素养综合练测26 矩形、菱形（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学练测（江西专用）

素养综合练测26　 矩形、菱形 2024江西数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　　) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 C 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不 一定正确的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC C 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 C 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 4．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点的两条直线交AB，CD于点E，F，交AD，BC于点H，G，若矩形的边长为4和2，则图中阴影部分的面积为___________． 4 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 5．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8 cm和6 cm，则菱 形的面积为___________cm2. 24 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 6．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝_____________． 180°－α 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 7．跨学科融合图1是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图2是一个菱形，将图2截去一个边长为原来一半的菱形得到图3，用图3镶嵌得到图4，将图4着色后，再次镶嵌便得 到图1，则图4中∠ABC的度数是___________°. 60 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 8．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，点E在DC延长线上，且BE＝AC.求证：四边形ABEC是平行四边形． 证明：(方法一)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AB∥CD，AB＝CD. ∴∠BCE＝180°－∠BCD＝90°. 在Rt△ABC和Rt△ECB中， ∴Rt△ABC≌Rt△ECB(HL).∴AB＝EC. 又∵AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形． 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (方法二)连接BD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC，AB∥DC，且AB＝DC，BC⊥DE. 又∵BE＝AC，∴BD＝BE. ∴DC＝EC(三线合一).∴AB＝EC. 又∵AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形． 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 2 B组 能力训练 9．(2023·陕西) 点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE， 则∠BAE的度数为___________． 62° 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 10．(2023·宁波) 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形 BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1， S2，若要求出S－S1－S2的值，只需知道(　　) A．△ABE的面积　 B．△ACD的面积 C．△ABC的面积 D．矩形BCDE的面积 C 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 11．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD. ∴∠BAC＝∠ACD. ∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD， 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程． 解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形． 理由如下：由(1)可知∠CAE＝∠ACF， ∴AE∥CF.∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵AB＝AC，AE平分∠BAC， ∴AE⊥BC.∴∠AEC＝90°. ∴四边形AECF是矩形． 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 12．如图，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于点F. (1)求证：四边形ABCD是菱形； 证明： ∵AD∥BE且AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠BDE＝90°，点C是BE的中点， ∴BC＝DC.∴平行四边形ABCD是菱形． 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)若BD＝8，菱形ABCD的面积为40，求DE的长． 解：(方法一)连接AC. ∵AD∥BE且AD＝BC＝CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∴DE＝AC＝10. 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 3 C组 培优拓展 13．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以A为顶点作等腰Rt△DAE，使得边AD与直线BC交于点D，其中∠DAE＝90°，AE＝AD，连接BE. 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (1)当点D在BC上异于中点时，如图1，求证：EB⊥BC； 证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， 即∠DAC＋∠BAD＝∠EAB＋∠BAD＝90°， ∴∠DAC＝∠EAB. 在△EAB和△DAC中， ∴△EAB≌△DAC(SAS). ∴∠ABE＝∠ACD. 又∵在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠EBD＝∠ABE＋∠ABC＝90°，即EB⊥BC. 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)当点D在BC的延长线上时，如图2，取DE中点O，连接BO并延长交直线AC于点F，连接EF，FD，求证：四边形BEFD是矩形． 证明：连接AO. 在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝∠ABC＝45°. ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，即∠EAB＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠DAC. 又∵EA＝DA，BA＝CA， ∴△EAB≌△DAC(SAS). ∴∠ABE＝∠ACD＝180°－∠ACB＝135°. ∴∠EBD＝∠ABE－∠ABC＝90°. 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 ∴∠BAO＝∠ABO.又∵∠BAF＝90°， ∴∠BAO＋∠FAO＝90°，∠ABO＋∠AFO＝90°. ∴∠FAO＝∠AFO.∴AO＝FO. 又∵AO＝BO＝EO＝DO，∴FO＝BO＝EO＝DO.∴四边形BEFD为矩形. 返回首页 素养综合练测26　矩形、菱形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 本讲内容结束 $$