【解答题专项】第七单元后 数学好玩（知识梳理+典例精讲+专项训练）+2024-2025学年小学数学四年级上册（北师大版，含答案）

第七单元后 数学好玩（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、滴水实验 1. 实验目的 通过滴水实验，推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少水，从而激发学生的环保意识，并促动学生养成节约用水的良好习惯。 2. 实验材料 盛满水的纸杯 量杯 计时器（如秒表或手机计时功能） 漏水的水龙头（或可模拟漏水的装置） 3. 实验步骤 方案一：在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙头，用手拿着纸杯，在纸杯下面放一个量杯，计算这个纸杯平均1分钟的漏水量，进而推算出一年的漏水量。 方案二：如果身边恰好有一个漏水的水龙头，或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态，用量杯一边接水一边计时，接5分钟，测量出这段时间的漏水量，进而推算出1分钟、1小时、1天、1年的漏水量。 4. 数据记录与分析 记录多次实验的数据，计算出平均值，以提高数据的准确性。 通过计算，可以得知一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少水，从而引发学生对水资源浪费问题的思考。 5. 实验反思 强调节约用水的重要性，鼓励学生养成随手拧紧水龙头的习惯。 对年久失修的滴水水龙头及时维修，以减少水资源浪费。 二、编码 1. 编码的概念 编码是将信息转换成一种特定形式的代码或符号的过程。在生活中，编码随处可见，如身份证号码、电话号码、邮政编码等。 2. 身份证号码的编码规则 身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代码。 身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域。 第7位至第14位为出生日期码。 第15位至17位为顺序码，其中第17位数字代表性别，奇数代表男性，偶数代表女性。 第18位数字是校验码，用于验证身份证号码的正确性。 3. 学校学生编号的编码规则 可以为学校每位学生编码用一个九位数表示。 前四位代表入学年份。 第5、6位代表所在班级。 第7、8位代表该生所在班级的学号。 第9位代表性别，通常用“1”代表男生，“2”代表女生。 4. 编码的应用 编码在生活中有着广泛的应用，如旅馆的房间号、电话号码、邮政编码等。通过学习编码，学生可以更好地理解和运用数字编码的规律和方法。 三、数图形的学问 1. 线段的总条数 如果某条线段上共有n个点（包括两个端点），那么这n个点就将线段分成（n-1）条基本线段。 任意相邻的两条基本线段又组成（n-2）条线段。 任意相邻的三条基本线段又组成（n-3）条线段，以此类推。 2. 数图形的规律 通过学习数图形的学问，学生可以掌握一些基本的图形计数规律和方法，如通过计算线段、三角形、四边形等图形的数量来解决问题。 3. 应用实例 数图形的学问在生活中有着广泛的应用。例如，可以计算一条公交线路上的站点数量和需要设计的单程票种类数量等。通过学习这些知识，学生可以更好地理解和运用图形计数的规律和方法来解决实际问题。 【典例1】亚洲乒乓球锦标赛第一阶段共有32支球队参加，共分8个组，其中每组球队的前2名进入第二阶段比赛，如果这32支球队采取单循环赛制，第一阶段共赛多少场？ 【分析】32支球队被分为8个组，32除以8即可求出每组有4支球队，第1支球队与其余3个队进行3场比赛，第2支球队与其余2个队进行2场比赛，第3个球队与最后1个球队进行1场比赛，最后把所有的比赛场数相加，即可求出4支球队之间进行了几场比赛，再乘8即可求出8个组共进行了几场比赛。 【详解】32÷8＝4（支） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（场） 6×8＝48（场） 答：第一阶段共赛48场。 【点睛】求出1个组比赛的场数是解答的关键。 【典例2】用1，2，3，4，…2007，2008，2009顺序排列成整数“12345678910 …200720082009”，这个数有多少位﹖ 【分析】这个整数由1开始的连续2009个自然数组成，1到9的9个数共有9位；10到99共90个数，每个数都是两位，90乘2为所有位数和；100到999共900个数，每个数都是三位数，900乘3即为100到999的所有数的位数之和；1000到2009共1010个数，这些数每个都是四位数，1010与4的积即为这些数的所有位数之和，最后把9、180、2700、4040相加即可。 【详解】9＋90×2＋900×3＋1010×4 ＝9＋180＋2700＋4040 ＝2889＋4040 ＝6929（位） 答：这个数有6929位。 【点睛】按照一位数、两位数、三位数、四位数，确定每个段的数共有多少位，是解答的关键。 【典例3】湛江到广州的高速列车，沿途要停靠遂溪、茂名东、肇庆、三水、佛山五站，铁路部门单程车票要准备多少种？ 【分析】根据题意可知，湛江到广州的高速列车共设有7个站点，起点站湛江站到其他6个站点要准备6种车票，遂溪站到后面的5个站点要准备5种车票，……，佛山站到广州站要准备1种车票，所以共要准备6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种车票，据此即可解答。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋7＋3 ＝18＋3 ＝21（种） 答：铁路部门单程车票要准备21种。 【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。 【典例4】某次列车，在从甲城到乙城的铁路沿线上共停7站（包括甲城和乙城这两个车站），从甲城到乙城共需要准备多少种不同的往返车票？ 【分析】由题意可得，将一个城市当做一个端点，则甲城到乙城共有7个端点，线段共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条）；因为同一段路的起点和终点刚好相反，即需要两种不同的车票，最后用21乘2即可。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（条） 21×2＝42（种） 答：从甲城到乙城共需要准备42种不同的往返车票。 【点睛】此题考查了线段的应用，关键是明确：同一段路的起点和终点刚好相反，需要两种不同的车票。 【典例5】浦城汽车站有一趟从浦城开往福州的客车，中途只停靠建瓯和南平两个车站，那么车站需要为这趟客车的乘客准备几种不同的车票。请你用画图表示。 【分析】蒲城分别到建瓯、南平、福州共3种车票，建瓯分别到南平、福州共2种车票，南平到福州1种车票，据此计算。 【详解】 3＋2＋1＝6（种） 答：准备6种不同的车票。 【点睛】计算车票时，按照一定的次序，先看从蒲城出发的有几种票，再看从建瓯出发的有几种票，最后看从南平到福州的有几种票。 【典例6】50000粒大米大约重1千克，如果每人每天浪费1粒大米，某城市约有500000人，那么九月份一个月就要浪费大米约多少千克？如果每人每月大约吃大米15千克，那么这个城市的九月份浪费的大米数量够多少人吃一个月？ 【分析】先算出500000粒米有多少千克，9月份有30天，再乘30天就是9月份浪费的大米千克数，用浪货的大米千克数除以每人每月吃的大米千克数就是人数。 【详解】500000÷50000×30 ＝10×30 ＝300（千克） 答：九月份一个月要浪费大米约300千克。 300÷15＝20（人） 答：这个城市的九月份浪费的大米数量够20人吃一个月。 1．车站工作人员拾到一张号码为34****19841122714X的身份证，经广播后，有一位老奶奶和一位阿姨前来认领，根据身份证号码，你能判断身份证是谁的吗？为什么？ 2．悠悠和萌萌一起做了一个滴水实验，统计数据后发现：一个没有拧紧的水龙头平均每小时大约漏掉1千克的水，照这样计算，一天会漏掉多少千克的水？一年（按365天计算）呢？ 3．一个没有拧紧的水龙头平均每天会浪费16升水。照这样计算，一年（按365天算）会浪费多少升水？ 4．我国是一个严重缺水的国家，一个没有拧紧的水龙头每天要白白流掉13千克的水。照这样计算，一年（按365天算）会浪费多少千克的水？ 5．笑笑做了一个滴水实验，统计数据后发现：一个没有拧紧的水龙头平均每小时大约漏掉1千克的水。照这样计算，一年（按365天计算）会漏掉多少千克的水？ 6．一个没拧紧的水龙头每分钟要白白流掉70克水，它1小时要流掉多少克水？ 7．笑笑做实验，测得一个水龙头平均1分漏掉20克的水，这个水龙头1天会漏掉多少克的水？ 8．一个没有拧紧的水龙头每天要浪费48千克水，照这样计算，一年（按365天）要浪费多少千克水？ 9．一个没有拧紧的水龙头每天要白白浪费12千克水，照这样计算，一年（按365天计算）要浪费多少千克水？   10．淘气和奇思所在的蓝天小区共有25栋楼，每栋楼有18层，每层有4户居民。淘气住在第十栋楼第2层3号房，他家的门牌号是100203，奇思家的门牌号是011601。他们平时经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（    ）栋楼第（    ）层（    ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 11．下面的身份证号码中有一个是希望小学三年级男生明明的，你能帮明明找出来吗？并说说理由。 （1）432301196812182824 （2）430903201205126825 （3）43090320120805101X （4）432301197009010013 12．笑笑一家出去旅行，人住酒店的房卡编码为0109208表示1栋9楼208号房。 （1）酒店房卡的编码规则是什么？ （2）淘气一家将人住12栋10楼124号房，房卡的编码是多少？ 13．用小棒按照图的方式摆图形，第4幅图是多少根，第n幅图呢？ 14．今年，郑济高铁郑州至濮阳段将开通，整条线路长197.3公里，设计时速350公里，全线共设车站7座。从郑州到濮阳单程需要准备多少种不同的车票？先在图上画一画，然后填一填。 从郑州到濮阳单程需要准备（    ）种不同的车票。 15．下面是“郑州－－－无锡”沿线部分车站间的里程。 车站区间 里程/千米 郑州—徐州 349 徐州—南京 348 南京—无锡 175 （1）从郑州到无锡共有4个站，单程需要准备（    ）种不同的一等座的车票。 （2）一列火车从徐州出发，以98千米/时的速度行驶，6时能到无锡吗？ 16．从沈阳站始发的火车，途经辽中、锦州南站、唐山北站后到达终点北京站。这趟列车单程需要准备多少种不同的车票？（先画示意图，再解答） 17．1号列车从起点到终点共有5个站点，单程需要准备 种不同的车票。请画出示意图。 18．2022年卡塔尔世界杯足球赛一共有32支球队参加，每四支球队为一组，小组采取单循环比赛，每支球队要分别和本组的其它球队进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两支球队一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠亚军和第3、4名。那么这届世界杯足球赛一共有多少场比赛？ 19． （1）一辆客车从出发地去长春，共有6个汽车站。单程需要准备多少种不同的车票呢？画一画，数一数。 （2）这个客车的速度是82千米/时，行驶了2小时后看到路牌。出发地到长春共多少千米？ 20．2022年4月22日，黄冈至黄梅高速铁路（如图）全线正式开通运营。从黄冈东站途经浠水南、蕲春南、武穴北到达黄梅东最快只需要59分钟达。请问列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备（    ）种不同票价的车票。请写出或画出你的解答思路。 21．5个车站单程需要准备多少种不同的车票？（根据情境画出示意图再算一算） 图： 算式： 22．一把直尺，大部分的刻度和数字被磨损了，能看清的有5个数（单位；厘米），如下图，用这把尺子能直接量出几种不同的长度？ 23．深圳地铁5号线东起罗湖区黄贝岭站，途经龙岗区、龙华区、南山区、宝安区，西至南山区赤湾站。线路总长47.393千米，一共有34个站点，下图是它的部分站点。从赤湾站到前海湾站一共有8个站点，单程需要准备多少种不同的车票？ 24．G616次高铁列车是永济开往北京西的高铁动车组列车。李阳从平遥古城站上车，经太谷西站→太原南站→石家庄站→保定东站到达北京丰台站。 （1）从平遥古城到北京丰台需准备多少种不同的单程票？画一画，数一数。 （2）太原南到北京丰台的距离约600千米，列车8：02出发，大约什么时候到达？ 25．广深港高铁共7个站点（如图），单程需准备（    ）种不同的车票，将你的思考过程画一画，写一写。 26．你能把四张数字卡片按要求组数吗？（按从小到大的顺序依次填写）     （1）最大的四位数是多少？最小的四位数是多少？     （2）只读一个零的四位数有哪些？一个零也不读的四位数有哪些？ 27．新年到了，小强、小刚、小芳、小东4个人，互相寄一张贺卡，一共寄了几张贺卡？ 28．暑假里，小明，小华、小亮、小丽、小红5个人，每两人通一次电话，一共通了几次电话？ 29．体操表演队为联络方便，设计了一种联系方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两个人共需1分钟，6分钟可以通知到多少名同学？ 30．这是一个（    ）其中包括（    ）个三角形，（    ）个正方形，（    ）个平行四边形。你能用它拼出精美的图案吗？试试看吧！ 参考答案 1．是阿姨的；理由见解析 【分析】身份证号码的数字分别代表：前1、2位数字表示：所在省份的代码；第3、4位数字表示：所在城市的代码；第5、6位数字表示：所在区县的代码；第7~14位数字表示：出生年、月、日；第15、 16位数字表示：所在地的派出所的代码；第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；第18 位数字是校检码，用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~10的数字，10用x表示。据此解答。 【详解】由第17位数字表示性别可知，持有这张身份证的人的性别应该是女性，因此可能是阿姨也可能是老奶奶的。由第7至第14位数字表示出生日期可知，持有这张身份证的人到2024年时，年龄为40岁，因此可以排除老奶奶。所以是阿姨的。 2．24千克；8760千克 【分析】根据题意，一年有365天，每天有24小时，已知平均每小时大约漏掉1千克水，求一天会漏掉多少千克的水，列式为24×1；求一年会漏掉多少千克的水，列式为365×24×1计算解答。 【详解】24×1＝24（千克） 365×24×1 ＝8760×1 ＝8760（千克） 答：一天会漏掉24千克的水，一年（按365天计算）会漏掉8760千克的水。 【点睛】本题主要考查了三位数乘两位数的计算及应用，先求出一年365天有多少个小时是解答本题的关键。 3．5840升 【分析】用平均每天浪费的水×一年的天数，即可求出一年会浪费多少升水。 【详解】16×365＝5840（升） 答：一年（按365天算）会浪费5840升水。 【点睛】本题考查的是对三位数乘两位数计算方法的掌握。 4．4745千克 【分析】根据题意，用每天浪费水的千克数乘365天，即可求出一年（按365天算）会浪费多少千克的水。 【详解】13×365＝4745（千克） 答：一年（按365天算）会浪费4745千克的水。 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 5．8760千克 【分析】根据题意，一年有360天，每天有24小时，已知每小时大约漏掉1千克水，求一年会漏掉多少水，列式为365×24×1计算解答。 【详解】365×24×1 ＝8760×1 ＝8760（千克） 答：一年（按365天计算）会漏掉8760千克的水。 【点睛】先求出一年365天有多少个小时是解答本题的关键。 6．4200克 【分析】1小时＝60分钟，1小时要浪费掉60份的70克水，即70×60。 【详解】1小时＝60分钟 70×60＝4200（克） 答：1小时要浪费掉4200克水。 【点睛】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。 7．28800克 【分析】把1天的时间换算成分，然后用1分漏掉水的质量乘分钟数即可求出1天漏掉水的质量。 【详解】1天＝24小时，24小时＝1440分， 1440×20＝28800（克） 答：这个水龙头1天会漏掉28800克的水。 【点睛】本题考查了时间单位的换算和多位数乘两位数的乘法应用以及克的认识，仔细换算认真计算即可。 8．17520千克 【分析】一个没有拧紧的水龙头每天要浪费48千克水，要求一年（365天）要浪费多少千克水，就是求48的365倍是多少，用乘法计算。 【详解】48×365＝17520（千克） 答：一年（365天）要浪费17520千克水。 【点睛】本题属于比较简单应用题，是倍数关系应用题这类问题，用乘法计算。 9．4380千克 【分析】用每天浪费的水的质量×一年的天数＝一年浪费的水的质量，据此列式解答。 【详解】12×365＝4380（千克） 答：照这样计算，一年（按365天计算）要浪费4380千克水。 10．（1）一；16；1 （2）1800户 【分析】（1）门牌号第1－2位表示楼栋号，第3－4位表示层数，第5－6位表示房号，据此即可解答。 （2）每层的居民户数乘每栋楼的层数，再乘小区的楼栋数即可解答。 【详解】（1）奇思家的门牌号是011601，奇思家在蓝天小区第一栋楼第16层1号房。 （2）4×18×25 ＝4×25×18 ＝100×18 ＝1800（户） 答：蓝天小区一共有1800户居民。 【点睛】本题主要考查了编码问题和乘法交换律，要熟练掌握。 11．43090320120805101X；理由见详解 【分析】身份证共18位，第1~6位数字表示出生地。第7~14位表示出生年月日。第15~16位是出生顺序码。第17位表示性别，单数是男性，双数是女性。第18位是校验码。据此解答即可。 【详解】（1）是一个1968年出生的女性，不符合题意； （2）是一个2012年出生的女性，不符合题意； （3）是一个2012年出生的男性，2021－2012＝9（岁），符合题意； （4）是一个1970年出生的男性，2021－1970＝51（岁），不符合题意。 答：43090320120805101X是希望小学三年级男生明明的身份证号码。 【点睛】熟练掌握身份证中各个数字表示的意义，根据这个意义解决问题。 12．（1）前两位数字表示哪栋楼，第3、4位数字表示层数，最后三位表示房间号； （2）1210124 【分析】（1）根据题意，写出编码的每个数字表示的意思； （2）根据以上规则，把12栋10楼124号房的编码编辑出来。 【详解】（1）酒店房卡的编码规则是：前两位数字表示哪栋楼，第3、4位数字表示层数，最后三位表示房间号； （2）根据编码规则，12栋10楼124号房的房卡编码是：1210124。 【点睛】本题关键是明确各个数字代表的含义，进而再换成对应的数字即可。 13．29根；（7n＋1）根 【分析】从图中观察，第一幅图8根，第二幅图8＋1×7＝15根，第三幅图8＋2×7＝22根，每次都比上一次多7根，则第四幅图8＋3×7＝29根，所以第n幅图需要8＋（n－1）×7＝7n＋1。 【详解】第一幅图8根，第二幅图8＋1×7＝15（根），第三幅图8＋2×7＝22（根），则第四幅图8＋3×7＝29（根）； 第n幅图需要8＋（n－1）×7＝8＋7n－1＝7n＋1（根） 答：第4幅图是29根；第n幅图有（7n＋1）根。 14．图见详解过程；21 【分析】因为是单程，从郑州东站到后面每一站都需要准备一种车票，共6种车票；从第二站平原新区站到后面每一站都需要准备一种车票，共5种车票；从第三站新乡东站到后面每一站都需要准备一种车票，共4种车票；从第四站卫辉南站到后面每一站都需要准备一种车票，共3种车票；从第五站滑县浚县站到后面每一站都需要准备一种车票，共2种车票；从第六站内黄站到最后一站只需要准备一种车票；据此将所有不同车站之间连线，并把所有站准备的车票数量加起来即可。 【详解】如图所示： 6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（种） 从郑州到濮阳单程需要准备21种不同的车票。 15．（1）6 （2）能 【分析】（1）从郑州出发，需要准备的车票是：郑州—徐州、郑州—南京、郑州—无锡，共3种车票；；从徐州出发，需要准备的车票是：徐州—南京、徐州—无锡，共2种车票；从南京出发，需准备南京—无锡1种车票；将车票种数相加即可。 （2）徐州—南京的路程加上南京—无锡的里程可以算出徐州—无锡的里程是（348＋175）千米，火车的速度乘行驶时间可以算出火车行驶了（98×6）千米，再与徐州—无锡的里程比较大小。 【详解】（1）3＋2＋1＝6（种） 从郑州到无锡共有4个站，单程需要准备（6）种不同的一等座的车票。 （2）348＋175＝523（千米） 98×6＝588（千米） 588＞523 答：6时能到无锡 【点睛】本题主要考查了排列组合的实际应用，如果站点比较少可以用枚举法解答，如果站点比较多可以用公式：单程票＝（站点数－1）＋（站点数－2）＋（站点数－3）＋……＋2＋1。 16．画图见详解；10种 【分析】A表示沈阳站，B表示辽中站，C表示锦州南站，D表示唐山北站，E表示北京站； 从起点站A出发需要准备AB、AC、AD、AE这些站点之间的车票，需要准备4种不同的车票；从站点B出发需要准备BC、BD、BE这些站点之间的车票，需要准备3种不同的车票；从站点C出发需要准备CD、CE这些站点之间的车票，需要准备2种不同的车票；从站点D出发需要准备DE这两个站点之间的车需，要准备1种车票。再将从不同站点出发需准备的车票种类相加即可。 【详解】示意图如下： 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 答：这趟列车单程需要准备10种不同的车票。 【点睛】此题考查了数线段的知识，有次序地数出图中线段，不能重复也不能遗漏。 17．10；图见详解 【分析】从起点站A出发需要准备AB、AC、AD、AE这些站点之间的车票，需要准备4种不同的车票；从站点B出发需要准备BC、BD、BE这些站点之间的车票，需要准备3种不同的车票；从站点C出发需要准备CD、CE这些站点之间的车票，需要准备2种不同的车票；从站点D出发需要准备DE这两个站点之间的车需，要准备1种车票。再将从不同站点出发需准备的车票种类相加即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 1号列车从起点到终点共有5个站点，单程需要准备10种不同的车票。请画出示意图。 【点睛】此题考查了数线段的知识，有次序地数出图中线段，不能重复也不能遗漏。 18．64场 【分析】每四支球队为一组，每支球队要分别和本组的其它球队进行一场比赛，相当于有4个点，每两点之间连一条线段，比赛场次如图：，A队要和B队、C队、D队各赛一场，B对要和C队、D队各赛一场，C队还要和D队再赛一场，每小组共赛（3＋2＋1）场，共有（32÷4）组，用组数乘每小组比赛场次即可算出单循环比赛场次。进入淘汰赛，每两支球队一场比赛定胜负，则比赛（16÷2）场决出8强，比赛（8÷2）场决出4强，比赛（4÷2）场决出决赛球队和争夺3、4名球队，比赛（2÷2）场决出第3、4名，比赛（2÷2）场决出冠亚军。将单循环比赛场次和淘汰赛比赛场次相加即可。 【详解】3＋2＋1＝6（场） 32×4＝8（组） 6×8＝48（场） 16÷2＝8（场） 8÷2＝4（场） 4÷2＝2（场） 2÷2＝1（场） 48＋8＋4＋2＋1＋1 ＝56＋4＋2＋1＋1 ＝60＋2＋1＋1 ＝62＋1＋1 ＝63＋1 ＝64（场） 答：这届世界杯足球赛一共有64场比赛。 【点睛】单循环赛比赛场数＝（球队数－1）＋（球队数－2）＋（球队数－3）＋……1，淘汰赛比赛场次用球队数除以2。 19．（1）15种，图见详解（2）410千米 【分析】（1）分别把6个车站记为A站、B站、C站、D站、E站、F站，以A站为起始站的有5种车票，以B站为起始站的有4种车票，以C站为起始站的有3种车票，以D站为起始站的有2种车票，以E站为起始站的有1种车票，将以上几种车票种数相加即可。 （2）先求出2小时行驶的路程，82乘2即可求出已行驶的路程，未行驶的路程还有246千米，再把已行驶路程与未行驶路程相加即可。 【详解】（1） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（种） 答：单程需要准备15种不同的车票。 （2）82×2＋246 ＝164＋246 ＝410（千米） 答：出发地到长春共410千米。 【点睛】根据路程＝速度×时间，来求已经行驶的路程。 20．10；解答思路见详解 【分析】由于是单程的，只要计算前面的站点到后面站点有几种不同的票价，然后相加即可解答。 【详解】列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备10种不同票价的车票。因为黄冈东到后面4个站点有4种不同的票价，浠水南到后面的3个站点有3种不同的票价，蕲春南到后面2个站点有2种不同的票价，最后武穴北到黄梅东有1种票价，共有4＋3＋2＋1＝10种不同的票价。 【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。 21．见详解 【分析】因为是单程，从狮虎园站到后面每一站都需要准备一种车票，共4种车票；从第二站猴山站到后面每一站都需要准备一种车票，共3种车票；从第三站大象馆站到后面每一站都需要准备一种车票，共2种车票；从第四站百鸟园站到最后一站只需要准备一种车票，再把所有站准备的车票数量加起来即可。 【详解】（1）给每个站分别用字母表示：狮虎园站（A），猴山站（B），大象馆站（C），百鸟园站（D），熊猫馆站（E）；每个站出发需准备的票数如下图： （2）根据分析可得：4＋3＋2＋1＝10（种） 答：5个车站单程需要准备10种不同的车票。 【点睛】按一定的顺序组合，就能够做到不重复、不遗漏。 22．10种 【分析】由题意得，用这把尺子来量长度，可以以刻度0作为起点，也可以以刻度1、刻度4、刻度9分别作为起点。分别算出几种情况下可以量出几种不同的长度，然后把它们加起来即可。 【详解】从刻度0开始可以量出1厘米、4厘米、9厘米、16厘米，一共4种长度。 从刻度1开始可以量出：4－1＝3（厘米）、9－1＝8（厘米）、16－1＝15（厘米），一共3种长度。 从刻度4开始可以量出：9－4＝5（厘米）、16－4＝12（厘米），一共2种长度。 从刻度9开始可以量出：16－9＝7（厘米），只有1种长度。 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 答：用这把尺子能直接量出10种不同的长度。 23．28种 【分析】依次从1号站到其他各站需要7种不同车票、从2号站到其他各站需要6种不同车票、从3号站到其他各站需要5种不同车票…… 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种） 答：单程需要准备28种不同的车票。 24．（1）15种，见详解； （2）11：02 【分析】（1）从平遥古城出发，需要准备平遥古城到太谷西站、太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共5种车票；从太谷西站出发，需要准备太谷西站到太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共4种车票；从太原南站出发，需要准备太原南站到石家庄站、保定东站、北京丰台站，共3种车票；从石家庄站出发，需要准备石家庄站到保定东站、北京丰台站，共2种车票；从保定东站出发，需要准备保定东站到北京丰台站，共1种车票；共需要准备（5＋4＋3＋2＋1）种单程票，据此作答。 （2）根据时间＝路程÷时间，用600除以200，即可求出需要的时间，然后再根据结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出大约什么时候到达，据此作答。 【详解】（1）画一画见详解 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：从平遥古城到北京丰台需准备15种不同的单程票。 （2）600÷200＝3（时） 8：02＋3时＝11：02 答：大约11：02到达。 25．21；图见详解过程 【分析】因为是单程，从广州南站到后面每一站都需要准备一种票，共6种车票；从第二站庆盛站到后面每一站都需要准备一种车票，共5种车票；从第三站虎门站到后面每一站都需要准备一种车票，共4种车票；从第四站光明站到后面每一站都需要准备一种车票，共3种车票；从第五站深圳北站到后面每一站都需要准备一种车票，共2种车票；从第六站福田站到最后一站只需要准备一种车票；据此画图，并把所有站准备的车票数量加起来即可。 【详解】如图： 从A站出发，共6种车票； 从B站出发，共5种车票； 从C站出发，共4种车票； 从D站出发，共3种车票； 从E站出发，共2种车票； 从F站出发，共1种车票； 6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（种） 广深港高铁共7个站点（如图），单程需准备21种不同的车票。 26．（1）6200；2006； （2）2006、2060、6002、6020；2600、6200 【分析】（1）要使2、6、0、0四张数字卡片组成最大的四位数，最高位上必须是最大的数字，即6，再把剩下的数字由大到小依次写在百位、十位、个位上。要组成最小的四位数，最高位必须是这四个数字中除0以外最小的数，即2，然后把剩下的数由小到大依次写在百位、十位、个位上。 （2）要使2、6、 0、0组成的四位数只读一个零，就要在中间写一个零或两个零；要使组成的四位数一个零也不读，必须把两个零都写在数的末尾。 【详解】（1）最大的四位数是6200，最小的四位数是2006。 （2）只读一个零的四位数有2006、2060、6002、6020，－个零也不读的四位数有2600、6200。 【点睛】学生明确数字大小组成方法和0的读法是解决本题关键。 27．12张 【分析】互相寄一张贺卡，就是表示每个人都要给其他三人寄送一张卡片，每人要寄送3张，再乘人数即可。 【详解】4×3＝12（张） 答：一共寄了12张贺卡。 【点睛】明确互相寄一张贺卡所表示的意义是解决本题关键。 28．10次 【分析】每人都可以和其余4人通电话，可以通5次电话，一共有5个人，可以通（5×4）次电话。每两人只通一次电话，可以通（5×4÷2）次电话。 【详解】5×4÷2＝10（次） 答：一共通10次电话。 【点睛】本题考查搭配问题，注意去掉重复计算的通话次数。 29．126名 【分析】老师首先用1分钟通知两个队长，第二分钟由2个队长两人分别通知2个学生，现在通知的一共2＋2×2＝2＋4＝6个学生，第三分钟可以通知的一共4×2＋6＝8＋6＝14个学生，依此类推即可求解。 【详解】2＋4＋8＋16＋32＋64 ＝14＋16＋32＋64 ＝62＋64 ＝126（名） 答：6分钟可以通知到126名同学。 【点睛】明确已通知的学生人数再乘上2就是下一分钟要通知的学生人数是解决问题的关键。 30．七巧板；5；1；1；图案见详解 【分析】七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种传统智力玩具，七巧板一共有七种不一样的图形，其中等腰直角三角形5块、正方形1块、平行四边形1块，通过变换拼接，七巧板可以拼成很多漂亮的图案，据此即可解答。 【详解】这是一个七巧板其中包括5个三角形，1个正方形，1个平行四边形。图案见下图： 【点睛】本题主要考查了七巧板的认识，要熟练掌握和灵活运用。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$