5.1.2 等式的性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.1.2 等式的性质 同步练习 知识点1 等式的基本性质 1．若，那么下列各式成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：、若，则，所以选项错误； 、若，则，所以选项错误； 、若，则，所以选项正确； 、若，，则，所以选项错误． 故选：． 2．下列等式根据等式的变形正确的有　　 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：若，则；故①正确； 若，且，则；故②错误； 若，则，故；故③正确； 若，因为，故；故④正确； 故选：． 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】解：、根据等式性质2，两边同时乘以得，原变形正确，故这个选项不符合题意； 、根据等式性质2，两边同时除以得，原变形正确，故这个选项不符合题意； 、根据等式性质2，可能为0，等式两边同时除以，原变形错误，故这个选项符合题意； 、根据等式性质1，两边同时减去3应得，原变形正确，故这个选项不符合题意． 故选：． 4．根据等式的性质填空： （1）如果，那么　 　； （2）如果，那么 　　； （3）如果，那么 　　； （4）如果，那么　　． 【答案】1；x；5；2. 【解析】解：（1）如果，两边同时加1得， 故答案为：1； （2）如果，两边同时减2得， 故答案为：； （3）如果，两边同乘5得， 故答案为：5； （4）如果，两边同除以3得， 故答案为：2． 知识点2 利用等式的性质对已知等式进行变形 5．已知，利用等式性质可得　　 ． 【答案】12 【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为：12． 6．若，则　　 ． 【答案】2 【解析】解：， ． 故答案为：2． 7．下列解方程的步骤正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【解析】解：、， ，故本选项错误； 、， ，故本选项错误； 、， ，故本选项错误； 、， ，故本选项正确； 故选：． 8．判断下列方程的变形是否正确．正确的在括号里打“”；错误的在括号里打“”，并改正． （1）由方程，得； 　　 （2）由方程，得； 　　 （3）由方程，得； 　　 （4）由方程，得． 　　 【解析】解：（1）由方程，得，原做法不正确， 故答案为：； （2）由方程，得，原做法不正确， 故答案为：； （3）由方程，得，原做法不正确； 故答案为：； （4）由方程，得，原做法不正确． 故答案为：． 知识点3 利用等式的性质解方程 9．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的． （1）如果一，那么　　 ，理由：根据等式性质　 　，在等式两边　 　． （2）如果．那么　 　．理由：根据等式性质　 　．在等式两边　 　 （3）如果，那么　 　，理由：根据等式性质　 　，在等式两边　 　． （4）如果，那么　 　．理由：根据等式性质　 　，在等式两边　 　． 【解析】解：（1）如果，那么，理由：根据等式性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都加2． （2）如果．那么．理由：根据等式性质等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．在等式两边都除以． （3）如果，那么，理由：根据等式性质等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，在等式两边都减． （4）如果，那么．理由：根据等式性质等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，在等式两边都乘以， 故答案为：5，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都加2；，等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，都除以；4，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，都减；，等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，都乘以． 10．用等式的性质解下列方程： （1） （2） （3）； （4）． 【解析】解：（1）两边都加4，得； （2）两边都减2，得， 两边都乘以2，得； （3）两边都减1，得， 两边都除以3，得； （4）两边都加2，得， 两边都除以4，得． 5.1.2 等式的性质 同步练习测试题（1） 一．选择题 1．运用等式性质进行的变形，不正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【解答】解：、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 、如果，那么，原式变形错误，符合题意； 、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 故选：． 2．运用等式性质将等式变形，可得等于　　 A． B．1 C．5 D． 【答案】C 【解析】解：等式的左右两边加上，得 ， ， 即． 故选：． 3．在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是　　 A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 【答案】B 【解析】解：， 两边同时乘以去分母得（等式的性质， 其变形的依据是等式的性质2， 故选：． 4．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【解析】解：、如果，那么，正确，不符合题意； 、如果，那么，正确，不符合题意； 、如果，那么，正确，不符合题意； 、如果，那么，时，不一定等于，错误，符合题意； 故选：． 二．填空题 5．已知，则　 　． 【答案】4 【解析】解：由，移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：4． 6．在等式两边都 　　 ，可得到等式． 【答案】乘 【解析】解：将等式两边同乘，得 ； 故答案为：乘． 7．若，则，依据是 　 　． 【答案】等式两边同时除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立． 【解析】解：，， ，其依据是等式两边同时除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立， 故答案为：等式两边同时除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立． 8．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 　①④⑤　（填正确的序号） 【答案】①④⑤ 【解析】解：①若，则，变形正确； ②若，且时，则，变形不正确； ③若，则，变形不正确； ④若，则，变形正确； ⑤若，则，变形正确． 故答案为：①④⑤． 三．解答题 9．用适当的数或代数式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪个基本性质变形的： （1）如果，那么　 　； （2）如果，那么　　； （3）如果，那么　　； （4）如果，那么　　； （5）如果，那么　　； （6）如果，那么　　． 【解析】解：（1）如果，那么，根据等式基本性质1； （2）如果，那么，根据等式基本性质1； （3）如果，那么，根据等式基本性质2； （4）如果，那么，根据等式基本性质2； （5）如果，那么，根据等式基本性质1； （6）如果，那么，根据等式基本性质2． 10．利用等式的性质解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】解：（1）等式的两边同时加3得，； （2）等式的两边同时加4得，， 两边同时除以2得，； （3）先把等式的两边同时加得，， 再把两边同时除以3得，； （4）把等式的两边同时加2得，， 两边同时乘以得，． 5.1.2 等式的性质 同步练习测试题（2） 一．选择题 1．下列说法错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】解：、两边都加，结果不变，故不符合题意； 、两边都减，结果不变，故不符合题意； 、两边都乘以，结果不变，故不符合题意； 、时，两边都除以无意义，故符合题意； 故选：． 2．已知，下列等式变形不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：、两边都加，结果不变，故不符合题意； 、时两边都除以，无意义，故符合题意； 、两边都乘以，都加，结果不变，故不符合题意； 、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故不符合题意； 故选：． 3．下列各等式中变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【解析】解：．如果，那么两边同时加得，原变形错误，不符合题意； ．如果，那么两边同时乘4得，原变形错误，不符合题意； ．如果，那么两边同时乘20得，原变形错误，不符合题意； ．如果，那么两边同时减2得，正确，符合题意， 故选：． 4．下列等式变形中，一定正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】解：若，那么，则符合题意； 若，那么或0，则不符合题意； 若，那么，则不符合题意； 若，那么，则不符合题意； 故选：． 二．填空题 5．如果，那么　 　． 【答案】15 【解析】解：， 等式两边同乘3，得． 故答案为：15． 6．由得，下列方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘；③方程两边同除以；④方程两边同除以．其中正确的有 　 　．（填序号） 【答案】②③ 【解析】解：根据等式的性质，由得，是利用了等式的性质2，等式两边都乘以，或都除以的结果， 故答案为：②③． 7．下列等式变形：①，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中一定正确的有　 　（填序号） 【答案】②④ 【解析】解：①，不能等于0，则，错误； ②若，则，正确； ③若，，则，错误； ④若，则，正确； 故答案为：②④ 8．如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 　 　． 【答案】3 【解析】解：设每个球体的质量为，每个正方体的质量为，每个圆柱体的质量为， 根据题意，得，． 根据等式的基本性质2，将的两边同时除以2，得， 将代入，得， 根据等式的基本性质1，将的两边同时减，得， 与2个球体质量相等的圆柱体的个数为3． 故答案为：3． 三．解答题 9．根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果，那么　　； （2）如果，那么　　； （3）如果，那么 　　； （4）如果，那么　　． 【解析】解：（1）如果，两边同时加得， 故答案为：； 依据为：等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式； （2）如果，两边同时减去得， 故答案为：5； 依据为：等式两边减同一个数（或式子），结果仍得等式； （3）如果，两边同乘得， 故答案为：； 依据为：等式两边乘同一个数，结果仍得等式； （4）如果，两边同乘得， 故答案为：2； 依据为：等式两边乘同一个数，结果仍得等式． 10．利用等式的性质解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】解：（1）等式两边同时减3得：，等式两边同时除以2得； （2）等式两边同时减再加1得：，等式两边同时乘以4得； （3）等式两边同时加1得：，等式两边同时乘以2得； （4）等式两边同时加上得：，等式两边同时除以3得． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.2 等式的性质 同步练习 知识点1 等式的基本性质 1．若，那么下列各式成立的是　　 A． B． C． D． 2．下列等式根据等式的变形正确的有　　 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．根据等式的性质填空： （1）如果，那么　　； （2）如果，那么 　　； （3）如果，那么 　　； （4）如果，那么　　． 知识点2 利用等式的性质对已知等式进行变形 5．已知，利用等式性质可得　　． 6．若，则　　． 7．下列解方程的步骤正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 8．判断下列方程的变形是否正确．正确的在括号里打“”；错误的在括号里打“”，并改正． （1）由方程，得； 　　 （2）由方程，得； 　　 （3）由方程，得； 　　 （4）由方程，得． 　　 知识点3 利用等式的性质解方程 9．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的． （1）如果一，那么　 　，理由：根据等式性质　 　，在等式两边　 　． （2）如果．那么　 　．理由：根据等式性质　 　．在等式两边　 　 （3）如果，那么　 　，理由：根据等式性质　 　，在等式两边　 　． （4）如果，那么　 　．理由：根据等式性质　 　，在等式两边　 　． 10．用等式的性质解下列方程： （1） （2） （3）； （4）． 5.1.2 等式的性质 同步练习测试题（1） 一．选择题 1．运用等式性质进行的变形，不正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．运用等式性质将等式变形，可得等于　　 A． B．1 C．5 D． 3．在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是　　 A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 4．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二．填空题 5．已知，则　 　． 6．在等式两边都 　　，可得到等式． 7．若，则，依据是 　　． 8．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 　　（填正确的序号） 三．解答题 9．用适当的数或代数式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪个基本性质变形的： （1）如果，那么　　； （2）如果，那么　　； （3）如果，那么　　； （4）如果，那么　　； （5）如果，那么　　； （6）如果，那么　　． 10．利用等式的性质解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 5.1.2 等式的性质 同步练习测试题（2） 一．选择题 1．下列说法错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，下列等式变形不一定成立的是　　 A． B． C． D． 3．下列各等式中变形正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．下列等式变形中，一定正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二．填空题 5．如果，那么　　． 6．由得，下列方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘；③方程两边同除以；④方程两边同除以．其中正确的有 　　．（填序号） 7．下列等式变形：①，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中一定正确的有　　（填序号） 8．如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 　　． 三．解答题 9．根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果，那么　　； （2）如果，那么　　； （3）如果，那么 　　； （4）如果，那么　　． 10．利用等式的性质解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 学科网（北京）股份有限公司 $$