4.1 加权平均数课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

§4.1 加权平均数（1） 学习目标 1.在具体情景中理解权数与加权平均数的含义； 2.掌握平均数和加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。 3.能用加权平均数解决实际问题，培养数学应用的意识。 1.我们过去已经学过平均数,你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？ 3.如果已知一组数据为x1, x2, …, xn,这组数据的平均数应该怎样计算？ 2. 数据2、3、4、1、2的平均数_____. 旧知回顾 3 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 对于n个数 x1，x2，…，xn ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做(读作x拔). 新知探究 4 某商场将15千克奶糖、3千克酥心糖和2千克话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？ 交流与发现 新知探究 5 小亮 混合后每千克什锦糖的售价是3种糖单价的平均数. 交流与发现 =25(元) 新知探究 6 交流与发现 总体中三种糖的质量不相等，计算什锦糖的单价时，应求出混合后3种糖的总价格，再除以总质量数. 小莹 小莹的理解对吗？ =34.5(元) 什锦糖的售价与什么有关？ 新知探究 什锦糖的单价不仅与混合前的奶糖、酥心糖以及话梅糖的单价有关，也与混合后这三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。 交流与发现 = 40× + 20× +15× = 34.5(元) 哪种糖对什锦糖的售价影响大？从哪里反映出来？ 新知探究 某车间工人日加工零件数如下表所示，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？ 日加工零件数/个 20 22 24 25 工人数/人 4 8 20 8 练习 新知探究 9 比值的大小分别代表了上述对应数据影响平均数大小的重要程度。 ∴20×22× ∵ 4+8+20+8=40 即该车间平均每个工人日加工零件23.4个。 我们把这些比值分别称作数据20,22,24,25的权. 新知探究 10 对比算术平均数和加权平均数,你能说出二者有什么联系吗？ 在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数。 新知探究 11 典型例题 例1 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分,个人卫生成绩评为95分.如果三项成绩分别按30﹪,40﹪和30﹪计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。 分析：各班卫生检查的总成绩可以看做教室卫生成绩、环境卫生成绩、个人卫生成绩的加权平均数.这三项成绩的权分别是30%，40%，30%。 解： 85×30% + 90×40% + 95×30% = 90（分） 所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分。 加权平均数中，所有数据的权的和是多少？ 新知探究 1.分式方程某校规定，学生的数学成绩有三部分组平时占15%，期中占20%，期末占65%.小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分。求小颖数学成绩的平均分是多少？ 巩固新知 解： 80×15% + 85×20% + 90×65% =87.5（分） 2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ） A 4.2元 B 4.3元 C 8.7元 D 3.88元 D 课堂总结 算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权)的和 2.平均数的意义: 1.平均数计算: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权的总体的平均大小情况. 例2 为了考察全县12岁男生的身高，从中随机抽取了部分男生，测得他们的身高（单位，厘米）如下表所示： 身高 140 141 142 143 144 145 146 147 148 人数 2 10 16 56 70 56 20 8 2 1.计算这个样本的平均数（精确到1cm）， 2.并估计全县12岁男生的平均身高. 这是哪种调查方式？ 总体？个体？样本？样本容量？ 例题精讲 16 通过随机抽样，可以用样本的平均数估计总体的平均数. 例题精讲 例3 学校小记者团打算招聘一名小记者，招聘办法是：对应聘者进行综合素质考查，并进行作文与即兴演讲测试.将应聘者的上述3项成绩按4:4:2的比例计算出个人总分，总分最高者被录取。下表是小莹，小亮与大刚三位应聘者的各项成绩，他们中谁会被录用？ 应聘者 期末成绩 作文比赛 口头表达 小莹 88 96 93 小亮 91 90 95 大刚 90 93 94 例题精讲 18 例题精讲 1.小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ） D、小明与小亮体重相等 A、小明体重是45kg C、小明体重不能确定 B、小明比小亮重3kg C 随堂练习 20 2.某学校的卫生检查中，规定：教室卫生占30%、环境卫生占40%、个人卫生占30%。一天两个班级的各项卫生成绩分别如下： 黑板 门窗 桌椅 一班 85 90 95 二班 90 95 85 那么哪个班的成绩高？ 随堂练习 21 一班的卫生成绩为： 85×30%+90×40%+95×30%=90 二班的卫生成绩为： 因此，二班的成绩比较高. 解：由题意的理解便知教室卫生占30%、环境卫生占40%、个人卫生占30%。因此，计算各班的卫生成绩实质是这三项的加权平均数。 90×30%+95×40%+85×30%=90.5 随堂练习 22 13 随堂练习 小 结 本节课我们学习了哪些知识? 算术平均数与加权平均数的区别和联系是： 1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）。 2、当实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆。 通过随机抽样，可以用样本的平均数去估计总体的平均数。 权反映了影响平均数大小的重要程度 $$