第22章 一元二次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学（华东师大版 河南专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀦋 􀦋 􀦋􀦋《课本知识集锦》答案 第 21 章　 二次根式 1. C　 【解析】A. 1 2 = 2 2 ,被开方数含分母,不是最简 二次根式;B. 18 = 3 2 ,被开方数中含能开得尽方 的因数,不是最简二次根式;D. 0. 4 = 10 5 ,被开方 数含分母,不是最简二次根式. 故选 C. 2. B 3. D　 【解析】根据题意得 x+3≥0 且 x-2≠0,解得 x≥- 3 且 x≠2. 故选 D. 4. A　 【解析】由图知:1<a<2,∴ a-1>0,a-2<0,∴ 原式 = a-1+(a-2)= 2a-3. 故选 A. 5. B　 【解析】A. 5 与 3 不是同类二次根式,不能合并; C. 3 × 2 = 6 ;D. 8 - 2 = 2 2 - 2 = 2 . 故选 B. 6. 解: ∵ AC = 6m, BC = 3 2 m, ∴ AB = AC2 -BC2 = 62 -(3 2 ) 2 = 3 2 ( m). ∵ AC′ = 6m,B′C′ = 34 m, ∴ AB′ = 62 -( 34 ) 2 = 2 ( m),∴ BB′ = AB-AB′ = 2 2 (m). 第 22 章　 一元二次方程 1. B　 【解析】由题意,得 p2 -7 = 2 且 p-3≠0,∴ p= ±3 且 p≠3,即 p= -3. 故选 B. 2. A　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】由题意,得 Δ = 42 -4( k-1)= 0,∴ k = 5,∴ 关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+k = 0 中,Δ = 16-4k = - 4<0,∴ 该方程没有实数根. 故选 C. 6. 解:(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为 x,依题 意,得 150(1+x) 2 = 216,解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2 (不合题意,舍去) . 答:该品牌头盔销售量的月增长 率为 20%; (2)设该品牌头盔的实际售价为 y 元,依题意,得(y- 30) [ 600 - 10 ( y - 40)] = 10000,整理,得 y2 - 130y + 4000 = 0,解得 y1 = 80,y2 = 50,因为尽可能让顾客得到 实惠,∴ 售价应定为 50 元. 答:该品牌头盔的实际售 价应定为 50 元. 第 23 章　 　 图形的相似 1. B 2. A　 【解析】延长 DE,CB 交于点 H. ∵ 四边形 ABCD 是 平行四边形,∴ AD∥BC,AD=BC,∴ ∠ADE = ∠H,且 AE =BE,∠AED=∠BEH,∴ △ADE≌△BHE(A. A. S. ),∴ BH=AD. ∵ F 是 BC 中点,∴ BF = 1 2 BC,∴ HF = BH+ BF= 3 2 BC = 3 2 AD. ∵ AD∥HF,∴ △ADG∽△FHG,∴ AG FG = AD HF = AD 3 2 AD = 2 3 . 故选 A. 3. C　 【解析】连结 BD. ∵ E、F 分别是边 AB、AD 的中点, ∴ EF∥BD,BD = 2EF = 4,∴ ∠ADB = ∠AFE = 65°. ∵ BD2 +CD2 = 25,BC2 = 25,∴ BD2 +CD2 =BC2,∴ ∠BDC = 90°,∴ ∠ADC= ∠ADB+∠BDC= 155°. 故选 C. 4. D 第 24 章　 　 解直角三角形 1. C 第 25 章　 　 随机事件的概率 1. B 2. C　 【解析】设袋中红球有 x 个,根据题意,可得: x 15 = 0. 4,解得 x = 6,则黄球的个数为 15 - 6 = 9(个) . 故 选 C. 3. D 第 26 章　 　 二次函数 1. A　 2. D 3. D　 【解析】关于二次函数 y = 2(x-3) 2 +1,a = 2>0,开 口向上;对称轴为直线 x = 3;顶点坐标为(3,1) . 故 选 D. 4. C　 【解析】 ∵ 二次函数 y = ax2 +bx+ c 的顶点为(1, -4),∴ 对称轴为 x = 1,而对称轴左侧图象与 x 轴交 点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 右侧交点横坐标 的取值范围是 4<x<5. 故选 C. 5. A　 【解析】∵ 点 A 到 x 轴的距离是 0. 6dm,∴ 令 y = 0. 6,则 y= -0. 1x2 +1 = 0. 6. ∴ x = 2 或 x = -2(舍去) . ∴ A 到 y 轴的距离为 2dm. 又∵ 点 A,B 在抛物线上, OA,OB 关于 y 轴对称,∴ AB= 2×2 = 4(dm) . 故选 A. 第 27 章　 　 圆 1. A　 【解析】连结 BD. ∵ ∠C = 120°,BC =DC,∴ ∠CDB = ∠CBD= 1 2 (180°-∠C)= 30°. ∵ ∠ADC= 80°,∴ ∠ADB= ∠ADC-∠CDB=50°,∴ ∠AOB=2∠ADB=100°. 故选 A. 2. A　 【解析】∵ ☉O 的直径 DE 垂直于弦 AB,∴ AE ( = BE ( ,AC= 1 2 AB,∴ ∠AOE = 2∠BDE = 60°,∴ sin∠AOE = AC OA = 3 2 . ∵ OA= 4,∴ AC= 2 3 ,∴ AB= 4 3 . 故选 A. 3. A　 【解析】延长 CO,交☉O 于 E,连结 DE. ∵ CE 是 ☉O 的直径,∴ ∠CDE = 90°. ∵ ∠AOB 和 ∠COD 互 补,∠COD+∠DOE = 180°,∴ ∠DOE = ∠AOB. ∵ AB = 8,∴ DE = AB = 8. ∵ CD = 6,由 勾 股 定 理 得: CE = 62 +82 = 10,∴ ☉O 的半径是 5. 故选 A. 4. D 5. A　 【解析】“弓”所对的弧长为 100π×1. 2 180 = 2 3 π(米) . 故选 A. 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋􀤋 􀦋 􀦋 􀦋􀦋《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1 二次根式 一、选择题 1. B　 【解析】A. 原式= 2 3;C. 原式 = 2 2;D. 原式 = 2 2 . 故 选 B. 2. C 3. A　 【解析】∵ P(a,b)是平面直角坐标系中第二象限的 点,∴ a<0,b>0,∴ 原式= -a-b-(b-a)= -2b. 故选 A. 4. B　 【解析】A. 12 ÷ 6 = 2;C. 8 + 2 = 2 2 + 2 = 3 2; D. 2 6和 5不是同类项,不能进行减法运算. 故选 B. 5. D　 6. D 7. D　 【解析】设圆的半径为 rcm,根据题意得, 140π × 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 1 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 22 章　 一元二次方程 　 一元二次方程 定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2,这样的方程叫做一元二次方程 一般形式 ax2 +bx+c= 0(a、b、c 是已知数,a≠0),其中 a、b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项 一元二次 方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 　 一元二次方程的解法 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开平方法 平方根的定义 (ax+b) 2 =n(n≥0)型方程 开平方 求解迅速,但只适用于 一些特殊结构的方程 因式分解法 若 ab= 0, 则 a= 0 或 b= 0 能化为一边为 0,另一边 为两个因式积的形式的方程 分解因式 求解迅速,但适用范围较小 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 配方 解法繁琐,当二次项系数 为 1 时用此法较简单 公式法 配方 所有一元二次方程 代入求根公式 计算量大,易出现符号错误 　 一元二次方程根的判别式 1.根的判别式:式子 b2 -4ac 叫做一元二次方程根的判别式,通常用符号“Δ”来表示,可直接判 断一元二次方程 ax2 +bx+c = 0(a≠0)的实数根的情况. 注意使用前提条件为一元二次方程, 当无法判定方程是不是一元二次方程时,应分类讨论. 2.判断一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的实数根的情况: ①当 Δ>0 时,有两个不相等的实数根;　 　 　 　 ②当 Δ= 0 时,有两个相等的实数根; ③当 Δ<0 时,没有实数根. 　 一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0,b2 -4ac≥0)有实数根 x1,x2,那么 x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【点拨】(1)设一元二次方程 x2 +px+q= 0 的两根为 x1,x2,那么 x1 +x2 = -p,x1x2 = q. (2)使用条件:①方程必须是一元二次方程,即二次项系数 a≠0;②方程有实数根,即 b2 - 4ac≥0. 　 一元二次方程的实际应用 几何图形 面积问题 常见图形的面积公式:S长方形 =ab,S正方形 =a2,S圆 = πr2,S三角形 = 1 2 ah,S梯形 = 1 2 (a+b)h 平均增长(降 低)率问题 若起始值是 a,终止值是 b,平均增长(降低)的百分率为 x,增长(降低)次数为 n, (1)平均增长率:a(1+x) n = b;　 　 　 (2)平均降低率:a(1-x) n = b 3 情境期末·ZBH·九年级数学 传染问题 若 a 表示传染之前的人数,x 表示每轮每人传染的人数,n 表示传播的轮数,b 表示最 终的总人数,则有 a(1+x) n = b 利润问题 利润=售价-进价;　 　 售价=进价×(1+利润率); 　 　 利润率= 利润 进价 ×100% 总利润=单个利润×销售总量=总售价-总成本 数字问题 若一个两位数的十位上的数字是 a,个位上的数字是 b,则这个数可以表示为 10a+b; 若一个三位数的百位上的数字是 a,十位上的数字是 b,个位上的数字是 c,则这个数 可以表示为 100a+10b+c 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如果方程(p-3)xp 2-7 -x+3 = 0 是关于 x 的一元二次方程,则 p 的值是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 B. -3 C. 3 D. ±3 2. 把一元二次方程 1 = 2x-3x2 化成 ax2 +bx+c = 0(a>0)的形式,则转化后的二次项系数、一 次项系数、常数项分别为(　 　 ) A. 3,-2,1 B. -3,2,-1 C. 3,-2,-1 D. 3,2,-1 3. 用配方法解一元二次方程 x2 -8x+9 = 0,变形后的结果正确的是(　 　 ) A. (x-4) 2 = -7 B. (x-4) 2 = 25 C. (x+4) 2 = 7 D. (x-4) 2 = 7 4. 若关于 x 的一元二次方程的根为 x= -2± 22 -4×1×( -4) 2×1 ,则这个方程是(　 　 ) A. x2 +2x+4 = 0 B. x2 -2x+4 = 0 C. x2 +2x-4 = 0 D. x2 -2x-4 = 0 5. 关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+k-1 = 0 有两个相等的实数根,则关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+k= 0 根的情况是(　 　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 6. 公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定. 某头盔经销商统计 了某品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量,该品牌头盔 4 月份销售 150 个,6 月份销售 216 个,且从 4 月份到 6 月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率; (2)若此种头盔的进价为 30 元 / 个,测算在市场中,当售价为 40 元 / 个时,月销售量为 600 个,若在此基础上售价每上涨 1 元 / 个,则月销售量将减少 10 个,为使月销售利润达到 10 000 元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元 / 个? 4