【解答题专项】第二单元 线与角（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学四年级上册（北师大版，含答案）

第二单元 线与角（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、线的概念及特点 1．直线： 定义：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸。 表示方法：可以用小写字母表示直线上的两点，如直线a、直线b，或者用大写字母加直线符号表示，如直线AB（但需注意，直线AB与直线BA表示的是同一条直线）。 2．射线： 定义：射线有一个端点，可以向一方无限延长。 特点：射线是直线的一部分，但有一个固定的起点，只能向一个方向无限延伸。 表示方法：射线一般用端点和射线上的另一点来表示，如射线a（起点为A，经过点B），但更常见的表示方法是射线AB（表示起点为A，经过点B并向B点方向无限延伸）。 3．线段： 定义：线段有两个端点，不能向两方或一方延长，有一定的长度，可以测量。 表示方法：线段可以用两个端点来表示，如线段AB或线段BA，表示的是A、B两点之间的连线。 二、线的位置关系 1．平行线： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 特点：平行线之间的距离处处相等。 画法：可以用直尺和三角板通过平移的方法画出平行线。 2．相交线： 定义：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫做相交直线。 特点：相交线在交点处形成一个夹角。 3．垂直线： 定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 特点：垂直线在交点处形成的夹角是90度。 画法：可以用三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿另一条直角边画出垂线。 三、角的概念及分类 1．角的概念： 定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 组成：角由一个顶点和两条边组成。 2．角的分类： 锐角：小于90度的角。 直角：等于90度的角。 钝角：大于90度小于180度的角。 平角：等于180度的角（两条边在同一条直线上）。 周角：等于360度的角（两条边重合）。 四、角的度量 1．认识度： 定义：将圆平均分成360份，其中的1份所对应的角的大小叫做1度，记作1°。 2．认识量角器： 量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。 量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线等。 3．量角器的使用方法： “两合一看”：“两合”是指将角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线与角的一条边重合；“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 4．画角： 用量角器画指定度数的角的方法：先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；再在量角器上找到所要画的角的刻度线的地方点上一个点；最后将射线的端点与此点连接并通过此点画一条射线，就得到要画的角。 【典例1】如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】因为平行线间垂直线段的长度都相等，所以当用尺子量出画框底边的任意一点到地面的距离相等时，这个画框的底边就是和地面平行，也就是画框挂正了。 （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对平行的性质的认识和掌握。 【典例2】已知，求、的度数。 【分析】∠1与∠4组成的大角是平角，度数为180°，180°减∠1的度数即可求出∠4的度数；∠3与∠4组成的大角也是平角，180°减∠4的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3＝180°－∠4＝180°－150°＝30° 【点睛】解答此题的关键是看懂相邻两个角的和是180°。 【典例3】量量、画画。 （1）过A点画已知直线的垂线段，过B点画已知直线的平行线。 （2）A点到已知直线的距离是（    ）厘米，A、B两点间的距离是（    ）厘米。 【分析】（1）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线； 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 （2）用直尺测量出A点到垂足和A点到B点线段的长度即可解答。 【详解】（1）由分析得： （2）A点到已知直线的距离是1.5厘米，A、B两点间的距离是2.5厘米。 【点睛】本题主要考查学生画垂线、平行线和测量线段长度方法的掌握。 【典例4】将一把三角尺与一个正方形叠放在一起（如图），图中∠1＝38°，求∠2和∠3的度数。 【分析】由图可知，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，以此算出∠2和∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1 ＝90°－38° ＝52° ∠3＝90°－∠2 ＝90°－52° ＝38° 答：∠2和∠3的度数分别是52°和38°。 【点睛】此题主要是根据相邻角之间的关系进行解答。 【典例5】下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝30°，求∠2的度数。 【分析】根据题意，三个角组成了平角等于180°，（180°－30°）÷2就可以得出答案。 【详解】由对折的性质可知：∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝30°，所以180°－30°＝150°，∠2＝150°÷2＝75°。 答：∠2是75°。 【点睛】本题是关于角的计算的题目，依据平角的度数进行解答即可。 【典例6】下图中的∠1和∠2相等吗？为什么？ 【分析】观察图可知，∠1等于直角减去一个角，∠2等于直角减去同一个角，据此解答。 【详解】∠1和∠2都相等，图中两个角都等于直角减同一个角。 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系。 1．一室外停车场对停车位进行合理规划，采用倾斜式停车，车位对边互相平行。（如图所示）。 （1）量一量，∠1＝（    ）° （2）请你在图上画出线段AB的垂线。 （3）请在图中照样子接着画出车位4的示意图。 2．红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）°。 （2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。 3．下图是某街区的平面示意图。 （1）和人民路平行的是（    ）路，和人民路垂直的是（    ）路。 （2）银杏小区需要铺设一条水管，主管道在幸福路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 4．以点M为顶点画一个30°的角，以点N为顶点画一个80°的角，组成一个三角形。第三个角是（    ）度。 5．从小华所在的位置去育英街和富强街，（    ）街更近。请在图上画出来。 6．如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到了危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并从数学的角度解释这样设计路线的道理。（快放寒假了，有游泳锻炼计划的同学们一定要在大人陪同下到正规的游泳馆游泳哟！） 7．量一量，画一画。 （1）量出如图角的度数，它是______角。 （2）画一个比如图大15°的角，它是______角。 8．在下图中按要求画图，并解决问题。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线BC。 （3）画好的图形中有（    ）种角。在图中指出并写出角的名称。 9．量一量，画一画。 （1）如图中，线段AB和线段_____互相垂直。 （2）过点B作线段AC的平行线。 （3）量出图中A的度数是_____°。 10．在方格里画出指定度数的角，在括号里填上方格里角的度数。 40° 120° （    ） 11．如今小学生打手游、刷短视频等现象越来越严重，导致视力下降。 （1）小学生要养成健康使用手机的习惯，还要养成良好书写姿势。书写时视线与书本的夹角保持在45°～70°间减轻眼睛负担，请量出图中小女孩视线与书本之间夹角的度数是（    ）°。 （2）某手机月租套餐含10G（即10240MB）流量，超出10G部分另行收费。小红的爸爸购买了该套餐，他每天用手机上网30分，平均每分消耗流量约13MB，1个月（30天）消耗的流量会超过套餐包含的流量吗？ 12．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）（    ）的成绩最好，是（    ）厘米。 13．一只小羊正在点A处，它要去河边喝水，请你为小羊设计一条最近的路线，并在图中画出来，简单说明你这样画的原因。 14．（1）小马要到小河边喝水，怎么走最近？请画出最近的路线。 （2）我能用量角器量出小路和小河的夹角，得出∠A＝（    ）°。 15．量一量，填一填，画一画。    （1）∠1＝（    ）°，是（    ）角（填“锐”“直”或“钝”）。 （2）与线段AB平行的是线段（    ）。 （3）画出线段CD的垂线。 16．如下图，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数。      17．在如图中，AB与（    ）互相垂直。量出∠1和∠2的大小。∠1＝（    ）°。∠2＝（    ）°。以三角形的直角边AB为一边，画一个正方形。    18．按要求画一画。      （1）量出下面∠1的度数，∠1＝（    ）°。 （2）画一个135°的角。 （3）画出下面直线的垂线。 （4）从汇智小区修一条水泥路和公路连通，怎样修最近，画出最近的路线。 19．看图回答。 （1）在图中分别找出一条线段、射线、直线。 （2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。 20．填一填，量一量，画一画。 （1）如图所示，有（    ）个锐角，（    ）个直角，（    ）个钝角。 （2）与线段BC相互垂直的是线段（    ）；与线段BC相互平行的是线段（    ）。 （3）量一量∠A＝（    ）°。 （4）画出线段AD的垂线。 21．不用量角器，只用一个三角板可以画出135°的角。 （1）只选一个，应该选择上图中的（    ）号三角板。 （2）画一画，并保留画图痕迹。 （3）我是这样想的：________________________ 22．按要求量一量，画一画， （1）量一量：以O顶点，以OA和OB为边组成的角∠AOB是 。 （2）画一画：以B为顶点，BO为角的一边，画一个120°的角，并标出角的度数。 23．按要求量一量，画一画，填一填。 如图： （1）量一量。∠1＝（    ）°。 （2）画一画，以点“O”为顶点。射线OA为角的一边，画一个30°的角，并标为∠2。 （3）观察上图∠1＋∠2＝（    ）°，∠1和∠2新组成的这个角是一个（    ）角。 24．量一量，画一画。    （1）量一量如图中∠1＝ °。 （2）过C点画出线段OB的平行线L。 （3）从C点到线段OA，怎么走最近？请在图中画出来。 25．已知，求∠2，∠3是多少度？ 26．妙想打开一把折扇，打开后的折扇每两条折痕夹角度数是15°，妙想数了数，不算折扇的两边，中间一共有10条折痕。这把折扇左右两边的夹角是多少度？ 27．下面的角是（    ）°，以点A为顶点，其中的一条边为边，再画一个80°的角。 28．笑笑用量角器测量的大小，测量结果如图，你知道的度数吗？（简要表述出你的思考过程） 29． （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是（    ）。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。 （3）过幸福小区那一点画出公路的平行线。 30．两条直线平行，一条直线上有A、B、C、D、四个点。先从这四个点分别作另一条直线的垂线段，再量一量这四条垂线段的长度，你发现了什么？ 我发现： 参考答案 1．（1）60； （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。 （2）将三角尺的一条直角边与AB重合，沿着三角尺的另一条直角边画线，即可画出线段AB的垂线。 （3）在线段AB所在的直线（n）上截取AC＝AB，根据平行四边形的特征，过点C作AD的平行线交m于E点，四边形ACDE就是所画的一个停车位。（画法不唯一） 【详解】（1）通过用量角器量一量，发现角的另一条边与量角器的60°刻度线重合，所以∠1＝60°。 （2）（3）作图如下： 2．（1）130 （2）见详解 【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。 （2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。 【详解】（1）经测量，∠1＝130°。 （2） 3．（1）幸福；光明 （2）图见详解 【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，人民路所在的直线与幸福路所在的直线不会有交点，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，人民路与光明路相交且两条所在的直线相交成直角。据此解答。 （2）要使水管最节省材料，要使其最短，即从银杏小区向幸福路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与幸福路重合，使得银杏小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过银杏小区所在点的位置向幸福路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。 【详解】（1）和人民路平行的是幸福路，和人民路垂直的是光明路。 （2）作图如下： 4．画图见详解；70 【分析】用量角器的圆点和顶点M、N分别重合，0刻度线和MN重合，在量角器30°和80°的刻度上点上点，过M、N两个点和刚作的点画射线，就组成了一个三角形；用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】 如图： 经测量第三个角是70°。 5．育英；画图见详解 【分析】根据直线外一点到直线的距离垂线段最短，分别画出到育英街和富强街最短的路线再比较，选出最短路线即可。 【详解】 如图： 从小华所在的位置去育英街和富强街，育英街更近。 6． 【分析】两点之间，线段最短，先在A点和B点之间连一条线段；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，再连接点B作一条到岸上的垂线；据此作图。 【详解】由分析知，如图： 理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 7．（1）锐 （2）；直 【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和其中一条边重合，另一条边指向的刻度，就是角的度数；（2）根据题意，求比这个角大15°的角，用这个角加上15°即可；根据角的画法：画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器90°的地方点上一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；写出度数。 【详解】（1） 量出如图角的度数，它是锐角。 （2）75°＋15°＝90° 它是直角。 8．（1）见详解 （2）见详解 （3）3；见详解 【分析】（1）过点A、点B画一条直的线即可； （2）以点B为端点，过点C画一条直的线即可； （3）两条边在一条直线上的角是平角，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角；根据（1）和（2）画出的图可以看出，以A点为顶点的角是平角，∠CBA为锐角，与∠CBA有公共边BC，且与∠CBA组成平角的角是钝角，所以图形中有3种角，据此即可解答。 【详解】（1）（2）见下图： （3）画好的图形中有3种角。图见（1）（2）。 9．（1）BC； （2）见详解 （3）45 【分析】（1）通过测量可知则∠B＝90°，即AB⊥BC。 （2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和B点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过B点画直线。 （3）用量角器测量出角A的度数即可。 【详解】（1）用量角器测量∠B＝90°，所以AB⊥BC，即线段AB和线段BC互相垂直； （2）如下图所示： （3）用量角器测量∠A＝45° 【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线和用量角器测量角度的问题。 10．图见详解；80° 【分析】量角器画角的方法： （1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合； （2）在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点； （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线； （4）画完后在角上标上符号，写出度数。 量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（用的哪一条0刻度线，就读那一条上的读数）。 【详解】 11．（1）50 （2）会 【分析】（1）使用量角工具量出即可。 （2）根据题意，用小红爸爸每天上网时间乘平均每分钟消耗流量数，再乘30天计算出小红爸爸每月消耗的流量总数，再与月租套餐包含的流量比较大小即可解答。 【详解】（1）测量出小女孩视线与书本之间夹角的度数是50度。 （2）30×13×30 ＝390×30 ＝11700（MB） 11700＞10240 答：1个月（30天）消耗的流量会超过套餐包含的流量。 12．（1）见详解 （2）小丽；150 【分析】（1）结合图形和题意可知，每条虚线之间的距离为50厘米，沙包落地点作垂线段到起掷线就是扔出去的距离。 （2）小军、小红和小丽扔出去的沙包都在左前方，其中小军落在第一根虚线处，小红落在第二根虚线处，小丽落在第三根虚线处，据此可以求出他们扔出去的距离，再比较大小即可。 【详解】（1）如下图所示： （2）小红投掷的距离为：50×2＝100（厘米） 小军投掷的距离为：50×1＝50（厘米） 小丽投掷的距离为：50×3＝150（厘米） 50＜100＜150 小丽的成绩最好，是150厘米。 13．图见详解； 点到直线的距离垂线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【详解】如图： 原因：点到直线的距离垂线段最短。 14．（1）见详解；（2）60 【分析】（1）要使小马到河边最近，即从小马所在的位置向河边画垂线段，将直角三角尺的一条直角边与小河重合，使得小马所在的点在另一条直角边上，沿着这条直角边过小马所在的点向河边画线段，即为要作的垂线段，也是最近的路线。 （2）把量角器的中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合，找到角的另一个所指的量角器上的度数，即为这个角的度数。 【详解】（1） （2）我能用量角器量出小路和小河的夹角，得出∠A＝60°。 15．（1）120；钝 （2）CD （3）见详解 【分析】（1）根据角的测量方法，可以量出∠1＝120°，然后根据角的分类知道∠1是钝角。 （2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。与线段AB平行的是线段CD。 （3）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用三角板的一条直角边与CD重合，沿着另一条直角边画线并延长就可以画出线段CD的垂线。 【详解】（1）∠1＝120°，是钝角。 （2）与线段AB平行的是线段CD。 （3）作图如下： （垂线画法不唯一） 【点睛】本题考查了角的度量、角的分类、平行和垂直知识，结合题意分析解答即可。 16．∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝60° 【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝∠1。∠3、∠4和一个直角组成一个平角，则∠4＝180°－90°－∠3。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°。 ∠3＝∠1＝30°。 ∠4＝180°－90°－∠3＝180°－90°－30°＝60°。 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 17．AC；30；60；图见详解 【分析】把直角三角尺的一条直角边与AB重合，发现另一条直角边与AC刚好重合，由此可知∠A＝90°，且AB与AC互相垂直，把量角器的中心点与点C重合，量角器的零刻度线与AC重合，找到另一边BC指向多少度，∠1的度数就是多少度，再按照同样的方法量出∠2的度数；根据正方形的特点，4条边长度相等，4个角都是直角，画正方形时，先测量线段AB的长度，再把直角三角尺的一条直角边与AB重合，直角顶点与点B重合，画出与线段AB同样长度的线段，再依据同样的方法以点A为一个端点在线段AB的右侧画出与线段AB垂直的线段，且这条线段与AB长度一样，最后把所画的两条线段的另外两个端点相连即可得到所求的正方形。 【详解】正方形如图：   AB与AC互相垂直。量出∠1和∠2的大小。∠1＝30°。∠2＝60°。 【点睛】此题重点考查学生对量角器的使用情况，以及画已知线段的垂线方法。 18．（1）80； （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器135°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出135°的角。 （3）先在直线上选择一点，再根据过直线上一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。画出直线的垂线。 （4）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要求最近的路线，则从汇智小区向公路作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】（1）∠1＝80°。 （2）如图： （3）如图： （4）如图： 【点睛】用量角器量角时，要根据角的开口方向确定0°刻度线的位置，分清内外圈刻度。画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 19．见详解 【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】（1）线段AC，射线GD，直线GH。（答案不唯一） （2）EF与GH互相平行，AE与BC互相垂直。（答案不唯一） 【点睛】本题关键是熟练掌握线段、射线、直线、平行和垂直的定义，找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。找互相垂直的两条直线，就是找夹角是直角的两条直线。 20．（1）1；2；1 （2）CD；AD （3）120 （4）如下图所示： 【分析】（1）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角； （2）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直； （3）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （4）过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】（1）如图所示，有1个锐角，2个直角，1个钝角。 （2）与线段BC相互垂直的是线段CD；与线段BC相互平行的是线段AD。 （3）量一量∠A＝120°。 （4）如下图所示： 【点睛】本题主要考查了角的分类、垂直与平行的特征、角的度量以及作垂线的方法，需熟练掌握分析中的知识。 21．（1）① （2）见详解 （3）①号三角板的角有45°、45°、90°，45°＋90°＝135°。 【分析】（1）①号三角板上的三个角是45°、45°、90°，90°＋45°＝135°，选择①号三角板可以画出135°的角。②号三角板上的三个角是30°、60°、90°，用30°、60°、90°的角进行拼组，拼组不出135°的角。 （2）以①号三角板上的直角顶点为端点，沿两条直角边画射线，可以画出90°的角；再以90°角的顶点为端点，①号三角板上45°角的一条边和90°角的一条边重合，沿45°角的另一条边画射线，即可画出135°的角。 （3）用三角板上的角进行拼组，看是否能得出135°的角。 【详解】（1）只选一个，应该选择上图中的（①）号三角板。 （2）如下图： （3）我是这样想的：①号三角板的角有45°、45°、90°，45°＋90°＝135°。 【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。 22．（1）45° （2）见详解 【分析】（1）把量角器的中心点与O点重合，0°刻度线与OB重合，与0°刻度线同一圈上与OA重合的刻度，就是∠AOB的度数。 （2）把量角器的中心与B点重合，0°刻度线与OB重合，过量角器上与0°刻度线同一圈上120°的刻度画射线BD，则∠OBD＝120°。 【详解】（1）以O顶点，以OA和OB为边组成的角∠AOB是45°。 （2）如图： 【点睛】此题考查了学生用量角器量角和画角的能力。 23．（1）120° （2）见详解 （3）150°；钝 【分析】（1）量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，O刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）使量角器的中心点和∠1的顶点O重合，O刻度线和射线OA重合，在量角器上找到30°度数的地方点一个点，以∠1的顶点O为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是30°的角，在角内标上角的符号和度数。 （3）∠1的度数加上∠2的度数，再根据小于90°的角叫锐角、等于90°的角叫直角、大于90°小于180°的角叫钝角进一步解答。 【详解】（1）∠1＝（120）° （2） （3）∠1＋∠2 ＝30°＋120° ＝150° ∠1＋∠2＝（150）°，∠1和∠2新组成的这个角是一个（钝）角。 【点睛】此题主要考查了学生用量角器量角和画角的能力。 24．（1）120° （2）见详解。 （3）见详解。 【分析】（1）把量角器的中心与点O重合，0刻度线与OB重合，与OA重合的刻度就是∠1的度数； （2）把三角板一边与OB重合，另一边靠紧一直尺，滑动三角板，当与OB重合的一边经过点C时，沿这边画直线L，直线L∥OB； （3）根据点到直线的距离，垂线段最短，把三角板一直角边与OA重合，平移三角板，当另一直角边经过点C时，沿三角板这一边画直线CD，CD⊥OA，D为垂足。 【详解】（1）经测量，∠1＝120°； （2）过C点画OB的平行线L（下图）：    （3）从C点到线段OA，垂线是最近的；再过C点画OA边的垂线（下图）：    【点睛】此题是考查角的度量、过直线外一点作已知直线的平行线和垂线，学生解答的关键不仅在于对知识点的掌握，也是对量角器、三角板、直尺的灵活运用。 25．∠2＝45°；∠3＝45° 【分析】∠1与∠3组成了一个直角，那么∠3＝90°－∠1；∠2与135°组成了一个平角，那么∠2＝180°－135°。 【详解】∠3＝90°－45°＝45° ∠2＝180°－135°＝45° 【点睛】解答本题的关键是掌握直角等于90°，平角等于180°。 26．165° 【分析】不算折扇的两边，中间一共有10条折痕，那么共有（10＋1）个角，这把折扇左右两边的夹角是11个15°的和。 【详解】15°×11＝165° 答：这把折扇左右两边的夹角是165°。 【点睛】理解不算两边10条折痕共有11个角是解题关键。 27．125；图见详解 【分析】量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。画角时使量角器的中心点和A点重合，0刻度线和角的一条边重合，在量角器上找到80°度数的地方点一个点，以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是80°的角，在角内标上角的符号和度数。 【详解】下面的角是（125）°，以点A为顶点，其中的一条边为边，再画一个80°的角。 【点睛】量角的方法可以总结为中心对顶点，零线要重合，它边看度数，内外要分辨；画角的方法可以总结为一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。 28．思考过程：求出∠1的两条边所在量角器的度数差即可。∠1＝100° 【分析】可以先分别读出∠1的两条边所在量角器的度数，再相减即可求出∠1的度数。∠1左边的边所在的度数是135°，∠1右边的边所在的度数是35°，那么∠1＝135°－35°。 【详解】思考过程：求出∠1的两条边所在量角器的度数差即可。 135°－35°＝100° 答：∠1的度数是100度。 【点睛】本题考查的是熟练使用量角器测量角的度数的方法和应用。 29．（1）图见详解；两点之间，线段最短；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）两点之间，线段最短，用线段将超市和幸福小区连结起来即。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作公路的垂线，垂足位置设公交车站最合适。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）这样画的理由是：两点之间，线段最短。 （2）（3）见上图。 【点睛】本题主要考查学生画垂线、平行线方法和线段特征的掌握。 30．图见详解 两条平行线间的距离处处相等 【分析】分别从这条直线上的A、B、C、D这4个点向它的平行线直线MN作垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别为E、F、G、H，分别量出4条垂线段的长度。 【详解】如图： AE＝BF＝CG＝DH，这4条线段平行且相等。 我发现：两条平行线间的距离处处相等。 【点睛】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线能力，解题关键是通过度量理解两条平行线间的距离处处相等。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$