【解答题专项】第八单元 可能性（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学四年级上册（北师大版，含答案）

第八单元 可能性（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、不确定性 1.概念理解 在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；而另一些事件的结果则不可预知，具有不确定性。 确定事件通常用“一定”“不可能”来描述，而不确定事件则用“可能”来描述。 2.实例说明 确定事件：太阳一定从东边升起，月亮一定绕着地球转，地球一定每天都在转动等。 不确定事件：三天后可能下雨，明天可能有风，下周可能会考试等。 二、摸球游戏与可能性的大小 1.摸球游戏的基本概念 摸球游戏是一个直观展示可能性的大小的方法。通过在一个盒子里放入不同颜色或数量的球，然后随机摸取一个球，可以观察到不同颜色球被摸到的可能性。 2.可能性的大小与数量的关系 事件发生的可能性的大小与数量有关。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。 例如，在一个盒子里放入10个球，其中3个红球、2个白球和5个绿球。那么摸到绿球的可能性最大（因为绿球数量最多），摸到白球的可能性最小（因为白球数量最少）。 3.用分数表示可能性 在摸球游戏中，还可以用分数来表示摸到某种颜色球的可能性。例如，在上面的例子中，摸到红球的可能性可以用3/10来表示，摸到白球的可能性用2/10来表示，摸到绿球的可能性用5/10来表示。 4.实验验证 通过多次摸球实验，可以验证上述可能性的大小关系。例如，多次摸球后统计每种颜色球被摸到的次数，可以发现摸到绿球的次数最多，摸到白球的次数最少。 5.应用实例 摸球游戏不仅在数学课堂上用于教学可能性的大小，还可以在生活中用于制定游戏规则或进行抽奖等活动。在这些活动中，可以通过调整不同颜色或数量球的比例来控制中奖的可能性。 【典例1】有9张卡片，分别写有1～9，从中随机抽取一张，则抽到5的可能性大还是抽到4的可能性大？抽到双数的可能性大还是抽到单数的可能性大？ 【分析】因为5和4的卡片都只有一张，所以抽到5和4的可能性一样大；因为单数卡片有5张，双数卡片有4张，所以抽到单数的可能性大于抽到双数的可能性。 【详解】所以抽到5和4的可能性一样大；抽到单数的可能性大于抽到双数的可能性。 【点睛】本题主要考查的是可能性的题目。 【典例2】一个黑色口袋中有4只红球，3只白球，2只黄球，这些球除了颜色外都相同，小明认为袋中共有三种颜色的球，所以认为摸到红球、白球或者黄球的可能性相同，你认为呢？ 【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，如果没有包含该情况就不可能发生，如果包含的全部是该情况就一定能发生。 【详解】小明的想法不对，4＞3＞2，红球最多，白球其次，黄球最少，总球数不变的情况下，哪种颜色的球越多，摸到的可能性就越大。 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 【典例3】小小设计师。 某商店为了吸引顾客，凡是进店消费的顾客都可进行一次转盘抽奖活动。转盘上设有一、二、三等奖和“谢谢惠顾”等四个项目，其中指针转到“一等奖”和“谢谢惠顾”的可能性一样，都是最小的；指针转到“三等奖”的可能性最大的，请你根据要求设计一个转盘。 【分析】把圆平均分成8份，一等奖与谢谢惠顾可能性一样，都是最小的，那么可以让它们都只占其中的1份，三等奖最多，三等奖可以占其中的4份，二等奖占其中的2份，据此完成转盘。 【详解】 【点睛】可能性最大的占的最多，肯能小最小的占的最少。 【典例4】小小设计师。 从箱子中任意摸一个球，摸出什么球的可能性大，摸出什么球的可能性小，如果要使摸出黄球和红球的可能性相等，可以怎么做？ 【分析】由题意可得，箱子里有3个红球5个黄球，摸出红球的可能性小；如果要使摸出黄球和红球的可能性相等，则需要箱子里红球和黄球的个数相同，据此解答即可。 【详解】箱子里有3个红球5个黄球，可能摸出红球，也可能摸出黄球，摸出红球的可能性小黄球的可能性大；要使摸出黄球和红球的可能性相等，需要在盒子里加入2个红球即可。 【点睛】此题应根据可能性的求法：数量多的可能性大。 【典例5】准备红、绿、蓝三种颜色的棋子各6枚，按要求装在盒子里，每个盒子最多装6枚，可以怎样装？ （1）任意摸出一枚棋子，可能是红棋子，可能是绿棋子，还可能是蓝棋子。 （2）每次摸出的棋子一定是红棋子。 （3）摸出的不可能是绿棋子。 【分析】（1）要使任意摸出一枚棋子，可能是红棋子，可能是绿棋子，还可能是蓝棋子，则盒子里三种棋子都有。 （2）要使每次摸出的棋子一定是红棋子，则盒子里6枚棋子均是红色的。 （3）要使摸出的不可能是绿棋子，则盒子里没有绿棋子。 【详解】（1）盒子里可以装红棋子、绿棋子和蓝棋子各2枚。 （2）盒子里有6枚红棋子。 （3）盒子里只有红棋子和蓝棋子。红棋子可以装3枚，蓝棋子装3枚。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 【典例6】盒子里装着红、白、黄三科颜色的球，明明摸了50次，摸球的情况如下表。 颜色 红球 白球 黄球 次数 29 18 3 根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球最多？什么颜色的球最少？说一说你判断的理由。 【分析】数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】盒子里红色球最多，黄色球最少；理由：盒子里摸到红球的次数最多，摸到黄球的次数最少。 【点睛】本题主要考查可能性大小的实际应用。 1．一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？ （2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？ 2．第二小队8名少先队员双休日的活动内容如下图，他们每人抽出一张卡片作为自己的活动内容。丹丹抽走了④号卡片。 （1）明明抽到内容是（    ）的可能性最大，不可能抽到（    ）号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是⑦号，内容是展示书法作品，那么接下来乐乐抽到哪个内容的可能性最小？ 3．把下面的牌打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸到数字几的可能性最大？ （3）摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？ （4）要使摸出黑桃和红桃的可能性相等，应该怎样备牌？（牌的数量只增不减） 4．苗苗所在的舞蹈小组一共有12人，每人都有一个柜子，每个柜子里都有1条舞蹈裙，一共有12条裙子，其中有5条红裙子、1条黑裙子、3条黄裙子和3条绿裙子，任意打开一个柜子。 （1）取出哪种颜色裙子的可能性最大？ （2）取出哪种颜色裙子的可能性最小？ （3）取出哪两种颜色裙子的可能性相等？ 5．吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 (1)用( )号转盘，吴亮赢的可能性大。 (2)陈军想让自己赢的可能性大一些，选( )号和( )号转盘都可以。 (3)用( )号转盘，游戏才是公平的。 6．三个小朋友蒙住眼睛，把手中的棋子随机放在一个方格里，谁能放到相应的方格里谁就赢了。你判断一下，谁赢的可能性最大？谁赢的可能性最小？ 7．三个盒子的标签全贴错了，已知其中一个盒子里装有2个红球，一个盒子里装有2个白球，还有一个盒子里装有红球和白球各1个。你能从下面标有“红、白”的三个盒子中的一个盒子里面摸出一个球来判断三个盒子装的分别是什么球吗？试一试写出你判断的方法。 8．有两个小正方体，每个小正方体的六个面上分别写着1~6各数。明明和亮亮用两个小正方体做游戏，将两个小正方体同时掷出，若两个小正方体向上的面的数字之和是7，则明明赢；若两个小正方体向上的面的数字之和是8，则亮亮赢。谁赢的可能性大？ 9．请你根据获奖情况，帮商场经理标出幸运大转盘中的奖项。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 所得奖品 价值 3480元 880元 18元 1元 人数 1 5 20 100 10．某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 11．爱民商场准备在周年店庆进行酬宾活动，规定凡购物满200元可抽奖一次。请你根据信息，设计出符合要求的抽奖转盘。（温馨提示：抽奖不一定能获奖哦） 12．周末，笑笑和同学聚会，他们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目，轮到笑笑摸球了，笑笑表演什么节目的可能性最大？为什么？ 13．四年二班的男生组同学和女生组同学要做摸球游戏。在下面的盒子里放10个球，摸到白球，女生组同学得1分，摸到黑球，男生组同学得1分。请你做一个公平的法官，在盒子里放入适量的白球和黑球。你能说出这样放的理由吗？ 14．伊芙丽女装店元旦有抽奖促销活动。 张阿姨当天买一件357元的衣服，参加抽奖活动后，付多少钱的可能性大？ 15．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 16．盒子里有3个黑色球和3个白色球，除颜色外，球的大小、质地完全相同。小红和小云进行摸球游戏，从盒子里一次摸出两个球，摸出同色球算小红赢，摸出不同色的球算小云赢。小红赢的可能性大吗？ 17．袋子里有若干个形状一样的纽扣，包括21颗黑色纽扣、17颗白色纽扣和13颗金色纽扣。小明已经从袋子里随机抽出了6颗黑色纽扣、3颗白色纽扣和1颗金色纽扣，他还需要从剩下的纽扣里再抽一次，抽出哪种纽扣的可能性最大？ 18．盒子里有10颗牛奶糖、15颗水果糖6颗巧克力豆和18颗怪味豆，随手拿一颗，拿到哪种零食的可能性最大？拿到哪种零食的可能性最小？ 19．袋子里有2个黄球3个白球和4个黑球，每次拿出1个，拿出后不能放回。假如第一次拿出的是黑球，那么第二次拿出黑球的可能性大还是拿出白球的可能性大？ 20．小丽拥有的图书情况统计如下表。 科技书 故事书 漫画书 工具书 10本 12本 25本 5本 （1）小丽拥有的（      ）书最多； （2）任意拿出一本书，拿到哪类书的可能性大？拿到哪类书的可能性小？ 21．一个盒子里放有2个红球，5个黄球，7个绿球，5个黑球。如果任意摸出一个，摸出哪种颜色的可能性大？摸出哪种颜色的可能性小？摸出哪两种颜色的可能性相等？ 22．迎新年庆元旦，各大商场纷纷推出了购物抽奖活动 。你想得到哪件礼物？要想得到自己喜欢的礼物，应该从哪个箱子里摸奖，为什么？ 23．卡卡和乐乐做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回去，每人摸10次。摸到黑色球的次数多卡卡赢，摸到黄色球的次数多乐乐赢。盒子里有4个黑色球和6个黄色球（球除颜色外，其它都相同），你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 24．说一说，每个盒子里可能摸出什么颜色的球？有几种可能？连一连。 25．龙龙和天天都是乒乓球爱好者，两人经常一起打乒乓球，为了解决谁先发球的问题，他们制作了一个转盘（如图），其中1，3，5是蓝色，2，4，6是白色。他们根据这个转盘设计了不同的游戏规则。 （1）天天设计的游戏规则：龙龙转动转盘，天天猜指针指向的颜色，猜对颜色天天先发球，猜错颜色龙龙先发球。这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请帮他们修改公平。 （2）龙龙设计的游戏规则：如果指针指向的数大于3，龙龙先发球；小于3，天天先发球。这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请帮他们修改公平。 26．市民乘坐地铁时的支付方式在这几年发生了很大的变化。从现金、卡票、手机支付，再到现在的“刷脸”支付。截至目前，某市地铁线路均已开通刷脸乘车支付方式。下表是工作人员在某个时间点监测到的乘客乘坐地铁支付方式的情况。 你认为下一个乘客可能会选择哪种支付方式？说明理由。 记录 次数 现金 正 5 卡票 正正正正正正 30 手机 正正正正正正正正 40 刷脸 正正正正正正 30 27．盒子里放着五种不同颜色的海洋球，红、黄、蓝、绿、白各一个。 （1）任意摸出1个球，有几种可能结果？列举出来。 （2）任意摸出2个球，有几种可能结果？列举出来。 28．20个饮料瓶盖中，有4个红色的，5个黄色的，其余为白色的。其中只有一个有中奖号码。从中任意拿一个瓶盖。 （1）从颜色看，有几种可能的结果？分别是哪些结果？ （2）从有无奖看，有几种可能的结果？分别是哪些结果？ 29．阳光小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七局四胜制，积分规则是胜一局记﹢1分，输一局记﹣1分。 李丽和王红比赛情况统计表 李丽 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1 ﹣1 王红 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1 ﹢1 （1）李丽胜了几局，输了几局？ （2）王红胜了几局，输了几局？ （3）如果王红要赢李丽，必须再连续赢几局呢？ 30．猜一猜，转一转。 （1）猜一猜，转盘①中指针可能落在哪一个区域？     （2）转盘②中的指针停下来可能会指向哪里？有几种可能？ 参考答案 1．（1）背古诗可能性最大，跳舞可能性最小。 （2）背古诗可能性最大，唱歌或跳舞可能性最小。 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【详解】（1）比较大小： 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演跳舞的可能性最小。 （2）唱歌的签还剩下：（张） 背古诗的签还剩下：（张） 讲故事的签还剩下：（张） 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演唱歌或跳舞的可能性最小。 2．（1）手抄报；④ （2）展示书法作品 【分析】（1）手抄报卡片有3张，抽到可能性最大，即明明抽到内容是手抄报的可能性最大，不可能抽到④号卡片。 （2）明明抽到的卡片是⑦号，丹丹抽走了④号卡片，所以剩下2张抄童谣的卡片，3张手抄报的卡片，1张展示书法作品的卡片，1＜2＜3，展示书法作品的卡片最少，所以接下来乐乐抽到展示书法作品的可能性最小。 【详解】（1）明明抽到内容是的手抄报可能性最大，不可能抽到④号卡片。 （2）还剩下2张抄童谣的卡片，3张手抄报的卡片，1张展示书法作品的卡片，所以乐乐抽到展示书法作品的可能性最小。 3．（1）4种 （2）数字6 （3）黑桃 （4）再增加2张红桃扑克牌。 【分析】（1）因为有4种不同的扑克牌，所以摸出的结果可能有4种。 （2）这4张扑克牌中，有1张黑桃8，1张黑桃3，2张6，所以摸到数字6的可能性最大。 （3）黑桃3张，红桃1张，所以摸出黑桃的可能性大。 （4）黑桃3张，红桃1张，如果要使摸出的黑桃和红桃的可能性相等，牌数量只增不减，应该再增加2张红桃扑克牌。 【详解】（1）摸出的结果可能有4种。 （2）摸到数字6的可能性最大。 （3）摸出黑桃的可能性大。 （4）应该再增加2张红桃扑克牌。 4．（1）红裙子 （2）黑裙子 （3）黄裙子和绿裙子 【分析】根据题意，比较每种颜色裙子的条数，数量最多的出现的可能性最大，数量最少的出现的可能性最小，数量一样的裙子出现的可能性相等，据此解答。 【详解】5＞3＝3＞1 （1）答：取出红裙子的可能性最大。 （2）答：取出黑裙子的可能性最小。 （3）答：取出黄裙子和绿裙子的可能性相等。 5．(1)③ (2) ① ④ (3)② 【分析】比较区域大小，区域面积大的，赢的可能性大，据此解答；（1）③号红色占的区域大，所以要想吴亮赢，那么用3号转盘； （2）①号和④号转盘黄色区域面积大，所以要想陈军赢，选①号和④号； （3）②号转盘红色和黄色区域占的面积相同，所以选择②号转盘，游戏才公平。 【详解】（1）用③号转盘，吴亮赢的可能性大。 （2）陈军想让自己赢的可能性大一些，选①号和④号转盘都可以。 （3）用②号转盘，游戏才是公平的。 6．杰杰赢得可能性最大，浩浩赢得可能性最小。 【分析】分析题目，首先利用数数的方法，分别数出“车”、“马”、“象”出现的次数；接下来就是根据出现次数的多少与赢的可能性大小的关系，进行分析，即可解答。 【详解】方格中是车有7个，方格中是象有1个，方格中是马有4个， 所以方格中是象最少，方格中是车最多。杰杰的棋子是车，伟伟的棋子是马，浩浩的棋子是象。 答：杰杰赢得可能性最大，浩浩赢得可能性最小。 7．能；如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个白球，那么这个盒子里装的应是2个白球。标有“2白”的盒子里装的是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是个1白球和1个红球。如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个红球，那么这个盒子里装的应是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是2个白球，标有“2白”的盒子里装的是1个白球和1个红球。 【分析】根据题意，从盒子里面摸球，根据题意，比较每种颜色球的个数，数量最多的出现的可能性最大，数量最少的出现的可能性最小，数量一样的出现的可能性相等，据此解答。 【详解】能；如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个白球，那么这个盒子里装的应是2个白球。标有“2白”的盒子里装的是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是个1白球和1个红球。如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个红球，那么这个盒子里装的应是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是2个白球，标有“2白”的盒子里装的是1个白球和1个红球。 8．明明赢的可能性比较大。 【分析】通过列举法，若第一个的数字是1，则两个的和可能是2、3、4、5、6、7；若第一个的数字是2，则两个的和可能是3、4、5、6、7、8；若第一个的数字是3，则两个的和可能是4、5、6、7、8、9；若第一个的数字是4，则两个的和可能是5、6、7、8、9、10；若第一个的数字是5，则两个的和可能是6、7、8、9、10、11；若第一个的数字是6，则两个的和可能是7、8、9、10、11、12；由此可见向上一面数字的和最可能出现的是7，共有6种可能，而向上一面数字的和是8的有5种可能。 【详解】根据分析可知：向上一面数字的和最可能出现的是7，共有6种可能，而向上一面数字的和是8的有5种可能。 6＞5 答：最可能出现的是7，所以明明赢的可能性大。 9．见详解 【分析】由表格可知，1＜5＜20＜100，即从一等奖到二等奖，再到三等奖，最后到纪念奖，中奖的人数依次变多，中奖的可能性依次变大。所以在幸运大转盘中，面积最大的对应的是纪念奖，面积排第二的对应的是三等奖，面积排第三的对应的是二等奖，面积最小的对应的是一等奖。据此作图。 【详解】 10．见详解 【分析】可能性的大小与奖的数量有关，哪个奖的数量多，则摸到的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖的数量最多，一等奖数量最少。据此作图即可。 【详解】由分析知，可作图为： （答案不唯一） 11．见详解 【分析】结合题意可知，抽奖不一定能获奖，则需要设置没有获奖的选择，再设置三等奖、二等奖和一等奖，分别用不同的颜色或者字来表示即可，获奖的可能性可以设置为抽中一等奖的可能性最小，二等奖稍大一点，三等奖和没有奖可以一样，也可以不一样，但是发生的可能性必须要大于一等奖和二等奖。 【详解】如图所示： （答案不唯一） 转到红色为一等奖，绿色为二等奖，黄色为三等奖，谢谢为没有奖 12．见详解 【分析】哪种颜色球的数量多，摸到那种颜色球的可能性就大；反之摸到那种颜色球的可能性就小，据此即可解答。 【详解】笑笑表演讲故事的可能性最大，因为盒中红球有5个，黄球有1个，白球有3个，红球的个数最多，从盒中任意摸出一球，笑笑摸到红球的可能性最大，所以表演讲故事的可能性最大。 13．5个白球，5个黑球，理由见详解 【分析】要使游戏公平，摸到白球的可能性应等于摸到黑球的可能性。可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。则白球和黑球的数量相等。一共有10个球，白球和黑球都有5个。据此解答。 【详解】10÷2＝5（个） 答：应放入5个白球，5个黑球；因为要使游戏公平，则黑球和白球的数量应是一样的，所以放5个白球和5个黑球。 14．327元 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大。盒子里白球有18个，黄球有2个，白球的数量多，所以摸到白球的可能性大。摸到白球优惠30元，用买衣服的钱数减去优惠的钱数，即可求出付多少钱的可能性大。 【详解】18＞2，所以摸到白球的可能性大。 357－30＝327（元） 答：付327元钱的可能性大。 15．如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 16．小红赢的可能性小，小云赢的可能性大 【分析】由题意可知，3个黑色球和3个白色球，共6个球，每次摸出两个球，如图： 则共有15种组合。其中摸出同色球的情况：两黑，两白共有6种组合：一黑一白的组合共有15－6＝9种。据此解答即可。 【详解】每次摸出两个球共有15种情况，摸出同色球的情况共有6种。 15－6＝9（种） 9＞6 答：小红赢的可能性小，小云赢的可能性大。 【点睛】本题考查可能性，明确每次摸出两个球共有15种情况是解题的关键。 17．黑色纽扣 【分析】由于抽出了6颗黑色纽扣、3颗白色纽扣和1颗金色纽扣，用袋子里原来每种颜色纽扣的数量减去取出的纽扣数量即可求出现在还剩下的每种颜色的纽扣数量，根据可能性的大小，数量越多，可能性越大，据此即可解答。 【详解】21－6＝15（颗） 17－3＝14（颗） 13－1＝12（颗） 15＞14＞12 答：抽出黑色纽扣的可能性最大。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少判断可能性大小。 18．拿到怪味豆的可能性最大，拿到巧克力豆的可能性最小。 【分析】盒子里哪种物品数量越多，那么摸到哪种物品的可能性就越大，因为18＞15＞10＞6，所以拿到怪味豆的可能性最大，拿到巧克力豆的可能性最小。 【详解】有分析可知： 因为18＞15＞10＞6，所以拿到怪味豆的可能性最大，拿到巧克力豆的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性的大小，注意：盒子里哪种物品数量越多，那么摸到哪种物品的可能性就越大。 19．一样大。 【分析】同一个口袋里球的总数相同，则数量越多的球，摸到的可能性就越大。第一次拿出了一个黑球，那么剩下（4－1）个黑球，白球有3个，两种颜色的球数量相等，据此解答。 【详解】4－1＝3（个） 3＝3，两种颜色的可能性一样大。 答：两种球的可能性一样大。 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，同一个系统内，数量越多可能性越大。 20．（1）漫画；（2）漫画书可能性最大；工具书可能性最小。 【分析】根据题意，从小丽所有图书数量中可以得出拥有最多书，第二问，结合可能性大小的知识判断即可解答。 【详解】（1）在小丽拥有的所有书中，漫画书的数量最多，为25本。 （2）结合可能性大小的知识，漫画书的数量最多，任意拿出一本是漫画书的可能性大，工具书的数量最少，任意拿出一本是工具书的可能性小。 【点睛】本题考查学生对可能性大小的知识掌握，考查学生的分析推理能力。 21．绿球；红球；黄球和黑球 【分析】从数量上分析，一共2个红球，5个黄球，7个绿球，5个黑球。从中任意摸出一个球，摸到数量最多的那种球的可能性最大，摸到数量最少的那种球的可能性最小。哪两种球的数量相等，摸出这两种球的可能性相等。 【详解】7＞5＝5＞2 绿球个数最多，红球个数最少，黄球和黑球个数相等。 答：摸出绿球的可能性大，摸出红球的可能性小，摸出黄球和黑球的可能性相等。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 22．见详解 【分析】A箱中黄球的数量比较多，所以任意摸一个球的话，摸到黄球的可能性更大，所以要想要金牛赛车，就要从A箱里摸；B箱中白球比黄球多，摸到白球的可能性更大，要想得到芭比娃娃一套，就要从B箱里摸球；C箱中白球与黄球的数量相等，摸到两种球的可能性都一样，所以你想要金牛赛车或者芭比娃娃中的任意一个就从C箱里摸球。 【详解】答：我想要金牛赛车，要从A箱里摸，因为A箱摸到黄球的可能性更大；或我想要芭比娃娃一套，就从B箱里摸球，因为B箱摸到白球的可能性更大；或者我想要金牛赛车或者芭比娃娃中的任意一个，就从C箱里摸球，因为C箱摸到白球和黄球的可能性一样。 【点睛】箱子里哪种颜色的球数量比较多，摸到哪种颜色球的可能性就更大。 23．见详解 【分析】要想使卡卡和乐乐赢的可能性相等，则盒子中黑球和黄球的个数必须相等，而盒子中有4个黑球和6个黄球，则摸出黄球的可能性更大，据此确定游戏规则是否公平；若不公平，则重新设计游戏规则时：只需要满足盒子中的黑球和黄球个数相等即可。 【详解】答：这个游戏不公平，因为黑色球和黄色球的个数不相等，所以卡卡和乐乐赢的可能性不相同，故这个游戏不公平。 重新设计游戏规则：添上两个黑色球或者去掉两个黄色球，每次任意摸一个球，然后放回去，每人摸10次。摸到黑色球的次数多卡卡赢。摸到黄色球的次数多乐乐赢。 【点睛】此题考查游戏的公平性，明确要想使规则公平，则黑球和黄球的个数必须相等是解题的关键。 24．见详解 【分析】第一个盒子有10个黄球，没有其他颜色的球，摸出来只有一种可能，一定是黄球； 第二个盒子有10个白球，没有其他颜色的球，摸出来只有一种可能，一定是白球，不可能是黄球； 第三个盒子有5个白球，5个黄球，摸出来有两种可能，可能是黄球也可能是白球。 【详解】1种可能，一定是黄球。 1种可能，一定是白球，不可能是黄球。 2种可能，可能是黄球也可能是白球。 【点睛】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。 25．见详解 【分析】（1）根据蓝色区域的个数、白色区域的个数进行解答，若个数相同，则游戏公平；若个数不相同，则游戏不公平；蓝色区域的个数有3个，白色区域的个数有3个，所以这个游戏规则公平。 （2）根据大于3的个数、小于3的个数进行解答，若个数相同，则游戏公平；若个数不相同，则游戏不公平；大于3的个数有3个，小于3的个数有2个，所以这个游戏规则不公平；修改方法：当指针指向的数大于3，龙龙先发球，小于4，天天先发球。 【详解】（1）这个游戏规则公平，因为在转盘中只有两种颜色，蓝色的有1，3，5三个区域，白色的有2，4，6三个区域，所以转动转盘后指针指向蓝色和指向白色的可能性相等，所以猜对颜色和猜错颜色的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 （2）这个游戏规则不公平，因为大于3的数有4，5，6三个，小于3的数只有1和2两个，这样龙龙先发球的可能性比天天大，所以不公平。修改：如果指针指向的数大于3，龙龙先发球，小于4，天天先发球。（修改方法不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。 26．见详解 【分析】从记录表中可知，现金支付的有5次，卡票支付的有30次，手机支付的有40次，刷脸支付的有30次；40次＞30次＞5次，手机支付的人数最多，则下一个乘客选择手机支付的可能性最大。 【详解】答：下一个乘客可能会选择手机支付方式；理由：根据各种支付方式的记录结果可以判断，用手机支付的人数是最多的，所以下一个乘客选择手机支付的可能性最大。 【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。 27．（1）有5种可能，红、黄、蓝、绿、白； （2）有10种可能，红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【分析】（1）因为盒子中有红、黄、蓝、绿、白5个不同颜色的小球，所以任取一个球，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白，共有五种可能； （2）任取两个球，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白共十种可能。 【详解】（1）答：任取一个球，有5种可能，取出的球颜色可能是红、黄、蓝、绿、白。 （2）答：任取两个球，有10种可能，取出的球的颜色可能是红和白、红和蓝、红和黄、红和绿、黄和白、黄和蓝、黄和绿、蓝和白、蓝和绿、绿和白。 【点睛】此题考查的是可能性，主要应掌握事件发生的所有可能性。 28．（1）有3种可能的结果，分别是红色、黄色、白色。 （2）有2种可能的结果，分别是中奖和不中奖。 【分析】可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。（1）从颜色看，属于不确定性中的可能性事件，有几种颜色就有几种可能；（2）从有无奖看，也属于不确定性中的可能性事件，有中奖或不中奖两种。 【详解】（1）共三种颜色。 答：从颜色看有3种可能，分别是红色、黄色、白色。 （2）除了中奖的都是不中奖的。 答：从有无奖看，有2种可能的结果，分别是中奖和不中奖。 【点睛】此题考查生活中的可能性现象，根据情况认真分析即可。 29．（1）3局；2局；（2）2局；3局；（3）2局 【分析】（1）看李丽有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （2）看王红有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （3）王红赢了2局，李丽赢了3局，王红再赢1局就和李丽打平了，如果再赢1局才能赢了李丽。 【详解】（1）李丽胜了3局，输了2局。 （2）王红胜了2局，输了3局。 （3）3－2＝1（局） 1＋1＝2（局） 答：再连续赢2局。 【点睛】解答此题的关键是理解正负数表示的意义。 30．（1）指针会落在黄色区域、红色区域或蓝色区域，三个区域都有可能； （2）指针可能会指向A区域、B区域、C区域或D四个区域，共有4种可能。 【分析】（1）图①中红色、蓝色、黄色区域都是均等的份数，所以转盘落在它们其中的每一个区域都是可能的； （2）图②中，A、B、C、D区域也是均等的份数，故转盘落在他们其中的每一个区域都是可能的，共有4种可能。 【详解】（1）转盘①中指针可能落在红色区域，也可能落在黄色区域或蓝色区域，三个区域都有可能。 （2）指针可能会指向A、B、C或D四个区域的任意一个区域，有4种可能。 【点睛】解答此题的关键，分析题中给出的条件，看事件发生的概率是均等的还是不均等的，由此判断它们的可能性。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$