第3讲 分式（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学讲义（江西专用）

第3讲　分式 2024江西数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 分式 分式的相关概念 分式有意义 定义 分式无意义 分式值为0 分式值为正数⇔ 分式值为负数⇔ 分式值为整数 性质 运算 基本性质 性质运用 系数化为整数 符号法则 约分 通分 最简分式 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 分式有意义：分母≠0 分式无意义：分母＝0 分式值为0：分母≠0，且分子＝0 分式值为正数⇔ 分子＞0， 分母＞0 或 分子＜0， 分母＜0 分式值为负数⇔ 分子＞0， 分母＜0 或 分子＜0， 分母＞0 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 基本性质：分式的分子：分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 分式值为整数 ±3 ±6 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 定义：把分式分子、分母中的公因式约去，这种运算叫约分 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) 约分 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 通分 最简公分母找法 (1)系数：找各项系数最小公倍数； (2)相同字母：找最高次幂； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先④________，变为同分母的分式，再加减 运算 加减 通分 乘法：分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母 除法：除以一个分式，等于乘这个分式的倒数 乘除 乘方：分式的乘方等于分子、分母分别乘方 技巧：(1)按字母降幂排列；(2)首项为正；(3)除法转为乘法； (4)先因式分解后约分 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 ►课标要求1　了解分式和最简分式的概念 1．(北师八下P109习题T1改编) 下列各式不是分式的是(　　) (对照2022年版新课标) C 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 2．(华师八下P3例1改编) 下列分式中，最简分式是(　　) C 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 ►课标要求2　能用分式的基本性质进行约分和通分 D 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 D 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 5．(人教八上P133习题T7改编) 通分： 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 [解析] 分式有意义的条件是分母不为0，即x－2≠0.∴x≠2. 分式 命题点 1 x≠2 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 当x＝1时，下列分式没有意义的是(　　) B 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．－1 B．a C．a－1 D．1 分式的运算(重点) 命题点 2 D 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)上面的运算过程中第_________步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． ③ 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 先化简，再求值： 分式的化简求值(重点) 命题点 3 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∵a为满足0＜a＜4的整数， ∴a取1，2，3. ∵a－2≠0，a－3≠0，∴a＝1. 当a＝1时，原式＝－2－6＝－8. 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·菏泽)先化简，再求值： ＝2(2x＋y). ∵2x＋y－3＝0，∴2x＋y＝3. ∴原式＝2×3＝6. 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 1．对于两个分式的和或差除以一个分式的题目类型，要先通分，转化被除式为一个整体，再进行除法运算． 2．对于一个分式除以两个分式的和或差的题目类型，要先把除式位置上的分式的和或差转化为一个整体，再进行除法运算． 3．对于一个数(或式子)除以两个数(或数与式子)的和或差的题目类型，不能运用“分配律”转化为两个商式的和或差． 4．对于分式化简求值的条件开放型问题，注意自选的未知数的值，需满足原分式的分母不等于0及化简过程中出现在除式位置上的式子不等于0，即位于除式位置上的分式的分子与分母都不等于0. 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 A 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 B 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 3．(2020·江西) 先化简，再求值： 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (1)甲同学解法的依据是_________，乙同学解法的依据是_________；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律； ④乘法交换律． ② ③ 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 A．0 B．－1 C．1 D．0或1 A 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 A．199 B．200 C．201 D．202 C 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 1 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 8．(2023·广州) 已知a＞3，代数式：A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a. (1)因式分解A； 解：A＝2a2－8 ＝2(a2－4) ＝2(a＋2)(a－2). 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 解：选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式(答案不唯一). 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (1)上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 一 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》本讲内容 $$