专题16 数据的分析解答题按梯度分类训练（5种类型25道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版）

专题16 数据的分析解答题按梯度分类训练 （5种类型25道） 目录 【题型1 频数分布直方图】 1 【题型2 折线统计图】 10 【题型3 扇形统计图】 19 【题型4 条形和扇形统计图综合】 25 【题型5 直方图和扇形统计图综合】 32 【题型1 频数分布直方图】 1．优优同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到株西红柿秧上小西红柿的个数：                                       (1)求后10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数、中位数和众数； (2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方如图； 个数分组 频数 (3)通过频数分布直方图分析此大棚中西红柿的长势． 【答案】(1)平均数是；中位数是；众数是 (2)表格见解析，作图见解析 (3)见解析 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力； （1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案； （2）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图； （3）根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可． 【详解】（1）解：后10株西红柿秧上小西红柿个数的数的平均数是； 把这些数据从小到大排列：，最中间两个数的平均数是， 则中位数是49.5； 数据60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60． （2）根据题意填表如下： 个数分组 频数 2 5 7 4 2 补图如下： （3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．（合理即可） 2．2023年5月19日至6月10日，第28届三门峡黄河文化旅游节．第9届中国特色商品博览交易会（简称“一节一会”）已成功举行．“一节一会”是三门峡的重要大型活动和对外展示平台，为了更好地保护、传承、弘扬黄河文化，讲好仰韶文化故事、增强本土文化自信，某校在节会前开展了有关黄河文化和仰韶文化的知识测试．随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息一：下表是该校学生样本成绩频数分布直方表． 成绩（分） 频数（人） 频率 2 0.05 * 6 0.15 16 * 12 0.30 合计 40 1.00 信息二：该校抽取的学生成绩在这一组的具体数据是： 89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，89，85，89，89． 信息三：如图是该校学生样本成绩频数分布图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的值为________； (2)请将该校学生样本成绩频数分布直方图补充完整； (3)抽取的40名学生测试成绩的中位数是________； (4)若该校有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩优秀率约为多少？请对该校本次测试情况进行评价并提出一条合理化建议． 【答案】(1)0.1 (2)详见解析 (3)中位数是87 (4)；评价：从优秀率看，整体成绩较好，但还有提升空间；建议：组织学生到三门峡大坝、庙底沟博物馆等地参观学习，进一步了解三门峡的本土文化． 【分析】（1）计算对应组的频数，进而计算频率； （2）根据频数补齐直方图； （3）判断中位数位于哪个分组，确定中位数为组中最中间两个数的平均数； （4）用样本估计总体，样本优秀率为，所以估计该校本次测试成绩优秀率约为，作相应分析． 【详解】（1）由表知，该组对应的频数为， ∴频率， 故答案为：0.1； （2）频数分布直方图如图所示；    （3）由表知，前三组人数共12人，第五组人数为12人，故中位数位于第四组，将第四组数据由低到高排列，80，82， 83， 84，85，85，86， 86，88，88，88，89， 89，89，89，89；共16个数据，中位数为第8，9个数据的平均数即． 故答案为：87； （4）．样本数据的优秀率为，所以可以估计该校本次测试成绩优秀率约为． 评价：从优秀率看，整体成绩较好，但还有提升空间． 建议：组织学生到三门峡大坝、庙底沟博物馆等地参观学习，进一步了解三门峡的本土文化． 【点睛】本题考查数据统计整理和描述，用样本估计总体，理解中位数，频数，频率的概，理解直方图包含的信息是解题的关键． 3．2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮． 某学校为了解学生对我国航天事业的知晓情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 50名学生竞赛成绩频数分布直方表 组别 成绩 频数 百分比 第1组 2 第2组 a 第3组 18 第4组 9 第5组 b 第6组 2 合计 50    其中第3组数据如下： 61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69 请根据以上信息解答下列问题： (1)频数分布直方表中 ， ， ； (2)请直接在图中补全频数分布直方图； (3)抽取的第3组学生竞赛成绩的众数是 ； (4)若该校共有1000名学生，请估算该校航天知识竞赛成绩不低于80分的学生共有 人． 【答案】(1)5，14， (2)补全频数分布直方图见解析 (3)64 (4)320 【分析】（1）根据频数频率总数及各组频数之和等于总数求解即可； （2）由（1）中数据，即可补全频数分布直方图； （3）根据众数的定义求解即可； （4）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：；； ； （2）解：由（1）中数据，补全频数分布直方图如下：    （3）解：根据这一组的数据：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69，可知众数为64； （4）解：（人， 答：若该校共有1000名学生，请估算该校航天知识竞赛成绩不低于80分的学生共320人， 故答案为：320． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握相关统计图表及统计量． 4．为宣传防护知识，增强免疫能力，某校开展了“防疫知识测试”活动，并随机抽取了名学生的测试成绩如下(单位：分)：，，整理上边的数据得到如下频数分布直方表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 4 根据图表回答下列问题 （1）抽取的个数据中，中位数是 ；频数分布表中 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若测试成绩不低于分为优秀，则估计该校名学生中，达到优秀等级的人数有多少？ 【答案】（1）分，7，6；（2）见解析；（3）1900人 【分析】（1）根据中位数的定义，将30个数据从小到大排列即可求出中位数和a、b的值； （2）根据表格数据即可补全频数分布直方图； （3）根据随机抽取的30名学生中成绩不低于86分的人数所占百分比，即可估计该校3000名学生中，达到优秀等级的人数． 【详解】解：（1）抽取的30个数据中，中位数是87分；频数分布表中a=7；b=6； 故答案为：87分，7，6； （2）如图即为补全的频数分布直方图； （3）∵随机抽取的30名学生中成绩不低于86分的人数为：11+6+2=19（人）， ∴估计该校3000名学生中，达到优秀等级的人数为：（人）． 答：估计该校3000名学生中，达到优秀等级的人数有1900人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解决本题的关键是掌握中位数的定义． 5．在推进城乡生活垃圾分类的行动中，阳光社区为了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中两小区分别有居民人参加了测试，社区从中各随机抽取居民人的成绩进行整理得到部分信息： 信息一，小区居民人成绩的频数直方图如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 小区居民人成绩的频数直方图 信息二，上图中从左往右第四组的成绩如下： 信息三，两小区居民各人成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 根据以上信息，回答下列问题： (1)求抽取的小区居民人成绩的中位数； (2)请估计小区居民人成绩能超过平均数的人数； (3)请选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 【答案】(1)分； (2)人； (3)见解析． 【分析】（）根据中位数的定义即可求解； （）用乘以小区居民成绩超过平均数的人数占比即可求解； （）根据平均数、方差及优秀率进行比较分析即可； 本题考查了频数直方图，中位数，平均数，方差，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵抽取了小区居民人的成绩， ∴按照由小到大的顺序排列，中位数为第个和第个数的平均数， ∴中位数落在第四组， ∵第个和个数都是， ∴中位数为分； （2）解： 答：估计小区居民人的成绩能超过平均数的人数是人； （3）解：从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比小区稳定；从优秀率看，小区的优秀率高于小区的优秀率；因此小区居民对垃圾分类知识掌握的普遍情况比小区好． 【题型2 折线统计图】 6．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4；6；4；7 (2)见解析 (3)①1.6，乙的成绩比较稳定；②乙将被选中，分析见解析 【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可； （2）利用乙的成绩画出折线统计图即可； （3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可. 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， 则，， 甲成绩的众数是4， 乙成绩的中位数是， 故答案为：4；6；4；7； （2）解：如图所示： （3）解：①乙成绩的方差为， ∵1.6＜3.6， ∴乙的成绩比较稳定. ②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差， ∴乙将被选中. 【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键． 7．甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩（单位：环）统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 8 7 a 9 8 乙 9 8 9 10 b 若数据a是甲成绩的平均数，数据b是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题． (1)写出a和b的值． (2)根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线． (3)分别计算甲、乙两人射击成绩的方差． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了求平均数，中位数和方差，方差的意义，熟练掌握平均数和方差的公式是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线即可； （3）根据方差公式进行计算即可 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得，； 由图得 根据中位数定义得， （2）解：如图： （3）解：甲射击成绩的平均数为：8 甲的方差为：; 乙的平均数为 乙的方差为： 8．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 小宇的作业： 解： 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)______，______； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4，6； (2)见解析 (3)①乙；②乙将被选中． 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数和方差，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先求出甲射箭5次的总环数，进而求出a的值，再根据平均数的定义求出乙的平均数即可； （2）根据（1）所求结合表格中的数据补全统计图即可； （3）①根据折线图可知乙的波动小，乙更稳定；②根据方差计算公式求出乙的方，再由二者平均数相同，乙的方差小，则乙被选择． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：4；6； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：①观察统计图可知，甲的成绩波动比乙的成绩波动大，故乙的成绩比较稳定； 故答案为：乙； ② ， 从平均数来看，两人的平均数相同，从方差来看，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲稳定，因此应选择乙，即乙被选中． 9．某体校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．    甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)______，=______； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图表，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差； ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4，6 (2)见解析 (3)①；②乙，理由见解析 【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出，进而得出； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）①根据方差公式求解即可； ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可． 【详解】（1）由题意得：甲的总成绩是：， ∵他们的总成绩相同， ∴，， 故答案为：4，6． （2）如图所示：    ． （3）①， ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，， ∴乙的成绩比甲稳定， ∴乙将被选中． 10．甲、乙两名同学进入八年级后，数学科6次考试成绩如图： 甲：实线  乙：虚线 (1)请根据上图填写如下表格： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 ________ 75 ________ 乙 75 33.3 ________ ________ (2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 【答案】(1)125，75，72.5，70 (2)①见解析 ②见解析 【分析】本题考查了折线统计图，正确理解方差、中位数、平均数、众数的含义是解题的关键． （1）根据方差，中位数，众数的定义计算即可； （2）①根据平均数相等和方差越小越稳定回答即可； ②根据折线图得出变化趋势，再回答即可． 【详解】（1）解：由图可知甲的成绩依次是60，65，75，75，80，95，平均数是75， ∴甲的方差：， ∴乙的成绩按从小到大排列得：70，70，70，75，80，85，第3和第4个数是70和75， ∴乙的中位数：， 甲的众数为75，乙的众数为70； 填表得： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 125 75 75 乙 75 33.3 72.5 70 故答案为：125，75，72.5，70； （2）①从平均数看，甲乙同学一样，但是从方差看，乙同学的方差小，乙同学成绩稳定，综合平均数和方差分析，乙同学总体成绩比甲同学好； ②从折线图上两名同学分数的走势，甲同学的成绩在稳步直线上升，属于进步计较快，乙同学的成绩忽上忽下，较第一次没有进步． 【题型3 扇形统计图】 11．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 a 9 7 (1)本次调查的学生人数为________； (2) ________； (3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数________； (4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为________． 【答案】(1)36 (2)14 (3)300 (4)6 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为5册，且读课外书为5册的人数为14人，根据读课外书册数为6册的人数为9人，与读书册数为5册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为： （人）； （2）解：； （3）解：该校本学期读四册课外书的学生人数约为： （人）； （4）解：∵补查前读课外书册数最多的是五册， ∴补查前读课外书册数的众数为5， ∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另外一个数， ∴补查的人数最少为（人）． 12．某中学为了了解八年级学生的身体状况，在八年级四个班的160名学生中，按比例抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数统计如下表，各班被测试人数占所有被测试人数的百分比如扇形图． 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 4 6 2 2 1 1 (1)八年级一班参加本次测试的学生人数是多少？ (2)求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)估计该校八年级“引体向上”6次以上（不含6次）的有多少人？ 【答案】(1)5人 (2)平均数为6，众数为6，中位数为6 (3)48人 【分析】本题考查众数与中位数的意义，扇形统计图，由样本估计总体． （1）首先求得抽测的总人数，然后利用总人数乘以四边所占的百分比即可求解； （2）利用加权平均数公式即可求得中位数，然后根据众数、中位数定义即可求解； （3）利用总人数160乘以对应的比例即可求解． 【详解】（1）抽测的总人数是：(人)， 则八年一班中参加本次测试的学生的人数是(人)； （2）平均数是： ； 题中数据从左到右已按从小到大的顺序排列： 数据6出现的次数最多，则众数为6； 处于中间的两个数均为6，则中位数是6； （3）， 则次数是6次以上的约有48人． 13．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲校10名志愿者的成绩（分）为：65，92，87，84，97，87，96，79，95，88． 乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：86，88，89． 甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表 甲校 乙校 平均数 87 87 中位数 87.5 b 方差 82.8 79.4 众数 c 95 乙校抽取的志愿者扇形统计图 (1)由表填空：__________，__________，__________； (2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请写出一条理由即可； (3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人． 【答案】(1)，， (2)乙校的志愿者测试成绩的总体水平较好，理由见解析 (3)估计甲校成绩在90分及以上的约有人 【分析】本题考查了众数、中位数、方差、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数、众数的定义即可得出、的值，求出乙校组所占比例，即可得出的值； （2）根据方差和众数判断即可得出答案； （3）用乘以成绩在90分及以上的人数所占的比例即可得出答案． 【详解】（1）解：乙校组所占比例为：， ∴，即； ∵甲校10名志愿者的成绩出现的次数最多， ∴众数； 乙校A等级人数为：，B等级人数为， 所以按志愿者的成绩从小到大排列位于中间的两个数为88，89， 故； （2）解：乙校的志愿者测试成绩的总体水平较好， 理由如下：①乙校的方差比甲校小；②乙校的众数比甲校高； （3）解：（人）， 故估计甲校成绩在90分及以上的约有人． 14．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空此次发射展现了中国在载人航天领域的雄厚实力和创新成就．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组： （A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：68，72，75，81，83，83，88，92，93，95． 八年级10名学生的竞赛成绩分布如图扇形图所示，其中在C组的数据是：84，88，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 83 a 八年级 83 b 94 八年级抽取的学生扇形统计图 (1)直接写出___________，___________，___________； (2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)40，83，86 (2)八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析 【分析】（1）先利用减去其他组所占比例求得m的值，再根据众数和中位数的定义求解a、b的值； （2）利用众数与中位数进行分析即可． 【详解】（1）解：由图可得，， ∵七年级10名学生的竞赛成绩中，83出现2次，出现的次数最多， 众数， 由题意得，把八年级10名学生的竞赛成绩从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是84、88， ∴中位数， 故答案为：40，83，86； （2）解：八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，八年级抽取的学生竞赛成绩的众数与中位数大于七年级的众数与中位数． 【点睛】本题考查中位数与众数、用扇形统计图求某项的百分比，熟练掌握中位数与众数的意义是解题的关键． 15．为了全面了解中学生防溺水知识掌握情况，对某校七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从该校七八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分均为整数并用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 下面给出部分信息： 七年级20名学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100 八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是： 84，86，84，82，88，84，86，88，84 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 b 94 八年级 85.8 a 84 102 八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩在90分及以上的学生共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)七年级的学生环境适应能力更好，理由见详解 (3)425人 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论； （2）根据方差可判断七年级的学生防溺水知识掌握情况更好； （3）利用样本估计总体即可求出结论． 【详解】（1）解：七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多， ∴； ∵八年级A组有人，B组有9人，D组有人，C组有人， ∴八年级中位数落在B组， 又八年级等级B的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88， ∴中位数， ， 故：，，； （2）解：七年级的学生环境适应能力更好， 理由：∵七八年级学生测试成绩的平均数相同，从方差来看，七年级的方差94小于八年级的方差102， ∴七年级的学生环境适应能力更好； （3）解：（人）， 答：估计七年级、八年级中防溺水知识成绩在90分及以上的人数约为425人． 【题型4 条形和扇形统计图综合】 16．王大伯种植了棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请结合统计图，解答下列问题： (1)所抽取桃树产量的中位数是 ，众数是 ，扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为 度； (2)求所抽取桃树的平均产量； (3)王大伯说，今年他这棵新品种桃树产量超过万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确． 【答案】(1)，， (2)，过程见详解 (3)王大伯的说法是正确的，过程见详解 【分析】（1）用产量的桃树数除以，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的棵数，可得产量桃树的棵数，则可求所在扇形圆心角的度数，根据中位数和众数的定义解答即可； （2）用样本估计出每棵桃树平均产量； （3）用样本平均产量估计出棵桃树的产量． 【详解】（1）解：由题意可知样本容量为：， 产量的树有：棵， 扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为：， 所抽取桃树产量的中位数是：， 众数是． 故答案为：，，； （2）所抽取的桃树平均产量为； （3）这棵新品种桃树产量约为， 所以王大伯的说法是正确的． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求众数与中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 17．某校对学生掌握“安全教育知识”的成效进行测评，并随机抽取了部分学生的测评成绩（满分分），按成绩划分为，，，四个等级，并制作了如下不完整的直方图和扇形统计图． 请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)①本次抽样的样本容量为　　　　，在扇形图中，等级D所对应的圆心角为　　　　度； ②补全直方图； (2)所抽取学生成绩的中位数落在　　　　等级（填“A”“B”“C”或“D”）； (3)若该校共有名学生，请估计测评成绩达到分以上（含分）的人数． 【答案】(1)①，；②补图见解析 (2)B (3) 【分析】（1）①由题意知，本次抽样的样本容量为，在扇形图中，等级D所对应的圆心角为，计算求解即可；②由题意知，等级B所对应的人数为（人），则等级C所对应的人数为（人），然后补全直方图即可； （2）根据中位数为第位数的平均数，进行求解作答即可； （3）根据测评成绩达到分以上（含分）的人数为，计算求解即可． 【详解】（1）①解：由题意知，本次抽样的样本容量为，在扇形图中，等级D所对应的圆心角为， 故答案为：，； ②解：由题意知，等级B所对应的人数为（人）， 等级C所对应的人数为（人）， 补全直方图如下： （2）解：由题意知，中位数为第位数的平均数， ∵， ∴所抽取学生成绩的中位数落在B等级， 故答案为：B； （3）解：由题意知，（人）， ∴测评成绩达到分以上（含分）的人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 18．为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m名学生的竞答成绩，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图，如图所示．         已知：等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89； 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； (2)补全条形统计图； (3)抽取的名学生中，成绩的中位数是 分，在扇形统计图中，等级扇形圆心角的度数是 ； (4)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到等级及以上的学生人数． 【答案】(1)50，20 (2)见解析 (3)85.5， (4)成绩能达到等级及以上的学生人数约为1260名 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、求中位数、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体，从不同的统计图得出必要的信息是解此题的关键． （1）由等级有人，占，可求，从而求出的值； （2）求出等级的人数，即可补全条形统计图； （3）把数据按从小到大排列后，中间两个数是、，即可求出中位数，用乘以等级人数的占比即可得出圆心角度数； （4）用总人数乘以成绩能达到等级及以上的学生人数的占比即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可得：等级有人，占， ， ， ， 故答案为：，； （2）解：等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如图： ； （3）解：把数据按从小到大排列后，中间两个数是、， 中位数是， ， 故答案为：，； （4）解：（人）， 绩能达到等级及以上的学生人数为人． 19．为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八（2）班，随机抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是______； (2)这20个样本数据的中位数是______，众数是______； (3)如果该校八年级共有640名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)9分，9分 (3)估计该校八年级立定跳远得满分的学生有192人． 【分析】此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计方法． （1）用乘以跳远得分为7分的学生所占的百分比即可； （2）根据中位数和众数的定义解答即可； （3）共样本估计总体即可． 【详解】（1）解：， 答：扇形①的圆心角度数是． 故答案为：； （2）解：分出现的次数最多， 这20个样本数据的众数是9分， 第10个和第11个数据均为9分， 这20个样本数据的中位数是9分． 故答案为：9分，9分； （3）解：（人)， 答：估计该校八年级立定跳远得满分的学生有192人． 20．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题； (1)补全上面不完整的条形统计图； (2)被抽取的学生成绩的平均数是________分，这些学生成绩的中位数是______分； (3)求扇形图中得100分学生的圆心角度数； (4)根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少? 【答案】(1)见解析 (2)96.4，96 (3) (4)450名 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体，读懂题意，能从统计图中获取相关信息是解答的关键． （1）先求得抽查总人数，再求得94分的学生人数，进而可求解； （2）根据加权平均数和中位数的求解方法求解即可； （3）用乘以得100分的学生所占比例求解即可； （4）用全校总人数乘以样本中得98分及以上（含98分）的学生所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：10%． ∴随机被抽查的学生总数：（人）， ∵分数为94分的人数所占比为：20%． ∴分数为94分的人数为： （人）， （2）解：被抽取的学生成绩的平均数是分， 根据图象，这些学生成绩的中位数是96分， 故答案为：96.4，96； （3）解：扇形图中得100分学生的圆心角度数为； （4）解： （名）， 答：估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是450名． 【题型5 直方图和扇形统计图综合】 21．“五一”假期很多人都喜欢外出旅游，面对各大媒体报道出的各景区游客火爆的现象， 学校人文社团对 个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用 m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5 组： A组：；B组：；C组：；D组：；E组：下面给出了部分信息： a．B组的数据：，，，，，，，． b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)统计图中 E 组对应扇形百分比为， ； (2)请补全频数分布直方图； (3)这个地区“五一”假期出游人数的中位数是 百万； (4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表： 组别 A： B： C： D： E： 平均出游人数（百万） 求这个地区“五一”假期的平均出游人数． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)； (4)这个地区五一平均出游人数是百万； 【分析】（1）本题考查条形统计图与扇形统计图综合求数据，根据条形统计图中的频数除以样本容量求解即可得到答案； （2）本题考查补充条形统计图，根据样本容量结合条形统计图求出相应的频数即可得到答案； （3）本题考查求中位数，根据表格找到最中间的数求平均数即可得到答案； （4）本题考查根据样本情况估算总体情况，利用各个数据乘以占比求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由图像可得， E的占比为：， ∴， 故答案为：； （2）解：由题意可得， D的数量为：， ∴C组的数据为： ∴条形统计图如下图所示， ； （3）解：∵，， ∴第、个在B组中，分别是、， ∴中位数为：， 故答案为：； （4）解：由题意可得， （百万）， 答：这个地区五一平均出游人数是百万． 22．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题： A： B： C： D： E： (1)抽样的人数是__________人，扇形中__________； (2)抽样中D组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填），并补全频数分布直方图； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？ 【答案】(1)60；84 (2)16；C；补全频数分布直方图见解析 (3)175 【分析】（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角； （2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，可确定中位数落在哪组，补全统计图即可； （3）用样本估计总体的思想方法可求得该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约人数． 【详解】（1）解：抽样总人数为：（人）； B组对应的扇形的圆心角为：， ∴； 故答案为：60；84； （2）解：抽样中D组人数为：（人）， 把数据按大小排列后，中间第30、31个数据的平均数是中位数，则中位数落在C组； 故答案为：16，C； 补全图形如下： （3）解：（人）， 答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本频数估计总体频数，求扇形圆心角，判断中位数等知识，善于从统计图中获取信息是解题的关键． 23．为了解“双减”后学生每天完成课外作业所需时长的情况，某市从甲、乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成课外作业所需时长(单位t分钟)的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． A．甲、乙两所学校学生每天完成课外作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下(数据分成5组：，，，，)： b．甲校学生每天完成课外作业所需时长的数据在这一组的是： 45  46  50  51  51  52  52  53  55  56  59  59 c．甲，乙两所学校学生每天完成课外作业所需时长的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 49 m 乙校 50 54 根据以上信息，回答下列问题： (1)__________； (2)乙校学生每天完成课外作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是__________°； (3)小明每天完成课外作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成课外作业所需时长都超过了小明，那么小明是__________校学生； (4)如果甲，乙两所学校各有400人，估计这两所学校每天完成课外作业所需时长低于60分钟的学生共有_________人． 【答案】(1)51 (2)108 (3)乙 (4)544 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）利用乘以对应的百分比，即可求解； （3）比较中位数即可求解； （4）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数，都是51， ∴； （2）解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是； （3）解：甲校中位数是51，乙校中位数是54， 而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明， ∵53分钟低于中位数54分钟 ∴小明是乙校学生； （4）解：样本中，甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人， 乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人， ∴甲校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人， 乙校200名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有人， ∴估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有人． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用，解题的关键是掌握平均数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用． 24．为提高学生安全防范意识和自我防护能力、某校举行了校园安全知识宣传活动，现在从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试，并将测试成绩（满分100分，得分x均为不少于60的整数）分成四组：合格，较好．良好，优秀，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图如图．    由图中给出的信息解答下列问题： (1)填空：测试成绩良好的学生人数为______，扇形统计图中“较好”所对应的扇形圆心角的度数为______；这次测试成绩的中位数所在组别为______； (2)补全频数分布直方图； (3)请根据抽样调查的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人? 【答案】(1)，，良好； (2)见解析 (3)该校测试成绩为良好和优秀的学生共有人． 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，求扇形圆心角度数，样本估计总体，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据优秀人数所占百分比和其频数，求出抽取学生的总人数，再利用总人数减去其余人数，即可得到测试成绩良好的学生人数，利用频数分布直方图得到“较好”所占百分比，利用乘以“较好”所占百分比，即可得到“较好”所对应的扇形圆心角的度数，根据中位数定义找出中位数，推出这次测试成绩的中位数所在组别，即可解题； （2）根据（1）中数据即可补全频数分布直方图； （3）根据频数分布直方图得到测试成绩为良好和优秀的学生所占比，利用1500乘以其所占比，即可解题． 【详解】（1）解：由题知（人）， （人）， ， 抽取学生的总人数为人， 这次测试成绩的中位数所在组别为良好； 故答案为：，，良好； （2）解：补全频数分布直方图如下图所示：    （3）解：（人）， 答：该校测试成绩为良好和优秀的学生共有人． 25．6月6日为“全国爱眼日”，向广大市民和学生宣传爱眼护眼常识，开展形式多样、内容丰富的“防近”宣传活动．某学校在6月的第一周给所有学生进行了爱眼知识大讲座等一系列活动、活动中该学校从1000名七年级学生中随机抽取部分学生，进行了一次视力检测和问卷调查，得到如图所示的频数分布直方图和扇形图． a．抽取的学生视力频数分布直方图和学生近视原因扇形统计图 b．视力在的学生人数分布情况如下表： 视力 4.6 4.7 4.8 频数 11 8 5 c．已知近视原因为选项C的学生有30人． 任务： (1)频数分布直方图中的频数是______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______． (2)抽样的学生视力的中位数是______，视力的众数是______（填视力段）， (3)若视力在以上（含）均属正常，试估计该校七年级视力正常的学生人数． (4)请你针对学生近视原因，说出一条你认为切实可行的防范措施． 【答案】(1)60；； (2)；； (3)400人 (4)预防近视，少玩游戏，注意看书姿势 【分析】 题目主要考查根据统计图获取相关信息及用样本估计总体，理解题意，从统计图中获取相关信息是解题关键． （1）根据近视原因为选项C的学生有30人，占比为25%，即可确定总人数，然后计算的频数即可；再由扇形统计图求角度即可； （2）根据题意得出抽取学生的总人数为200人，然后根据中位数及众数的计算方法求解即可； （3）根据样本估计总体的方法计算即可； （4）联系实际提出意见即可． 【详解】（1） 解：近视的总人数为：人， 频数分布直方图中的频数是：人， ， 故答案为：60；； （2） 抽取学生的总人数为：120+50+30=200人， 中位数为第100和101位学生的视力， ∵， ∴学生视力的中位数在中， ∵， ∴第100和101位学生的视力为， ∴中位数是； 在段出现60次，次数最多， ∴视力的众数是； 故答案为：；； （3） 人； （4） 预防近视，少玩游戏，注意看书姿势． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 数据的分析解答题按梯度分类训练 （5种类型25道） 目录 【题型1 频数分布直方图】 1 【题型2 折线统计图】 6 【题型3 扇形统计图】 9 【题型4 条形和扇形统计图综合】 13 【题型5 直方图和扇形统计图综合】 15 【题型1 频数分布直方图】 1．优优同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到株西红柿秧上小西红柿的个数：                                       (1)求后10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数、中位数和众数； (2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方如图； 个数分组 频数 (3)通过频数分布直方图分析此大棚中西红柿的长势． 2．2023年5月19日至6月10日，第28届三门峡黄河文化旅游节．第9届中国特色商品博览交易会（简称“一节一会”）已成功举行．“一节一会”是三门峡的重要大型活动和对外展示平台，为了更好地保护、传承、弘扬黄河文化，讲好仰韶文化故事、增强本土文化自信，某校在节会前开展了有关黄河文化和仰韶文化的知识测试．随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息一：下表是该校学生样本成绩频数分布直方表． 成绩（分） 频数（人） 频率 2 0.05 * 6 0.15 16 * 12 0.30 合计 40 1.00 信息二：该校抽取的学生成绩在这一组的具体数据是： 89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，89，85，89，89． 信息三：如图是该校学生样本成绩频数分布图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的值为________； (2)请将该校学生样本成绩频数分布直方图补充完整； (3)抽取的40名学生测试成绩的中位数是________； (4)若该校有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩优秀率约为多少？请对该校本次测试情况进行评价并提出一条合理化建议． 3．2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮． 某学校为了解学生对我国航天事业的知晓情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 50名学生竞赛成绩频数分布直方表 组别 成绩 频数 百分比 第1组 2 第2组 a 第3组 18 第4组 9 第5组 b 第6组 2 合计 50    其中第3组数据如下： 61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69 请根据以上信息解答下列问题： (1)频数分布直方表中 ， ， ； (2)请直接在图中补全频数分布直方图； (3)抽取的第3组学生竞赛成绩的众数是 ； (4)若该校共有1000名学生，请估算该校航天知识竞赛成绩不低于80分的学生共有 人． 4．为宣传防护知识，增强免疫能力，某校开展了“防疫知识测试”活动，并随机抽取了名学生的测试成绩如下(单位：分)：，，整理上边的数据得到如下频数分布直方表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 4 根据图表回答下列问题 （1）抽取的个数据中，中位数是 ；频数分布表中 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若测试成绩不低于分为优秀，则估计该校名学生中，达到优秀等级的人数有多少？ 5．在推进城乡生活垃圾分类的行动中，阳光社区为了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中两小区分别有居民人参加了测试，社区从中各随机抽取居民人的成绩进行整理得到部分信息： 信息一，小区居民人成绩的频数直方图如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 小区居民人成绩的频数直方图 信息二，上图中从左往右第四组的成绩如下： 信息三，两小区居民各人成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 根据以上信息，回答下列问题： (1)求抽取的小区居民人成绩的中位数； (2)请估计小区居民人成绩能超过平均数的人数； (3)请选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 【题型2 折线统计图】 6．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 7．甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩（单位：环）统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 8 7 a 9 8 乙 9 8 9 10 b 若数据a是甲成绩的平均数，数据b是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题． (1)写出a和b的值． (2)根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线． (3)分别计算甲、乙两人射击成绩的方差． 8．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 小宇的作业： 解： 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)______，______； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 9．某体校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．    甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)______，=______； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图表，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差； ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 10．甲、乙两名同学进入八年级后，数学科6次考试成绩如图： 甲：实线  乙：虚线 (1)请根据上图填写如下表格： 平均数 方差 中位数 众数 甲 75 ________ 75 ________ 乙 75 33.3 ________ ________ (2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析： ①从平均数和方差相结合看； ②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 【题型3 扇形统计图】 11．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 a 9 7 (1)本次调查的学生人数为________； (2) ________； (3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数________； (4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为________． 12．某中学为了了解八年级学生的身体状况，在八年级四个班的160名学生中，按比例抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数统计如下表，各班被测试人数占所有被测试人数的百分比如扇形图． 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 4 6 2 2 1 1 (1)八年级一班参加本次测试的学生人数是多少？ (2)求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数； (3)估计该校八年级“引体向上”6次以上（不含6次）的有多少人？ 13．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲校10名志愿者的成绩（分）为：65，92，87，84，97，87，96，79，95，88． 乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：86，88，89． 甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表 甲校 乙校 平均数 87 87 中位数 87.5 b 方差 82.8 79.4 众数 c 95 乙校抽取的志愿者扇形统计图 (1)由表填空：__________，__________，__________； (2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请写出一条理由即可； (3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人． 14．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空此次发射展现了中国在载人航天领域的雄厚实力和创新成就．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组： （A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：68，72，75，81，83，83，88，92，93，95． 八年级10名学生的竞赛成绩分布如图扇形图所示，其中在C组的数据是：84，88，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 83 a 八年级 83 b 94 八年级抽取的学生扇形统计图 (1)直接写出___________，___________，___________； (2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由． 15．为了全面了解中学生防溺水知识掌握情况，对某校七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从该校七八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分均为整数并用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 下面给出部分信息： 七年级20名学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100 八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是： 84，86，84，82，88，84，86，88，84 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 b 94 八年级 85.8 a 84 102 八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩在90分及以上的学生共有多少人？ 【题型4 条形和扇形统计图综合】 16．王大伯种植了棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请结合统计图，解答下列问题： (1)所抽取桃树产量的中位数是 ，众数是 ，扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为 度； (2)求所抽取桃树的平均产量； (3)王大伯说，今年他这棵新品种桃树产量超过万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确． 17．某校对学生掌握“安全教育知识”的成效进行测评，并随机抽取了部分学生的测评成绩（满分分），按成绩划分为，，，四个等级，并制作了如下不完整的直方图和扇形统计图． 请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)①本次抽样的样本容量为　　　　，在扇形图中，等级D所对应的圆心角为　　　　度； ②补全直方图； (2)所抽取学生成绩的中位数落在　　　　等级（填“A”“B”“C”或“D”）； (3)若该校共有名学生，请估计测评成绩达到分以上（含分）的人数． 18．为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m名学生的竞答成绩，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图，如图所示．         已知：等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89； 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ； (2)补全条形统计图； (3)抽取的名学生中，成绩的中位数是 分，在扇形统计图中，等级扇形圆心角的度数是 ； (4)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到等级及以上的学生人数． 19．为了解某初中八年级学生的立定跳远情况，体育教研组的老师们在本校八（2）班，随机抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是______； (2)这20个样本数据的中位数是______，众数是______； (3)如果该校八年级共有640名学生，估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人？ 20．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题； (1)补全上面不完整的条形统计图； (2)被抽取的学生成绩的平均数是________分，这些学生成绩的中位数是______分； (3)求扇形图中得100分学生的圆心角度数； (4)根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少? 【题型5 直方图和扇形统计图综合】 21．“五一”假期很多人都喜欢外出旅游，面对各大媒体报道出的各景区游客火爆的现象， 学校人文社团对 个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用 m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5 组： A组：；B组：；C组：；D组：；E组：下面给出了部分信息： a．B组的数据：，，，，，，，． b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)统计图中 E 组对应扇形百分比为， ； (2)请补全频数分布直方图； (3)这个地区“五一”假期出游人数的中位数是 百万； (4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表： 组别 A： B： C： D： E： 平均出游人数（百万） 求这个地区“五一”假期的平均出游人数． 22．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题： A： B： C： D： E： (1)抽样的人数是__________人，扇形中__________； (2)抽样中D组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填），并补全频数分布直方图； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？ 23．为了解“双减”后学生每天完成课外作业所需时长的情况，某市从甲、乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成课外作业所需时长(单位t分钟)的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． A．甲、乙两所学校学生每天完成课外作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下(数据分成5组：，，，，)： b．甲校学生每天完成课外作业所需时长的数据在这一组的是： 45  46  50  51  51  52  52  53  55  56  59  59 c．甲，乙两所学校学生每天完成课外作业所需时长的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 49 m 乙校 50 54 根据以上信息，回答下列问题： (1)__________； (2)乙校学生每天完成课外作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是__________°； (3)小明每天完成课外作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成课外作业所需时长都超过了小明，那么小明是__________校学生； (4)如果甲，乙两所学校各有400人，估计这两所学校每天完成课外作业所需时长低于60分钟的学生共有_________人． 24．为提高学生安全防范意识和自我防护能力、某校举行了校园安全知识宣传活动，现在从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试，并将测试成绩（满分100分，得分x均为不少于60的整数）分成四组：合格，较好．良好，优秀，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图如图．    由图中给出的信息解答下列问题： (1)填空：测试成绩良好的学生人数为______，扇形统计图中“较好”所对应的扇形圆心角的度数为______；这次测试成绩的中位数所在组别为______； (2)补全频数分布直方图； (3)请根据抽样调查的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人? 25．6月6日为“全国爱眼日”，向广大市民和学生宣传爱眼护眼常识，开展形式多样、内容丰富的“防近”宣传活动．某学校在6月的第一周给所有学生进行了爱眼知识大讲座等一系列活动、活动中该学校从1000名七年级学生中随机抽取部分学生，进行了一次视力检测和问卷调查，得到如图所示的频数分布直方图和扇形图． a．抽取的学生视力频数分布直方图和学生近视原因扇形统计图 b．视力在的学生人数分布情况如下表： 视力 4.6 4.7 4.8 频数 11 8 5 c．已知近视原因为选项C的学生有30人． 任务： (1)频数分布直方图中的频数是______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______． (2)抽样的学生视力的中位数是______，视力的众数是______（填视力段）， (3)若视力在以上（含）均属正常，试估计该校七年级视力正常的学生人数． (4)请你针对学生近视原因，说出一条你认为切实可行的防范措施． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$