专题06 百分数（考点清单，知识导图+5个考点清单+9种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

专题06 百分数 （考点清单，知识导图+5个考点清单+9种题型解读） 清单01 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 清单02 百分数和分数的区别和联系 （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 注意： 百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。 “%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 清单03 小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数： 小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数： 先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数： 分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数化分数： 把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 （6）分数化小数：分子除以分母。 清单04 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 清单05 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲 清单06 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）×百分率 清单07 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 考点题型一 百分数的意义 1：0.8米可以写作（    ）。 A．8%米 B．80%米 C．米 答案：C 分析：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 分数既可以表示具体的数量，也可以表示一个分率，表示具体的数量时后面带单位名称；表示分率时，后面不带单位名称。 小数表示具体的数量，后面带单位名称。 详解：A．0.8≠8%，且百分数后面不能带单位名称，8%米写法错误； B．虽然0.8＝80%，但百分数后面不能带单位名称，0.8米不可以写作80%米； C．0.8＝＝，0.8米可以写作米。 故答案为：C 【1-1】在19的后面添上“%”得到一个数，这个数是原数的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C． D． 答案：D 分析：百分数可以看成分母是100的分数，分数的分母相当于除数，在一个数的后面添上“%”，相当于用这个数除以100，据此分析。 详解：19%＝0.19 19÷100＝0.19 即在19的后面添上“%”得到一个数，这个数是原数的。 故答案为：D 【1-2】一种商品现在降价25%，是把( )看作单位“1”，表示( )是( )的25%。 答案： 原价 降低的价钱 原价 分析：一种商品现在降价25%就是原价降低原价的25%后是现价，是将原价看成单位“1”；据此解答。 详解：由分析可得：一种商品现在降价25%，是把原价看作单位“1”，表示降低的价钱是原价的25%。 【1-3】五（1）班有学生45人。总务处的张老师要给这个班级购置新的课桌椅，一张课桌配一把椅子。 （1）一张新课桌的高度是米。小强认为：“，可以写成米”；小红认为：“不可以写成米。”你赞同谁的观点？请说明理由。 （2）张老师带的钱只买课桌，刚好可以买60张；只买椅子，刚好可以买120把。如果选择这款课桌椅，张老师今天带的钱能给五（1）班配齐课桌椅吗？请用计算说明。 答案：（1）（2）见详解 分析：（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，不能表示具体的数量，百分号后面不能带单位，据此判断。 （2）把总钱数看作“1”，已知单买桌子可以买60张，单买椅子可以买120把，根据“单价＝总价÷数量”，求出桌子、椅子的单价；如果成套买，那么每套桌椅的价格是桌子、椅子的单价之和，根据“总价÷单价＝数量”，即可求出成套买的套数 详解：（1）我赞同小红的观点，因为百分数不能表示具体的数量。 （2）1÷60＝ 1÷120＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×40 ＝40（套） 40＜45 答：张老师今天带的钱不能给五（1）班配齐课桌椅。 考点题型二 百分数、分数、小数、比的互化 2：8∶40＝＝40÷（    ）＝（    ）（填小数）＝（    ）（填百分数）。 答案：1；200；0.2；20% 分析：根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；8∶40＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此化成最简分数；＝＝；再根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；8∶40＝8÷40，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；8÷40＝（8×5）÷（40×5）＝40÷200；再求出8÷40的商，就是小数；8÷40＝0.2；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.2＝20%，据此解答。 详解：8÷40＝＝40÷200＝0.2＝20% 【2-1】下面的分数可以用百分数表示的是（    ）。 A．一堆煤重吨 B．小华的体重是小强的 C．小学一节课小时 答案：B 分析： 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称。 详解：A．一堆煤重吨，不可以用百分数表示； B．＝62.5%，小华的体重是小强的，还可以用小华的体重是小强的62.5%表示； C．小学一节课小时，不可以用百分数表示； 故答案为：B 点睛：此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。 【2-2】把前两个百分数化成分数，后两个百分数化成小数。 42%＝         2.5%＝         160%＝         0.5%＝ 答案：；；1.6；0.005 分析：百分数化分数时，先改写成分母是100（或1000…）的分数，再约分； 百分数化小数时，小数点向左移两位，再去掉百分号。 详解：42%＝＝＝；2.5%＝＝＝；160%＝1.6；0.5%＝0.005 【2-3】下列数中，（    ）与其他几个数大小不同。 A．8% B．0.08 C． D．百分之八 答案：C 分析： 将百分数和分数都化成小数再比较，百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；分数化小数，直接用分子÷分母；百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 详解：A．8%＝0.08； B．0.08； C．＝4÷5＝0.8； D．百分之八写作：8%，8%＝0.08。 与其他几个数大小不同。 故答案为：C 点睛：关键是掌握百分数、分数、小数之间相互转化的方法，会写百分数。 考点题型三 百分数混合运算及简便运算 3：计算，能简算的要简算。 （－25%＋）×24            0.375×＋÷ ×8×6.5×                 ÷[（＋）×3] 答案：25； 25； 分析：（1）先把25%化成，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把0.375化成，把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 详解：（1）（－25%＋）×24   ＝（－＋）×24   ＝×24－×24＋×24   ＝16－6＋15 ＝25 （2）0.375×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （3）×8×6.5× ＝（×6.5）×（8×） ＝2.5×10 ＝25 （4）÷[（＋）×3] ＝÷[（＋）×3] ＝÷[×3] ＝÷ ＝× ＝ 【3-1】计算，能简算的要简算。 （－25%＋）×24            0.375×＋÷ ×8×6.5×                 ÷[（＋）×3] 答案：25； 25； 分析：（1）先把25%化成，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把0.375化成，把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 详解：（1）（－25%＋）×24   ＝（－＋）×24   ＝×24－×24＋×24   ＝16－6＋15 ＝25 （2）0.375×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （3）×8×6.5× ＝（×6.5）×（8×） ＝2.5×10 ＝25 （4）÷[（＋）×3] ＝÷[（＋）×3] ＝÷[×3] ＝÷ ＝× ＝ 【3-2】怎样算简便就怎样算。                            答案：7；1.8；47 分析：第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据减法的性质去括号即可简便运算； 第三个：根据乘法分配律的逆运算，原式化为：4.7×（8.8＋120%），据此即可简便运算。 详解： ＝ ＝4× ＝7 ＝ ＝ ＝1.8 ＝4.7×（8.8＋120%） ＝4.7×（8.8＋1.2） ＝4.7×10 ＝47 【3-3】脱式计算（能简便的简便运算）。 （1）2.73×99＋2.73           （2） （3）           （4） 答案：（1）273；（2） （3）10；（4） 分析：（1）运用乘法分配律简算； （2）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外面的加法。 （3）25%＝＝0.25，据此可以运用乘法分配律简算； （4）根据减法的性质简算中括号里面的，再算乘法。 详解：（1）2.73×99＋2.73 ＝2.73×（99＋1） ＝2.73×100 ＝273            （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3）   ＝41.5×0.25－0.3×0.25－1.2×0.25 ＝（41.5－0.3－1.2）×0.25 ＝40×0.25 ＝10          （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 考点题型四 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 4：学校生物小组做大豆种子发芽实验，结果未发芽的粒数与发芽的粒数的比是1∶4，这批大豆的发芽率是（    ）%。 A．25 B．75 C．80 答案：C 分析：根据题意，将实验种子看作单位“1”，平均分成5份，未发芽的粒数占1份，发芽的粒数占4份，发芽率＝发芽的种子数÷实验种子总数，通过计算完成选择。 详解：4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 这批大豆的发芽率是80%。 故答案为：C 【4-1】有100克含糖15%的糖水，如果再放入50克水，那么糖水中含糖（    ）。 A．7.5% B．10% C．15% 答案：B 分析：先根据100克含糖15%的糖水，求出糖的质量，用糖的质量除以原来糖水质量与50克水的和，求出现在糖水中含糖的百分比，据此解答即可。 详解：糖水中含糖： ＝10% 故答案为：B 点睛：本题考查百分数，解答本题的关键是掌握现在糖水质量是由原来糖水质量与50克水的质量和。 【4-2】知识之间是有关联的，比如由“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，我们可以联想到六年一班男生人数是女生人数的。除此之外，可以想到六年一班男生人数和全班人数的比是( )∶( )，还可以想到( )。 答案： 3 10 女生人数和全班人数的比是7∶10 分析：已知“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，可以把男生人数看作3份，女生人数看作7份，则全班人数是（3＋7）份；根据比的意义可以得出男生人数和全班人数的比、女生人数与全班人数的比；还可以用男生人数除以全班人数，求出男生人数占全班人数的百分之几，或用女生人数除以全班人数，求出女生人数占全班人数的百分之几等。 详解：3∶（3＋7）＝3∶10 7∶（3＋7）＝7∶10 3÷（3＋7）×100% ＝3÷10×100% ＝0.3×100% ＝30% 7÷（3＋7）×100% ＝7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 填空如下： 由“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，我们可以联想到六年一班男生人数是女生人数的。除此之外，可以想到六年一班男生人数和全班人数的比是（3）∶（10），还可以想到（女生人数和全班人数的比是7∶10、男生人数占全班人数的30%或女生人数占全班人数的70%等）。 （最后一空的答案不唯一） 【4-3】为预防冬季传染病，学校安稳办每天都要配制不同浓度的消毒水对校园物品和环境进行消毒。现有大小两个瓶子装满消毒水，已知大瓶中消毒水的质量是小瓶的3倍，大小瓶消毒水的浓度分别是5%、4%，现将两瓶消毒水混合在一起，混合后的消毒水的浓度是多少？ 答案：4.75% 分析：假设小瓶消毒水质量100克，则大瓶消毒水质量：100×3＝300（克），分别将大小瓶消毒水的质量看作单位“1”，分别用大小瓶消毒水质量乘浓度，求出大瓶和小瓶纯药水的质量，大小瓶纯药水质量和÷大小瓶消毒水质量＝混合后消毒水的浓度，据此列式解答。 详解：假设小瓶消毒水质量100克。 大瓶消毒水质量：100×3＝300（克） 300×5%＝300×0.05＝15（克） 100×4%＝100×0.04＝4（克） （15＋4）÷（300＋100） ＝19÷400 ＝0.0475 ＝4.75% 答：混合后的消毒水的浓度是4.75%。 考点题型五 求一个数比另一个数多少百分之几 5：某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还售价6%的现金，此时买这个品牌的电脑，相当于降价了（    ）。 A．16% B．15% C．15.4% D．13% 答案：C 分析：设某品牌电脑的原价是1，先把原价看作单位“1”，降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），单位“1”已知，用乘法计算，求出降价后的价格； 商场又返还售价6%的现金，是把降价后的价格看作单位“1”，现价是降价后价格的（1－6%）；单位“1”已知，用乘法计算，求出现价； 求此时买这个品牌的电脑，相当于降价了百分之几，先用原价减去现价，再除以原价，即可求解。 详解：设某品牌电脑的原价是1。 1×（1－10%）×（1－6%） ＝1×0.9×0.94 ＝0.846 （1－0.846）÷1×100% ＝0.154÷1×100% ＝0.154×100% ＝15.4% 相当于降价了15.4%。 故答案为：C 【5-1】一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月份比七月份降价( )%。 答案：28 分析：假设七月份的价格是100元，则八月份的价格是七月份的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出八月份的价格，再把八月份的价格看作单位“1”，则九月份的价格是八月份的1－10%＝90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出九月份的价格，求一个数比另一个数降价百分之几，用两个数的差除以另一个数，据此解答。 详解：假设七月份的价格是100元。 100×（1－20%） ＝100×0.8 ＝80（元） 80×（1－10%） ＝80×0.9 ＝72（元） （100－72）÷100×100% ＝28÷100×100% ＝28% 所以这种电视九月份比七月份降价28%。 【5-2】甲的体重是乙的，甲乙的体重比是( )，甲的体重比乙少( )%，乙的体重比甲多( )%。 答案： 4∶5 20 25 分析：已知甲的体重是乙的，可以把乙的体重看成单位“1”，那么甲的体重就是。 求甲乙的体重比，直接用甲的体重比乙的体重即可。 求甲比乙少百分之几，用（乙－甲）÷乙×100% 求乙比甲多百分之几，用（乙－甲）÷甲×100% 据此解答。 详解：甲乙体重为∶1＝4∶5 甲比乙少（1－）÷1×100% ＝÷1×100% ＝×100% ＝20% 乙比甲多（1－）÷×100% ＝××100% ＝×100% ＝25% 甲乙的体重比是4∶5，甲的体重比乙少20%，乙的体重比甲多25%。 【5-3】受春节的影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了8%，3月份比2月份回落7%。3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 答案：涨了；0.44% 分析：假设1月份猪肉价格是每千克30元，将1月份猪肉价格看作单位“1”，2月份上涨了8%，是1月份的（1＋8%）；再将2月份猪肉价格看作单位“1”，3月份回落7%，是2月份的（1－7%），1月份猪肉价格×2月份对应百分率×3月份对应百分率＝3月份猪肉价格，比较即可确定涨了还是跌了； 将1月份猪肉价格看作单位“1”，1月份和3月份猪肉价格的差÷1月份猪肉价格＝涨或跌幅，据此列式解答。 详解：假设1月份猪肉价格是每千克30元。 30×（1＋8%）×（1－7%） ＝30×1.08×0.93 ＝30.132（元） 30＜30.132 （30.132－30）÷30 ＝0.132÷30 ＝0.0044 ＝0.44% 答：3月份猪肉价格比1月份涨了，涨幅度是0.44%。考点题型六 求一个数的百分之几是多少 6：中国素有“礼仪之邦”之称，茶文化博大精深。倒茶也是有礼仪的。给客人倒茶时应倒茶杯容量的70%～80%。一个盛有1.4升茶水的茶壶，往容量为100毫升的杯子里倒茶，最多可以倒（    ）。 A．14杯 B．17杯 C．20杯 D．21杯 答案：C 分析：要求最多可以倒多少杯，则每杯尽可能倒最少，也就是每杯倒茶杯容量的70%，把茶杯容量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用100×70%即可求出每杯的茶水是70毫升；已知一共有1.4升茶水，也就是1400毫升，根据除法的意义，用1400除以70即可求出最多可以倒多少杯。 详解：100×70% ＝100×0.7 ＝70（毫升） 1.4升＝1400毫升 1400÷70＝20（杯） 最多可以倒20杯。 故答案为：C 【6-1】阳光小学的女生人数占全校人数的48%，实验小学的男生人数占全校人数的52%，这两所学校的女生人数相比（    ）。 A．一样多 B．实验小学多 C．阳光小学多 D．无法比较 答案：D 分析：48%的单位“1”是阳光小学的总人数，52%的单位“1”是实验小学的总人数，两个学校的总人数不确定，则两个学校的女生人数也不能确定，据此解答。 详解：阳光的女生人数＝阳光小学的总人数48% 实验小学的女生人数＝实验小学的总人数 阳光小学的总人数和实验小学的总人数不能确定，所以两个学校的女生人数无法比较。 故答案为：D 点睛：准确找出题目中两个百分数的单位“1”是解答题目的关键。 【6-2】“故事书本数的75%是科技书的本数”这句话把( )看作单位“1”，如果科技书有1500本，那么故事书有( )本。 答案： 科技书本数 1125 分析：确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 把科技书本数看作单位“1”，科技书本数×故事书对应百分率＝故事书本数，据此分析。 详解：1500×75%＝1500×0.75＝1125（本） “故事书本数的75%是科技书的本数”这句话把科技书本数看作单位“1”，如果科技书有1500本，那么故事书有1125本。 【6-3】李奶奶参加了农村合作医疗保险。条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡（镇）级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按75%报销。今年1月份，李奶奶由于意外伤害造成骨折，在镇定点医院住院治疗了30天，医疗费用共计10100元。按条款规定，李奶奶只需自付多少元？ 答案：2600元 分析：用在起付线以上的钱数（起付线以上的钱数等于医疗总费用减去100元），乘75%就是可以报销的钱数，再用总价钱减去报销的钱数，就是李奶奶需自付的钱数。 详解：10100－（10100－100）×75% ＝10100－10000×0.75 ＝10100－7500 ＝2600（元） 答：李奶奶只需自付2600元。 考点题型七 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 7：一箱苹果的与一箱梨的60%一样重，一箱苹果重24千克，一箱梨重是（    ）。 A．10千克 B．30千克 C．32千克 答案：B 分析：把一箱苹果的重量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用24×即可求出一箱苹果的是18千克，也就是一箱梨的60%是18千克，再把一箱梨的重量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用18÷60%即可求出一箱梨的重量。 详解：24×÷60% ＝18÷60% ＝30（千克） 一箱梨重是30千克。 故答案为：B 【7-1】如果甲数的75%等于乙数的，那么（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 答案：B 分析：根据题意，甲数的75%等于乙数的，即甲数×75%＝乙数×，设甲数×75%＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再进行比较，即可解答。 详解：设甲数×75%＝乙数×＝1 甲数×75%＝1 甲数＝1÷75% ＝1÷ ＝1× ＝ 乙数×＝1 乙数＝1÷ ＝1× ＝ ＜，即甲数＜乙数。 如果甲数的75%等于乙数的，那么甲数＜乙数。 故答案为：B 【7-2】学校买来300本故事书，是买来的科技书的30%，学校买来了( )本科技书，买来漫画书是故事书的20%，买来了( )本漫画书。 答案： 1000 60 分析：将科技书本数看作单位“1”，故事书本数÷对应百分率＝科技书本数；故事书本数×漫画书对应百分率＝漫画书本数，据此列式计算。 详解：300÷30%＝300÷0.3＝1000（本） 300×20%＝300×0.2＝60（本） 学校买来了1000本科技书，买来了60本漫画书。 【7-3】一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？ 答案：900千米 分析：将全程看作单位“1”，开始行了全程的20%，又行了1小时，即行驶了40千米，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，则现在已行驶路程是全程的，这1小时行了全程的（－20%），这1小时行驶路程÷对应分率或百分率＝全程，据此列式解答。 详解：45÷（－20%） ＝45÷（－0.2） ＝45÷（0.25－0.2） ＝45÷0.05 ＝900（千米） 答：甲、乙两地相距900千米。 点睛：关键是确定单位“1”，根据比的意义，确定现在已行驶路程的对应分率或百分率，从而确定已知行驶路程的对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，进行解答。 考点题型八 比一个数多少百分之几的数是多少 8：一台电脑原价3200元，先提价5%，然后又降价5%，现价（    ）原价。 A．高于 B．低于 C．等于 D．无法确定 答案：B 分析：将原价看作单位“1”，先提价5%，是原价的（1＋5%），再将提价后的价格看作单位“1”，又降价5%，是提价后价格的（1－5%），原价×提价后对应百分率×降价后对应百分率＝现价，比较即可。 详解：3200×（1＋5%）×（1－5%） ＝3200×1.05×0.95 ＝3192（元） 3192＜3200，现价低于原价。 故答案为：B 【8-1】20m增加10%后，再减少10%，结果是（    ）。 A．20m B．22m C．19.8m 答案：C 分析：把原来长度20m看作单位“1”，增加后的长度是原来长度的（1＋10%），用原来长度×（1＋10%），求出增加后的长度；再把增加后的长度看作单位“1”，减少后的长度是增加后长度的（1－10%），用增加后的长度×（1－10%），即可求减少后的长度。 详解：20×（1＋10%）×（1－10%） ＝20×110%×90% ＝22×90% ＝19.8（m） 20m增加10%后，再减少10%，结果是19.8m。 故答案为：C 【8-2】一辆汽车以80千米/时的速度从甲地到乙地需要4小时，开了2小时后，由于雨天路滑，速度比原来慢了20%，从甲地出发( )小时可以到达乙地。 答案：5 分析：根据速度×时间＝路程，用80×4即可求出甲乙两地的路程，把原来的速度看作单位“1”，雨天速度是原来的（1－20%），根据百分数乘法的意义，用80×（1－20%）即可求出雨天的速度，最后用甲乙两地的路程除以雨天的速度，即可求出雨天行驶的时间。 详解：80×4＝320（千米） 80×（1－20%） ＝80×80% ＝64（千米/时） 320÷64＝5（时） 雨天从甲地出发5小时可以到达乙地。 【8-3】某商店“双十一”开展促销活动，所有商品价格下调了10%，活动结束后又上涨了10%。淘气说：“下调和上涨都是10%，又变回‘双十一’前的价格了。”笑笑说：“不！现在的价格与‘双十一’前相比，反而便宜了。”妙想说：“我觉得反而贵了。” （1）我同意（    ）的说法。 （2）请说明理由。（请把你的思考过程尽可能清楚地表示出来，让老师明白你是怎么想的） 答案：（1）笑笑 （2）见详解 分析：（1）根据价格先下调，再涨，价格比原来不一样，价格应该比原价便宜，同意笑笑的说法，据此解答。 （2）设商品的价格为100元，把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－10%），用原价×（1－10%），求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋10%），再用降价后的价格×（1＋10%），求出涨价后的价格，再进行比赛，即可解答。 详解：（1）我同意笑笑的说法。 （2）设商品的价格为100元。 100×（1－10%）×（1＋10%） ＝100×90%×110% ＝90×100% ＝99（元） 100＞99，现在的价格与‘双十一’前相比，反而便宜了。 考点题型九 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 9：5千克油，用去，还剩下多少千克？正确列式是（    ）。 A．5× B．5×（1－） C．5－ 答案：B 分析：将油的质量看作单位“1”，用去，还剩下（1－），油的质量×还剩下的对应分率＝还剩下的质量，据此列式。 详解：5×（1－） ＝5× ＝4（千克） 还剩下4千克。 故答案为：B 【9-1】一根绳子全长7m，剪去全长的，还剩（    ）m。 A．5 B． C．2 D． 答案：A 分析：把这根绳子的全长看作单位“1”，剪去全长的，还剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这根绳子的全长乘（1－），即可求出剩下绳子的长度。 详解：7×（1－） ＝7× ＝5（m） 即还剩5m。 故答案为：A 【9-2】一筐苹果重60千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克，还剩( )千克。 答案： 分析：把这筐苹果的总质量看作单位“1”，第一天吃了它的，根据求一个数的几分之几是多少，用总质量乘，求出第一天吃的质量；然后用总质量分别减去第一天、第二天吃的质量，即是还剩下的质量。 详解：60－60×－ ＝60－15－ ＝45－ ＝（千克） 还剩千克。 【9-3】一块布长，如果用去，还剩( )m；如果用去这块布的，还剩( )m。 答案： //1.4 //1.28 分析：第一个空，布的长度－用去的长度＝还剩的长度，据此列式计算； 第二个空，将布的长度看作单位“1”， 用去这块布的，还剩（1－），布的长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此列式计算。 详解：（m） （m） 一块布长，如果用去，还剩m；如果用去这块布的，还剩m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 百分数 （考点清单，知识导图+5个考点清单+9种题型解读） 清单01 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 清单02 百分数和分数的区别和联系 （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 注意： 百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。 “%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 清单03 小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数： 小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数： 先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数： 分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数化分数： 把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 （6）分数化小数：分子除以分母。 清单04 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 清单05 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲 清单06 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）×百分率 清单07 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 考点题型一 百分数的意义 1：0.8米可以写作（    ）。 A．8%米 B．80%米 C．米 【1-1】在19的后面添上“%”得到一个数，这个数是原数的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C． D． 【1-2】一种商品现在降价25%，是把( )看作单位“1”，表示( )是( )的25%。 【1-3】五（1）班有学生45人。总务处的张老师要给这个班级购置新的课桌椅，一张课桌配一把椅子。 （1）一张新课桌的高度是米。小强认为：“，可以写成米”；小红认为：“不可以写成米。”你赞同谁的观点？请说明理由。 （2）张老师带的钱只买课桌，刚好可以买60张；只买椅子，刚好可以买120把。如果选择这款课桌椅，张老师今天带的钱能给五（1）班配齐课桌椅吗？请用计算说明。 考点题型二 百分数、分数、小数、比的互化 2：8∶40＝＝40÷（    ）＝（    ）（填小数）＝（    ）（填百分数）。 【2-1】下面的分数可以用百分数表示的是（    ）。 A．一堆煤重吨 B．小华的体重是小强的 C．小学一节课小时 【2-2】把前两个百分数化成分数，后两个百分数化成小数。 42%＝         2.5%＝         160%＝         0.5%＝ 【2-3】下列数中，（    ）与其他几个数大小不同。 A．8% B．0.08 C． D．百分之八 考点题型三 百分数混合运算及简便运算 3：计算，能简算的要简算。 （－25%＋）×24            0.375×＋÷ ×8×6.5×                 ÷[（＋）×3] 【3-1】计算，能简算的要简算。 （－25%＋）×24            0.375×＋÷ ×8×6.5×                 ÷[（＋）×3] 【3-2】怎样算简便就怎样算。                            【3-3】脱式计算（能简便的简便运算）。 （1）2.73×99＋2.73           （2） （3）           （4） 考点题型四 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 4：学校生物小组做大豆种子发芽实验，结果未发芽的粒数与发芽的粒数的比是1∶4，这批大豆的发芽率是（    ）%。 A．25 B．75 C．80 【4-1】有100克含糖15%的糖水，如果再放入50克水，那么糖水中含糖（    ）。 A．7.5% B．10% C．15% 【4-2】知识之间是有关联的，比如由“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，我们可以联想到六年一班男生人数是女生人数的。除此之外，可以想到六年一班男生人数和全班人数的比是( )∶( )，还可以想到( )。 【4-3】为预防冬季传染病，学校安稳办每天都要配制不同浓度的消毒水对校园物品和环境进行消毒。现有大小两个瓶子装满消毒水，已知大瓶中消毒水的质量是小瓶的3倍，大小瓶消毒水的浓度分别是5%、4%，现将两瓶消毒水混合在一起，混合后的消毒水的浓度是多少？ 考点题型五 求一个数比另一个数多少百分之几 5：某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还售价6%的现金，此时买这个品牌的电脑，相当于降价了（    ）。 A．16% B．15% C．15.4% D．13% 【5-1】一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月份比七月份降价( )%。 【5-2】甲的体重是乙的，甲乙的体重比是( )，甲的体重比乙少( )%，乙的体重比甲多( )%。 【5-3】受春节的影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了8%，3月份比2月份回落7%。3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 考点题型六 求一个数的百分之几是多少 6：中国素有“礼仪之邦”之称，茶文化博大精深。倒茶也是有礼仪的。给客人倒茶时应倒茶杯容量的70%～80%。一个盛有1.4升茶水的茶壶，往容量为100毫升的杯子里倒茶，最多可以倒（    ）。 A．14杯 B．17杯 C．20杯 D．21杯 【6-1】阳光小学的女生人数占全校人数的48%，实验小学的男生人数占全校人数的52%，这两所学校的女生人数相比（    ）。 A．一样多 B．实验小学多 C．阳光小学多 D．无法比较 【6-2】“故事书本数的75%是科技书的本数”这句话把( )看作单位“1”，如果科技书有1500本，那么故事书有( )本。 【6-3】李奶奶参加了农村合作医疗保险。条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡（镇）级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按75%报销。今年1月份，李奶奶由于意外伤害造成骨折，在镇定点医院住院治疗了30天，医疗费用共计10100元。按条款规定，李奶奶只需自付多少元？ 考点题型七 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 7：一箱苹果的与一箱梨的60%一样重，一箱苹果重24千克，一箱梨重是（    ）。 A．10千克 B．30千克 C．32千克 【7-1】如果甲数的75%等于乙数的，那么（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 【7-2】学校买来300本故事书，是买来的科技书的30%，学校买来了( )本科技书，买来漫画书是故事书的20%，买来了( )本漫画书。 【7-3】一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？ 考点题型八 比一个数多少百分之几的数是多少 8：一台电脑原价3200元，先提价5%，然后又降价5%，现价（    ）原价。 A．高于 B．低于 C．等于 D．无法确定 【8-1】20m增加10%后，再减少10%，结果是（    ）。 A．20m B．22m C．19.8m 【8-2】一辆汽车以80千米/时的速度从甲地到乙地需要4小时，开了2小时后，由于雨天路滑，速度比原来慢了20%，从甲地出发( )小时可以到达乙地。 【8-3】某商店“双十一”开展促销活动，所有商品价格下调了10%，活动结束后又上涨了10%。淘气说：“下调和上涨都是10%，又变回‘双十一’前的价格了。”笑笑说：“不！现在的价格与‘双十一’前相比，反而便宜了。”妙想说：“我觉得反而贵了。” （1）我同意（    ）的说法。 （2）请说明理由。（请把你的思考过程尽可能清楚地表示出来，让老师明白你是怎么想的） 考点题型九 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 9：5千克油，用去，还剩下多少千克？正确列式是（    ）。 A．5× B．5×（1－） C．5－ 【9-1】一根绳子全长7m，剪去全长的，还剩（    ）m。 A．5 B． C．2 D． 【9-2】一筐苹果重60千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克，还剩( )千克。 【9-3】一块布长，如果用去，还剩( )m；如果用去这块布的，还剩( )m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$