素养综合练测21 相似三角形（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学练测（江西专用）

素养综合练测21　 相似三角形 2024江西数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 A 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 2．(2023·重庆B) 如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶ EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为(　　) A．4 B．9 C．12 D．13.5 B 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 3．如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能 判定△ABC∽△APB的是(　　) A．∠C＝∠ABP B．∠ABC＝∠APB D 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 4．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最 长边为12，则△DEF的周长是(　　) A．54 B．36 C．27 D．21 C 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 3 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 6．条件开放如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，试添加一个条件：_____________________________，使得△ADE与△ABC相似．(任意写出一个满足条件的即可) ∠ADE＝∠C(答案不唯一) 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 7．(2023·邵阳) 如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4. (1)证明：△ABC∽△DEB； 证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE， ∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°. ∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°. ∴∠C＝∠DBE.∴△ABC∽△DEB. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)求线段BD的长． 证明：解：∵△ABC∽△DEB， ∴BD＝3. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 8．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE∥BC，DF∥AB. (1)求证：△DFC∽△AED； 证明：∵DF∥AB，DE∥BC， ∴△DFC∽△ABC， △AED∽△ABC. ∴△DFC∽△AED. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 解：由(1)可知△DFC∽△ABC，△AED∽△ABC. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 2 B组 能力训练 A 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB 于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝_________. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 11．(2023·上海) 如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD. (1)求证：DE＝AF； 证明：∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAC. ∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD， ∴△ACF≌△DAE(ASA).∴DE＝AF. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE. 证明：∵△ACF≌△DAE，∴∠AFC＝∠DEA. ∴∠AFB＝∠DEC. ∵∠ABC＝∠CDE，∴△ABF∽△CDE. ∵AF＝DE，∴AF2＝BF·CE. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 12．如图，在等边三角形ABC中，点D是AB边上的一个动点(不与点A，B重合)，以CD为边作等边三角形EDC，AC与DE交于点F，连接AE. (1)求证：△ADF∽△BCD； 证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴∠EDC＝∠B ＝∠BAC＝ 60°. ∴∠ADF＋∠BDC＝∠BDC＋∠BCD＝120°. ∴∠ADF＝∠BCD. 又∵∠DAF＝∠B，∴△ADF∽△BCD. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 (2)若AB∶BD＝3∶1，且AB＝15，求△ADF的面积． 解：过点C作CH⊥AB于点H. ∵△ABC是等边三角形，AB∶BD＝3∶1，AB＝15， ∴BD＝5，AC＝BC＝AB＝15.∴AD＝10. 在Rt△BCH中，∠B＝60°，∴∠BCH＝30°. 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 3 C组 培优拓展 返回首页 素养综合练测21　相似三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 总目录 本讲内容结束 $$