1.2二次函数的图象与性质（1）（教学课件）数学湘教版九年级下册

1.2 二次函数的图象与性质（1） 主讲： 湘教版数学九年级下册 第1章 二次函数 学习目标 目标 1 目标 2 (1)知道二次函数的图象是一条抛物线 (2)能够运用描点法作出函数y=ax2(a>0)的图象． (3)能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a>0)的性质．并会灵活应用 目标 3 自学指导 阅读教材P5-7。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： （1）看P5的探究，学会用描点法画二次函数y=x2的图象。 （2）看P6的观察，观察二次函数y=x2的图象，思考二次函数y=x2有哪些性质？ （3）看P6-7的例1，学会用对称性画二次函数的图象？并掌握做题的格式与步骤。 0 1 4 9 1 4 9 探究 画二次函数y=x2的图象。 探究新知 1.列表：对于二次函数 y = x2 ，其自变量x可以取任意实数. 因此让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值，列成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 4 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点. 如图. 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 探究新知 y=x2的图象关于y轴对称， y轴就是它的对称轴. -3 3 o 3 6 9 x y 图象在 y 轴右边的部分，函数 值随自变量取值的增大而增大， 简称为“右升”. A A' B B' 问题1：观察图象，点A和点A'，点B和点B'，…，它们有什么关系？由此你可以做出什么猜测？ 问题2：从图象还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？ 探究新知 3.连线：根据前面的分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来)，这样就得到了y=x2的图象. 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 探究新知 观察 函数 y=x2 的图象除了具有关于 y 轴对称和“右升”外，还具有哪些性质？ 探究新知 1. y=x2的图象是一条曲线； 2. 开口向上； 3. 图象与对称轴的交点为原点(0，0)； 4. 当x<0时，y随x的增大而减小，简称为“左降”； 5. 当x=0时，函数值最小，最小值为0． x y=x2 y 例1 例题讲解 x 0 1 2 3 ··· ··· 0 4.5 2 0.5 列表： 描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.如图1. 利用对称性，画出图象在y轴左边的对称点，并用一条光滑曲线把y轴左边的点和原点顺次连接起来，这样就得到了y=x²的图象. 如图2. x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 图1 图2 二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 图象特征 顶点坐标 ． 开口方向 对 称 性 函数性质 增 减 性 最 值 原点(0,0), 是图象的最低点． 开口向上． 关于y轴对称． x＝0时，函数y取最小值0． 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”; 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”. |a| 越大,抛物线开口越小． 基础检测 1．函数y=3x2, 当x＝ 　 时，函数y取得最____值，函数y的最＿＿值为＿＿；当x<0时，y随x的增大而＿＿，当x>0时，y随x的增大而＿ ． 0 小 小 0 大 小 2、已知点(－1，y1)，(－3，y2)都在函数y＝5x2的图象上，则y1与y2的大小关系为________． y1<y2　 3、关于y＝x2，y＝2x2，y＝x2的图象，下列说法不正确的是(　　) A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．形状相同 D　 基础检测 4. 若抛物线 y = ax2 (a≠0)，过点(-1，2). (1)则 a 的值是 . (2)对称轴是 ，开口 . (3)与对称轴的交点是 ，该点是图象上的最 值 . (4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)在这条抛物线上，且x1 < x2 <0，则y1 y2. 2 y 轴 向上 （0，0） 小 > 基础检测 5.下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ） A.它的图象经过点（-1，-2） B.它的图象的对称轴是直线x＝2 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当－1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0 6.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2，4)，则该图象必经过点( ) A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(4，-2) D A 一展身手 1.m为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？ 解：由题意得 解得m=-1， ∴当m=-1时，函数 的图象是开口向下的抛物线. 一展身手 2. 画出二次函数y=6x²的图象，并填空： (1)图象的对称轴是 ，对称轴与图象的交点是 ； (2)图象的开口向 ； (3)图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而 ；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量 的增大而 . y轴 (0，0) 上 减小 增大 一展身手 3. 在同一坐标系中画出二次函数y=3x²及的图象，并比较它们的共同点与不同点。 共同点：①图象开口都向上； ②对称轴都是y轴； ③图象都是左降右升； ④图象与对称轴的交点都是原点。 不同点： y=3x²的图象比开口小. 一展身手 挑战自我 1.已知函数y=(m+2)xm2+m-4 是关于x 的二次函数. (1)求满足条件的m 的值. (2)当m 为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ 挑战自我 解：(1)由题意，得 解得m=2 或m=－3. ∴当m=2 或m=－3 时，函数为二次函数. (2)若图象有最低点，则抛物线的开口向上， ∴ m+2>0，即m>－2，∴ m=2. ∵这个最低点为抛物线的顶点， ∴最低点的坐标为(0，0). 当x>0 时，y 随x 的增大而增大. 挑战自我 2.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m). (1)求a、m的值； (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？ (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴. 解: (1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以P点坐标为(1，1).将P点坐标(1，1)代入ｙ=ax2，得1=a×12，得a=1.即a=1,m=1. (2)二次函数的表达式：y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大. (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴. 课堂小结 二次函数y=ax2的图象及性质 画法 描点法 先画对称轴一边的部分，再根据对称性画出另一边 图象 轴对称图形 性质 重点关注4个方面 开口方向及大小 对称轴 与对称轴的交点 增减性 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级下册 $$