第23章 图形的相似-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学（华东师大版 河南专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀦋 􀦋 􀦋􀦋《课本知识集锦》答案 第 21 章　 二次根式 1. C　 【解析】A. 1 2 = 2 2 ,被开方数含分母,不是最简 二次根式;B. 18 = 3 2 ,被开方数中含能开得尽方 的因数,不是最简二次根式;D. 0. 4 = 10 5 ,被开方 数含分母,不是最简二次根式. 故选 C. 2. B 3. D　 【解析】根据题意得 x+3≥0 且 x-2≠0,解得 x≥- 3 且 x≠2. 故选 D. 4. A　 【解析】由图知:1<a<2,∴ a-1>0,a-2<0,∴ 原式 = a-1+(a-2)= 2a-3. 故选 A. 5. B　 【解析】A. 5 与 3 不是同类二次根式,不能合并; C. 3 × 2 = 6 ;D. 8 - 2 = 2 2 - 2 = 2 . 故选 B. 6. 解: ∵ AC = 6m, BC = 3 2 m, ∴ AB = AC2 -BC2 = 62 -(3 2 ) 2 = 3 2 ( m). ∵ AC′ = 6m,B′C′ = 34 m, ∴ AB′ = 62 -( 34 ) 2 = 2 ( m),∴ BB′ = AB-AB′ = 2 2 (m). 第 22 章　 一元二次方程 1. B　 【解析】由题意,得 p2 -7 = 2 且 p-3≠0,∴ p= ±3 且 p≠3,即 p= -3. 故选 B. 2. A　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】由题意,得 Δ = 42 -4( k-1)= 0,∴ k = 5,∴ 关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+k = 0 中,Δ = 16-4k = - 4<0,∴ 该方程没有实数根. 故选 C. 6. 解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为 x,依题 意,得 150(1+x) 2 = 216,解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2 (不合题意,舍去) . 答:该品牌头盔销售量的月增长 率为 20%; (2)设该品牌头盔的实际售价为 y 元,依题意,得(y- 30) [ 600 - 10 ( y - 40)] = 10000,整理,得 y2 - 130y + 4000 = 0,解得 y1 = 80,y2 = 50,因为尽可能让顾客得到 实惠,∴ 售价应定为 50 元. 答:该品牌头盔的实际售 价应定为 50 元. 第 23 章　 　 图形的相似 1. B 2. A　 【解析】延长 DE,CB 交于点 H. ∵ 四边形 ABCD 是 平行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC,∴ ∠ADE = ∠H,且 AE =BE,∠AED=∠BEH,∴ △ADE≌△BHE(A. A. S. ),∴ BH=AD. ∵ F 是 BC 中点,∴ BF = 1 2 BC,∴ HF = BH+ BF= 3 2 BC = 3 2 AD. ∵ AD∥HF,∴ △ADG∽△FHG,∴ AG FG = AD HF = AD 3 2 AD = 2 3 . 故选 A. 3. C　 【解析】连结 BD. ∵ E、F 分别是边 AB、AD 的中点, ∴ EF∥BD,BD = 2EF = 4,∴ ∠ADB = ∠AFE = 65°. ∵ BD2 +CD2 = 25,BC2 = 25,∴ BD2 +CD2 =BC2,∴ ∠BDC = 90°,∴ ∠ADC= ∠ADB+∠BDC= 155°. 故选 C. 4. D 第 24 章　 　 解直角三角形 1. C 第 25 章　 　 随机事件的概率 1. B 2. C　 【解析】设袋中红球有 x 个,根据题意,可得: x 15 = 0. 4,解得 x = 6,则黄球的个数为 15 - 6 = 9(个) . 故 选 C. 3. D 第 26 章　 　 二次函数 1. A　 2. D 3. D　 【解析】关于二次函数 y = 2(x-3) 2 +1,a = 2>0,开 口向上;对称轴为直线 x = 3;顶点坐标为(3,1) . 故 选 D. 4. C　 【解析】 ∵ 二次函数 y = ax2 +bx+ c 的顶点为(1, -4),∴ 对称轴为 x = 1,而对称轴左侧图象与 x 轴交 点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 右侧交点横坐标 的取值范围是 4<x<5. 故选 C. 5. A　 【解析】∵ 点 A 到 x 轴的距离是 0. 6dm,∴ 令 y = 0. 6,则 y= -0. 1x2 +1 = 0. 6. ∴ x = 2 或 x = -2(舍去) . ∴ A 到 y 轴的距离为 2dm. 又∵ 点 A,B 在抛物线上, OA,OB 关于 y 轴对称,∴ AB= 2×2 = 4(dm) . 故选 A. 第 27 章　 　 圆 1. A　 【解析】连结 BD. ∵ ∠C = 120°,BC =DC,∴ ∠CDB = ∠CBD= 1 2 (180°-∠C)= 30°. ∵ ∠ADC= 80°,∴ ∠ADB= ∠ADC-∠CDB=50°,∴ ∠AOB=2∠ADB=100°. 故选 A. 2. A　 【解析】∵ ☉O 的直径 DE 垂直于弦 AB,∴ AE ( = BE ( ,AC= 1 2 AB,∴ ∠AOE = 2∠BDE = 60°,∴ sin∠AOE = AC OA = 3 2 . ∵ OA= 4,∴ AC= 2 3 ,∴ AB= 4 3 . 故选 A. 3. A　 【解析】延长 CO,交☉O 于 E,连结 DE. ∵ CE 是 ☉O 的直径,∴ ∠CDE = 90°. ∵ ∠AOB 和 ∠COD 互 补,∠COD+∠DOE = 180°,∴ ∠DOE = ∠AOB. ∵ AB = 8,∴ DE = AB = 8. ∵ CD = 6,由 勾 股 定 理 得: CE = 62 +82 = 10,∴ ☉O 的半径是 5. 故选 A. 4. D 5. A　 【解析】“弓”所对的弧长为 100π×1. 2 180 = 2 3 π(米) . 故选 A. 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀦋 􀦋 􀦋􀦋《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1 二次根式 一、选择题 1. B　 【解析】A. 原式= 2 3;C. 原式 = 2 2;D. 原式 = 2 2 . 故 选 B. 2. C 3. A　 【解析】∵ P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的 点,∴ a<0,b>0,∴ 原式= -a-b-(b-a)= -2b. 故选 A. 4. B　 【解析】A. 12 ÷ 6 = 2;C. 8 + 2 = 2 2 + 2 = 3 2; D. 2 6和 5不是同类项,不能进行减法运算. 故选 B. 5. D　 6. D 7. D　 【解析】设圆的半径为 rcm,根据题意得, 140π × 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 1 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 23 章　 图形的相似 　 成比例线段 1.成比例线段:对于给定的四条线段 a、b、c、d,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线 段的长度之比,如 a b = c d (或 a ∶b= c ∶d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. 此 时也称这四条线段成比例. 2.比例的基本性质 (1)如果 a b = c d ,那么 ad= bc. 　 　 　 　 (2)如果 ad= bc,那么 a b = c d . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【补充延伸】(1)比例式的变形:① d b = c a ;② a c = b d ;③ d c = b a . (2)合比性质:如果 a b = c d ,那么a±b b = c±d d . (3)等比性质:如果 a b = c d = e f =…= m n ,那么a +c+e+…+m b+d+f+…+n = a b (其中 b+d+f+…+n≠0) . 3.平行线分线段成比例 (1)基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. (简称“平行线分线段成 比例”) 【注意】所有的成比例线段都是指被截直线上的线段,与这组平行线上的线段无关. (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 4. 黄 金 分 割 ( 拓 展 ): 如 图, 将 一 条 线 段 AB 分 割 成 长、 短 两 条 线 段 AP、 PB, 若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比,即PB AP = AP AB (此时线段 AP 叫做线段 PB、AB 的比例中项),则可得出这一比值等于 0. 618…,这种分割称为黄金分割,这个比值称 为黄金比,点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点. 　 相似三角形 1.相似多边形(1)相似多边形:对应边成比例,对应角相等的两个多边形叫做相似多边形. (2)相似多边形的性质:相似多边形的对应边成比例,对应角相等. 2.相似三角形 (1)对应边成比例、对应角相等的三角形叫做相似三角形. 相似用符号“ ∽”来表示,读作“相 似于” . (2)两个相似三角形对应边的比叫做这两个相似三角形的相似比,通常用字母 k 表示. 3.相似三角形的判定定理: 定理 1:两角分别相等的两个三角形相似　 定理 2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 定理 3:三边成比例的两个三角形相似 4.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应边上的高的比、对应角的平分线之比、对应边上的中线之比、周长之比都 等于相似比. (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方. 5 情境期末·ZBH·九年级数学 　 中位线 1.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 2.三角形的重心 (1)三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心. (2)三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 1 3 . 　 位似图形 1.定义:两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线都相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图 形,这个点叫做位似中心. 2.性质:(1)位似图形每组对应顶点的连线所在直线必过位似中心;(2)位似图形任意一组对应 点到位似中心的距离之比等于相似比;(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上),且 对应线段之比相等;(4)两个图形位似,则两个图形必相似. 　 图形与坐标 1.用坐标确定位置:(1)用坐标确定物体的位置;(2)用角度(方向)与距离确定物体的位置. 2.图形的变换与坐标 图形变换 变换后点的坐标变换前点的坐标 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原 点对称 沿 x 轴向右平 移 a 个单位 沿 y 轴向上平 移 b 个单位 图形以原点为位 似中心缩放 k 倍 (x,y) (x,-y) (-x,y) (-x,-y) (x+a,y) (x,y+a) (kx,ky)或(-kx,-ky) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 在平面直角坐标系中,把点(2,3)向上平移 1 个单位,再向左平移 2 个单位,得到的点的坐标是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (3,1) B. (0,4) C. (4,4) D. (1,1) 2. 如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,BC 的中点,AF 与 DE 相交于点 G,则AG FG 的值是(　 　 ) A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 5 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 3. 如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分别是边 AB、AD 的中点,且 EF = 2,CD = 3,BC = 5,若∠AFE = 65°, 则∠ADC 的度数是(　 　 ) A. 145° B. 150° C. 155° D. 165° 4. 如图,△ABC 与△DEF 关于点 O 位似,位似比为 3 ∶4,已知 AC= 3,则 DF 的长等(　 　 ) A. 3 B. 16 3 C. 28 3 D. 4 6