3.1.2排列与排列数（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

3.1.2排列与排列数 题型一、排列数 1．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 2．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数的个数为（    ） A．24 B．60 C．120 D．720 3．（多选）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）下列等式中，成立的有（    ） A． B． C． D． 题型二、元素（位置）有限制的排列问题 5．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（    ） A．20种 B．16种 C．12种 D．8种 6．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的接力赛，已知甲确定参加比赛且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，则合适的选择方法种数为（    ） A．84 B．108 C．132 D．144 8．用、、、、这个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为 （用数字作答）. 题型三、相邻问题（捆绑法） 9．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（　　） A．24 B．120 C．48 D．60 10．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 11．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 12．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有 种．（结果用数值表示） 题型四、不相邻问题（插空法） 13．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 14．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 15．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（   ）种． A．40 B．24 C．20 D．12 16．（多选）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为82种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 1．新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 2．某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（    ） A．240种 B．120种 C．156种 D．144种 3．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》《九歌》《九章》《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（    ） A． B． C． D． 5．2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（     ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 6．“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（    ） A．100个 B．125个 C．225个 D．250个 7．（多选）某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（    ） A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法 B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法 C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法 D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法 8．（多选）三名男生和四名女生，按照不同的要求站成一排，则（    ） A．任何两名男生不相邻的排队方案有1440种 B．若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有210种 C．甲不站左端，乙不站右端的排队方案有3720种 D．甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有960种 9．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有 种排法． 10．某中学的A､B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 种不同的排课方式.（用数字作答） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2排列与排列数 题型一、排列数 1．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【解析】由题意所有排列的方法种数为， 故答案为：C 2．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数的个数为（    ） A．24 B．60 C．120 D．720 【答案】C 【解析】由题意可知：由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数即为1，2，3，4，5全排列，所以没有重复数字的五位数的个数为. 故选：C. 3．（多选）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：因为， ， 所以，故C正确； 对于D：因为， 所以，故D错误. 故选：BC 4．（多选）下列等式中，成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，，A正确； 对于B，，而，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，， D正确. 故选：ACD 题型二、元素（位置）有限制的排列问题 5．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（    ） A．20种 B．16种 C．12种 D．8种 【答案】B 【解析】因为乙和丙之间恰有人，所以乙丙及中间人占据首四位或尾四位， ①当乙丙及中间人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法， 所以有种方法； ②当乙丙及中间人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间， 排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法， 所以有种方法； 由分类加法计数原理可知，一共有种排法， 故选：B. 6．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将4个盒子按顺序拆开有种方法， 若恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中， 则前两个盒子都是白球或都是黑球，有种情况， 则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为. 故选：B 7．现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的接力赛，已知甲确定参加比赛且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，则合适的选择方法种数为（    ） A．84 B．108 C．132 D．144 【答案】B 【解析】当甲跑第1棒时，则有种选择方法；当甲跑第4棒时，乙参加比赛则有种选择方法，乙不参加比赛则有种选择方法．故合适的选择方法种数为种． 故选：B 8．用、、、、这个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为 （用数字作答）. 【答案】 【解析】先排首位，可在、、、中选择一个数排，然后在剩余四个数中选择两个数排十位和个位，由分步乘法计数原理可知，没有重复数字的三位数的个数为. 故答案为：. 题型三、相邻问题（捆绑法） 9．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（　　） A．24 B．120 C．48 D．60 【答案】C 【解析】将捆绑在一起，共有种排法. 故选：C. 10．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【解析】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式. 故选：B 11．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 【答案】A 【解析】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有种. 故选：A 12．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有 种．（结果用数值表示） 【答案】 【解析】在天里，连续天的情况，一共有种，则剩下的人全排列有种排法， 故一共有种排法． 故答案为：． 题型四、不相邻问题（插空法） 13．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空， 若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法， 所以2个0不相邻的概率为. 故选：C. 14．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 【答案】C 【解析】1与4相邻，共有种排法，两个2之间插入1个数， 共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法， 则总共有种密码． 故选：C 15．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（   ）种． A．40 B．24 C．20 D．12 【答案】B 【解析】由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有种， 故选：． 16．（多选）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为82种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 【答案】ABD 【解析】对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种，A正确；对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有种排法；若最左端排乙，有种排法，合计不同的排法共有42种，B正确； 对于C，甲乙不相邻的排法种数有种，C不正确； 对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，D正确. 故选：ABD 1．新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 【答案】B 【解析】当错误选项恰有1个时，4个选项进行排列有种； 当错误选项恰有2个时，先排2个正确选项，再将2个错误选项插入到3个空位中，有种．故共有种． 故选：B． 2．某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（    ） A．240种 B．120种 C．156种 D．144种 【答案】D 【解析】将将甲乙捆绑看做一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言， 则丙的位置有3个，将剩余4个元素再排序有种方法， 故不同的安排方法共有种. 故选：D. 3．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将4个盒子按顺序拆开有种方法， 若恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中， 则前两个盒子都是白球或都是黑球，有种情况， 则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为. 故选：B 4．屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》《九歌》《九章》《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为 周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为 则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为 故选：C 5．2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（     ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】A 【解析】共有8个座位，3个人就坐，所以还剩下5个座位； 因为要求每个人左右都有空座，所以在5个座位的4个空隙中插入3个人，共有种， 又嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，所以共有种， 故选：A. 6．“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（    ） A．100个 B．125个 C．225个 D．250个 【答案】C 【解析】依题意，五位正整数中的“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不能为0；千位与十位数字相同，求有且仅有两位数字是奇数的“回文数”的个数有两类办法： 最多1个0，取奇数字有种，取能重复的偶数字有种，它们排入数位有种，取偶数字占百位有种，不同“回文数”的个数是个， 最少2个0，取奇数字有种，占万位和个位，两个0占位有1种，取偶数字占百位有种， 不同“回文数”的个数是个，由分类加法计算原理知，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有个. 故选：C 7．（多选）某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（    ） A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法 B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法 C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法 D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法 【答案】ABC 【解析】对于A，有种排法，故A正确； 对于B，采用捆绑法，有种排法，故B正确； 对于C，采用插空法，有种排法，故C正确； 对于D，有种排法，故D错误． 故选：ABC 8．（多选）三名男生和四名女生，按照不同的要求站成一排，则（    ） A．任何两名男生不相邻的排队方案有1440种 B．若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有210种 C．甲不站左端，乙不站右端的排队方案有3720种 D．甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有960种 【答案】ACD 【解析】选项A：即不相邻问题（插空法）：先排女生共种排法，男生在五个空中安插，有种排法，故共有种排法，选项A正确； 选项B：先排女生共种排法，3名男生顺序一定，排进最后三个位置，只有这1种情况，则共有种排队方案，选项B错误； 选项C：排法有种，其中是甲在左端或乙在右端的排法，是甲在左端且乙在右端的排法，选项C正确； 选项D：（捆绑法）任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排列，故共有种排法，选项D正确； 故选：ACD. 9．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有 种排法． 【答案】90 【解析】由于六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则排法有种． 故答案为：. 10．某中学的A､B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有 种不同的排课方式.（用数字作答） 【答案】8 【解析】由表示数学课，表示语文课，表示英语课， 按上午的第1、2、3、4、5节课排列，可得 若班排课为，则班排课为， 若班排课为，则班排课为， 若班排课为，则班排课为，或班排课为， 若班排课为，则班排课为，或班排课为， 若班排课为，则班排课为， 若班排课为，则班排课为， 则共有8种不同的排课方式. 故答案为：8. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$