第7讲 共点力的平衡（3考点+8题型+课后巩固）-2024～2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册【周末查漏补缺】

第7讲 共点力的平衡 考点1：共点力平衡条件的理解和应用 2 考点2：解答共点力平衡问题的三种常见方法 2 考点3：动态平衡问题 3 题型1：分析物体受到几个力的作用 4 题型2：直接合成法解决三力平衡问题 4 题型3：整体法和隔离法处理物体的平衡问题 6 题型4：正交分解法解共点力的平衡 7 题型5：用三角形法则解决平衡问题】 8 题型6：绳子有无节点的受力分析 9 题型7：物体间发生相对运动问题 10 题型8：含有活动杆的共点力平衡问题 11 课后巩固·能力检测 12 考点梳理·温故知新 考点1：共点力平衡条件的理解和应用 1．共点力的平衡条件：合外力等于0，即F合＝0。 正交分解表示法 其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。 [易错提醒] “静止”和“v＝0”不是一回事。 v＝0 考点2：解答共点力平衡问题的三种常见方法 1．合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。 2．分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。 3．正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡状态时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0。 1．处理平衡问题的“四步骤” 2．正交分解法坐标轴方向的选取技巧 (1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴； (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴； (3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴。 考点3：动态平衡问题 1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。 2．分析动态平衡问题的方法 (1)解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 (2)图解法 ①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； ②确定未知量大小、方向的变化。 (3)相似三角形法 ①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； ②确定未知量大小的变化情况。 题型1：分析物体受到几个力的作用 【典例1】（24-25高一上·黑龙江·期中）如图所示，两楔形物体M，N叠放在一起保持静止，M的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板的О点，N放在水平地面上。下列说法正确的是（　　） A．M一定受四个力的作用 B．N可能受两个力的作用 C．M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下 D．地面对N的支持力一定小于M和N的总重力 【变式1-1】（多选）（24-25高一上·安徽芜湖·期中）如图所示，在水平力F作用下A、B均静止，下列说法正确的是（    ） A．图甲中A物体受到四个力的作用 B．图乙中A物体受到三个力的作用 C．图甲中B物体受到五个力的作用 D．图乙中B物体受到六个力的作用 【变式1-2】如图所示，物体重，物体重，与、与地面的动摩擦因数相同。物体用水平细绳系住，当水平力时物体匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数。 题型2：直接合成法解决三力平衡问题 【典例2】（24-25高三上·天津·期中）如图所示，一质量为m的物块用细绳和悬挂处于静止状态，细绳与水平方向夹角为，为水平方向。已知重力加速度为g，，。求： (1)细绳的拉力大小； (2)保持结点O位置不变，在竖直面内将绳逆时针旋转到方向，此时绳的拉力大小为多少。 【变式2-1】（24-25高二上·浙江·期中）刘洋在2024年巴黎奥运会吊环获得金牌，如图是比赛时的照片。若图中时刻静止，两等长"吊绳"与竖直方向夹角都为，则每根吊绳的张力大小为（　　）（刘洋质量为m，重力加速度为g） A．mg B． C． D． 【变式2-2】（24-25高一上·江西鹰潭·期中）不少地方将男生引体向上作为中考体育项目，如图所示，某次训练时重力为的学生两手臂对称悬挂在单杠上并保持静止状态，两手臂间夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，单条手臂与单杠之间的弹力为 B．当越大时，运动员受到的合力越大 C．单杠对每条手臂的作用力大小始终等于 D．手臂对单杠的弹力大小与无关 题型3：整体法和隔离法处理物体的平衡问题 【典例3】（24-25高一上·江苏·阶段练习）如图所示，水平地面上有长木板B，木块A放在B的上面，水平轻质弹簧连接A和右端墙壁，弹簧劲度系数。水平力向左拉动B，使其向左匀速运动，弹簧的伸长量恒为，已知A、B两物体的质量分别为。求： (1)弹簧弹力的大小； (2)B对A的摩擦力大小f； (3)B与地面间的动摩擦因数。 【变式3-1】（多选）（贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期11月期中物理试题）某同学利用如图所示的物块A和木板B研究摩擦力。A和B叠放并静置于水平地面上，现用一水平向右的力F拉木板B。已知A、B所受重力分别为10N和40N，A、B之间的动摩擦因数为0.5，B和地面之间的动摩擦因数为0.3。则（　　） A．若A、B均保持静止，则地面对B的摩擦力方向向右 B．若A、B均保持静止，则A、B间的摩擦力为零 C．若A、B向右匀速运动，则地面对B的摩擦力大小为15N D．若A、B向右匀速运动，则A、B间的摩擦力大小为5N 【变式3-2】（24-25高一上·湖北黄冈·期中）如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于B物体，使A、B、C一起向右匀速运动，下列有关摩擦力的说法正确的是（　　） A．A受到的摩擦力水平向右 B．B受到的摩擦力水平向右 C．C受到三个摩擦力作用 D．桌面与C、B与C间的摩擦力大小相等 题型4：正交分解法解共点力的平衡 【典例4】（2025届安徽省A10联盟高三上学期11月段考物理试卷）如图所示，小明同学在家用拖把打扫水平地面，轻质拖把杆与水平地面的夹角为θ，小明沿杆方向施加推力F。已知拖把头的重力大小为G，则拖把头受到水平地面的弹力（　　） A．大小为G B．大小为Fsinθ C．方向一定与推力F的方向相反 D．与拖把头对地面的压力是一对相互作用力 【变式4-1】（多选）（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）某同学在家清洁墙面的情景如图所示，他用力推着一个0.8kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，推力保持在沿轻杆方向上，此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°，推力大小为40N。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，则（　　） A．墙对拖把头的弹力大小为32N B．墙对拖把头的弹力大小为24N C．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5 D．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75 【变式4-2】（多选）（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，小强用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱使其做匀速直线运动，此时绳中拉力为F，地面的动摩擦因数为μ，则木箱所受摩擦力的大小为（　　） A．Fcosθ B．μ（mg − Fsinθ） C．Fsinθ D．μ（mg − Fcosθ） 题型5：用三角形法则解决平衡问题】 【典例5】（23-24高一上·山东东营·期末）如图甲所示，倾角为的光滑斜面放在水平地面上，细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球放在斜面上，处于静止状态。已知重力加速度为g，斜面足够长，现用水平推力缓慢向右推动斜面。 （1）当细绳与斜面的夹角为时，细绳拉力有多大？ （2）在图乙中画出细绳拉力最小时小球的受力分析图，并计算出这个最小值。 【变式5-1 】（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。小球在拉力F作用下始终静止在A点。当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10N。当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向时，拉力F的大小为（　　） A．5N B． C．10N D． 【变式5-2】（23-24高一上·吉林·期末）如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（　　） A． B． C． D． 题型6：绳子有无节点的受力分析 【典例6】（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 【变式6-1】拱形大棚是一种经济型大棚，外形美观，结构坚固，用钢量小，造价较低，保温性能好，在疫情防控期间得到广泛应用。如图所示，在竖直放置的弯形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点沿支架缓慢地经过D点向B点靠近（D点为竖直支架和拱形支架的接合点）。则下列关于悬点分别位于C点、D点和B点时绳中拉力大小关系的判断，正确的是（　　） A．TB＞TD＞TC B．TB＜TD=TC C．TB＜TD＜TC D．TB＞TD=TC 【变式6-2】（多选）如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，则下列说法正确的是（　　） A．FAC:FEG=m1:2m2 B．FAC:FEG=1:1 C． D．FBC:FHG=1:1 题型7：物体间发生相对运动问题 【典例7】（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，P、Q两本完全相同的物理课本，叠放在足够长的水平桌面上，所有接触面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每本物理课本的质量均为m，重力加速度大小为g，若用手在P的右侧挡住P（图中未画出），则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出，作用在物理课本Q上的水平拉力F不小于（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2023·江西南昌·一模）如图所示，在建筑沙石料产地常将沙石颗粒输送到高处落下，在水平地面上堆积成圆锥体，若沙石颗粒间的动摩擦因数为，则该圆锥体表面与水平地面的最大夹角满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】（23-24高一上·全国·课时练习）如图所示，两个完全相同的物块，重力大小均为G。两物块与水平面的动摩擦因数均为μ，一根轻绳两端固定在两物块上，在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大，两物块将发生滑动？（设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    题型8：含有活动干杆的共点力平衡问题 【典例8】如图所示，两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（　　） A． mg B．mg C． mg D．2mg 【变式8-1】如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，O点悬挂一重物Ｍ，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ｆf表示木块与挡板间摩擦力的大小，ＦＮ表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ） A．Ff变小 B．Ff变大 C．FＮ变小 D．FＮ变大 【变式8-2】（（多选）23-24高一下·河北沧州·开学考试）图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，已知重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中不可能等于 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．如图所示，某同学擦黑板时用水平力F将黑板擦压在竖直放置的黑板上，使黑板擦保持静止。下列说法正确的是（　　） A．黑板擦受到三个力的作用 B．当增大F时，黑板对黑板擦的弹力增加 C．当增大F时，黑板擦受到的摩擦力增加 D．当撤掉F后，黑板擦向下运动时受到向上的摩擦力 2．如图所示，轻杆AO通过铰链固定在竖直墙壁上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的B点，另一端与轻杆A端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A端，平衡时弹簧与轻杆之间的夹角。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于，则该过程中轻杆中的作用力（    ）    A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为的重物，，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 4．质量为m的木块能够静止于倾角为的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力 B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小 C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 6．将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，如图静止叠放在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为，A、B间的动摩擦因数为。若A、B的质量均为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．B对A作用力大小为 B．A对B的压力大小为 C．A对B的摩擦力大小为 D．假设地面光滑，B物体仍能保持静止 光滑的定滑轮与一质量也为m的物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行。某一段时间内A匀速下降，C处于静止状态。已知重力加速度大小为g，，，则（　　） A．绳子的拉力大小为mg B．B与C之间的动摩擦因数大小为0.5 C．C受到地面的摩擦力大小为0.6mg D．若将细绳剪断，B最终将停在斜面上 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲 共点力的平衡 考点1：共点力平衡条件的理解和应用 2 考点2：解答共点力平衡问题的三种常见方法 2 考点3：动态平衡问题 3 题型1：分析物体受到几个力的作用 4 题型2：直接合成法解决三力平衡问题 5 题型3：整体法和隔离法处理物体的平衡问题 7 题型4：正交分解法解共点力的平衡 9 题型5：用三角形法则解决平衡问题】 11 题型6：绳子有无节点的受力分析 13 题型7：物体间发生相对运动问题 15 题型8：含有活动杆的共点力平衡问题 16 课后巩固·能力检测 19 考点梳理·温故知新 考点1：共点力平衡条件的理解和应用 1．共点力的平衡条件：合外力等于0，即F合＝0。 正交分解表示法 其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 2．平衡条件的推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。 [易错提醒] “静止”和“v＝0”不是一回事。 v＝0 考点2：解答共点力平衡问题的三种常见方法 1．合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。 2．分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。 3．正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡状态时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0。 1．处理平衡问题的“四步骤” 2．正交分解法坐标轴方向的选取技巧 (1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴； (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴； (3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴。 考点3：动态平衡问题 1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。 2．分析动态平衡问题的方法 (1)解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 (2)图解法 ①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； ②确定未知量大小、方向的变化。 (3)相似三角形法 ①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； ②确定未知量大小的变化情况。 题型1：分析物体受到几个力的作用 【典例1】（24-25高一上·黑龙江·期中）如图所示，两楔形物体M，N叠放在一起保持静止，M的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板的О点，N放在水平地面上。下列说法正确的是（　　） A．M一定受四个力的作用 B．N可能受两个力的作用 C．M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下 D．地面对N的支持力一定小于M和N的总重力 【答案】B 【详解】AB．若M和N不挤压，则两者间无弹力，对M受力分析，可知M只受重力和细线的拉力，对N受力分析，可知N只受重力和支持力，A错误，B正确； C．对M受力分析，若绳上无拉力，则M有沿斜面向下滑动的趋势，故受到的静摩擦力方向沿M，N接触面斜向上；若绳上有拉力，M和N不挤压，则M不受摩擦力；若绳上有拉力， N对M有支持力，则根据平衡关系，可知M受到沿M，N接触面斜向上的静摩擦力，所以M受到的摩擦力不可能沿M、N接触面斜向下，C错误； D．若细线的拉力等于零，对M、N整体受力分析，可知N所受地面的支持力等于M和N的总重力， D错误。 【变式1-1】（多选）（24-25高一上·安徽芜湖·期中）如图所示，在水平力F作用下A、B均静止，下列说法正确的是（    ） A．图甲中A物体受到四个力的作用 B．图乙中A物体受到三个力的作用 C．图甲中B物体受到五个力的作用 D．图乙中B物体受到六个力的作用 【答案】AC 【详解】AC．由题知，AB都处于静止状态，在图甲中，对A物体受力分析，可知A物体受重力、B物体对A物体的支持力、水平力F和B物体对A物体水平向左的静摩擦力作用，故A物体受四个力作用；对B物体受力分析，可知B物体受重力，A物体对B物体的压力、地面对B物体的支持力、A物体对B物体水平向右的静摩擦力和地面对B物体水平向左的静摩擦力作用，故B物体受五个力作用，故AC正确； BD．由题知，AB都处于静止状态，在图乙，对A物体受力分析，可知A物体受重力和B物体对A物体的支持力作用，故A物体受两个力作用；对B物体受力分析，可知B物体受重力、A物体对B物体的压力、地面对B物体的支持力、水平力F和地面对B物体水平向左的静摩擦力作用，故B物体受五个力作用，故BD错误。 故选AC。 【变式1-2】如图所示，物体重，物体重，与、与地面的动摩擦因数相同。物体用水平细绳系住，当水平力时物体匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数。 【答案】 【详解】依题，虽然静止，但和发生相对运动，因此和之间有滑动摩擦力。由竖直方向受力平衡可知，和之间的正压力大小等于的重力，则和之间的摩擦力  受到摩擦力阻碍相对向右运动，即受到摩擦力的方向水平向左。 对分析，在竖直方向上，与地面的正压力等于和的重力之和，则和地面之间的摩擦力方向水平向左，大小 由A平衡条件可知  联立有 ，解得 题型2：直接合成法解决三力平衡问题 【典例2】（24-25高三上·天津·期中）如图所示，一质量为m的物块用细绳和悬挂处于静止状态，细绳与水平方向夹角为，为水平方向。已知重力加速度为g，，。求： (1)细绳的拉力大小； (2)保持结点O位置不变，在竖直面内将绳逆时针旋转到方向，此时绳的拉力大小为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设绳拉力为，绳拉力为，竖直绳拉力为，对O点受力分析如图 其中 由平衡条件可得 （2）设此时绳拉力为，绳的拉力为，对O点受力分析如图 此时绳与绳垂直，由平衡条件可得 【变式2-1】（24-25高二上·浙江·期中）刘洋在2024年巴黎奥运会吊环获得金牌，如图是比赛时的照片。若图中时刻静止，两等长"吊绳"与竖直方向夹角都为，则每根吊绳的张力大小为（　　）（刘洋质量为m，重力加速度为g） A．mg B． C． D． 【答案】C 【详解】由于刘洋处于静止状态，两条绳子对他的拉力的合力等于他的重力mg，则有 可得每条绳子上的拉力大小为 故选C。 【变式2-2】（24-25高一上·江西鹰潭·期中）不少地方将男生引体向上作为中考体育项目，如图所示，某次训练时重力为的学生两手臂对称悬挂在单杠上并保持静止状态，两手臂间夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，单条手臂与单杠之间的弹力为 B．当越大时，运动员受到的合力越大 C．单杠对每条手臂的作用力大小始终等于 D．手臂对单杠的弹力大小与无关 【答案】D 【详解】AD．不论是多少，对人整体受力分析，竖直方向受重力和单杠的支持力而平衡，所以单条手臂与单杠之间的弹力始终等于，与无关，A错误，D正确； B．运动员处于静止状态，合外力等于零，B错误； C．单杠对每条手臂的作用力大小等于支持力与摩擦力的合力，支持力等于，当两手臂不平行时，单杠对手臂沿杆方向的摩擦力不为零，此时单杠对每条手臂的作用力大小大于，C错误。 故选D。 题型3：整体法和隔离法处理物体的平衡问题 【典例3】（24-25高一上·江苏·阶段练习）如图所示，水平地面上有长木板B，木块A放在B的上面，水平轻质弹簧连接A和右端墙壁，弹簧劲度系数。水平力向左拉动B，使其向左匀速运动，弹簧的伸长量恒为，已知A、B两物体的质量分别为。求： (1)弹簧弹力的大小； (2)B对A的摩擦力大小f； (3)B与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据胡克定律，解得 （2）根据二力平衡解得 （3）设A对B的摩擦力大小为，地面对B的摩擦力大小为，则 对B分析可知 又，解得 【变式3-1】（多选）（贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期11月期中物理试题）某同学利用如图所示的物块A和木板B研究摩擦力。A和B叠放并静置于水平地面上，现用一水平向右的力F拉木板B。已知A、B所受重力分别为10N和40N，A、B之间的动摩擦因数为0.5，B和地面之间的动摩擦因数为0.3。则（　　） A．若A、B均保持静止，则地面对B的摩擦力方向向右 B．若A、B均保持静止，则A、B间的摩擦力为零 C．若A、B向右匀速运动，则地面对B的摩擦力大小为15N D．若A、B向右匀速运动，则A、B间的摩擦力大小为5N 【答案】BC 【详解】A．若A、B保持静止，由于B受到水平向右的拉力，有向右运动的趋势，故地面对B的摩擦力方向向左，A错误； BD．不论两物体保持静止，还是做匀速直线运动，A物体始终处于平衡状态，因此，A、B间的摩擦力始终为0，B正确，D错误； C．A、B匀速运动时，将A、B作为一个整体受力分析可知，B受到的拉力与地面对B的摩擦力为平衡力，即 C正确。 故选BC。 【变式3-2】（24-25高一上·湖北黄冈·期中）如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于B物体，使A、B、C一起向右匀速运动，下列有关摩擦力的说法正确的是（　　） A．A受到的摩擦力水平向右 B．B受到的摩擦力水平向右 C．C受到三个摩擦力作用 D．桌面与C、B与C间的摩擦力大小相等 【答案】D 【详解】A．A做匀速运动，根据受力平衡可知，水平方向 A不受摩擦力作用，故 A错误； B．以B为对象，根据受力平衡可知， B受到水平向右的拉力，则受摩擦力水平向左，故 B错误； C．以C为对象，桌面对 C水平向左的摩擦力和B对C水平向右的摩擦力，两个摩擦力，选项C错误； D．C做匀速运动，根据受力平衡可知，桌面与 C、B与C间的摩擦力等大反向，故选项D正确。 故选D。 题型4：正交分解法解共点力的平衡 【典例4】（2025届安徽省A10联盟高三上学期11月段考物理试卷）如图所示，小明同学在家用拖把打扫水平地面，轻质拖把杆与水平地面的夹角为θ，小明沿杆方向施加推力F。已知拖把头的重力大小为G，则拖把头受到水平地面的弹力（　　） A．大小为G B．大小为Fsinθ C．方向一定与推力F的方向相反 D．与拖把头对地面的压力是一对相互作用力 【答案】D 【详解】AB．对拖把头受力分析，根据竖直方向的合力为零，可知拖把头受到水平地面的弹力大小为 AB错误； C．拖把头受到水平地面的弹力方向竖直向上，C错误； D．拖把头受到水平地面的弹力与拖把头对地面的压力是一对相互作用力，D正确。 故选D。 【变式4-1】（多选）（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期中）某同学在家清洁墙面的情景如图所示，他用力推着一个0.8kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，推力保持在沿轻杆方向上，此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°，推力大小为40N。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，则（　　） A．墙对拖把头的弹力大小为32N B．墙对拖把头的弹力大小为24N C．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5 D．拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75 【答案】AC 【详解】AB．拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，根据平衡条件可得墙对拖把头的弹力大小为 故A正确，B错误； CD．拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动，竖直方向有 解得滑动摩擦力为 又，解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式4-2】（多选）（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，小强用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱使其做匀速直线运动，此时绳中拉力为F，地面的动摩擦因数为μ，则木箱所受摩擦力的大小为（　　） A．Fcosθ B．μ（mg − Fsinθ） C．Fsinθ D．μ（mg − Fcosθ） 【答案】AB 【详解】由题知，轻绳拉木箱向右匀速运动，对木箱受力分析，受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力作用，根据平衡条件，可知滑动摩擦力与拉力水平分力平衡，则有 又木箱受到是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力大小 在竖直方向，根据平衡条件有 联立解得木箱所受摩擦力的大小为 故选AB。 题型5：用三角形法则解决平衡问题】 【典例5】（23-24高一上·山东东营·期末）如图甲所示，倾角为的光滑斜面放在水平地面上，细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球放在斜面上，处于静止状态。已知重力加速度为g，斜面足够长，现用水平推力缓慢向右推动斜面。 （1）当细绳与斜面的夹角为时，细绳拉力有多大？ （2）在图乙中画出细绳拉力最小时小球的受力分析图，并计算出这个最小值。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）当细绳与斜面的夹角为时，以小球为对象，沿斜面方向根据受力平衡可得 可得细绳拉力为 （2）小球受到重力、斜面支持力和细绳拉力，根据三角形定则可知，当细绳拉力与斜面支持力垂直时，即细绳拉力方向沿斜面向上，拉力具有最小值，如图所示 可得拉力最小值为 【变式5-1 】（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。小球在拉力F作用下始终静止在A点。当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10N。当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向时，拉力F的大小为（　　） A．5N B． C．10N D． 【答案】A 【详解】如图，小球受重力G、拉力F和支持力N三个力作用，根据三角形定则，当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向，即如图中的虚线方向时，易得此时拉力F的大小变为 故选A。 【变式5-2】（23-24高一上·吉林·期末）如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对整体进行受力分析，如图 根据三角形法则可知当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为 故最小形变量为 故选B。 题型6：绳子有无节点的受力分析 【典例6】（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 【答案】C 【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为 以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为 方向沿的角平分线斜向上。 故选C。 【变式6-1】拱形大棚是一种经济型大棚，外形美观，结构坚固，用钢量小，造价较低，保温性能好，在疫情防控期间得到广泛应用。如图所示，在竖直放置的弯形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点沿支架缓慢地经过D点向B点靠近（D点为竖直支架和拱形支架的接合点）。则下列关于悬点分别位于C点、D点和B点时绳中拉力大小关系的判断，正确的是（　　） A．TB＞TD＞TC B．TB＜TD=TC C．TB＜TD＜TC D．TB＞TD=TC 【答案】B 【详解】悬点位于C点时，设两段细绳的夹角为，绳长为l，两杆间距d，由几何关系可得 故悬点从C到D过程，不变，从D到B过程，由于悬点间距缩小，减小，由平衡条件可得 故从C到D过程，绳中拉力不变，从D到B过程，绳中拉力减小，B正确。 故选B。 【变式6-2】（多选）如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，则下列说法正确的是（　　） A．FAC:FEG=m1:2m2 B．FAC:FEG=1:1 C． D．FBC:FHG=1:1 【答案】AC 【详解】对m1的物体进行受力分析有 FAC =m1g，FBC =m1g 对m2的物体进行受力分析有FGF =m2g 对节点G进行受力分析有 ， 解得 FAC:FEG=m1:2m2， AC正确，BD错误。 故选AC。 题型7：物体间发生相对运动问题 【典例7】（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，P、Q两本完全相同的物理课本，叠放在足够长的水平桌面上，所有接触面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每本物理课本的质量均为m，重力加速度大小为g，若用手在P的右侧挡住P（图中未画出），则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出，作用在物理课本Q上的水平拉力F不小于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P、Q之间的最大静摩擦力为 Q与水平桌面之间的最大静摩擦力为 则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出，作用在物理课本Q上的水平拉力F应满足 故选B。 【变式7-1】（2023·江西南昌·一模）如图所示，在建筑沙石料产地常将沙石颗粒输送到高处落下，在水平地面上堆积成圆锥体，若沙石颗粒间的动摩擦因数为，则该圆锥体表面与水平地面的最大夹角满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当圆锥体表面沙石颗粒受到静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可得 解得 故选A。 【变式7-2】（23-24高一上·全国·课时练习）如图所示，两个完全相同的物块，重力大小均为G。两物块与水平面的动摩擦因数均为μ，一根轻绳两端固定在两物块上，在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大，两物块将发生滑动？（设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    【答案】 【详解】对点O受力分析如图甲所示    由平衡条件得F1＝F2＝ 再对任一物块受力分析如图乙所示（图中选择右边物块进行受力分析），物块发生滑动的临界条件是 F2sin＝μFN 又F2cos ＋FN＝G 联立计算得出F＝ 题型8：含有活动杆的共点力平衡问题 【典例8】如图所示，两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（　　） A． mg B．mg C． mg D．2mg 【答案】B 【详解】以其中一小球为研究对象，受力情况如图所示 根据题意可知θ＝30°，对小球根据平衡条件可知 故选B。 【变式8-1】如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，O点悬挂一重物Ｍ，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ｆf表示木块与挡板间摩擦力的大小，ＦＮ表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则（ ） A．Ff变小 B．Ff变大 C．FＮ变小 D．FＮ变大 【答案】D 【详解】先对三个物体以及支架整体受力分析，受重力，2个静摩擦力，两侧墙壁对整体有一对支持力，根据平衡条件，有：，解得，故静摩擦力不变，故A、B错误； 将细线对O的拉力按照效果正交分解，如图 设两个杆夹角为θ，则有； 再将杆对滑块m的推力F1按照效果分解，如图 根据几何关系，有： 故：，若挡板间的距离稍许增大后，角θ变大，变大，故滑块m对墙壁的压力变大，C错误，D正确；故选D． 【点睛】本题考查了整体法和隔离法的结合应用，把M和两个m看作一整体，即可得到摩擦力的变化情况，再根据力的作用效果把F1、F2分解，从而分析滑块m对墙壁的压力变化． 【变式8-2】（（多选）23-24高一下·河北沧州·开学考试）图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，已知重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中不可能等于 【答案】AC 【详解】A．图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，细线中两侧拉力大小相等，都等于mg，如图所示 由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”中弹力F大小等于两侧细线中拉力的合力大小，当等于30°时，两个分力之间的夹角为 则有，，解得 故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定竖直向上，故C正确。 故选AC。 课后巩固·能力检测 一、单选题 1．如图所示，某同学擦黑板时用水平力F将黑板擦压在竖直放置的黑板上，使黑板擦保持静止。下列说法正确的是（　　） A．黑板擦受到三个力的作用 B．当增大F时，黑板对黑板擦的弹力增加 C．当增大F时，黑板擦受到的摩擦力增加 D．当撤掉F后，黑板擦向下运动时受到向上的摩擦力 【答案】B 【详解】A．黑板擦受到重力、静摩擦力、压力F，支持力，四个力的作用，故A错误； B．黑板对黑板擦的弹力与F是一对平衡力，故当增大F时，黑板对黑板擦的弹力增加，故B正确； C．黑板擦受到的静摩擦力等于黑板擦的重力，故当增大F时，黑板擦受到的摩擦力保持不变，故C错误； D．当撤掉F后，黑板对黑板擦的弹力为零，故摩擦力也为零，所以黑板擦向下运动时不受到向上的摩擦力，故D错误。 故选B。 2．如图所示，轻杆AO通过铰链固定在竖直墙壁上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的B点，另一端与轻杆A端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A端，平衡时弹簧与轻杆之间的夹角。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于，则该过程中轻杆中的作用力（    ）    A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】由受力分析可知，初始时，弹簧对A端的作用力一定沿弹簧由A点指向B点，轻杆对A端的作用力，沿轻杆由O点指向A点，如图所示 由三角形相似关系可知 解得 所以在缓慢加入细沙的过程中，轻杆中的作用力一直增大。 故选A。 3．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮，轻绳的一端固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为的重物，，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意可得，对绳B点受力分析如图 滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于物体的重力，即为F1=F2=G=100N 用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得F=100N 所以滑轮受绳的作用力为100N。 故选C。 4．质量为m的木块能够静止于倾角为的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】木块静止时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为 木块匀速运动时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为 则有 故选B。 二、多选题 5．某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力 B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小 C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大 【答案】AC 【详解】AB．玻璃珠处于平衡状态，可知两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，选项A正确，B错误； CD．对玻璃珠的受力分析如下图所示，由平衡条件和几何关系可知 θ角为锐角，则左侧筷子对玻璃珠的弹力F1一定比玻璃珠的重力G大；若，则右侧筷子对玻璃珠的弹力F2大于玻璃珠的重力，若，则右侧筷子对玻璃珠的弹力F2小于玻璃珠的重力，由于θ角的大小不确定，因此右侧筷子对玻璃珠的弹力F2不一定比玻璃珠的重力大，选项C正确，D错误。 故选AC。 6．将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，如图静止叠放在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为，A、B间的动摩擦因数为。若A、B的质量均为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．B对A作用力大小为 B．A对B的压力大小为 C．A对B的摩擦力大小为 D．假设地面光滑，B物体仍能保持静止 【答案】AD 【详解】A．对A物体受力分析，A受重力、B对A的支持力和静摩擦力3个力的作用，根据受力平衡可知B对A作用力等于A所受的重力，故A正确； B．根据平衡条件可得，B对A的支持力等于，根据牛顿第三定律可知A对B的压力大小也为，故B错误； C．根据平衡条件可得，B对A的摩擦力等于，根据牛顿第三定律可知A对B的摩擦大小也为，故C错误； D．整体受力分析可知，地面对B只有一个支持力，等于A、B的重力之和，方向竖直向上，若地面光滑，B物体还是静止，故D正确； 故选AD。 7．如图所示，倾角的斜面C置于水平地面上，一质量为m的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与一质量也为m的物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行。某一段时间内A匀速下降，C处于静止状态。已知重力加速度大小为g，，，则（　　） A．绳子的拉力大小为mg B．B与C之间的动摩擦因数大小为0.5 C．C受到地面的摩擦力大小为0.6mg D．若将细绳剪断，B最终将停在斜面上 【答案】AB 【详解】A．物体A匀速下降，根据受力平衡可知，绳子的拉力大小为 故A正确； B．物体B匀速上滑，根据受力平衡可得 解得动摩擦因数为 故B正确； C．把B、C看成一个整体，根据受力平衡可知，C受到地面的摩擦力大小为 故C错误； D．若将细绳剪断，由于 可知物体B不能停在斜面上，故D错误。 故选AB。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$