七年级期末押题卷（杭州专用）（考试范围：七上全部内容）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

七年级期末押题卷（杭州专用） 考查范围：七上全部内容 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．2024的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人开始青睐新能源汽车．据有关部门统计，2024年1—7月国内新能源汽车销量522.6万辆．将数据522.6万用科学记数法表示应为（） A． B． C． D． 4．设，则a的值介于(   ) A．与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间 5．下面四个图形中，经过折叠（有图案的面朝外）能围成如图所示的几何图形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 7．小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了（ ）份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉 A． B． C． D． 8．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（    ） A．3 B． C． D． 9．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 10．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024七年级上·全国·专题练习）比较大小： 9．（填“”、“ ”或“”） 12．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，那么 ． 13．若与的值相等，则 ． 14．如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为 ． 15．如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 （化为最简形式）． 16．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形． （1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 ． （2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．简便计算： (1)； (2)    18．解方程： (1) (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形：    (1)画直线； (2)连接，并延长线段至点，使点为中点； (3)在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小.       21．如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）． (1)该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ (2)正方体容器的棱长是多少厘米？ 22．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 23．已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． (1)数轴上点代表的数是，可表示为点到表示数______的距离；若，则______； (2)代数式的最小值是______； (3)若，则的最大值是______． (4)数轴上三个不重合的点，，，若，，三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是，若点是其他两个点的“倍分点”，直接写出此时点表示的数． 24．将一副直角三角板按图摆放在直线上（直角三角板和直角三角板在同一平 面内，，，，），保持三角板不动，将三 角板 绕点以每秒的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 以相同速度顺时针转动）， 转动时间为秒．    (1)当 秒时，平分？如图，此时 ；（直接写答案） (2)继续转动三角板 ，如图，使得 、 同时在直线 的右侧，猜想 与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 ） (3)若在三角板开始转动的同时，另一个三角板 也绕点 以每秒的速度顺时针 转动，当 旋转至射线 上时同时停止，（自行画图分析） 当为多少秒时，？ 在转动过程中，请写出 与的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含 ） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期末押题卷（杭州专用） 考查范围：七上全部内容 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．2024的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解∶ 2024的倒数是， 故选∶C． 2．若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】D 【分析】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故选：D． 3．随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人开始青睐新能源汽车．据有关部门统计，2024年1—7月国内新能源汽车销量522.6万辆．将数据522.6万用科学记数法表示应为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：522.6万． 故选：C． 4．设，则a的值介于(   ) A．与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数的估算方法估算出，继而得到，由此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即a的值介于0与1之间． 故选：B． 5．下面四个图形中，经过折叠（有图案的面朝外）能围成如图所示的几何图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体的知识，掌握展开图折叠成几何体是关键． 根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案． 【详解】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案应与圆形的图案相邻，选项，与题干不符； 三角形图案所在的面应与长方形的图案所在的面相邻，选项与题干不符； 根据题意选项正确． 故选：． 6．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积得出边长，得到，再根据点表示的数为，即可得到答案，根据正方形的面积得出边长是解此题的关键． 【详解】解：正方形的面积为3， ， 以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点， ， 点表示的数为， 点所表示的数为， 故选：A． 7．小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了（ ）份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据点的饮料能确定在和餐中共点了份意大利面，根据题意可得点餐的份数． 【详解】解：饮料只在B套餐和C套餐中有且只有m杯 ∴在和餐中点了份意大利面． 点餐为份． 故选：A． 8．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是立方根的实际应用，理解题意，建立方程是解本题的关键．设每个方块的边长为，可得，则，再利用立方根的含义解方程即可． 【详解】解：设每个方块的边长为， ， ， ， 故选：D． 9．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 10．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程应用，涉及有理数的加法，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，列方程即可求出a的值，从而得到答案． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故选：B． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024七年级上·全国·专题练习）比较大小： 9．（填“”、“ ”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数比大小，将9写成的形式，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ， 即， 故答案为：． 12．若单项式与单项式的和仍是一个单项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．由题意知单项式与单项式是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出、，即可求解． 【详解】解：单项式与单项式的和仍是一个单项式， 和是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 13．若与的值相等，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其一般步骤为：去括号，移项，合并同类项，系数化为1．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 14．如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意，弄清题中各条线段之间的和差关系是解题的关键． 依据已知条件及题中各条线段之间的和差关系即可得出答案． 【详解】解：是的中点，是的中点， ， ， ， 故答案为：． 15．如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 （化为最简形式）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，理解接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头，即可解决． 【详解】解：接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头， 故n张时总长度为：， 故答案为：． 16．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形． （1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 ． （2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 ． 【答案】 71 或 【分析】（1）根据图1求出四个直角三角形的面积，根据翻折的性质，从而得到图2大正方形的面积，即可； （2）设小正方形的面积为，从而得到图2大正方形的面积，再根据大正方形的边长为正整数，即可得到x的值． 【详解】解：（1）∵一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影小正方形的边长为， ∴四个完全相同的直角三角形的面积和为， 由翻折的性质可得，翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积， ∴图2中8个完全相同的直角三角形的面积和为， ∴大正方形的面积为； 故答案为：71； （2）设阴影小正方形的面积为， 则大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， ∵大正方形的边长为正整数，且边长大于图1中的大正方形的边长，即边长大于6，且， ∴或， 或， ∴阴影小正方形的边长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了几何变换的综合应用，翻折的性质，算术平方根，找到翻折后的大正方形的面积与原来的正方形的面积关系式是解题的关键． 三、解答题（8小题，共68分） 17．简便计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可； （2）原式逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：；     ； （2）解：．           ． 18．解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，理解一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键． （1）先去分母，再括号，移项，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答． （2）先去分母，再括号，移项，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减的化简求值．先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20．如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句画出图形：    (1)画直线； (2)连接，并延长线段至点，使点为中点； (3)在直线上找一点，使点到，两点的距离之和最小. 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查了作图—作直线、线段、两点之间，线段最短： （1）根据直线的定义：没有端点，可以无限延长，据此即可作答． （2）依题意，，所以以点B为圆心，与射线画弧的交点，即为点E； （3）根据两点之间，线段最短，连接与直线的交点，即为点P，即可作答． 【详解】（1）解：直线如图所示：    （2）解：如图所示：    （3）解：如图所示：    21．如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）． (1)该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ (2)正方体容器的棱长是多少厘米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、求一个数的立方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意，得出“瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等”是解题的关键． （1）瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，由此可解； （2）首先求出瓶内的溶液的体积，然后根据瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：因为． 所以棱长． 22．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】(1) (2)这七天一共行驶了千米 (3)这天的行驶费用比原来节省了大约元 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【详解】（1）解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； （2）解：， ∴这七天一共行驶了千米； （3）解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 23．已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． (1)数轴上点代表的数是，可表示为点到表示数______的距离；若，则______； (2)代数式的最小值是______； (3)若，则的最大值是______． (4)数轴上三个不重合的点，，，若，，三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是，若点是其他两个点的“倍分点”，直接写出此时点表示的数． 【答案】(1)，或 (2) (3) (4)点表示的数为或或或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据两点间的距离公式即可得到表示的意义，再根据绝对值的定义可求出； （2）根据表示的是到和的距离之和，即可求解； （3）先求出表示的是到和的距离之和，其最小值为，表示的是到和的距离之和，其最小值为，即可进一步求解； （4）设点表示的数为，分四种情况：①当点在点左边时，②当点在点，、之间靠近点时，③当点在点，、之间靠近点时，④当点在点的右边时，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：可表示为点到表示数的距离， ， 或， 解得：或， 故答案为：，或； （2）表示的是到和的距离之和，故当在和之间及之上时，有最小值为， 故答案为：； （3）表示的是到和的距离之和，其最小值为， 表示的是到和的距离之和，其最小值为， ， ，， 当，时，有最大值是， 故答案为：； （4）设点表示的数为， ①当点在点左边时，有， 即， 解得：或（舍去）， ②当点在点，、之间靠近点时，有， 即， 解得：或（舍去）， ③当点在点，、之间靠近点时，有， 即， 解得：或（舍去）， ④当点在点的右边时，有， 即， 解得：或（舍去）， 综上所述，点表示的数为或或或． 24．将一副直角三角板按图摆放在直线上（直角三角板和直角三角板在同一平 面内，，，，），保持三角板不动，将三 角板 绕点以每秒的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 以相同速度顺时针转动）， 转动时间为秒．    (1)当 秒时，平分？如图，此时 ；（直接写答案） (2)继续转动三角板 ，如图，使得 、 同时在直线 的右侧，猜想 与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 ） (3)若在三角板开始转动的同时，另一个三角板 也绕点 以每秒的速度顺时针 转动，当 旋转至射线 上时同时停止，（自行画图分析） 当为多少秒时，？ 在转动过程中，请写出 与的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含 ） 【答案】(1)，； (2)，理由见解析； (3)秒或秒；，理由见解析． 【分析】（）根据角平分线的定义得到，于是得到，由于，，即可得到； （）根据题意得，求得，即可得到结论； （）根据题意得，，求得，列方程即可得到结论； 根据角的和差即可得到结论． 【详解】（1）∵，平分， ∴， ∴(秒)， ∵，， ∴； 故答案为：，； （2），理由： ∵， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴秒或秒． ，理由： ∵，，，， ∵，， ∴， ∴    【点睛】此题考查了角的计算，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$