专题15 平抛运动-2024-2025学年高一上学期物理期末备考重难题型精讲精练（人教版2019）

专题15 平抛运动 本节要点 知识点1 平抛运动的特点 知识点2 平抛运动的合成和分解 知识点3 平抛运动的偏转角 对应题号 专项精练1 平抛运动的规律 1-5，39-40 专项精练2 速度偏转角与位移偏转角 6-8，25，41-43 专项精练3 速度反向延长线的特点 9-11，26-27 专项精练4 平抛运动中追及相遇问题 12-13，28-31，44-45 专项精练5 斜面上的平抛运动 14-17，32-34，46 专项精练6 曲面结合的平抛运动 18-19，35-36，47-48 专项精练7 类平抛运动 20-24，37-38，49 知识点1 平抛运动的特点 ①受力分析：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 ②运动分解：水平方向匀速，竖直方向自由落体。 知识点2 平抛运动的合成和分解 公式：水平速度 竖直速度 合速度 水平位移 竖直位移 合位移 (时间是联系竖直和水平分运动的桥梁)。 知识点3 平抛运动的偏转角 ①偏转角： ②若已知平抛物体的位移和水平方向的夹角α及偏转角θ,则有 ③平抛运动可看作是从射程的中点到所在位置的直线运动，如图所示，。 一、单选题 1．（23-24高一下·湖南株洲·期末）“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩保持直立并抛出圈圈套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略圆形圈圈运动过程中受到的空气阻力，则以下方法一定不可行的是（　　） A．小孩退后一步保持直立，以较小的速度抛出圈圈 B．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较大的速度抛出圈圈 C．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较小的速度抛出圈圈 D．小孩站在同样的位置保持直立，以较大的速度抛出圈圈 【答案】A 【详解】圈圈做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由 可知做平抛运动的圈圈飞行时间由高度决定，水平方向为匀速直线运动，水平位移为 A．小孩退后一步，以更小的速度抛出圈圈，相当于把平抛运动的运动轨迹向后平移，落点会更近，故A错误； BC．小孩踮起脚尖抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间更长，以相同的速度或者更小的速度抛出都有可能抛出更远，故BC正确； D．小孩踮起保持直立抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间不变，水平速度更大，可以飞行的更远，故D正确。 本题选择错误选项； 故选A。 2．（23-24高一下·河北·期末）如图所示，小球从平台边缘以大小为v的速度水平飞出。若不计空气阻力，则关于小球落地之前的运动，下列说法正确的是（  ） A．竖直墙面上垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上垂直投影的运动速度大于v D．水平地面上垂直投影的运动速度小于v 【答案】B 【详解】AB．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动，故A错误，B正确； CD．小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平地面上垂直投影的运动速度等于v，故CD错误。 故选B。 3．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向不可能与水面平行 C．从同高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越大 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 【答案】B 【详解】A．由平抛运动规律知 解得 高度决定物体下落时间，故A错误； B．石片在空中做抛体运动，竖直方向分速度不为零，故石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，故B正确； C．由抛体运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面的夹角为，则 从同一高度抛出的石片速度越大，则越大，夹角越小，故C错误； D．由抛体运动规律知，石片落到水面时的速度大小为 故石片落到水面时的速度大小与抛出的速度有关，故D错误。 故选B。 4．（23-24高一下·河南开封·期末）飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点，深受大众的喜爱。如图是某一玩家从离水平地面1．25m的高处将飞盘水平投出情景，则飞盘在空中飞行的时间可能是（不能忽略空气阻力）（　　） A．0．1s B．0.3s C．0.5s D．0.8s 【答案】D 【详解】若忽略空气阻力，飞盘做平抛运动，由竖直方向的运动可知 得 因为空气阻力不能忽略，故飞盘在空中飞行的时间大于。 故选D。 5．（23-24高一下·北京顺义·期末）如图为研究平抛运动的实验装置示意图。用小锤击打金属片，A球水平飞出做平抛运动的同时B球做自由落体运动。下列说法正确的是（　　） A．两球位移相同 B．两球同时落地 C．两球运动的加速度不相同 D．两球落地时速度大小相同 【答案】B 【详解】A．A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球的位移大于B球的位移，两球位移的方向也不同，故A错误； B．A球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动；B球做自由落体运动，由，可知两球同时落地，故B正确； C．A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球都只受重力作用，两球运动的加速度都是重力加速度，故C错误； D．B球落地时速度大小为 A球落地时速度大小为 故两球落地时速度大小不相同，故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·山西大同·月考）如图所示，某同学把一块橡皮从桌边推出后做平抛运动，初速度为，测得桌面离地面的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．橡皮从离开桌面到落地的时间为 B．橡皮的水平位移为 C．橡皮落地时的速度大小为 D．橡皮落地点与抛出点的连线与水平地面的夹角正切值为 【答案】D 【详解】A．橡皮从离开桌面后做平抛运动，下落过程中 解得下落时间为 故A错误； B．水平方向上橡皮不受外力，则 故B错误； C．下落过程中 橡皮落地时的速度大小为 故C错误； D．根据题意可知橡皮落地点与抛出点的连线与水平地面的夹角正切值即为位移与水平方向夹角的正切值为 故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·广东·期末）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动的规律有 解得 可知乒乓球在空中运动的时间由下落的高度决定，H不变，则乒乓球在空中下落的时间不变，A错误； B．乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为 乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值 显然v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，B错误； C．根据平抛运动的推论乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角的正切值 保持不变，H越大，则乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大，C正确； D．物体落在桌面瞬间的速度为 显然保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，D错误。 故选C。 8．（23-24高一下·甘肃·期末）运动员在一半球形的土坑上进行投掷练习，如图所示，半球形土坑的半径为r，圆心为O，A、B是水平直径，人站在土坑的边缘A点，将一个质量为m的小球（视为质点）从C点水平向右抛出，最终小球落到半圆弧上的D点。已知C、D两点的连线正好垂直圆弧在D点的切线，且CD与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在D点的速度方向正好垂直圆弧在D点的切线 B．C、D两点的连线不一定经过圆心O C．小球在空中运动的时间为 D．小球在C点抛出时的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．根据平抛运动规律可知，速度夹角的正切值等于位移夹角的正切值的两倍，已知C、D两点的连线正好垂直圆弧在D点的切线，故CD过圆心，根据几何关系可知小球在D点的速度方向不与圆弧在D点的切线垂直，故AB错误； C．根据几何关系可知CD的竖直高度为 则根据 解得 故C错误； D．CD的水平位移为 解得 故D正确。 故选D。 9．（22-23高一下·吉林延边·月考）如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 B．三只飞镖击中墙面的速度满足 C．三只飞镖击中墙面的速度满足 D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 【答案】C 【详解】A．飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有 x=v0t 飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为 联立，解得 α越大，v0越大，故有 vA0>vB0>vC0 故A错误； BC．根据平行四边形定则并结合几何关系，可得飞镖击中墙面的速度 故 vA=vC＞vB 故B错误；C正确； D．飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点。故D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·福建莆田·月考）如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（　　） A．两飞镖击中靶的速度大小相同 B．ab间距为ac间距的一半 C．两飞镖在空中运动时间相同 D．两飞镖离开手时速度大小相同 【答案】A 【详解】B．根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得 联立得 故B错误； A．飞镖打在靶上b点时的竖直分速度为 飞镖打在靶上b点时速度 飞镖打在靶上c点时的竖直分速度为 飞镖打在靶上c点时速度 故A正确； C．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有 两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，故C错误； D．水平方向做匀速直线运动，根据 两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，故D错误。 故选A。 11．（23-24高一上·河南郑州·月考）在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在竖直放置的玻璃管中，在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，描出轨迹，如图所示，若取轨迹上C点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】蜡块的运动轨迹为一抛物线，根据类平抛运动的推论知，C点切线与y轴的交点表示的位移大小等于C点在y轴方向上位移的一半，A点的横坐标为0，故A点y轴坐标为，则A的坐标为。 故选D。 12．（23-24高二下·河北邯郸·期末）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把相同的1、2两球同时击出，球1做平抛运动，球2做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图所示，轨迹交于P点，P是A、B连线的中垂线上一点，球1的初速度为，球2的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出至到达P点的过程中（    ） A．两球在P点相遇 B．球2在最高点的速度等于 C．球1速度变化得比球2更快 D．球1速度的变化量小于球2速度的变化量 【答案】D 【详解】A．两球在竖直方向上到P点的高度一样设为h。球1做平抛运动，竖直方向上自由落体高度为h。而球2竖直方向上，先上抛后自由下落，自由下落的高度大于h，根据格式可知，光球2下落的时间都大于球1运动的时间，所以两球在P点不相遇。故A错误； B．球2在最高点的速度为水平方向上匀速的速度。由于两球水平位移一样，球2运动时间长，根据公式可知，球2水平方向上速度小，即球2在最高点的速度小于。故B错误； C．由于两球的加速度均为重力加速度，所以单位时间内球1速度的变化等于球2速度的变化，故C错误； D．球2运动时间长，根据公式可知，球1速度的变化量小于球2速度的变化量，故D正确。 故选D。 13．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。关于这段过程，下列说法中正确的是（　　）    A．两球的速度变化不同 B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45° C．两球的相遇点在N点上方处 D．M、N间的距离为2h 【答案】B 【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量相同，A错误； B．S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，则两球相遇时间 t= 则小球S1的速度方向与水平方向夹角 tanθ==1 即相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，B正确； C．两球在竖直方向的运动是互逆的，则相遇点在N点上方处，C错误； D．M、N间的距离为 x=vt= 又 则 x=h D错误。 故选B。 14．（23-24高一下·甘肃·期末）如图所示，一固定斜面倾角为，在斜面底端正上方A点把小球以初速度正对斜面水平抛出，小球恰好运动最小的位移到达斜面（即小球的抛出点和落点的连线垂直于斜面），重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在空中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球在点平拋恰好以最小位移到达斜面，即位移垂直于斜面，设平抛运动的水平位移为，竖直位移为，则由几何关系得 解得 故选A。 15．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度v可能是（　　） A．2．5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，当小球恰好落在第3级台阶右边缘时有 ， 解得 当小球恰好落在第4级台阶右边缘时有 ， 解得 可知，要使小球能落到第4级台阶上，弹射速度v的范围 可知，只有第一个选择项在上述范围内。 故选A。 16．（23-24高一下·湖南娄底·期末）如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的点以初速度沿水平方向抛出，落在斜面上的点，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球在空中飞行时间与无关 B．小球速度最大时距离斜面最远 C．小球在斜面上的投影匀速移动 D．小球在斜面上的投影加速移动 【答案】D 【详解】A．由 得 可知小球只要落在斜面上，在空中运动的时间与初速度有关，故A错误； B．当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时速度不是最大，故B错误； C D．将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影加速移动，故C错误，D正确。 故选D。 17．（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，挡板M与倾角θ=45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】初速度为v1时 解得 ① 初速度为v2时 解得 ② 在沿斜面方向上位移相等 ③ 由①②③解得 故选C。 18．（23-24高一下·贵州遵义·开学考试）挂完窗帘，小明的初中同学在寝室一楼叫他，原来是让小明把几本书拿给她，小明寝室在五楼，小明不想下楼，则从窗户O点抛出的三本书（视为理想平抛运动），做平抛运动的轨迹如图所示，则三本书做平拖运动的初速度、、的关系和三个物体做平抛运动的时间、、的关系分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】三本书都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，取一个相同的高度，此时物体的下降的时间相同，如图所示 由 知水平位移大的物体的初速度较大，得 平抛运动竖直方向做自由落体运动，由 知物体下降的高度决定物体运动的时间，得 故选C。 19．（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 【答案】A 【详解】ABD．小球做平抛运动如图所示 设小球抛出经过t时间落在d点，根据平抛运动规律有 根据几何知识有 联立解得 则圆环的半径为 抛出点c距水平直径ab的高度为 若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，无论落在cd上的何处，其位移偏角均为，则有 设速度偏角为，则有 则 则为定值，可知若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，经过直径cd上不同位置时的速度方向相同，故BD错误，A正确； C．若小球从c点水平向右抛出垂直落在圆环上f点如图所示 则f点速度反向延长线过圆心，由平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点g，由图可知g点可以为水平位移的中点，故可能垂直落在圆环上，故C错误。 故选A。 20．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）滑雪场部分路段如图所示，光滑长方形斜面与水平面夹角。某滑雪者自点以速度水平冲上斜面后自由滑行，刚好能够从点滑出，已知，取。则滑雪者经过点时速度大小为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】滑雪者冲上ABDC斜面后加速度 根据 得滑雪者经过D点时沿斜面向下的分速度 滑雪者经过D点时的速度大小 故选B。 21．（23-24高一上·江苏无锡·月考）如图，某人从高出水平地面h的山坡上P点处水平击出一个质量为m的高尔夫球，高尔夫球在飞行中受到恒定的水平风力作用，最终竖直落入距击球点水平距离为L的洞穴Q中，则（　　）    A．高尔夫球飞行中做的是平抛运动 B．高尔夫球飞行的时间为 C．高尔夫球飞行中受到的水平风力大小为 D．高尔夫球被击出时的初速度大小为 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，高尔夫球飞行中，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则高尔夫球飞行中做的不是平抛运动，竖直方向上有 解得高尔夫球飞行的时间为 故AB错误； D．根据题意，设初速度为v0，水平方向上有 解得 故D错误； C．根据题意，水平方向末速度为零，由运动学公式 可得高尔夫球水平方向上的加速度大小为 由牛顿第二定律可得，高尔夫球飞行中受到的水平风力大小为 故C正确。 故选C。 22．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动 沿水平方向做匀速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为     故C错误； D．速度变化量的大小为 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 故D错误。 故选B。 23．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意可知，物体水平方向不受力，以做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从运动到的轨迹是抛物线，竖直方向上有 解得物体从M运动到N的时间为 可知减小水平初速度，物体运动时间不变，故ABC错误； D．物体在水平方向做匀速直线运动，M与N之间的水平距离为 故D正确。 故选D。 24．（23-24高一上·吉林通化·月考）一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 【答案】D 【详解】A．小球水平方向做匀速运动，沿斜面向下做匀加速运动，则运动轨迹为抛物线，选项A正确，不符合题意； B．小球的加速度为 方向沿斜面向下，选项B正确，不符合题意； C．小球从A处到达B处 解得所用的时间为 选项C正确，不符合题意； D．小球到达B处的水平方向位移大小 选项D错误，符合题意。 故选D。 二、多选题 25．（23-24高一下·四川·期末）如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 D．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 【答案】AB 【详解】A．根据 解得 故A正确； B．根据 解得 即摩托车飞越壕沟的初速度最小值为为，故B正确； C．结合上述有 故C错误； D．速度的改变量 解得 故D错误。 故选AB。 26．（23-24高三上·广东深圳·月考）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力。则下列说法正确的有（    ） A．两只飞镖的抛出速度满足 B．两只飞镖击中墙面的速度满足 C．两只飞镖的运动时间一定相等 D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点 【答案】AD 【详解】A．设水平距离为，飞镖的初速度为，击中墙面的速度为，速度与竖直方向的夹角为，则有 联立解得 由于从同一位置O抛出，相同，所以有 故A正确； B．击中墙面的速度为 由于 则有 故B错误； C．竖直方向有 可得 可知两只飞镖的运动时间一定不相等，故C错误； D．根据任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点，可知插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点，故D正确。 故选AD。 27．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的连线与球拍垂直 B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同 C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长 【答案】BD 【详解】A．依题意，乒乓球恰好垂直于球拍拍面落在B点，根据平抛运动速度与水平方向夹角和位移方向与水平方向夹角关系 可知A、B两点的连线（位移方向）与球拍不垂直，故A错误； B．乒乓球做平抛运动，根据 可知乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同，故B正确； C．根据平抛运动推论，乒乓球速度的反向延长线交水平分位移中点，如图 可得A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 故C错误； D．做球拍的延长线交墙壁与一点C，如图 由几何关系可知 若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球的水平分位移减小，在空中飞行的时间变长，故D正确。 故选BD。 28．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平瞄准它，就在子弹出枪口时，开始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有下列四种。在这四种逃跑方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是（设树枝足够高，忽略空气阻力）（　　） A．自由落下 B．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝 C．竖直下跳 D．竖直上跳 【答案】AB 【详解】AB．子弹在竖直方向上是自由落体运动，若松鼠做自由落体运动，那么松鼠和子弹在竖直方向上的运动是一样的，它们始终在一个高度上，所以松鼠一定会被击中，背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝这种运动在竖直方向上也是自由落体运动，松鼠同样会被击中，不能逃脱厄运，故AB符合题意要求； CD．竖直下跳和竖直上跳时，在竖直方向上和子弹的运动过程不一样，松鼠能逃过厄运不被击中，故CD不符合题意。 故选AB。 29．（23-24高二下·重庆·月考）如图，将球甲从高为H处以速度水平抛出，同时将球乙从水平地面以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇。不计空气阻力，忽略两球的大小，重力加速度为g，则（　　） A．乙在下降中遇到甲 B．相遇点离地高度为 C．从抛出到相遇的时间为 D．抛出时，两球之间的水平间距为 【答案】AD 【详解】AC．由题意可知，若两物体在空中能够相遇，则在竖直方向应满足 则相遇时间为 乙上升时间为 由于 所以在乙下降过程中相遇，故A正确，C错误； B．相遇点离地高度为 故B错误； D．抛出时，两球之间的水平间距为 故D正确。 故选AD。 30．（22-23高一下·四川攀枝花·月考）如图所示，乙球静止在光滑水平面上，甲球在乙球的正上方，甲、丙在同一条水平线上，三小球在同一竖直平面内，且P点在丙球正下方。某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度平抛，乙以水平速度沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法正确的是（    ） A．无论初速度大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇 B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点 C．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点 D．若乙、丙两球在水平面上相遇，此时甲球可能在P点上方 【答案】BC 【详解】A．无论初速度大小如何，甲、乙两球水平方向运动相同，可知两球一定能在水平面上相遇，但不一定是P点，即甲、乙、丙三球不一定会同时在P点相遇，选项A错误； B．由以上分析可知，若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点，选项B正确； C．若甲、丙两球在空中相遇，此时甲球一定到达了丙的正下方，因甲乙水平位移相等，可知此时乙球一定在P点，选项C正确； D．若乙、丙两球在水平面上相遇，因甲和乙水平位移相等，甲和丙竖直位移相等，则此时甲球一定在P点，选项D错误。 故选BC。 31．（23-24高一下·辽宁·期中）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以速度大小为v竖直向上抛出。在球上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（    ） A．两球的速度变化量大小相同 B．两球的相遇点在N点上方处 C．相遇时小球的速度方向与水平方向夹角为 D．M、N间的距离为h 【答案】AD 【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量大小相同，故A正确； C．两球相遇时间为 对于小球S1有 相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，故C错误； B．相遇时，小球S1竖直方向的分位移大小为 小球S2竖直方向的位移大小为 可知相遇时两球竖直方向的分位移大小相等，则相遇点在N点上方处，故B错误； D．M、N间的距离为 又 则有 故D正确。 故选AD。 32．（23-24高一下·河南·期末）跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，，，，下列说法正确的是（　　） A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为75m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过1.5s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为9m 【答案】ACD 【详解】A．运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向 竖直方向 又有 代入数据解得 ，， 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 故A正确； B．运动员落在斜面上时速度的竖直分量 运动员落到斜面上时的速度大小 故B错误； C．如图 设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行，则 解得 故C正确； D．将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离 故D正确。 故选ACD。 33．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图所示，从倾角为的斜面上的点水平抛出一个小球，小球的初速度为，最后小球落在斜面上的点，则重力加速度为 （　　） A．可求、之间的距离 B．可求小球到达点时的速度方向但不能求出大小 C．可求小球到达点时的速度大小但不能求出方向 D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大 【答案】AD 【详解】A．已知位移的与水平方向之间的夹角为，而由平抛运动的规律可知 可求得时间为 即可求得竖直位移，再由几何关系可求得间的距离，故A正确； BC．由 可求得竖直分速度，由速度的合成与分解可求得最后末速度的大小和方向，故BC错误； D．将初速度沿斜面和垂直于斜面进行分解，同时将加速度也同方向分解，当垂直于斜面的速度为零时，即当小球速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，故D正确。 故选AD。 34．（23-24高一下·广东揭阳·期末）在第二十四届北京冬奥会上，中国运动员在自由式滑雪比赛中取得优异成绩，某滑雪赛道示意图如图所示，运动员从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行时处于失重状态 B．运动员在空中经历的时间为 C．运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到斜坡时的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．运动员在空中飞行时做平抛运动，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A正确； B．运动员做平抛运动，落到斜坡上时，有 解得 故B正确； C．运动员落到斜坡上时，水平分速度大小为，竖直方向分速度大小为 设速度方向与水平方向的夹角为，可知 可知此时速度方向与坡面不平行，故C错误； D．运动员落到斜坡时的速度大小为 故D错误。 故选AB。 35．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 【答案】BC 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，故甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故A错误，C正确； B．设圆形轨道的半径为，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确； D．设乙球在D点速度偏转角为，有 设乙球在D点位移偏转角为，有 可见 即在D点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点，故D错误。 故选BC。 36．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（    ） A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 【答案】AD 【详解】A．如图所示 根据平抛运动推论：速度方向延长线交于水平位移的中点，当圆心O为图中水平位移的中点时，即小球垂直打在圆弧面B点时，故A正确； B．根据 当小球打在斜面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，可知小球运动的时间越长；当小球打在圆弧面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越小，可知小球运动的时间越短，故B错误； C．当小球刚好落在O点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则有 ， 联立解得 故C错误； D．若小球抛出的速度小于，可知小球均落在斜面上，根据平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏角均满足 即落到斜面时速度偏角均相同，故D正确。 故选AD。 37．（23-24高一下·河南南阳·期中）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度方向保持不变 C．小球的加速度与初速度的夹角为60° D．小球的加速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于 即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，如图 则小球的加速度大小为 方向与初速度垂直，所以小球做类平抛运动，速度一直增加。 故选BD。 38．（23-24高一下·辽宁大连·月考）2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U形场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程（从M点运动到N点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员腾空过程中处于超重状态 B．运动员腾空过程中离开AD的最大距离为 C．运动员腾空的时间为 D．M、N两点的距离为 【答案】BD 【详解】 A．运动员腾空过程中仅受重力处于完全失重状态，A错误； B．运动员在M点时垂直AD方向的速度大小 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设运动员腾空过程中离开AD的最大距离为d，根据匀变速直线运动的规律有 解得 B正确； C．运动员在M点时平行AD方向的速度大小 设运动员在ABCD面内平行AD方向的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 可得运动员从M点到离开AD最远的时间 根据对称性可知，运动员腾空的时间 C错误； D．根据匀变速直线运动的规律可知，M、N两点的距离 D正确； 故选BD。 三、解答题 39．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由平抛运动规律有 排球落在对方场地中间位置，水平位移为 排球刚好过网，则 联立解得 （2）为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，则只需满足球若不触网时击球高度最小，排球刚好经过网，又刚好到达对方球场边缘 则 排球刚好过网 联立解得 40．（23-24高一下·北京朝阳·期末）某人骑摩托车越过一个壕沟，壕沟两侧的高度差。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平抛运动，后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车恰好越过这个壕沟的初速度为，重力加速度。求： （1）摩托车在空中运动的时间t； （2）壕沟两侧的水平距离x； （3）摩托车恰好越过壕沟落地前瞬间的速度大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，有 得 （2）平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，有 得 （3）竖直方向的分速度为 落地速度为 得 41．（22-23高一下·天津宁河·期末）如图所示，自行车特技表演，从平台A水平飞越到平台B上，已知AB的高度差为1.25m，两平台的水平距离为2m。（不计空气阻力，g取10m/s2） （1）摩托车的速度为多少时，恰好落到平台B上； （2）在（1）问条件下，摩托车落地时速度大小和方向（用速度与水平方向夹角的正切值表示）。 【答案】（1）4m/s；（2），与水平方向夹角的正切值为 【详解】（1）摩托车恰好落到平台B上时，根据平抛运动规律有 ， 解得 ， 可知摩托车的速度为4m/s时，恰好落到平台B上。 （2）摩托车落地时的竖直分速度为 则摩托车落地时速度大小为 摩托车落地时速度与水平方向的夹角正切值为 42．（23-24高一下·四川达州·期末）愤怒的小鸟是曾经风靡全球的2D画面游戏，该游戏是通过调节发射小鸟的力度与角度达到轰击肥猪堡垒的目的，现简化为右图模型：假设小鸟从离草地高度h=12.8m处用弹弓以水平抛射，恰好击中肥猪的堡垒（将小鸟和肥猪堡垒均视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2），求： （1）小鸟击中肥猪堡垒时速度的大小和方向； （2）若击中肥猪堡垒前小鸟经过位置A时速度与竖直方向夹角，则小鸟从位置A到肥猪堡垒所用的时间。 【答案】（1），方向与水平方向的夹角为；（2） 【详解】（1）小鸟做平抛运动，竖直方向有 可得小鸟击中肥猪堡垒时竖直分速度为 则小鸟击中肥猪堡垒时的速度大小为 设速度的方向与水平方向的夹角为，则有 可得 （2）小鸟从抛出到击中肥猪堡垒所用时间为 若击中肥猪堡垒前小鸟经过位置A时速度与竖直方向夹角，则小鸟在位置A时，有 解得小鸟在位置A时的竖直分速度为 则小鸟从抛出到位置A所用时间为 则小鸟从位置A到肥猪堡垒所用的时间为 43．（23-24高一下·四川绵阳·期中）掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）飞镖A做平抛运动 由几何关系 飞镖B做平抛运动 由几何关系 联立解得 （2）A、B在竖直面内做自由落体运动 联立解得，该运动员郑飞镖的位置与标靶的水平距离为 44．（23-24高一下·云南·月考）如图所示，竖直平面内有一根过原点的光滑直杆，与轴的夹角为，一个套在直杆上的小圆环被控制在点静止不动。一个可视为质点小球从轴上的点以初速度水平抛出，与此同时释放小圆环让其沿杆无摩擦地下滑。经过时间它们恰好在直杆上的点相遇。直线与直杆垂直。已知，，重力加速度取。求： （1）时间； （2）O、A两点间的距离以及B、C两点间的距离。 【答案】（1）0.8s；（2）5m，1.92m 【详解】（1）小球从A点运动点做平抛运动，设水平位移为，竖直位移为。根据平抛运动规律有 ， 由几何关系有 解得 （2）根据上述解得 ， 由几何关系得O点到A点的距离 解得 设圆环运动的加速度为，由牛顿第二定律得 由运动学公式得、两点间的距离 解得 45．（23-24高一上·重庆北碚·期末）调皮的小猴子以速度v1从高处水平跃出，母猴见状立刻（忽略母猴反应时间）竖直向上跃起在空中将小猴子抱住。若小猴子跃起前两猴竖直距离为H，水平距离为d，两猴子均可视为质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求： （1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t； （2）母猴刚抱住小猴子时离地面的距离y； （3）母猴竖直向上跃起的初速度v2大小。并判断：若，母猴抱住小猴前瞬间速度的方向。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向上 【详解】（1）设母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t，有 （2）母猴刚抱住小猴子时小猴子下落的距离 则离地面的距离 （3）母猴竖直向上跃起的初速度v2，根据竖直上抛运动有 解得 设母猴竖直向上能跃起到高度H的速度为，则有 解得 又 所以母猴抱住小猴前瞬间速度的方向竖直向上。 46．（23-24高一下·广东·期末）捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端A点以水平初速度m/s击出，小球落到斜面上某点。已知斜面AB的长度m，倾角，不计空气阻力，取重力加速度大小m/s2。 (1)求小球在空中运动的时间t； (2)求小球落到斜面前瞬间的速度大小； 【答案】(1)1s (2)m/s 【详解】（1）设小球的位移大小为，竖直方向上有 水平方向上有 代入数据得小球在空中运动的时间 （2）小球落到斜面上时竖直方向的分速度大小 小球落到斜面前瞬间的速度大小 m/s 47．（23-24高一下·湖北·开学考试）水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： （1）小球从P运动到Q的时间t； （2）小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设小球在Q点时的速度为，在Q点竖直方向的速度为，如图所示 根据几何关系可得到Q点速度同水平方向夹角为，则 可得 小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动 ， 代入数据得 （2）平抛运动，在水平方向匀速运动 由几何关系 竖直方向位移 可得 小球距圆柱体的高度 联立可得 48．（23-24高一上·江苏淮安·期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R=1.5m，直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t； （2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小； （3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（计算结果可保留根式） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向上 （2）水平方向 （3）平抛运动时间由高度决定，根据图中分析可知，小球从圆形区域的最低点射出，竖直方向分位移最大。 由几何关系可知： 水平速度 49．（23-24高一下·广东深圳·期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 【答案】（1），速度方向与水平方向夹角为；（2）15m 【详解】（1）当时，小球做平抛运动，水平方向有 解得 竖直分速度为 小球撞击右壁的速度大小 令速度与水平方向夹角为，则有 ， （2）结合上述，当时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移 解得 当时，根据牛顿第二定律有 小球做类平抛运动，则有 ， 解得 则小球撞击右壁的区域长度 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 平抛运动 本节要点 知识点1 平抛运动的特点 知识点2 平抛运动的合成和分解 知识点3 平抛运动的偏转角 对应题号 专项精练1 平抛运动的规律 1-5，39-40 专项精练2 速度偏转角与位移偏转角 6-8，25，41-43 专项精练3 速度反向延长线的特点 9-11，26-27 专项精练4 平抛运动中追及相遇问题 12-13，28-31，44-45 专项精练5 斜面上的平抛运动 14-17，32-34，46 专项精练6 曲面结合的平抛运动 18-19，35-36，47-48 专项精练7 类平抛运动 20-24，37-38，49 知识点1 平抛运动的特点 ①受力分析：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 ②运动分解：水平方向匀速，竖直方向自由落体。 知识点2 平抛运动的合成和分解 公式：水平速度 竖直速度 合速度 水平位移 竖直位移 合位移 (时间是联系竖直和水平分运动的桥梁)。 知识点3 平抛运动的偏转角 ①偏转角： ②若已知平抛物体的位移和水平方向的夹角α及偏转角θ,则有 ③平抛运动可看作是从射程的中点到所在位置的直线运动，如图所示，。 一、单选题 1．（23-24高一下·湖南株洲·期末）“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩保持直立并抛出圈圈套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略圆形圈圈运动过程中受到的空气阻力，则以下方法一定不可行的是（　　） A．小孩退后一步保持直立，以较小的速度抛出圈圈 B．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较大的速度抛出圈圈 C．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较小的速度抛出圈圈 D．小孩站在同样的位置保持直立，以较大的速度抛出圈圈 2．（23-24高一下·河北·期末）如图所示，小球从平台边缘以大小为v的速度水平飞出。若不计空气阻力，则关于小球落地之前的运动，下列说法正确的是（  ） A．竖直墙面上垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上垂直投影的运动速度大于v D．水平地面上垂直投影的运动速度小于v 3．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向不可能与水面平行 C．从同高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越大 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 4．（23-24高一下·河南开封·期末）飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点，深受大众的喜爱。如图是某一玩家从离水平地面1．25m的高处将飞盘水平投出情景，则飞盘在空中飞行的时间可能是（不能忽略空气阻力）（　　） A．0．1s B．0.3s C．0.5s D．0.8s 5．（23-24高一下·北京顺义·期末）如图为研究平抛运动的实验装置示意图。用小锤击打金属片，A球水平飞出做平抛运动的同时B球做自由落体运动。下列说法正确的是（　　） A．两球位移相同 B．两球同时落地 C．两球运动的加速度不相同 D．两球落地时速度大小相同 6．（23-24高一下·山西大同·月考）如图所示，某同学把一块橡皮从桌边推出后做平抛运动，初速度为，测得桌面离地面的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（　　） A．橡皮从离开桌面到落地的时间为 B．橡皮的水平位移为 C．橡皮落地时的速度大小为 D．橡皮落地点与抛出点的连线与水平地面的夹角正切值为 7．（23-24高一下·广东·期末）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 8．（23-24高一下·甘肃·期末）运动员在一半球形的土坑上进行投掷练习，如图所示，半球形土坑的半径为r，圆心为O，A、B是水平直径，人站在土坑的边缘A点，将一个质量为m的小球（视为质点）从C点水平向右抛出，最终小球落到半圆弧上的D点。已知C、D两点的连线正好垂直圆弧在D点的切线，且CD与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在D点的速度方向正好垂直圆弧在D点的切线 B．C、D两点的连线不一定经过圆心O C．小球在空中运动的时间为 D．小球在C点抛出时的速度大小为 9．（22-23高一下·吉林延边·月考）如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 B．三只飞镖击中墙面的速度满足 C．三只飞镖击中墙面的速度满足 D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 10．（23-24高一下·福建莆田·月考）如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（　　） A．两飞镖击中靶的速度大小相同 B．ab间距为ac间距的一半 C．两飞镖在空中运动时间相同 D．两飞镖离开手时速度大小相同 11．（23-24高一上·河南郑州·月考）在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在竖直放置的玻璃管中，在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1s画出蜡块运动所到达的位置，描出轨迹，如图所示，若取轨迹上C点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则A的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高二下·河北邯郸·期末）操场上两同学练习排球，在空中同一水平直线上A、B两点处分别把相同的1、2两球同时击出，球1做平抛运动，球2做斜抛运动，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，如图所示，轨迹交于P点，P是A、B连线的中垂线上一点，球1的初速度为，球2的初速度为，不考虑排球的旋转，不计空气阻力，两球从抛出至到达P点的过程中（    ） A．两球在P点相遇 B．球2在最高点的速度等于 C．球1速度变化得比球2更快 D．球1速度的变化量小于球2速度的变化量 13．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。关于这段过程，下列说法中正确的是（　　）    A．两球的速度变化不同 B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45° C．两球的相遇点在N点上方处 D．M、N间的距离为2h 14．（23-24高一下·甘肃·期末）如图所示，一固定斜面倾角为，在斜面底端正上方A点把小球以初速度正对斜面水平抛出，小球恰好运动最小的位移到达斜面（即小球的抛出点和落点的连线垂直于斜面），重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在空中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度v可能是（　　） A．2．5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s 16．（23-24高一下·湖南娄底·期末）如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的点以初速度沿水平方向抛出，落在斜面上的点，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球在空中飞行时间与无关 B．小球速度最大时距离斜面最远 C．小球在斜面上的投影匀速移动 D．小球在斜面上的投影加速移动 17．（23-24高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，挡板M与倾角θ=45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·贵州遵义·开学考试）挂完窗帘，小明的初中同学在寝室一楼叫他，原来是让小明把几本书拿给她，小明寝室在五楼，小明不想下楼，则从窗户O点抛出的三本书（视为理想平抛运动），做平抛运动的轨迹如图所示，则三本书做平拖运动的初速度、、的关系和三个物体做平抛运动的时间、、的关系分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 19．（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 20．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）滑雪场部分路段如图所示，光滑长方形斜面与水平面夹角。某滑雪者自点以速度水平冲上斜面后自由滑行，刚好能够从点滑出，已知，取。则滑雪者经过点时速度大小为( ) A． B． C． D． 21．（23-24高一上·江苏无锡·月考）如图，某人从高出水平地面h的山坡上P点处水平击出一个质量为m的高尔夫球，高尔夫球在飞行中受到恒定的水平风力作用，最终竖直落入距击球点水平距离为L的洞穴Q中，则（　　）    A．高尔夫球飞行中做的是平抛运动 B．高尔夫球飞行的时间为 C．高尔夫球飞行中受到的水平风力大小为 D．高尔夫球被击出时的初速度大小为 22．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 23．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 24．（23-24高一上·吉林通化·月考）一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 二、多选题 25．（23-24高一下·四川·期末）如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 D．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 26．（23-24高三上·广东深圳·月考）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力。则下列说法正确的有（    ） A．两只飞镖的抛出速度满足 B．两只飞镖击中墙面的速度满足 C．两只飞镖的运动时间一定相等 D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点 27．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．A、B两点的连线与球拍垂直 B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同 C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足 D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长 28．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平瞄准它，就在子弹出枪口时，开始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有下列四种。在这四种逃跑方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是（设树枝足够高，忽略空气阻力）（　　） A．自由落下 B．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝 C．竖直下跳 D．竖直上跳 29．（23-24高二下·重庆·月考）如图，将球甲从高为H处以速度水平抛出，同时将球乙从水平地面以的初速度竖直上抛，两球在空中相遇。不计空气阻力，忽略两球的大小，重力加速度为g，则（　　） A．乙在下降中遇到甲 B．相遇点离地高度为 C．从抛出到相遇的时间为 D．抛出时，两球之间的水平间距为 30．（22-23高一下·四川攀枝花·月考）如图所示，乙球静止在光滑水平面上，甲球在乙球的正上方，甲、丙在同一条水平线上，三小球在同一竖直平面内，且P点在丙球正下方。某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度平抛，乙以水平速度沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法正确的是（    ） A．无论初速度大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇 B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点 C．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点 D．若乙、丙两球在水平面上相遇，此时甲球可能在P点上方 31．（23-24高一下·辽宁·期中）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以速度大小为v竖直向上抛出。在球上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（    ） A．两球的速度变化量大小相同 B．两球的相遇点在N点上方处 C．相遇时小球的速度方向与水平方向夹角为 D．M、N间的距离为h 32．（23-24高一下·河南·期末）跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，，，，下列说法正确的是（　　） A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为75m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过1.5s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为9m 33．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图所示，从倾角为的斜面上的点水平抛出一个小球，小球的初速度为，最后小球落在斜面上的点，则重力加速度为 （　　） A．可求、之间的距离 B．可求小球到达点时的速度方向但不能求出大小 C．可求小球到达点时的速度大小但不能求出方向 D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大 34．（23-24高一下·广东揭阳·期末）在第二十四届北京冬奥会上，中国运动员在自由式滑雪比赛中取得优异成绩，某滑雪赛道示意图如图所示，运动员从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行时处于失重状态 B．运动员在空中经历的时间为 C．运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到斜坡时的速度大小为 35．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 36．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（    ） A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 37．（23-24高一下·河南南阳·期中）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度方向保持不变 C．小球的加速度与初速度的夹角为60° D．小球的加速度大小为 38．（23-24高一下·辽宁大连·月考）2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U形场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程（从M点运动到N点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员腾空过程中处于超重状态 B．运动员腾空过程中离开AD的最大距离为 C．运动员腾空的时间为 D．M、N两点的距离为 三、解答题 39．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 40．（23-24高一下·北京朝阳·期末）某人骑摩托车越过一个壕沟，壕沟两侧的高度差。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平抛运动，后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车恰好越过这个壕沟的初速度为，重力加速度。求： （1）摩托车在空中运动的时间t； （2）壕沟两侧的水平距离x； （3）摩托车恰好越过壕沟落地前瞬间的速度大小v。 41．（22-23高一下·天津宁河·期末）如图所示，自行车特技表演，从平台A水平飞越到平台B上，已知AB的高度差为1.25m，两平台的水平距离为2m。（不计空气阻力，g取10m/s2） （1）摩托车的速度为多少时，恰好落到平台B上； （2）在（1）问条件下，摩托车落地时速度大小和方向（用速度与水平方向夹角的正切值表示）。 42．（23-24高一下·四川达州·期末）愤怒的小鸟是曾经风靡全球的2D画面游戏，该游戏是通过调节发射小鸟的力度与角度达到轰击肥猪堡垒的目的，现简化为右图模型：假设小鸟从离草地高度h=12.8m处用弹弓以水平抛射，恰好击中肥猪的堡垒（将小鸟和肥猪堡垒均视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2），求： （1）小鸟击中肥猪堡垒时速度的大小和方向； （2）若击中肥猪堡垒前小鸟经过位置A时速度与竖直方向夹角，则小鸟从位置A到肥猪堡垒所用的时间。 43．（23-24高一下·四川绵阳·期中）掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 44．（23-24高一下·云南·月考）如图所示，竖直平面内有一根过原点的光滑直杆，与轴的夹角为，一个套在直杆上的小圆环被控制在点静止不动。一个可视为质点小球从轴上的点以初速度水平抛出，与此同时释放小圆环让其沿杆无摩擦地下滑。经过时间它们恰好在直杆上的点相遇。直线与直杆垂直。已知，，重力加速度取。求： （1）时间； （2）O、A两点间的距离以及B、C两点间的距离。 45．（23-24高一上·重庆北碚·期末）调皮的小猴子以速度v1从高处水平跃出，母猴见状立刻（忽略母猴反应时间）竖直向上跃起在空中将小猴子抱住。若小猴子跃起前两猴竖直距离为H，水平距离为d，两猴子均可视为质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求： （1）母猴从跃起到抱住小猴子所用的时间t； （2）母猴刚抱住小猴子时离地面的距离y； （3）母猴竖直向上跃起的初速度v2大小。并判断：若，母猴抱住小猴前瞬间速度的方向。 46．（23-24高一下·广东·期末）捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端A点以水平初速度m/s击出，小球落到斜面上某点。已知斜面AB的长度m，倾角，不计空气阻力，取重力加速度大小m/s2。 (1)求小球在空中运动的时间t； (2)求小球落到斜面前瞬间的速度大小； 47．（23-24高一下·湖北·开学考试）水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： （1）小球从P运动到Q的时间t； （2）小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 48．（23-24高一上·江苏淮安·期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R=1.5m，直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t； （2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小； （3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（计算结果可保留根式） 49．（23-24高一下·广东深圳·期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$