第7讲 方程与方程组的实际应用（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第7讲　方程与方程组的实际应用 2024江西数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 方程与方程组的实际应用 一次方程(组)的实际应用 类型 一元二次方程的实际应用 步骤 变化率问题 传播问题 面积问题 利润问题 (“每每型”) 握手(单循环赛)与送礼物问题 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率，售价＝标价×折扣 利息问题：利息＝本金×利率×期数 工程问题：工作量＝工作效率×①__________ 一次方程(组)的实际应用 类型 工作时间 行程问题 相遇：甲路程②______乙路程＝总路程 追及：快车路程③______慢车路程＝两地间距离 ＋ － 步骤：(1)审题；(2)设未知数(直接设，间接设)；(3)找等量关系(一般几个未知数就有几个等量关系)；(4)列方程(组)；(5)解方程组(组)；(6)验证；(7)答 方法：(1)列表法找等量关系；(2)画线段图找等量关系 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 【温馨提示】列一元二次方程解应用题时，一般会产生两个解，必须检验，把不合题意的解舍去． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 设原来的量为a，变化后的量为b.(在求解时一般使用直接开平方法) 当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有a(1＋x)2＝b； 当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有④____________ 变化率问题 a(1－x)2＝b 易错 一月份产量为a件，平均每月增长率为x，第一季度产量为b件，则有a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2＝b. 传播问题：与变化率问题类似，若开始数量为a，每轮感染的数量为x，经2轮传染后的数量为b，则有a＋ax＋(a＋ax)x＝b，即a(1＋x)2＝b 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 (1)平移问题 ①如图1，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝⑤_______________ 面积问题 (a－2x)(b－2x) 　图1　　　　　　　　　　　　　　图2 ②如图2，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝⑥_____________ (a－x)(b－x) (2)围栏靠墙问题： 这里注意：BC≤a 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 (1)常用公式：利润＝售价－成本，总利润＝每件利润×销售量 (2)“每每型”问题中，单价每涨a元，少卖b件．若单价 涨价y元，则少卖的数量为⑦________件 利润问题 (“每每型”) 握手(单循环赛) 与送礼物问题 (1)若x人中每两人之间握手一次(x队每两队之间比赛一 场)，握手总次数为m(总比赛场数为m)，则⑧______＝m (2)若全班有x人，每人向其他人送一份礼物，共送m份礼 物，则x(x－1)＝m 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 ►课标要求　能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 1．(北师八上P119习题T3改编) 甲、乙两人相距50 km，若同向而行，乙 10 h可追上甲；若相向而行，2 h两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走 x km，y km，可列方程组为_________________. (对照2022年版新课标) 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 2．(人教九上P22习题T7改编) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 解：设每次降价的百分率为x．根据题意，得 56(1－x)2 ＝31.5.解得x1＝0.25，x2＝1.75. 因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75不符合题意． 经检验，x＝0.25＝25%符合本题要求． 答： 每次降价的百分率为 25%. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 某市居民用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费． (1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a； [解答] 解：∵84×0.4＝33.6(元)， 33．6＞30.72， ∴该户本月用电超过a度． 根据题意，得 0．4a＋(84－a)×0.4×70%＝30.72. 解得a＝60.故a的值是60. 一次方程(组)的实际应用 命题点 1 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)若该户6月份的电费平均每度0.36元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？ [解答]设6月份共用电x度．根据题意，得 0.4×60＋(x－60)×0.4×70%＝0.36x， 解得x＝90. 则0.36x＝0.36×90＝32.4. 答：6月份共用电90度，应交电费32.4元． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：   甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 200 300 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ [分析] 本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝师生总数，60× (45座客车辆数－3)＝师生总数，据此可列方程组求解； [解答] 解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座 客车．根据题意，得 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ [分析]需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后得出结论. [解答]租45座客车：600÷45≈14(辆)，所以需租14辆，租金为200×14 ＝2 800(元)； 租60座客车：600÷60＝10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10＝ 3 000(元). ∵2 800＜3 000， ∴租用14辆45座客车更合算． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 为庆祝“七一”建党节，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． 一元二次方程的实际应用 命题点 2 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； [解答] 解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x.由题意，得 10(1＋x)2＝12.1. 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ [解答]解：12.1×(1＋10%)＝13.31(万人). 答：预计6月份的参观人数为13.31万人． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元(用含x的代数式表示)； 2x (50－x) 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100 元？ [分析] 根据等量关系：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2 100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．   利润/元 销量/件 原来 50 30 降价后 50－x 30＋2x 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解答] 解：由题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100. 整理，得x2－35x＋300＝0. 解得x1＝15，x2＝20. ∵该商场为了尽快减少库存， 而降得越多，越吸引顾客，∴选x＝20. 答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1. 数学文化 (2018·江西) 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大 源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，直金十两．牛二，羊五， 直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10 两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊 每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为_________________. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2．(2020·江西) 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； 解：设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元．依题意，得 答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 解：小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元). 两人合在一起购买所需费用为5×(2＋1)＋(3－0.5)×10＝40(元). ∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6， ∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3. 数学文化 (2023·贵州) 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今 有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头， 恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是 (　　) C 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4．(2023·齐齐哈尔) 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校 为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成 10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)， 则截取方案共有(　　) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 C 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：设天头长为6x cm，地头长为4x cm，则左、右边的宽为x cm.根据题意，得 100＋6x＋4x＝4×(27＋2x)， 解得x＝4. 答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6．列方程(组)解应用题． 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对 话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低 3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3 640元， 又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：设这种水果每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3 640元．由题意，得 整理，得x2－12x＋27＝0. 解得x1＝3，x2＝9. ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9. ∴38－9＝29(元/千克). 答：这种水果的销售价为每千克29元． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 $$