圆的证明与计算滚动集训（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学练测（江西专用）

圆的证明与计算滚动集训 2024江西数学 1．(2023·株洲) 如图，四边形ABCD是半径为R的 ⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD＝45°， 直线l与三条线段CD，CA，DA的延长线分别交于点 E，F，G，且满足∠CFE＝45°. (1)求证：直线l⊥直线CE； 与圆的基本性质有关的证明与计算 类型 1 ∵∠CFE＝45°，∴∠CEF＝180°－∠CFE－∠FCE＝180°－45°－45°＝90°.∴直线l⊥直线CE. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)若AB＝DG. ①求证：△ABC≌△GDE； 证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵∠GDE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠GDE. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. 由(1)知∠CEF＝90°，即∠GED＝90°， ∴∠ACB＝∠GED. ∴△ABC≌△GDE(AAS). 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 解：∵△ABC≌△GDE， ∵R＝1，∴AB＝2R＝2. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵∠ABD＝45°，∴∠BAD＝45°.∴AD＝BD. 由勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2， 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 2．(2023·衡阳) 如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G. (1)求证：AF＝DF； ∵AB⊥DH，且AB是⊙O的直径，   ∴∠ADH＝∠CAD.∴AF＝DF. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＋∠B＝90°. ∵∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠B. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 设AE＝x，则DE＝2x. ∴⊙O的半径为5. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 3.(2023·河北) 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50 cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH. (1)计算：在图1中，已知MN＝48 cm，作OC⊥MN于点C.求OC的长． 操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动， 使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动． 如图2.其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点 为E，连接OE交MN于点D. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 解：连接OM. ∵O为圆心，OC⊥MN于点C，MN＝48 cm， 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 探究：在图2中． (2)操作后水面高度下降了多少？ 解：∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH. ∵MN∥GH，∴OE⊥MN于点D. ∵∠ANM＝30°，ON＝25 cm， 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 解：∵OE⊥MN于点D，∠ANM＝30°， ∴∠DOB＝60°. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 与切线有关的证明与计算 类型 2 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 (1)求证：CE是⊙O的切线； 证明：连接OC. ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA. ∴∠OAC＝∠CAE. ∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE. ∵AE⊥CE，∴OC⊥CE. ∵OC是半径，∴CE是⊙O的切线． 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长． 解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 5．(2017·江西) 如图1，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D. (1)如图2，当PD∥AB时，求PD的长； 解：图2中，连接OD. ∵PD⊥OP，PD∥AB， ∴∠POB＝∠OPD＝90°. ∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OD＝6. 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 在Rt△POB中，∠ABC＝30°， 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 ①求证：DE是⊙O的切线； 证明：图3中，连接OD，交CB于点F，连接BD. ∴∠ABD＝60°. 又OB＝OD，∴△OBD是等边三角形． ∴OD⊥BF，OF＝DF. ∴BF∥DE，∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线． 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 ②求PC的长． 解：由①知，OD⊥BC， 在Rt△POD中，OF＝DF， 返回首页 圆的证明与计算滚动集训 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 $$