11.1.1 三角形的边（学案）2024-2025学年人教版数学八年级上册

三角形的边 新知导学 一、 三角形 1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．其中，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 如图，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．，，是三角形的角． 2、三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”． 特别地，直角三角形，记作Rt△ABC． 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．其中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 4、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． 二、三角形的分类 1、按角分类 2、按边分类 三、三角形的三边关系 1、三角形两边的和大于第三边； 2、三角形的两边的差小于第三边． 例题精讲 模块一：三角形 如图1所示的图形中，三角形共有　　 A．5个 B．6个 C．3个 D．4个 如图2，在△ABC中，、、相交于点，则图中三角形的个数是　　 A．7个 B．10个 C．15个 D．16个 图1 图2 模块二：三角形的分类 下列说法正确的是　　 A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 有下列说法中正确的有　　 ①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 模块三：三角形的三边关系 以下列数据为三边长能构成三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 以下各组线段为边，能组成三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 已知三角形三边分别为2，，5，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 若三角形三边长为4，，11，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 已知，、是△ABC的三条边长，化简的结果为　　 A． B． C． D．0 设，，为△ABC的三边，化简　 　． 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． （1）第三边的范围为　 　． （2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 已知，的三边长为4，10，． （1）求的取值范围； （2）当的周长为偶数时，求． 习题精练 如图，以为边的三角形的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形；③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中，说法正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （1）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是　　 A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9 （2）三角形的三边长分别为2，，5，则的取值范围是　 　． 若、、是三角形的三边，化简：　 　． 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，求： （1）这个三角形的第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 11 学科网（北京）股份有限公司 $$