第24～25章 解直角三角形 随机事件的概率-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学（华东师大版 河南专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀦋 􀦋 􀦋􀦋《课本知识集锦》答案 第 21 章　 二次根式 1. C　 【解析】A. 1 2 = 2 2 ,被开方数含分母,不是最简 二次根式;B. 18 = 3 2 ,被开方数中含能开得尽方 的因数,不是最简二次根式;D. 0. 4 = 10 5 ,被开方 数含分母,不是最简二次根式. 故选 C. 2. B 3. D　 【解析】根据题意得 x+3≥0 且 x-2≠0,解得 x≥- 3 且 x≠2. 故选 D. 4. A　 【解析】由图知:1<a<2,∴ a-1>0,a-2<0,∴ 原式 = a-1+(a-2)= 2a-3. 故选 A. 5. B　 【解析】A. 5 与 3 不是同类二次根式,不能合并; C. 3 × 2 = 6 ;D. 8 - 2 = 2 2 - 2 = 2 . 故选 B. 6. 解: ∵ AC = 6m, BC = 3 2 m, ∴ AB = AC2 -BC2 = 62 -(3 2 ) 2 = 3 2 ( m). ∵ AC′ = 6m,B′C′ = 34 m, ∴ AB′ = 62 -( 34 ) 2 = 2 ( m),∴ BB′ = AB-AB′ = 2 2 (m). 第 22 章　 一元二次方程 1. B　 【解析】由题意,得 p2 -7 = 2 且 p-3≠0,∴ p= ±3 且 p≠3,即 p= -3. 故选 B. 2. A　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】由题意,得 Δ = 42 -4( k-1)= 0,∴ k = 5,∴ 关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+k = 0 中,Δ = 16-4k = - 4<0,∴ 该方程没有实数根. 故选 C. 6. 解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为 x,依题 意,得 150(1+x) 2 = 216,解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2 (不合题意,舍去) . 答:该品牌头盔销售量的月增长 率为 20%; (2)设该品牌头盔的实际售价为 y 元,依题意,得(y- 30) [ 600 - 10 ( y - 40)] = 10000,整理,得 y2 - 130y + 4000 = 0,解得 y1 = 80,y2 = 50,因为尽可能让顾客得到 实惠,∴ 售价应定为 50 元. 答:该品牌头盔的实际售 价应定为 50 元. 第 23 章　 　 图形的相似 1. B 2. A　 【解析】延长 DE,CB 交于点 H. ∵ 四边形 ABCD 是 平行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC,∴ ∠ADE = ∠H,且 AE =BE,∠AED=∠BEH,∴ △ADE≌△BHE(A. A. S. ),∴ BH=AD. ∵ F 是 BC 中点,∴ BF = 1 2 BC,∴ HF = BH+ BF= 3 2 BC = 3 2 AD. ∵ AD∥HF,∴ △ADG∽△FHG,∴ AG FG = AD HF = AD 3 2 AD = 2 3 . 故选 A. 3. C　 【解析】连结 BD. ∵ E、F 分别是边 AB、AD 的中点, ∴ EF∥BD,BD = 2EF = 4,∴ ∠ADB = ∠AFE = 65°. ∵ BD2 +CD2 = 25,BC2 = 25,∴ BD2 +CD2 =BC2,∴ ∠BDC = 90°,∴ ∠ADC= ∠ADB+∠BDC= 155°. 故选 C. 4. D 第 24 章　 　 解直角三角形 1. C 第 25 章　 　 随机事件的概率 1. B 2. C　 【解析】设袋中红球有 x 个,根据题意,可得: x 15 = 0. 4,解得 x = 6,则黄球的个数为 15 - 6 = 9(个) . 故 选 C. 3. D 第 26 章　 　 二次函数 1. A　 2. D 3. D　 【解析】关于二次函数 y = 2(x-3) 2 +1,a = 2>0,开 口向上;对称轴为直线 x = 3;顶点坐标为(3,1) . 故 选 D. 4. C　 【解析】 ∵ 二次函数 y = ax2 +bx+ c 的顶点为(1, -4),∴ 对称轴为 x = 1,而对称轴左侧图象与 x 轴交 点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 右侧交点横坐标 的取值范围是 4<x<5. 故选 C. 5. A　 【解析】∵ 点 A 到 x 轴的距离是 0. 6dm,∴ 令 y = 0. 6,则 y= -0. 1x2 +1 = 0. 6. ∴ x = 2 或 x = -2(舍去) . ∴ A 到 y 轴的距离为 2dm. 又∵ 点 A,B 在抛物线上, OA,OB 关于 y 轴对称,∴ AB= 2×2 = 4(dm) . 故选 A. 第 27 章　 　 圆 1. A　 【解析】连结 BD. ∵ ∠C = 120°,BC =DC,∴ ∠CDB = ∠CBD= 1 2 (180°-∠C)= 30°. ∵ ∠ADC= 80°,∴ ∠ADB= ∠ADC-∠CDB=50°,∴ ∠AOB=2∠ADB=100°. 故选 A. 2. A　 【解析】∵ ☉O 的直径 DE 垂直于弦 AB,∴ AE ( = BE ( ,AC= 1 2 AB,∴ ∠AOE = 2∠BDE = 60°,∴ sin∠AOE = AC OA = 3 2 . ∵ OA= 4,∴ AC= 2 3 ,∴ AB= 4 3 . 故选 A. 3. A　 【解析】延长 CO,交☉O 于 E,连结 DE. ∵ CE 是 ☉O 的直径,∴ ∠CDE = 90°. ∵ ∠AOB 和 ∠COD 互 补,∠COD+∠DOE = 180°,∴ ∠DOE = ∠AOB. ∵ AB = 8,∴ DE = AB = 8. ∵ CD = 6,由 勾 股 定 理 得: CE = 62 +82 = 10,∴ ☉O 的半径是 5. 故选 A. 4. D 5. A　 【解析】“弓”所对的弧长为 100π×1. 2 180 = 2 3 π(米) . 故选 A. 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀦋 􀦋 􀦋􀦋《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1 二次根式 一、选择题 1. B　 【解析】A. 原式= 2 3;C. 原式 = 2 2;D. 原式 = 2 2 . 故 选 B. 2. C 3. A　 【解析】∵ P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的 点,∴ a<0,b>0,∴ 原式= -a-b-(b-a)= -2b. 故选 A. 4. B　 【解析】A. 12 ÷ 6 = 2;C. 8 + 2 = 2 2 + 2 = 3 2; D. 2 6和 5不是同类项,不能进行减法运算. 故选 B. 5. D　 6. D 7. D　 【解析】设圆的半径为 rcm,根据题意得, 140π × 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 1 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 24 章　 解直角三角形 　 直角三角形的性质 性质 几何表示 图示 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜边的一半 在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,若点 D 是 AB 的中点,则 CD= 1 2 AB=AD=BD. 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°, 那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜边的一半 在 Rt△ABC 中,∵ ∠C = 90°,∠A = 30°, ∴ BC= 1 2 AB. 　 锐角三角函数 1.锐角三角函数 (1)正弦:sinA= ∠A 的对边 斜边 = a c 　 　 　 (2)余弦:cosA= ∠A 的邻边 斜边 = b c (3)正切:tanA= ∠A 的对边 ∠A 的邻边 = a b 2.同一锐角的三角函数间的关系:sin2A+cos2A= 1 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【补充延伸】同一锐角的三角函数间的关系: sinA cosA = tanA;互余两角的三角函数间的关系: sinA= cos(90°-∠A),cosA= sin(90°-∠A) . 3.特殊角的三角函数值 sinA cosA tanA 30° 1 2 3 2 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 3 2 1 2 3 　 解直角三角形 1.仰角和俯角:从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与 水平线的夹角叫做俯角. 2.坡度和坡角:坡面的铅垂高度(h)和水平长度( l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作 i,即 i = h l . 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 α,有 i = h l = tanα. 显然,坡度越大,坡角 α 就越大, 坡面就越陡. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 董铺水库位于合肥市西北近郊,是一座以合肥城市防洪为主,结合城市 供水、郊区农菜灌溉及发展水产养殖等综合利用的大型水库. 如图,水库 某段横截面迎水坡 AB 的坡度 i = 1 ∶2,若坡高 BC = 20m,则坡面 AB 的长 度为(　 　 ) A. 20 3 m　 　 　 　 B. 40 3 m　 　 　 　 C. 20 5 m　 　 　 　 D. 40 5 m 7 情境期末·ZBH·九年级数学 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 25 章　 随机事件的概率 　 必然事件、不可能事件和随机事件 必然事件 无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件 不可能事件 在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件 确定事件 必然事件和不可能事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的,所以统称为确定事件 随机事件 无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件,我们称它们为随机事件 　 随机事件的概率 1.概率及其意义 (1)概率:一个事件发生的可能性. (2)概率的计算公式:一般地,在一次试验中,如果有 n 种可能出现的结果,并且它们发生的 可能性都相等,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率 P(A)= m n . 2.用频率估计概率:当试验次数很大时,事件 A 发生的频率具有一定的稳定性,其数值将会在某 个确定的数值附近摆动,并且试验次数越多,事件 A 发生的频率越接近这个数值,这个确定的 数值就是事件 A 发生的概率. 3.用画树状图法或列表法求概率 方法 列表法 画树状图法 适用条件 当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的等 可能结果数目较多 当一次试验涉及 2 个或更多的因素 联系 ①适用的前提都是各种情况出现的可能性是相等的 ②某事件 A 发生的概率公式为:P(A)= 某事件包含的结果数 所有可能出现的结果数 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列事件中,是必然事件的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 某篮球队员在罚球线投篮一次投中 B. 任意画一个三角形,其内角和是 180° C. 打开的电脑上正在播放“校园零距离” D. 抛掷一枚正方体骰子,出现点数 7 朝上 2. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共 15 个,这些球除颜色外都相同,小明通过多次试 验发现,摸到红球的频率稳定在 0. 4 左右,则袋子中黄球的个数可能是(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 10 3. 临近暑假,小磊打算利用假期阅读中国古典名著《红楼梦》. 这套《红楼梦》分上、中、下三 册,小磊随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册” 的概率是 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 8