（其三）第六单元百分数·应用篇其三·浓度问题【十一大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 13 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 11 月 12 日 2 / 13 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元百分数·应用篇其三·浓度问题【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元百分数·应用篇其三·浓度问题 专题内容 本专题以浓度问题为主，其中包括浓度问题的多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际 水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】浓度问题基本题型 ........................................................................................... 3 【考点二】溶质不变问题：求浓度 ................................................................................... 4 【考点三】溶质不变问题：求溶剂 ................................................................................... 5 【考点四】溶剂不变问题：求浓度 ................................................................................... 6 【考点五】溶剂不变问题：求溶质 ................................................................................... 7 【考点六】溶质和溶剂的双重变化问题 ............................................................................7 【考点七】溶液互混（混合）问题 ................................................................................... 8 【考点八】混合型浓度配比问题其一 ................................................................................9 【考点九】混合型浓度配比问题其二 ..............................................................................10 【考点十】复杂的浓度配比问题其一 ..............................................................................11 【考点十一】复杂的浓度配比问题其二 ..........................................................................12 3 / 13 【第三篇】典型例题篇 【考点一】浓度问题基本题型。 【方法点拨】 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度= 溶液质量 溶质质量 ×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【典型例题】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 【对应练习 1】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 盐(克) 水(克) 盐水(克) 浓度 15 25 溶质(糖) 溶剂(水) 溶液(糖水) 浓度 30 70 20 50 600 30% 4 / 13 250 40% 60 15% 【对应练习 2】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 溶质(糖) 溶剂(水) 溶液(糖水) 浓度 20 80 40 50 30 15% 【对应练习 3】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 盐(克) 水(克) 盐水(克) 浓度 25 25 200 40% 50 25% 【考点二】溶质不变问题：求浓度。 【方法点拨】 溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度。 第一步：确定不变量，求出不变量； 第二步：求出新的溶液； 第三步：根据公式求浓度。 【典型例题】 将 20克含盐量是 5%的盐水倒入 80克的水中，混合后盐水的含盐量是 ( )%。 5 / 13 【对应练习 1】 科学社团的同学们正在老师的指导下做实验。老师为同学们准备了含盐 10%的盐 水 30千克，要求同学们再加入 10千克水，这时含盐率为多少？ 【对应练习 2】 在一杯纯净水中加入 30克盐后，这杯盐水的含盐率为 15%，如果在其中再加入 50克水后，这时它的含盐率是多少？ 【对应练习 3】 田田现有浓度为 30%的糖水 500克，牛牛往里面加入了 500克水，浓度变为了多 少? 【考点三】溶质不变问题：求溶剂。 【方法点拨】 溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。 【典型例题】 在 40克水中放入 10 克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克 水，糖水浓度降为 10%。 【对应练习 1】 现有含盐率为 20%的盐水 300克，如果要使含盐率降为 10%，应加水( ) 克。 【对应练习 2】 有 180克盐水，含盐率为 5%，盐有( )克。如果把这些盐水变成含盐率 6 / 13 为 3%的盐水，需要加水( )克。 【对应练习 3】 在 10千克含盐 15%的盐水中，加入( )千克水后，可得到含盐 5%的水。 【考点四】溶剂不变问题：求浓度。 【方法点拨】 溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度。 第一步：确定不变量，求出不变量。 第二步：求出新的溶剂和溶液。 第三步：根据公式求浓度。 【典型例题】 在含糖率 10%的 100克糖水中又加入 25克糖，这时糖水的含糖率是( )。 （水、糖均以克作单位） 【对应练习 1】 有一杯 250克的糖水，它的含糖率为 4%，现又加入 10克糖，现在含糖率为多少？ 【对应练习 2】 有一份浓度为 15%的盐水 200克，加入 50克盐，这时盐水的浓度变为多少？ 【对应练习 3】 丁丁现有浓度为 10%的糖水 20克，牛牛往里面加入了 5克的糖，那么现在这杯 糖水的浓度变成了多少？ 7 / 13 【考点五】溶剂不变问题：求溶质。 【方法点拨】 溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。 【典型例题】 现有浓度为 20%的糖水 60g，要把它变成浓度为 40%的糖水，需要加糖多少克？ 【对应练习 1】 现有含盐 3%的盐水 240克，如果要变成含盐 4%的盐水，需加盐( )克。 【对应练习 2】 有含糖量为7%的糖水 600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？ 【对应练习 3】 将浓度为 20%的盐水中加入 50克盐，浓度变为 36%，那么现在盐水的质量是多 少？ 【考点六】溶质和溶剂的双重变化问题。 【方法点拨】 当溶质和溶剂都有所变化时，要求新的浓度，需要先求出新的溶质和溶剂。 【典型例题】 有一杯含糖率为 20%的糖水，笑笑往这杯糖水中加入 2克糖和 8克水后，糖水的 含糖率是( )。 8 / 13 【对应练习 1】 在含盐 20%的盐水中，同时加入 200克水和 3克盐后，含盐率( )20%（大 于、小于、等于）。 【对应练习 2】 在含盐 5%的 20克盐水中，再加入 4克盐和 26克水，这时盐与水的比为( )， 含盐率为( )%。 【对应练习 3】 一容器内有浓度为 30%的糖水，若再加入 30千克水与 6千克糖，则糖水的浓度 变为 25%。问原来糖水中含糖多少千克？ 【考点七】溶液互混（混合）问题。 【方法点拨】 溶液互混问题，先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶 质除以混合后的溶液得到浓度。 【典型例题】 浓度为 60%的酒精溶液 600克，与浓度为 30%的酒精溶液 400克，混合后所得 到的酒精溶液的浓度是多少？ 【对应练习 1】 现有浓度为 70%的盐水 500克，浓度为 50%的盐水 300克，将两者混合之后浓 度为多少？ 9 / 13 【对应练习 2】 把 20千克含盐 14%的盐水和 30千克含盐 30%的盐水混合在一起，这时盐水的 含盐率是多少？ 【对应练习 3】 某盐溶液 100克，加入 20克水稀释，浓度变为 50%，然后加入 80克浓度为 25% 的盐溶液，求混合后的盐溶液浓度？ 【对应练习 4】 科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共 400克，先往里面放入 40克 的盐，接着又往里面倒入了 60克浓度为 40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多 少？ 【考点八】混合型浓度配比问题其一。 【方法点拨】 混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型 难度较大，注意分析和理解。 【典型例题】 有 180克浓度为 80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为 95%的酒精溶液，就能 得到浓度为 85%的酒精溶液？ 10 / 13 【对应练习 1】 有浓度为 20%的糖水 400克，再加入多少克浓度为 5%的糖水，就能得到浓度为 17%的糖水？ 【对应练习 2】 有 50克浓度为 98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为 14%的硫酸溶液，就可得 到浓度为 44%的硫酸溶液？ 【对应练习 3】 有含盐 5%的盐水 80千克，要配置含盐 9%的盐水 280千克，需加入的盐水的浓 度为百分之几？ 【考点九】混合型浓度配比问题其二。 【方法点拨】 混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型 难度较大，注意分析和理解。 【典型例题】 将浓度是 20%的甲种盐水与浓度是 5%的乙种盐水混合，配制浓度为 15%的丙种 盐水 600克，需要甲乙两种盐水各多少克？ 11 / 13 【对应练习 1】 将含盐 45%的盐水与含盐 5%的盐水混合，配制成含盐 30%的盐水 20千克，需 要含盐 45%的盐水与含盐 5%的盐水各多少千克？ 【对应练习 2】 现将含盐分别为 16%和 40%的两种盐水混合成含盐 32%的盐水 312克，需要含 盐 16%的盐水与含盐 40%的盐水各多少克？ 【对应练习 3】 浓度为 20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到 100克 18.8%的盐水，如果 18% 的盐水比 16%的盐水多 30克，问每种盐水多少克？ 【考点十】复杂的浓度配比问题其一。 【方法点拨】 注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题，题型十分复杂，学有余力的 同学可以尝试。 【典型例题】 有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为 16%的硫酸溶液 300千克， 乙容器中装有浓度为 40%的硫酸溶液 200千克。问：从甲、乙两个容器各取多少 千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？ 12 / 13 【对应练习 1】 甲是一瓶重量为 600千克的 8%的硫酸溶液，乙是一瓶 400千克的 40%的硫酸溶 液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？ 【对应练习 2】 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水 60千克，含糖率为 40%；乙桶有糖水 40 千克，含糖率为 20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多 少千克？ 【对应练习 3】 甲容器中有浓度为 20%的盐水 400克，乙容器中有浓度为 10%的盐水 600克， 分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙 容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器 中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 【考点十一】复杂的浓度配比问题其二。 【方法点拨】 注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题。 【典型例题】 甲容器中有 8%的盐水 300克，乙容器中有 12.5%的盐水 120克，往甲、乙两个 容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克 水？ 13 / 13 【对应练习 1】 第 1个容器里有 15%的糖水 300克，第 2个容器里有 10%的糖水 600克，往两 个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应 是多少千克？ 【对应练习 2】 第 1个容器里有 15%的糖水 300克，第 2个容器里有 10%的糖水 600克，往两 个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应 是多少千克？ 【对应练习 3】 将 500克浓度为 20%的糖水溶液和 300克浓度为 10%的糖水溶液混合后，倒出 100克，再加入 300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？ 1 / 24 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 11 月 12 日 2 / 24 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元百分数·应用篇其三·浓度问题【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元百分数·应用篇其三·浓度问题 专题内容 本专题以浓度问题为主，其中包括浓度问题的多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际 水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】浓度问题基本题型 ........................................................................................... 3 【考点二】溶质不变问题：求浓度 ................................................................................... 5 【考点三】溶质不变问题：求溶剂 ................................................................................... 6 【考点四】溶剂不变问题：求浓度 ................................................................................... 8 【考点五】溶剂不变问题：求溶质 ................................................................................... 9 【考点六】溶质和溶剂的双重变化问题 ..........................................................................11 【考点七】溶液互混（混合）问题 ..................................................................................13 【考点八】混合型浓度配比问题其一 ..............................................................................15 【考点九】混合型浓度配比问题其二 ..............................................................................16 【考点十】复杂的浓度配比问题其一 ..............................................................................19 【考点十一】复杂的浓度配比问题其二 ..........................................................................22 3 / 24 【第三篇】典型例题篇 【考点一】浓度问题基本题型。 【方法点拨】 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度= 溶液质量 溶质质量 ×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【典型例题】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 解析： ①100；30% ②30；40% ③180；420 【对应练习 1】 溶质(糖) 溶剂(水) 溶液(糖水) 浓度 30 70 20 50 600 30% 4 / 24 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 盐(克) 水(克) 盐水(克) 浓度 15 25 250 40% 60 15% 解析： ①40；37.5% ②100；150 ③340；400 【对应练习 2】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 溶质(糖) 溶剂(水) 溶液(糖水) 浓度 20 80 40 50 30 15% 解析： ①100；20% ②10；80% ③270；200 【对应练习 3】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 盐(克) 水(克) 盐水(克) 浓度 25 25 200 40% 5 / 24 50 25% 解析： ①50；50% ②80；120 ③150；200 【考点二】溶质不变问题：求浓度。 【方法点拨】 溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度。 第一步：确定不变量，求出不变量； 第二步：求出新的溶液； 第三步：根据公式求浓度。 【典型例题】 将 20克含盐量是 5%的盐水倒入 80克的水中，混合后盐水的含盐量是 ( )%。 解析： 20×5%÷（20＋80）×100% ＝1÷100×100% ＝0.01×100% ＝1% 【对应练习 1】 科学社团的同学们正在老师的指导下做实验。老师为同学们准备了含盐 10%的盐 水 30千克，要求同学们再加入 10千克水，这时含盐率为多少？ 解析： 30×10%÷（30＋10）×100% ＝3÷40×100% ＝0.075×100% ＝7.5% 答：这时含盐率为 7.5%。 6 / 24 【对应练习 2】 在一杯纯净水中加入 30克盐后，这杯盐水的含盐率为 15%，如果在其中再加入 50克水后，这时它的含盐率是多少？ 解析： 30÷（30÷15%＋50）×100% ＝30÷250×100% ＝0.12×100% ＝12% 答：这时它的含盐率是 12%。 【对应练习 3】 田田现有浓度为 30%的糖水 500克，牛牛往里面加入了 500克水，浓度变为了多 少? 解析： 5000×30%=150（克） 500＋500=1000（克） 150÷1000×100%=15% 答：略。 【考点三】溶质不变问题：求溶剂。 【方法点拨】 溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。 【典型例题】 在 40克水中放入 10 克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克 水，糖水浓度降为 10%。 解析： 10÷（40＋10）×100% ＝10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 10÷10%－（40＋10） 7 / 24 ＝10÷10%－50 ＝100－50 ＝50（克） 【对应练习 1】 现有含盐率为 20%的盐水 300克，如果要使含盐率降为 10%，应加水( ) 克。 解析： 300×20%÷10% ＝60÷10% ＝600（克） 600－300＝300（克） 【对应练习 2】 有 180克盐水，含盐率为 5%，盐有( )克。如果把这些盐水变成含盐率 为 3%的盐水，需要加水( )克。 解析： 180×5%＝9（克） 9÷3%－180 ＝300－180 ＝120（克） 则有 180克盐水，含盐率为 5%，盐有 9克。如果把这些盐水变成含盐率为 3% 的盐水，需要加水 120克。 【对应练习 3】 在 10千克含盐 15%的盐水中，加入( )千克水后，可得到含盐 5%的水。 解析： 10×15%÷5%－10 ＝1.5÷5%－10 ＝30－10 ＝20（千克） 8 / 24 【考点四】溶剂不变问题：求浓度。 【方法点拨】 溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度。 第一步：确定不变量，求出不变量。 第二步：求出新的溶剂和溶液。 第三步：根据公式求浓度。 【典型例题】 在含糖率 10%的 100克糖水中又加入 25克糖，这时糖水的含糖率是( )。 （水、糖均以克作单位） 【答案】28% 【分析】根据含糖率的意义可知，含糖率 10%即糖的质量占糖水质量的 10%， 把糖水的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用糖水的质量乘 10%，即可求出原来糖水中糖的质量； 又加入 25克糖，用原来糖的质量、糖水的质量分别加上 25，求出这时糖水中糖 和糖水的质量；再根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，即可求出这时 糖水的含糖率。 【详解】原来的糖有： 100×10% ＝100×0.1 ＝10（克） 现在的含糖率： （10＋25）÷（100＋25）×100% ＝35÷125×100% ＝0.28×100% ＝28% 这时糖水的含糖率是 28%。 【点睛】本题考查百分率问题，掌握含糖率的意义及计算方法是解题的关键。 【对应练习 1】 有一杯 250克的糖水，它的含糖率为 4%，现又加入 10克糖，现在含糖率为多少？ 9 / 24 解析： 250×4%＝10（克） （10＋10）÷（250＋10） ＝20÷260 ≈7.7% 【对应练习 2】 有一份浓度为 15%的盐水 200克，加入 50克盐，这时盐水的浓度变为多少？ 解析：200×15%=30（克） （30+50）÷（200+50）×100%=32% 答：略。 【对应练习 3】 丁丁现有浓度为 10%的糖水 20克，牛牛往里面加入了 5克的糖，那么现在这杯 糖水的浓度变成了多少？ 解析： 糖：20×10%=2（克） 新的糖：2+5=7（克） 糖水：20+5=25（克） 浓度：7÷25×100%=28% 答：略。 【考点五】溶剂不变问题：求溶质。 【方法点拨】 溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。 【典型例题】 现有浓度为 20%的糖水 60g，要把它变成浓度为 40%的糖水，需要加糖多少克？ 解析： 水：60×（1-20%）=48（克） 现在的糖水：48÷（1-40%）=80（克） 加糖：80-60=20（克） 答：略。 10 / 24 【对应练习 1】 现有含盐 3%的盐水 240克，如果要变成含盐 4%的盐水，需加盐( )克。 解析： 240－240×3% ＝240－7.2 ＝232.8（克） 232.8÷（1－4%）－240 ＝232.8÷0.96－240 ＝242.5－240 ＝2.5（克） 【对应练习 2】 有含糖量为7%的糖水 600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？ 解析： 600×（1－7%）÷（1－10%）－600 ＝600×0.93÷0.9－600 ＝558÷0.9－600 ＝620－600 ＝20（克） 答：需要再加入 20克糖。 【对应练习 3】 将浓度为 20%的盐水中加入 50克盐，浓度变为 36%，那么现在盐水的质量是多 少？ 解析： 加盐之前：盐水:水=1:（1-20%）=5:4 加盐之后：盐水:水=1:（1-36%）=25:16 因为水不变，所以两个比的后项统一。 加盐之前：盐水:水=20:16 每一份：50÷（25-20）=10（克） 现在的盐水：10×25=250（克） 11 / 24 答：略。 【考点六】溶质和溶剂的双重变化问题。 【方法点拨】 当溶质和溶剂都有所变化时，要求新的浓度，需要先求出新的溶质和溶剂。 【典型例题】 有一杯含糖率为 20%的糖水，笑笑往这杯糖水中加入 2克糖和 8克水后，糖水的 含糖率是( )。 【答案】20% 【分析】2克糖和 8克水配成的糖水的含糖率正好是 20%，含糖率相同的糖水混 合，含糖率不变。 【详解】先计算 2克糖和 8克水配成的糖水的含糖率： 2 100% 20% 2 8    20%的糖水和 20%的糖水混合，含糖率仍为 20%。 【点睛】若用来混合的糖水的含糖率不是 20%，那么最终得到的糖水含糖率不确 定，与原来糖水的质量有关。 【对应练习 1】 在含盐 20%的盐水中，同时加入 200克水和 3克盐后，含盐率( )20%（大 于、小于、等于）。 【答案】小于 【分析】含盐率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%，然后和原来的含 盐率比较大小。 【详解】3÷（200＋3）×100% ＝3÷203×100% ≈1.5% 20%＞1.5%，则含盐率＜20%。 【点睛】本题考查含盐率，明确含盐率的计算方法是解题的关键。 【对应练习 2】 在含盐 5%的 20克盐水中，再加入 4克盐和 26克水，这时盐与水的比为( )， 含盐率为( )%。 12 / 24 【答案】 1∶9 10 【分析】先把 20克盐水看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出 20克盐 水中盐的重量，进而求出 20克盐水中水的质量，然后分别求出加入 4克盐后的 盐的质量和加入 26克水后水的质量，然后用这时盐的质量与水的质量进行比即 可。 含盐率＝盐的质量÷盐水的质量，代入数据计算即可。 【详解】 5% 20 4 20 (1 5%) 26      ＝ 1 4 19 26   ＝ 5 45 ＝ 1 9 ＝1∶9 1÷（1＋9） ＝1÷10 ＝10% 【点睛】此题考查了比的意义及含盐率的计算方法；应明确：求一个数的百分之 几是多少，用乘法计算；盐＋水＝盐水。 【对应练习 3】 一容器内有浓度为 30%的糖水，若再加入 30千克水与 6千克糖，则糖水的浓度 变为 25%。问原来糖水中含糖多少千克？ 【答案】18千克 【分析】把原来糖水的质量设为未知数，等量关系式：糖的质量÷糖水的质量 ×100%＝糖水的浓度，最后计算糖的质量即可。 【详解】解：设原来有糖水 x千克。 （30%x＋6）÷（30＋6＋x）×100%＝25% （30%x＋6）÷（36＋x）＝25% 30%x＋6＝0.25×（36＋x） 30%x＋6＝9＋0.25x 30%x－0.25x＝9－6 13 / 24 0.05x＝3 x＝3÷0.05 x＝60 60×30%＝18（千克） 答：原来糖水中含糖 18千克。 【点睛】利用浓度的计算公式计算出原来容器中溶液的质量是解答题目的关键。 【考点七】溶液互混（混合）问题。 【方法点拨】 溶液互混问题，先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶 质除以混合后的溶液得到浓度。 【典型例题】 浓度为 60%的酒精溶液 600克，与浓度为 30%的酒精溶液 400克，混合后所得 到的酒精溶液的浓度是多少？ 解析： 求混合溶液浓度，需知混合后溶液的总重量及所含纯酒精重量，混合后溶液总重 量 600＋400＝1000克；纯酒精重 600×60%＋400×30%＝480克，然后用 480除 以 1000就是混合后的浓度。 （600×60%＋400×30%）÷（600＋400） ＝（360＋120）÷1000 ＝480÷1000 ＝48% 答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是 48%。 【对应练习 1】 现有浓度为 70%的盐水 500克，浓度为 50%的盐水 300克，将两者混合之后浓 度为多少？ 解析： （500×75%＋300×50%）÷（500＋300）×100% ＝（350＋150）÷800×100% ＝500÷800×100% 14 / 24 ＝0.625×10% ＝62.5% 答：将两者混合之后浓度为 62.5%。 【对应练习 2】 把 20千克含盐 14%的盐水和 30千克含盐 30%的盐水混合在一起，这时盐水的 含盐率是多少？ 解析： （20×14%＋30×30%）÷（20＋30）×100% ＝（2.8＋9）÷50×100% ＝11.8÷50×100% ＝0.236×100% ＝23.6% 答：这时盐水的含盐率是 23.6%。 【对应练习 3】 某盐溶液 100克，加入 20克水稀释，浓度变为 50%，然后加入 80克浓度为 25% 的盐溶液，求混合后的盐溶液浓度？ 解析： 溶质：（100＋20）×50%＋80×25% ＝120×50%＋80×25% ＝60＋20 ＝80（克） 溶液：100＋20＋80 ＝120＋80 ＝200（克） 浓度：80÷200×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：混合后的盐溶液浓度为 40%。 【对应练习 4】 15 / 24 科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共 400克，先往里面放入 40克 的盐，接着又往里面倒入了 60克浓度为 40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多 少？ 解析： 400＋40＝440（克） 60×40%＝24（克） 40＋24＝64（克） 440＋60＝500（克） 64÷500×100% ＝0.128×100% ＝12.8% 答：这杯盐水的浓度是 12.8%。 【考点八】混合型浓度配比问题其一。 【方法点拨】 混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型 难度较大，注意分析和理解。 【典型例题】 有 180克浓度为 80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为 95%的酒精溶液，就能 得到浓度为 85%的酒精溶液？ 解析：用方程法，既直接又方便。 解：设再加入 x克浓度为 95%的酒精溶液。 （180×80%+95%x）÷（180+x）=85% x=90 答：再加入 90 克浓度为 95%的酒精溶液，就能得到浓度为 85%的酒精溶液。 【对应练习 1】 有浓度为 20%的糖水 400克，再加入多少克浓度为 5%的糖水，就能得到浓度为 17%的糖水？ 解析： 解：设再加入 x克浓度为 5%的糖水。 16 / 24 400×20%+5%x=（400+x）×17% x=100 答：略。 【对应练习 2】 有 50克浓度为 98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为 14%的硫酸溶液，就可得 到浓度为 44%的硫酸溶液？ 解析： 解：设加入 x克浓度为 14%的硫酸溶液。 50×98%+14%x=（x+50）×44% x=90 答：略。 【对应练习 3】 有含盐 5%的盐水 80千克，要配置含盐 9%的盐水 280千克，需加入的盐水的浓 度为百分之几？ 解析： （280×9%－80×5%）÷（280－80）×100% ＝（25.2－4）÷200×100% ＝21.2÷200×100% ＝0.106×100% ＝10.6% 答：需加入的盐水的浓度为 10.6%。 【考点九】混合型浓度配比问题其二。 【方法点拨】 混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型 难度较大，注意分析和理解。 【典型例题】 将浓度是 20%的甲种盐水与浓度是 5%的乙种盐水混合，配制浓度为 15%的丙种 盐水 600克，需要甲乙两种盐水各多少克？ 解析： 17 / 24 方法一：方程法。 解：设需要甲种盐水 x克，需要乙种盐水（600-x）克。 20%x+5%(600-x)=600×15% 解得：x=400 ，600-x=200 答：需要甲种盐水 400 克，需要乙种盐水 200 克。 方法二：假设法。 假设全部是甲种盐水，那么 600克盐水中含盐量为： 600×20%=120（克） 事实上 600克丙种盐水中含盐量为：600×15%=90（克） 假设与事实的含盐质量差为：120-90=30（克） 如果用 1克乙种盐水替换 1克甲种盐水，盐的质量会减少：1×（20%-5%）=0.15 （克） 所以用乙种盐水替换甲种盐水的质量为：30÷0.15=200（克） 那么甲种盐水的质量为：600-200=400（克） 【对应练习 1】 将含盐 45%的盐水与含盐 5%的盐水混合，配制成含盐 30%的盐水 20千克，需 要含盐 45%的盐水与含盐 5%的盐水各多少千克？ 解析： 解：设取浓度为 45%的盐水 x千克，则取浓度为 5%的盐水（20-x）千克。 45%x+5%（20-x）=20×30% 0.45x+1-0.05x=6 0.4x+1=6 0.4x=5 x=12.5 含盐 5%的盐水：20-12.5=7.5（千克） 答：略。 【对应练习 2】 现将含盐分别为 16%和 40%的两种盐水混合成含盐 32%的盐水 312克，需要含 盐 16%的盐水与含盐 40%的盐水各多少克？ 18 / 24 解析： 解：设含盐 16%的盐水 x克，则含盐 40%的盐水（312-x）克。 16%x+40%（312-x）=312×32% x=104 含盐 40%的盐水：312-104=208（克） 答：略。 【对应练习 3】 浓度为 20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到 100克 18.8%的盐水，如果 18% 的盐水比 16%的盐水多 30克，问每种盐水多少克？ 【答案】50克；40克；10克 【分析】为方便分析：我们假设 20%的盐水为 A，18%盐水为 B，16%的盐水为 C， “18%的盐水比 16%的盐水多 30克”，设 C盐水有 x克，则 B盐水有（x＋30） 克，又因为混合后共 100克，则 A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克； 用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等 于“混合后得到 100克 18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关 系列方程解答。 【详解】假设 20%的盐水为 A，18%的盐水为 B，16%的盐水为 C， 设 C盐水有 x克，则 B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝ （70－2x）克 根据“盐质量的总量不变”，列方程得： 20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8% 0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x 18.8＋0.06x＝19.4 18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 19 / 24 x＝10 则 B盐水：10＋30＝40（克） A盐水：100－10－40＝50（克） 答：20%盐水用了 50克，18%盐水用了 40克，16%盐水用了 10克。 【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量； 盐的质量＝水的质量×盐水浓度； 水的质量＝盐的质量÷盐水浓度 关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变。 【考点十】复杂的浓度配比问题其一。 【方法点拨】 注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题，题型十分复杂，学有余力的 同学可以尝试。 【典型例题】 有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为 16%的硫酸溶液 300千克， 乙容器中装有浓度为 40%的硫酸溶液 200千克。问：从甲、乙两个容器各取多少 千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？ 解析： 先分别用甲、乙容器中的溶液质量乘它们各自的浓度，求出甲、乙容器中的硫酸 质量，相加后除以两容器中溶液的质量之和，求出交换后的浓度；然后用甲容器 的溶液质量乘交换后的浓度，求出交换后的硫酸质量，减去原来甲容器的硫酸质 量，得到交换前后甲容器中硫酸的质量差，除以交换前后甲容器的浓度差，即可 求出应从甲、乙容器各取出的硫酸质量。 两个容器中溶液混合后浓度为： （300×16%＋200×40%）÷（300＋200）×100% ＝（48＋80）÷500×100% ＝128÷500×100% ＝0.256×100% ＝25.6% 应交换的硫酸溶液浓度的量为： 20 / 24 （300×25.6%－300×16%）÷（40%－16%） ＝（76.8－48）÷0.24 ＝28.8÷0.24 ＝120（千克） 答：从甲、乙两个容器各取 120千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两 个容器中硫酸溶液的浓度一样。 【对应练习 1】 甲是一瓶重量为 600千克的 8%的硫酸溶液，乙是一瓶 400千克的 40%的硫酸溶 液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？ 解析： 两容器中溶液混合后浓度为： （600×8%＋400×40%）÷（600＋400）×100% ＝（48＋160）÷1000×100% ＝208÷1000×100% ＝0.208×100% ＝20.8% 应交换的硫酸溶液的量为： （600×20.8%－600×8%）÷（40%－8%） ＝（124.8－48）÷0.32 ＝76.8÷0.32 ＝240（千克） 答：两个容器交换 240千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同。 【对应练习 2】 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水 60千克，含糖率为 40%；乙桶有糖水 40 千克，含糖率为 20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多 少千克？ 解析： 解：设互相交换 x千克糖水。 [（60﹣x）×40%＋x×20%]÷60＝[（40﹣x）×20%＋x×40%]÷40 21 / 24 [24－0.4x＋0.2x]÷60＝[8－0.2x＋0.4x]÷40 [24－0.2x]÷60＝[8＋0.2x]÷40 2×[24－0.2x]＝3×[8＋0.2x] 48－0.4x＝24＋0.6x 48－24＝0.6x＋0.4x x＝24 答：需把两桶的糖水互相交换 24千克。 【对应练习 3】 甲容器中有浓度为 20%的盐水 400克，乙容器中有浓度为 10%的盐水 600克， 分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙 容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器 中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 【答案】甲、乙容器中各取出 240克盐水倒入另一个容器 【分析】不同浓度配制相同浓度的问题，一定要抓住，“先分别从甲和乙中取出 相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在 两种容器中的盐水的浓度相同．”可知甲乙两个容器混合前后的盐水重量不变， 浓度相同，就看作完全混合，求出浓度，及混合前后的含盐量相差多少，就可解 决． 【详解】解：设甲、乙容器中各取出 x克盐水倒入另一个容器，由题意得： = 600（80﹣0.1x）=400（60+0.1x） 480﹣480﹣0.6x=240+0.4x 480﹣0.6x+0.6x=240+0.4x+0.6x 480=240+x 240+x=480 240+x﹣240=480﹣240 x=240 答：甲、乙容器中各取出 240克盐水倒入另一个容器。 22 / 24 【考点十一】复杂的浓度配比问题其二。 【方法点拨】 注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题。 【典型例题】 甲容器中有 8%的盐水 300克，乙容器中有 12.5%的盐水 120克，往甲、乙两个 容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克 水？ 解析： 先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量， 这时设需要倒入 x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而 解答，得出 x的值。 300×8%＝24（克） 120×12.5%＝15（克） 解：每个容器应倒入 x克水。 24÷（300＋x）＝15÷（120＋x） 24×（120＋x）＝15×（300＋x） 2880＋24x＝4500＋15x 9x＝1620 x＝180 答：每个容器应倒入 180克水。 【对应练习 1】 第 1个容器里有 15%的糖水 300克，第 2个容器里有 10%的糖水 600克，往两 个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应 是多少千克？ 解析： 解：设每个容器里倒入的水是 x克 （300×15%）÷（300＋x）＝（600×10%）÷（600＋x） 45÷（300＋x）＝60÷（600＋x） 45×（600＋x）＝60×（300＋x） 23 / 24 27000＋45x＝18000＋60x 15x＝9000 x＝600 600克＝0.6千克 答：每个容器里倒入的水应是 0.6千克。 【对应练习 2】 第 1个容器里有 15%的糖水 300克，第 2个容器里有 10%的糖水 600克，往两 个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应 是多少千克？ 解析： 解：设每个容器里倒入的水是 x克 （300×15%）÷（300＋x）＝（600×10%）÷（600＋x） 45÷（300＋x）＝60÷（600＋x） 45×（600＋x）＝60×（300＋x） 27000＋45x＝18000＋60x 15x＝9000 x＝600 600克＝0.6千克 答：每个容器里倒入的水应是 0.6千克。 【对应练习 3】 将 500克浓度为 20%的糖水溶液和 300克浓度为 10%的糖水溶液混合后，倒出 100克，再加入 300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？ 解析： （500×20%＋300×10%）÷（500＋300）×100% ＝（100＋30）÷800×100% ＝130÷800×100% ＝16.25% （800－100）×16.25%÷（800－100＋300）×100% ＝700×16.25%÷1000×100% 24 / 24 ＝113.75÷1000×100% ＝11.375% 答：新的糖水溶液的浓度是 11.375%。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年11月12日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元百分数·应用篇其三·浓度问题【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元百分数·应用篇其三·浓度问题 专题内容 本专题以浓度问题为主，其中包括浓度问题的多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】浓度问题基本题型 3 【考点二】溶质不变问题：求浓度 4 【考点三】溶质不变问题：求溶剂 5 【考点四】溶剂不变问题：求浓度 6 【考点五】溶剂不变问题：求溶质 7 【考点六】溶质和溶剂的双重变化问题 7 【考点七】溶液互混（混合）问题 8 【考点八】混合型浓度配比问题其一 9 【考点九】混合型浓度配比问题其二 10 【考点十】复杂的浓度配比问题其一 11 【考点十一】复杂的浓度配比问题其二 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】浓度问题基本题型。 【方法点拨】 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度=×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【典型例题】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 溶质(糖) 溶剂(水) 溶液(糖水) 浓度 30 70 20 50 600 30% 【对应练习1】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 盐(克) 水(克) 盐水(克) 浓度 15 25 250 40% 60 15% 【对应练习2】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 溶质(糖) 溶剂(水) 溶液(糖水) 浓度 20 80 40 50 30 15% 【对应练习3】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 盐(克) 水(克) 盐水(克) 浓度 25 25 200 40% 50 25% 【考点二】溶质不变问题：求浓度。 【方法点拨】 溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度。 第一步：确定不变量，求出不变量； 第二步：求出新的溶液； 第三步：根据公式求浓度。 【典型例题】 将20克含盐量是5%的盐水倒入80克的水中，混合后盐水的含盐量是( )%。 【对应练习1】 科学社团的同学们正在老师的指导下做实验。老师为同学们准备了含盐10%的盐水30千克，要求同学们再加入10千克水，这时含盐率为多少？ 【对应练习2】 在一杯纯净水中加入30克盐后，这杯盐水的含盐率为15%，如果在其中再加入50克水后，这时它的含盐率是多少？ 【对应练习3】 田田现有浓度为30%的糖水500克，牛牛往里面加入了500克水，浓度变为了多少? 【考点三】溶质不变问题：求溶剂。 【方法点拨】 溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。 【典型例题】 在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克水，糖水浓度降为10%。 【对应练习1】 现有含盐率为20%的盐水300克，如果要使含盐率降为10%，应加水( )克。 【对应练习2】 有180克盐水，含盐率为5%，盐有( )克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水，需要加水( )克。 【对应练习3】 在10千克含盐15%的盐水中，加入( )千克水后，可得到含盐5%的水。 【考点四】溶剂不变问题：求浓度。 【方法点拨】 溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度。 第一步：确定不变量，求出不变量。 第二步：求出新的溶剂和溶液。 第三步：根据公式求浓度。 【典型例题】 在含糖率10%的100克糖水中又加入25克糖，这时糖水的含糖率是( )。（水、糖均以克作单位） 【对应练习1】 有一杯250克的糖水，它的含糖率为4%，现又加入10克糖，现在含糖率为多少？ 【对应练习2】 有一份浓度为15%的盐水200克，加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？ 【对应练习3】 丁丁现有浓度为10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么现在这杯糖水的浓度变成了多少？ 【考点五】溶剂不变问题：求溶质。 【方法点拨】 溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。 【典型例题】 现有浓度为20%的糖水60g，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？ 【对应练习1】 现有含盐3%的盐水240克，如果要变成含盐4%的盐水，需加盐( )克。 【对应练习2】 有含糖量为的糖水600克，要使其含糖量加大到，需要再加入多少克糖？ 【对应练习3】 将浓度为20%的盐水中加入50克盐，浓度变为36%，那么现在盐水的质量是多少？ 【考点六】溶质和溶剂的双重变化问题。 【方法点拨】 当溶质和溶剂都有所变化时，要求新的浓度，需要先求出新的溶质和溶剂。 【典型例题】 有一杯含糖率为20%的糖水，笑笑往这杯糖水中加入2克糖和8克水后，糖水的含糖率是( )。 【对应练习1】 在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率( )20%（大于、小于、等于）。 【对应练习2】 在含盐5%的20克盐水中，再加入4克盐和26克水，这时盐与水的比为( )，含盐率为( )%。 【对应练习3】 一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖多少千克？ 【考点七】溶液互混（混合）问题。 【方法点拨】 溶液互混问题，先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶质除以混合后的溶液得到浓度。 【典型例题】 浓度为60%的酒精溶液600克，与浓度为30%的酒精溶液400克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 【对应练习1】 现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？ 【对应练习2】 把20千克含盐14%的盐水和30千克含盐30%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？ 【对应练习3】 某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液，求混合后的盐溶液浓度？ 【对应练习4】 科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 【考点八】混合型浓度配比问题其一。 【方法点拨】 混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型难度较大，注意分析和理解。 【典型例题】 有180克浓度为80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为95%的酒精溶液，就能得到浓度为85%的酒精溶液？ 【对应练习1】 有浓度为20%的糖水400克，再加入多少克浓度为5%的糖水，就能得到浓度为17%的糖水？ 【对应练习2】 有50克浓度为98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为14%的硫酸溶液，就可得到浓度为44%的硫酸溶液？ 【对应练习3】 有含盐5%的盐水80千克，要配置含盐9%的盐水280千克，需加入的盐水的浓度为百分之几？ 【考点九】混合型浓度配比问题其二。 【方法点拨】 混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型难度较大，注意分析和理解。 【典型例题】 将浓度是20%的甲种盐水与浓度是5%的乙种盐水混合，配制浓度为15%的丙种盐水600克，需要甲乙两种盐水各多少克？ 【对应练习1】 将含盐45%的盐水与含盐5%的盐水混合，配制成含盐30%的盐水20千克，需要含盐45%的盐水与含盐5%的盐水各多少千克？ 【对应练习2】 现将含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312克，需要含盐16%的盐水与含盐40%的盐水各多少克？ 【对应练习3】 浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 【考点十】复杂的浓度配比问题其一。 【方法点拨】 注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题，题型十分复杂，学有余力的同学可以尝试。 【典型例题】 有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。问：从甲、乙两个容器各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？ 【对应练习1】 甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？ 【对应练习2】 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 【对应练习3】 甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 【考点十一】复杂的浓度配比问题其二。 【方法点拨】 注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题。 【典型例题】 甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 【对应练习1】 第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？ 【对应练习2】 第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？ 【对应练习3】 将500克浓度为20%的糖水溶液和300克浓度为10%的糖水溶液混合后，倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年11月12日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元百分数·应用篇其三·浓度问题【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元百分数·应用篇其三·浓度问题 专题内容 本专题以浓度问题为主，其中包括浓度问题的多种典型问题。 总体评价 讲解建议 本专题部分考点难度较大，综合性较强，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】浓度问题基本题型 3 【考点二】溶质不变问题：求浓度 5 【考点三】溶质不变问题：求溶剂 6 【考点四】溶剂不变问题：求浓度 8 【考点五】溶剂不变问题：求溶质 9 【考点六】溶质和溶剂的双重变化问题 11 【考点七】溶液互混（混合）问题 13 【考点八】混合型浓度配比问题其一 15 【考点九】混合型浓度配比问题其二 16 【考点十】复杂的浓度配比问题其一 19 【考点十一】复杂的浓度配比问题其二 22 【第三篇】典型例题篇 【考点一】浓度问题基本题型。 【方法点拨】 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度=×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【典型例题】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 溶质(糖) 溶剂(水) 溶液(糖水) 浓度 30 70 20 50 600 30% 解析： ①100；30% ②30；40% ③180；420 【对应练习1】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 盐(克) 水(克) 盐水(克) 浓度 15 25 250 40% 60 15% 解析： ①40；37.5% ②100；150 ③340；400 【对应练习2】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 溶质(糖) 溶剂(水) 溶液(糖水) 浓度 20 80 40 50 30 15% 解析： ①100；20% ②10；80% ③270；200 【对应练习3】 在下表中填入适当的数据。（单位：克） 盐(克) 水(克) 盐水(克) 浓度 25 25 200 40% 50 25% 解析： ①50；50% ②80；120 ③150；200 【考点二】溶质不变问题：求浓度。 【方法点拨】 溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度。 第一步：确定不变量，求出不变量； 第二步：求出新的溶液； 第三步：根据公式求浓度。 【典型例题】 将20克含盐量是5%的盐水倒入80克的水中，混合后盐水的含盐量是( )%。 解析： 20×5%÷（20＋80）×100% ＝1÷100×100% ＝0.01×100% ＝1% 【对应练习1】 科学社团的同学们正在老师的指导下做实验。老师为同学们准备了含盐10%的盐水30千克，要求同学们再加入10千克水，这时含盐率为多少？ 解析： 30×10%÷（30＋10）×100% ＝3÷40×100% ＝0.075×100% ＝7.5% 答：这时含盐率为7.5%。 【对应练习2】 在一杯纯净水中加入30克盐后，这杯盐水的含盐率为15%，如果在其中再加入50克水后，这时它的含盐率是多少？ 解析： 30÷（30÷15%＋50）×100% ＝30÷250×100% ＝0.12×100% ＝12% 答：这时它的含盐率是12%。 【对应练习3】 田田现有浓度为30%的糖水500克，牛牛往里面加入了500克水，浓度变为了多少? 解析： 5000×30%=150（克） 500＋500=1000（克） 150÷1000×100%=15% 答：略。 【考点三】溶质不变问题：求溶剂。 【方法点拨】 溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。 【典型例题】 在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克水，糖水浓度降为10%。 解析： 10÷（40＋10）×100% ＝10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% 10÷10%－（40＋10） ＝10÷10%－50 ＝100－50 ＝50（克） 【对应练习1】 现有含盐率为20%的盐水300克，如果要使含盐率降为10%，应加水( )克。 解析： 300×20%÷10% ＝60÷10% ＝600（克） 600－300＝300（克） 【对应练习2】 有180克盐水，含盐率为5%，盐有( )克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水，需要加水( )克。 解析： 180×5%＝9（克） 9÷3%－180 ＝300－180 ＝120（克） 则有180克盐水，含盐率为5%，盐有9克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水，需要加水120克。 【对应练习3】 在10千克含盐15%的盐水中，加入( )千克水后，可得到含盐5%的水。 解析： 10×15%÷5%－10 ＝1.5÷5%－10 ＝30－10 ＝20（千克） 【考点四】溶剂不变问题：求浓度。 【方法点拨】 溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度。 第一步：确定不变量，求出不变量。 第二步：求出新的溶剂和溶液。 第三步：根据公式求浓度。 【典型例题】 在含糖率10%的100克糖水中又加入25克糖，这时糖水的含糖率是( )。（水、糖均以克作单位） 【答案】28% 【分析】根据含糖率的意义可知，含糖率10%即糖的质量占糖水质量的10%，把糖水的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用糖水的质量乘10%，即可求出原来糖水中糖的质量； 又加入25克糖，用原来糖的质量、糖水的质量分别加上25，求出这时糖水中糖和糖水的质量；再根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，即可求出这时糖水的含糖率。 【详解】原来的糖有： 100×10% ＝100×0.1 ＝10（克） 现在的含糖率： （10＋25）÷（100＋25）×100% ＝35÷125×100% ＝0.28×100% ＝28% 这时糖水的含糖率是28%。 【点睛】本题考查百分率问题，掌握含糖率的意义及计算方法是解题的关键。 【对应练习1】 有一杯250克的糖水，它的含糖率为4%，现又加入10克糖，现在含糖率为多少？ 解析： 250×4%＝10（克） （10＋10）÷（250＋10） ＝20÷260 ≈7.7% 【对应练习2】 有一份浓度为15%的盐水200克，加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？ 解析：200×15%=30（克） （30+50）÷（200+50）×100%=32% 答：略。 【对应练习3】 丁丁现有浓度为10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么现在这杯糖水的浓度变成了多少？ 解析： 糖：20×10%=2（克） 新的糖：2+5=7（克） 糖水：20+5=25（克） 浓度：7÷25×100%=28% 答：略。 【考点五】溶剂不变问题：求溶质。 【方法点拨】 溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。 【典型例题】 现有浓度为20%的糖水60g，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？ 解析： 水：60×（1-20%）=48（克） 现在的糖水：48÷（1-40%）=80（克） 加糖：80-60=20（克） 答：略。 【对应练习1】 现有含盐3%的盐水240克，如果要变成含盐4%的盐水，需加盐( )克。 解析： 240－240×3% ＝240－7.2 ＝232.8（克） 232.8÷（1－4%）－240 ＝232.8÷0.96－240 ＝242.5－240 ＝2.5（克） 【对应练习2】 有含糖量为的糖水600克，要使其含糖量加大到，需要再加入多少克糖？ 解析： 600×（1－7%）÷（1－10%）－600 ＝600×0.93÷0.9－600 ＝558÷0.9－600 ＝620－600 ＝20（克） 答：需要再加入20克糖。 【对应练习3】 将浓度为20%的盐水中加入50克盐，浓度变为36%，那么现在盐水的质量是多少？ 解析： 加盐之前：盐水:水=1:（1-20%）=5:4 加盐之后：盐水:水=1:（1-36%）=25:16 因为水不变，所以两个比的后项统一。 加盐之前：盐水:水=20:16 每一份：50÷（25-20）=10（克） 现在的盐水：10×25=250（克） 答：略。 【考点六】溶质和溶剂的双重变化问题。 【方法点拨】 当溶质和溶剂都有所变化时，要求新的浓度，需要先求出新的溶质和溶剂。 【典型例题】 有一杯含糖率为20%的糖水，笑笑往这杯糖水中加入2克糖和8克水后，糖水的含糖率是( )。 【答案】20% 【分析】2克糖和8克水配成的糖水的含糖率正好是20%，含糖率相同的糖水混合，含糖率不变。 【详解】先计算2克糖和8克水配成的糖水的含糖率： 20%的糖水和20%的糖水混合，含糖率仍为20%。 【点睛】若用来混合的糖水的含糖率不是20%，那么最终得到的糖水含糖率不确定，与原来糖水的质量有关。 【对应练习1】 在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率( )20%（大于、小于、等于）。 【答案】小于 【分析】含盐率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%，然后和原来的含盐率比较大小。 【详解】3÷（200＋3）×100% ＝3÷203×100% ≈1.5% 20%＞1.5%，则含盐率＜20%。 【点睛】本题考查含盐率，明确含盐率的计算方法是解题的关键。 【对应练习2】 在含盐5%的20克盐水中，再加入4克盐和26克水，这时盐与水的比为( )，含盐率为( )%。 【答案】 1∶9 10 【分析】先把20克盐水看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出20克盐水中盐的重量，进而求出20克盐水中水的质量，然后分别求出加入4克盐后的盐的质量和加入26克水后水的质量，然后用这时盐的质量与水的质量进行比即可。 含盐率＝盐的质量÷盐水的质量，代入数据计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1∶9 1÷（1＋9） ＝1÷10 ＝10% 【点睛】此题考查了比的意义及含盐率的计算方法；应明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；盐＋水＝盐水。 【对应练习3】 一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖多少千克？ 【答案】18千克 【分析】把原来糖水的质量设为未知数，等量关系式：糖的质量÷糖水的质量×100%＝糖水的浓度，最后计算糖的质量即可。 【详解】解：设原来有糖水x千克。 （30%x＋6）÷（30＋6＋x）×100%＝25% （30%x＋6）÷（36＋x）＝25% 30%x＋6＝0.25×（36＋x） 30%x＋6＝9＋0.25x 30%x－0.25x＝9－6 0.05x＝3 x＝3÷0.05 x＝60 60×30%＝18（千克） 答：原来糖水中含糖18千克。 【点睛】利用浓度的计算公式计算出原来容器中溶液的质量是解答题目的关键。 【考点七】溶液互混（混合）问题。 【方法点拨】 溶液互混问题，先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶质除以混合后的溶液得到浓度。 【典型例题】 浓度为60%的酒精溶液600克，与浓度为30%的酒精溶液400克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 解析： 求混合溶液浓度，需知混合后溶液的总重量及所含纯酒精重量，混合后溶液总重量600＋400＝1000克；纯酒精重600×60%＋400×30%＝480克，然后用480除以1000就是混合后的浓度。 （600×60%＋400×30%）÷（600＋400） ＝（360＋120）÷1000 ＝480÷1000 ＝48% 答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是48%。 【对应练习1】 现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？ 解析： （500×75%＋300×50%）÷（500＋300）×100% ＝（350＋150）÷800×100% ＝500÷800×100% ＝0.625×10% ＝62.5% 答：将两者混合之后浓度为62.5%。 【对应练习2】 把20千克含盐14%的盐水和30千克含盐30%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？ 解析： （20×14%＋30×30%）÷（20＋30）×100% ＝（2.8＋9）÷50×100% ＝11.8÷50×100% ＝0.236×100% ＝23.6% 答：这时盐水的含盐率是23.6%。 【对应练习3】 某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液，求混合后的盐溶液浓度？ 解析： 溶质：（100＋20）×50%＋80×25% ＝120×50%＋80×25% ＝60＋20 ＝80（克） 溶液：100＋20＋80 ＝120＋80 ＝200（克） 浓度：80÷200×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：混合后的盐溶液浓度为40%。 【对应练习4】 科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 解析： 400＋40＝440（克） 60×40%＝24（克） 40＋24＝64（克） 440＋60＝500（克） 64÷500×100% ＝0.128×100% ＝12.8% 答：这杯盐水的浓度是12.8%。 【考点八】混合型浓度配比问题其一。 【方法点拨】 混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型难度较大，注意分析和理解。 【典型例题】 有180克浓度为80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为95%的酒精溶液，就能得到浓度为85%的酒精溶液？ 解析：用方程法，既直接又方便。 解：设再加入x克浓度为95%的酒精溶液。 （180×80%+95%x）÷（180+x）=85% x=90 答：再加入 90 克浓度为 95%的酒精溶液，就能得到浓度为 85%的酒精溶液。 【对应练习1】 有浓度为20%的糖水400克，再加入多少克浓度为5%的糖水，就能得到浓度为17%的糖水？ 解析： 解：设再加入x克浓度为5%的糖水。 400×20%+5%x=（400+x）×17% x=100 答：略。 【对应练习2】 有50克浓度为98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为14%的硫酸溶液，就可得到浓度为44%的硫酸溶液？ 解析： 解：设加入x克浓度为14%的硫酸溶液。 50×98%+14%x=（x+50）×44% x=90 答：略。 【对应练习3】 有含盐5%的盐水80千克，要配置含盐9%的盐水280千克，需加入的盐水的浓度为百分之几？ 解析： （280×9%－80×5%）÷（280－80）×100% ＝（25.2－4）÷200×100% ＝21.2÷200×100% ＝0.106×100% ＝10.6% 答：需加入的盐水的浓度为10.6%。 【考点九】混合型浓度配比问题其二。 【方法点拨】 混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型难度较大，注意分析和理解。 【典型例题】 将浓度是20%的甲种盐水与浓度是5%的乙种盐水混合，配制浓度为15%的丙种盐水600克，需要甲乙两种盐水各多少克？ 解析： 方法一：方程法。 解：设需要甲种盐水x克，需要乙种盐水（600-x）克。 20%x+5%(600-x)=600×15% 解得：x=400 ，600-x=200 答：需要甲种盐水 400 克，需要乙种盐水 200 克。 方法二：假设法。 假设全部是甲种盐水，那么600克盐水中含盐量为： 600×20%=120（克） 事实上600克丙种盐水中含盐量为：600×15%=90（克） 假设与事实的含盐质量差为：120-90=30（克） 如果用1克乙种盐水替换1克甲种盐水，盐的质量会减少：1×（20%-5%）=0.15（克） 所以用乙种盐水替换甲种盐水的质量为：30÷0.15=200（克） 那么甲种盐水的质量为：600-200=400（克） 【对应练习1】 将含盐45%的盐水与含盐5%的盐水混合，配制成含盐30%的盐水20千克，需要含盐45%的盐水与含盐5%的盐水各多少千克？ 解析： 解：设取浓度为45%的盐水x千克，则取浓度为5%的盐水（20-x）千克。 45%x+5%（20-x）=20×30% 0.45x+1-0.05x=6 0.4x+1=6 0.4x=5 x=12.5 含盐5%的盐水：20-12.5=7.5（千克） 答：略。 【对应练习2】 现将含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312克，需要含盐16%的盐水与含盐40%的盐水各多少克？ 解析： 解：设含盐16%的盐水x克，则含盐40%的盐水（312-x）克。 16%x+40%（312-x）=312×32% x=104 含盐40%的盐水：312-104=208（克） 答：略。 【对应练习3】 浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 【答案】50克；40克；10克 【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C， “18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克； 用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。 【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C， 设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克 根据“盐质量的总量不变”，列方程得： 20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8% 0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x 18.8＋0.06x＝19.4 18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 x＝10 则B盐水：10＋30＝40（克） A盐水：100－10－40＝50（克） 答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。 【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量； 盐的质量＝水的质量×盐水浓度； 水的质量＝盐的质量÷盐水浓度 关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变。 【考点十】复杂的浓度配比问题其一。 【方法点拨】 注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题，题型十分复杂，学有余力的同学可以尝试。 【典型例题】 有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。问：从甲、乙两个容器各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？ 解析： 先分别用甲、乙容器中的溶液质量乘它们各自的浓度，求出甲、乙容器中的硫酸质量，相加后除以两容器中溶液的质量之和，求出交换后的浓度；然后用甲容器的溶液质量乘交换后的浓度，求出交换后的硫酸质量，减去原来甲容器的硫酸质量，得到交换前后甲容器中硫酸的质量差，除以交换前后甲容器的浓度差，即可求出应从甲、乙容器各取出的硫酸质量。 两个容器中溶液混合后浓度为： （300×16%＋200×40%）÷（300＋200）×100% ＝（48＋80）÷500×100% ＝128÷500×100% ＝0.256×100% ＝25.6% 应交换的硫酸溶液浓度的量为： （300×25.6%－300×16%）÷（40%－16%） ＝（76.8－48）÷0.24 ＝28.8÷0.24 ＝120（千克） 答：从甲、乙两个容器各取120千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样。 【对应练习1】 甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？ 解析： 两容器中溶液混合后浓度为： （600×8%＋400×40%）÷（600＋400）×100% ＝（48＋160）÷1000×100% ＝208÷1000×100% ＝0.208×100% ＝20.8% 应交换的硫酸溶液的量为： （600×20.8%－600×8%）÷（40%－8%） ＝（124.8－48）÷0.32 ＝76.8÷0.32 ＝240（千克） 答：两个容器交换240千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同。 【对应练习2】 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 解析： 解：设互相交换x千克糖水。 [（60﹣x）×40%＋x×20%]÷60＝[（40﹣x）×20%＋x×40%]÷40 [24－0.4x＋0.2x]÷60＝[8－0.2x＋0.4x]÷40 [24－0.2x]÷60＝[8＋0.2x]÷40 2×[24－0.2x]＝3×[8＋0.2x] 48－0.4x＝24＋0.6x 48－24＝0.6x＋0.4x x＝24 答：需把两桶的糖水互相交换24千克。 【对应练习3】 甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 【答案】甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器 【分析】不同浓度配制相同浓度的问题，一定要抓住，“先分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在两种容器中的盐水的浓度相同．”可知甲乙两个容器混合前后的盐水重量不变，浓度相同，就看作完全混合，求出浓度，及混合前后的含盐量相差多少，就可解决． 【详解】解：设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，由题意得： = 600（80﹣0.1x）=400（60+0.1x） 480﹣480﹣0.6x=240+0.4x 480﹣0.6x+0.6x=240+0.4x+0.6x 480=240+x 240+x=480 240+x﹣240=480﹣240 x=240 答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器。 【考点十一】复杂的浓度配比问题其二。 【方法点拨】 注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题。 【典型例题】 甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 解析： 先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。 300×8%＝24（克） 120×12.5%＝15（克） 解：每个容器应倒入x克水。 24÷（300＋x）＝15÷（120＋x） 24×（120＋x）＝15×（300＋x） 2880＋24x＝4500＋15x 9x＝1620 x＝180 答：每个容器应倒入180克水。 【对应练习1】 第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？ 解析： 解：设每个容器里倒入的水是x克 （300×15%）÷（300＋x）＝（600×10%）÷（600＋x） 45÷（300＋x）＝60÷（600＋x） 45×（600＋x）＝60×（300＋x） 27000＋45x＝18000＋60x 15x＝9000 x＝600 600克＝0.6千克 答：每个容器里倒入的水应是0.6千克。 【对应练习2】 第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？ 解析： 解：设每个容器里倒入的水是x克 （300×15%）÷（300＋x）＝（600×10%）÷（600＋x） 45÷（300＋x）＝60÷（600＋x） 45×（600＋x）＝60×（300＋x） 27000＋45x＝18000＋60x 15x＝9000 x＝600 600克＝0.6千克 答：每个容器里倒入的水应是0.6千克。 【对应练习3】 将500克浓度为20%的糖水溶液和300克浓度为10%的糖水溶液混合后，倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？ 解析： （500×20%＋300×10%）÷（500＋300）×100% ＝（100＋30）÷800×100% ＝130÷800×100% ＝16.25% （800－100）×16.25%÷（800－100＋300）×100% ＝700×16.25%÷1000×100% ＝113.75÷1000×100% ＝11.375% 答：新的糖水溶液的浓度是11.375%。 1 / 3 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