素养综合练测24 解直角三角形及其实际应用（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学练测（江西专用）

素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 2024江西数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 D 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边上的高CE为1，则 △ABC的三边长分别为(　　) A 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2023·广东) 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂AC＝BC＝10 m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192) 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：连接AB，作CD⊥AB于点D. ∵AC＝BC，CD⊥AB， ∴AD＝10sin 50°≈10×0.766＝7.66. ∴AB＝2AD≈2×7.66＝15.32≈15.3(m). 答：A，B两点间的距离为15.3 m. 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：在AD上截取AE，使得AE＝EC， ∴∠EAC＝∠ECA. ∵∠CAD＝15°，∴∠CED＝2∠EAC＝30°. 答：CD的长度约为54米． 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2 B组 能力训练 5．传统文化(2023·枣庄) 如图，桔槔是一 种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子 上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物， 前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水 以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知： 杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕 着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点 B到水平地面EF的距离为___________米．(结果保留根号) 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．(2023·仙桃) 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．(结果精确到0.1米．参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32) 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：过点D作DE⊥BC于点E. 由题意，得AF⊥BC，DE＝AF. 设AF＝3x米，则BF＝4x米． 在Rt△ABF中， 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 在Rt△DEC中，CD＝20，∠C＝18°， ∴DE＝CD·sin C＝20×sin 18°≈20×0.31＝6.2. 答：斜坡AB的长约为10.3米． 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3 C组 培优拓展 7．实物模型(2023·常德) 今年“五一”长假 期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩， 坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服， 激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题 考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结 果画出了图1的示意图(图2).在图2中，已知四边 形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC＝CE，∠FBA＝114.2°，靠背FC＝57 cm，支架AN＝43 cm，扶手的一部分BE＝16.4 cm.这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面(MN)的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果(最后结果保留一位小数).(参考数据： sin 65.8°≈0.91，cos 65.8°≈0.41，tan 65.8°≈2.23) 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：(方法一)如图，过点F作FQ⊥DC交DC的延长线于点Q. ∵四边形ABCD是平行四边形，∠FBA＝114.2°， ∴∠FCQ＝∠CBH＝180°－114.2°＝65.8°. ∵FC＝57， ∴FQ＝FC·sin ∠FCQ＝57·sin 65.8°. 过点A作AP⊥MN于点P. 由题意知AB∥CD∥MN，FC∥AN， ∴∠ANP＝∠FCQ＝65.8°. 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 又∵AN＝43， ∴AP＝AN·sin ∠ANP＝43·sin 65.8°. 过点C作CH⊥AB于点H. ∵BC＝CE，BE＝16.4，∴BH＝8.2. ∴CH＝BH·tan ∠CBH＝8.2×tan 65.8°≈8.2×2.23≈18.29. ∴靠背顶端F点距地面(MN)的高度为 FQ＋AP－CH≈57sin 65.8°＋43sin 65.8°－18.29≈100×0.91－18.29＝72.71≈72.7(cm)． 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (方法二)如图，过点F作FQ⊥DC交DC的延长线于点Q，过点C作CH⊥AB于点H，延长AB交FQ于点S. ∵BC＝CE，BE＝16.4， ∴BH＝8.2. ∵AB∥CD， ∴∠FCQ＝∠CBH＝180°－114.2°＝65.8°. 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ∴FS＝FB·sin ∠FBS＝FB·sin ∠CBH＝(57－20)·sin 65.8°＝37sin 65.8°. 过点A作AP⊥MN于点P. 由题意知AB∥CD∥MN，FC∥AN， ∴∠ANP＝∠FCQ＝65.8°. 又∵AN＝43， ∴AP＝AN·sin ∠ANP＝43sin 65.8°. ∴靠背顶端F点距地面(MN)高度为FS＋AP＝37sin 65.8°＋43sin 65.8° ≈80×0.91＝72.8(cm). 返回首页 素养综合练测24　解直角三角形及其实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 $$