素养综合练测6 一元二次方程及其解法（PPT课件）-【中考2号】2024年中考数学练测（江西专用）
2024-12-23
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | 一元二次方程 |
| 使用场景 | 中考复习 |
| 学年 | 2024-2025 |
| 地区（省份） | 江西省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 700 KB |
| 发布时间 | 2024-12-23 |
| 更新时间 | 2024-12-23 |
| 作者 | 湖北世纪国华文化传播有限公司 |
| 品牌系列 | 中考2号·中考复习讲练测 |
| 审核时间 | 2024-11-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/48984582.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
素养综合练测6
一元二次方程及其解法
2024江西数学
目
录
1
A组 基础过关
2
B组 能力训练
3
C组 培优拓展
1
A组 基础过关
1．方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3
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2．(2023·赤峰) 用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是
( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝17
C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝17
C
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3．若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是( )
A．－1 B．0
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4．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2－ab，例如3☆2＝
3×22－3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为( )
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
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5．已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为
( )
A．4 B．－4
C．3 D．－3
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6．已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值
等于___________．
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7．若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝___________．
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8．(2023·遂宁) 若a，b是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则
代数式a＋b－ab的值为___________．
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10．(2023·齐齐哈尔) 解方程：x2－3x＋2＝0.
解：∵x2－3x＋2＝0，
∴(x－1)(x－2)＝0.
∴x－1＝0或x－2＝0.
∴x1＝1，x2＝2.
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11．小敏与小霞解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：
小敏：
两边同除以(x－3)，得
3＝x－3，
则x＝6. 小霞：
移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0.
提取公因式，得
(x－3)(3－x－3)＝0.
则x－3＝0或3－x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝0.
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你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.
解：小敏：× 小霞：×
正确的解答方法：
移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0.
提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.
则x－3＝0或3－x＋3＝0，
解得x1＝3，x2＝6.
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B组 能力训练
12．在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方
程的两个根是－4，2；小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是
4，－3，则原来的方程是( )
A．x2＋2x－8＝0 B．x2＋2x－12＝0
C．x2－2x－12＝0 D．x2－2x－8＝0
B
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13．(2023·内江) 已知a，b是方程x2＋3x－4＝0的两根，则a2＋4a＋b－3＝___________．
－2
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14．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为_____________米．
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15．(2023·南充) 已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0.
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
证明：∵Δ＝[－(2m－1)]2－4×1×(－3m2＋m)＝4m2－4m＋1＋12m2－
4m＝16m2－8m＋1＝(4m－1)2≥0，
∴方程总有实数根．
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解：由题意，得
x1＋x2＝2m－1，x1x2＝－3m2＋m.
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16．已知x1，x2是关于x的一元二次方程k2x2＋(1－2k)x＋1＝0的两个不相等的实数根，且满足|x1|＋|x2|＝2x1x2－3，求k的值．
解：∵关于x的一元二次方程k2x2＋(1－2k)x＋1＝0有两个不相等的实
数根，
∴Δ＝(1－2k)2－4k2＞0且k2≠0，
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∴x1＜0，x2＜0.
∵|x1|＋|x2|＝2x1x2－3，
∴－x1－x2＝2x1x2－3，
即－(x1＋x2)＝2x1x2－3.
整理，得3k2－2k－1＝0.
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C组 培优拓展
17．(2023·株洲) 已知实数m，x满足：(mx1－2)(mx2－2)＝4.
(2)若m，x1，x2为正整数，则符合条件的有序实数对(x1，x2)有___________个．
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