第27章 圆-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学（华东师大版 河南专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀦋 􀦋 􀦋􀦋《课本知识集锦》答案 第 21 章　 二次根式 1. C　 【解析】A. 1 2 = 2 2 ,被开方数含分母,不是最简 二次根式;B. 18 = 3 2 ,被开方数中含能开得尽方 的因数,不是最简二次根式;D. 0. 4 = 10 5 ,被开方 数含分母,不是最简二次根式. 故选 C. 2. B 3. D　 【解析】根据题意得 x+3≥0 且 x-2≠0,解得 x≥- 3 且 x≠2. 故选 D. 4. A　 【解析】由图知:1<a<2,∴ a-1>0,a-2<0,∴ 原式 = a-1+(a-2)= 2a-3. 故选 A. 5. B　 【解析】A. 5 与 3 不是同类二次根式,不能合并; C. 3 × 2 = 6 ;D. 8 - 2 = 2 2 - 2 = 2 . 故选 B. 6. 解: ∵ AC = 6m, BC = 3 2 m, ∴ AB = AC2 -BC2 = 62 -(3 2 ) 2 = 3 2 ( m). ∵ AC′ = 6m,B′C′ = 34 m, ∴ AB′ = 62 -( 34 ) 2 = 2 ( m),∴ BB′ = AB-AB′ = 2 2 (m). 第 22 章　 一元二次方程 1. B　 【解析】由题意,得 p2 -7 = 2 且 p-3≠0,∴ p= ±3 且 p≠3,即 p= -3. 故选 B. 2. A　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】由题意,得 Δ = 42 -4( k-1)= 0,∴ k = 5,∴ 关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+k = 0 中,Δ = 16-4k = - 4<0,∴ 该方程没有实数根. 故选 C. 6. 解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为 x,依题 意,得 150(1+x) 2 = 216,解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2 (不合题意,舍去) . 答:该品牌头盔销售量的月增长 率为 20%; (2)设该品牌头盔的实际售价为 y 元,依题意,得(y- 30) [ 600 - 10 ( y - 40)] = 10000,整理,得 y2 - 130y + 4000 = 0,解得 y1 = 80,y2 = 50,因为尽可能让顾客得到 实惠,∴ 售价应定为 50 元. 答:该品牌头盔的实际售 价应定为 50 元. 第 23 章　 　 图形的相似 1. B 2. A　 【解析】延长 DE,CB 交于点 H. ∵ 四边形 ABCD 是 平行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC,∴ ∠ADE = ∠H,且 AE =BE,∠AED=∠BEH,∴ △ADE≌△BHE(A. A. S. ),∴ BH=AD. ∵ F 是 BC 中点,∴ BF = 1 2 BC,∴ HF = BH+ BF= 3 2 BC = 3 2 AD. ∵ AD∥HF,∴ △ADG∽△FHG,∴ AG FG = AD HF = AD 3 2 AD = 2 3 . 故选 A. 3. C　 【解析】连结 BD. ∵ E、F 分别是边 AB、AD 的中点, ∴ EF∥BD,BD = 2EF = 4,∴ ∠ADB = ∠AFE = 65°. ∵ BD2 +CD2 = 25,BC2 = 25,∴ BD2 +CD2 =BC2,∴ ∠BDC = 90°,∴ ∠ADC= ∠ADB+∠BDC= 155°. 故选 C. 4. D 第 24 章　 　 解直角三角形 1. C 第 25 章　 　 随机事件的概率 1. B 2. C　 【解析】设袋中红球有 x 个,根据题意,可得: x 15 = 0. 4,解得 x = 6,则黄球的个数为 15 - 6 = 9(个) . 故 选 C. 3. D 第 26 章　 　 二次函数 1. A　 2. D 3. D　 【解析】关于二次函数 y = 2(x-3) 2 +1,a = 2>0,开 口向上;对称轴为直线 x = 3;顶点坐标为(3,1) . 故 选 D. 4. C　 【解析】 ∵ 二次函数 y = ax2 +bx+ c 的顶点为(1, -4),∴ 对称轴为 x = 1,而对称轴左侧图象与 x 轴交 点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 右侧交点横坐标 的取值范围是 4<x<5. 故选 C. 5. A　 【解析】∵ 点 A 到 x 轴的距离是 0. 6dm,∴ 令 y = 0. 6,则 y= -0. 1x2 +1 = 0. 6. ∴ x = 2 或 x = -2(舍去) . ∴ A 到 y 轴的距离为 2dm. 又∵ 点 A,B 在抛物线上, OA,OB 关于 y 轴对称,∴ AB= 2×2 = 4(dm) . 故选 A. 第 27 章　 　 圆 1. A　 【解析】连结 BD. ∵ ∠C = 120°,BC =DC,∴ ∠CDB = ∠CBD= 1 2 (180°-∠C)= 30°. ∵ ∠ADC= 80°,∴ ∠ADB= ∠ADC-∠CDB=50°,∴ ∠AOB=2∠ADB=100°. 故选 A. 2. A　 【解析】∵ ☉O 的直径 DE 垂直于弦 AB,∴ AE ( = BE ( ,AC= 1 2 AB,∴ ∠AOE = 2∠BDE = 60°,∴ sin∠AOE = AC OA = 3 2 . ∵ OA= 4,∴ AC= 2 3 ,∴ AB= 4 3 . 故选 A. 3. A　 【解析】延长 CO,交☉O 于 E,连结 DE. ∵ CE 是 ☉O 的直径,∴ ∠CDE = 90°. ∵ ∠AOB 和 ∠COD 互 补,∠COD+∠DOE = 180°,∴ ∠DOE = ∠AOB. ∵ AB = 8,∴ DE = AB = 8. ∵ CD = 6,由 勾 股 定 理 得: CE = 62 +82 = 10,∴ ☉O 的半径是 5. 故选 A. 4. D 5. A　 【解析】“弓”所对的弧长为 100π×1. 2 180 = 2 3 π(米) . 故选 A. 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀦋 􀦋 􀦋􀦋《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1 二次根式 一、选择题 1. B　 【解析】A. 原式= 2 3;C. 原式 = 2 2;D. 原式 = 2 2 . 故 选 B. 2. C 3. A　 【解析】∵ P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的 点,∴ a<0,b>0,∴ 原式= -a-b-(b-a)= -2b. 故选 A. 4. B　 【解析】A. 12 ÷ 6 = 2;C. 8 + 2 = 2 2 + 2 = 3 2; D. 2 6和 5不是同类项,不能进行减法运算. 故选 B. 5. D　 6. D 7. D　 【解析】设圆的半径为 rcm,根据题意得, 140π × 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 1 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 27 章　 圆 　 圆的认识 1.弧、弦、圆心角之间的关系 (1)在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等. (2)在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等. (3)在同一个圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等. 2. 圆是轴对称图形,它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴. 3. 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 推论 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 ②平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【提示】在垂径定理及其推论的运用中,常涉及弦长 a,弦心距 d(圆心到圆的一条弦的距 离),半径 r 及弓形高 h(弦所对的弧的中点到弦中点的距离),这四者之间的关系为 r2 =d2 + ( a 2 ) 2,r=d+h. 4.圆周角定理 (1)性质:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于 90°(直角) . (2)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角 的一半;相等的圆周角所对的弧相等. 推论:90°的圆周角所对的弦是直径. 5. 如果一个圆经过一个多边形的各个顶点,这个圆就叫做这个多边形的外接圆,这个多边形叫 做这个圆的内接多边形. 圆内接四边形的对角互补. 　 与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系:设☉O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OP=d. 点 P 在圆外⇔d>r　 点 P 在圆上⇔d= r　 点 P 在圆内⇔d<r 2.三角形的外心:三角形外接圆的圆心. 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. 3.直线与圆的位置关系:设☉O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d. 直线 l 与☉O 相离⇔d>r　 直线 l 与☉O 相切⇔d= r　 直线 l 与☉O 相交⇔d<r 4.切线 (1)切线的判定定理:经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长相等. 这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角. 　 圆中的计算问题 1.在半径为 r 的圆中,n°的圆心角所对的弧长 l:l=nπr 180 . 2.扇形的面积公式:S扇形 = nπr2 360 = 1 2 lr(其中 l 为弧长,r 为半径) 3.圆锥:设母线长为 l,底面圆的半径为 r,则侧面积:S侧 = 1 2 l·2πr = πrl,全面积:S全 = S侧 +S底 = πrl+πr2 = πr( l+r) . 11 情境期末·ZBH·九年级数学 　 正多边形和圆 名称 公式 图示 中心 正多边形的外接圆的圆心 中心角 正 n 边形的每个中心角为 360° n 内角 正 n 边形的每个内角为 (n-2)·180° n = 180°-360° n 周长 正 n 边形的周长 ln =nan(an 为边长) 面积 正 n 边形的面积 Sn = 1 2 rln( r 为边心距,ln 为周长) 例:正六边形　 　 　 　 　 　 内角 α= (6 -2)×180° 6 = 120° 中心角 β= 360° 6 = 60°　 　 　 外角 γ= 360° 6 = 60°　 　 　 　 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【点拨】任意多边形不一定有外接圆和内切圆;任意正多边形都有一个外接圆和一个内切 圆,它们是同心圆. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,BC =CD,∠C = 120°,∠D = 80°,则∠AOB 的度 数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 100° B. 115° C. 120° D. 135° 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 2. 如图,☉O 的直径 DE 垂直于弦 AB,垂足为 C,∠BDE= 30°,OA= 4,则 AB 的长为(　 　 ) A. 4 3 B. 2 3 C. 4 2 D. 2 2 3. 如图所示,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB 与∠COD 互补,AB = 8,CD= 6,那么☉O 的半径为(　 　 ) A. 5 B. 10 C. 5 2 D. 5 3 4. 如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前 3 个正五边形,要完成这一圆环 还需正五边形的个数为(　 　 ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 如图,《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前 450 年雕刻的青铜雕塑,掷铁饼者张开 的双臂与肩宽可以近似看作一张拉满弦的弓. 若“弓”所对的圆心角 α 的度数为 100°, “弓”所在圆的半径为 1. 2 米,则“弓”所对的弧长为(　 　 ) A. 2 3 π 米 B. 3 2 π 米 C. 1 2 π 米 D. 2 5 π 米 21