2025年贵州省中考数学复习试题分类汇编：数与式之二次根式

2025贵州省中考复习试题分类汇编：数与式之二次根式 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C B D B C C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B A C D A D 1．C 【总结】本题考查了相反数，二次根式．熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义求解作答即可． 【解析】解：由题意知，的相反数为， 故选：C． 2．A 【总结】本题考查了二次根式的定义．根据形如的式子叫做二次根式，逐项总结即可求解． 【解析】解：A、是二次根式，A符合题意； B、，不是二次根式，B不符合题意； C、不是二次根式，C不符合题意； D、不是二次根式，D不符合题意． 故选：A． 3．B 【总结】本题考查二次函根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的相关知识是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数，即可求解． 【解析】解：若式子在实数范围内有意义， 则 的取值范围是：． 故选：B． 4．D 【总结】本题考查了二次根式的性质，一个数的算术平方根是正数，理解相关知识是解答关键． 根据负数的平方是正数，一个数的算术平方根是正数来求解． 【解析】解：． 故选：D． 5．C 【总结】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【解析】解：． 故选C． 【总结】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 6．B 【总结】本题考查了二次根式的化简及加减运算，熟练掌握二次根式的化简及加减运算法则是解题的关键．根据二次根式的化简及加减运算即可求解． 【解析】解：A、不是同类二次根式，不能进行运算，故A选项计算错误； B、，故B选项计算正确； C、，故C选项计算错误； D、，故D选项计算错误， 故选B． 7．D 【总结】本题主要考查二次根式的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用二次根式的性质化简，二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可． 【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、 不能合并，故此选项不符合题意； C、 ，故此选项不符合题意； D、 ，故此选项符合题意． 故选：D． 8．B 【总结】本题考查了最简二次根式的判定，牢记被开方数不含开得尽方的因数或因式，且不含分母是解决本题的关键．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【解析】解：由，， ， 可知A、C、D选项中的二次根式均不是最简二次根式， 而的被开方数不含开得尽方的因数，且不含分母， ∴是最简二次根式， 故选：B． 9．C 【总结】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【解析】解：A、，能与合并，故A不符合题意； B、，能与合并，故B不符合题意； C、，不能与合并，故C符合题意； D、，能与合并，故D不符合题意． 故选：C． 【总结】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 10．C 【总结】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可． 【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【总结】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 11．B 【总结】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断． 【解析】解： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【总结】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 12．A 【总结】本题考查了分母有理化和相反数，根据分母有理化的方法求得的值，即可求解，熟练掌握相反数的定义和分母有理化的方法，进而求得的值是解题的关键． 【解析】解：， ∴， ∴与互为相反数， 故选：． 13．C 【总结】本题考查了因式分解的应用，二次根式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先利用提公因式法和完全平方公式将的一部分进行因式分解，再将代入，即可得解． 【解析】解： ， 当时， 原式 ， 故选：C． 14．D 【总结】利用已知，代入求值即可． 【解析】解：， 当，时， ，， 原式． 故选：D． 【总结】本题考查了分式化简求值，二次根式的加减． 15．A 【总结】先把化为再结合从而可得答案． 【解析】解：∵， ， ， 而 ∴ 故选A． 【总结】本题考查的是二次根式的大小比较，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的大小比较的方法”是解本题的关键． 16．D 【总结】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影部分的面积进而得出答案． 【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是， 留下部分（即阴影部分）的面积是： 故选：D． 【总结】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键． 17． 【总结】本题主要考查了化简二次根式，把代入二次根式中利用二次根式的性质化简即可． 【解析】解：当时，， 故答案为：． 18． 【总结】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【解析】解：∵，而， ∴， 故答案为：． 19． 【总结】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件、解不等式组，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件得到后求解即可． 【解析】解：要使有意义， 则， ， 解得． 故答案为：． 20．/ 【总结】本题考查了二次根式的加减法，先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算求解即可． 【解析】解： 故答案为： 21．/ 【总结】本题考查二次根式的性质，根据化简即可． 【解析】解：∵ ∴， 故答案为：． 22． 【总结】将原式化为，再利用二次根式的性质化简即可． 【解析】解： = = = = 故答案为：． 【总结】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．2 【总结】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．把化为最简根式，然后根据同类二次根式的定义列出方程求解即可． 【解析】解：， 则由题意得，， 解得：， 故答案为：2． 24． 【总结】此题主要考查了二次根式的除法运算．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． 【解析】解：． 故答案为：． 25．（答案不唯一） 【总结】本题考查了分母有理化，有理化因式是指两个含有根式的代数式，当它们相乘时，它们的积不含有根式，这样的两个代数式互称为有理化因式，由此判断即可． 【解析】解：∵， ∴的有理化因式为， 故答案为：（答案不唯一）． 26．5. 【总结】将a与b分母有理化后，代入原式计算即可得到结果． 【解析】∵a2，b2，∴原式5． 故答案为5． 【总结】本题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 27． 【总结】由、的值直接代入求解即可． 【解析】解： ． 故答案为：． 【总结】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值． 28．2.25 【总结】根据近似公式，将，代入计算即可. 【解析】 故填：2.25. 【总结】本题主要考查的是二次根式的应用，能找出近似公式的规则，正确代入是解题关键. 29．二次根式的定义 【总结】本题主要考查了二次根式，根据一个数学知识点一般是从定义开始，接下来是性质，然后时计算判断即可． 【解析】解：A处应填二次根式的定义． 故答案为：二次根式的定义． 30． 【总结】根据题目中所给出的公式，将这个三角形三边长度代入，即可求出答案．这个三角形的面积为． 【解析】解：由题意得：这个三角形的三边长分别为2，3，4 将此三角形三边长度代入公式 得： 故答案为：． 【总结】本题考查的知识点为：代数式求值，即已知代数式，将字母所代表的数字代入求值。本题需要学生认真审题，结合题意解决问题．认真审题，理解代数式求值的方法，是解决本题的关键． 31．(1) (2) 【总结】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【解析】（1）解： （2）解： 32．(1) (2) 【总结】本题考查了二次根式的混合运算， （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【解析】（1）解： ； （2） ． 33．7 【总结】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可． 【解析】∵x=+1 , y=－1 , ∴x+y=（+1）+（－1）=2， xy=（+1）（－1）=1， ∴x2+xy+y2 = x2+2xy+－xy=-xy=-1=7. 故答案为：7. 【总结】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解题的关键. 34．， 【总结】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解析】解： ， 当，时，原式． 【总结】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 35．(1) (2)6 【总结】(1)直接利用矩形周长求法，结合二次根式的加减运算法则，计算得出答案； (2)直接利用正方形的性质化简，得出边长，求出答案． 【解析】（1） ∴长方形的周长是： （2）设正方形的边长为x，则有， ∴ ， ∴正方形的边长是：m=． 【总结】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 36．（1）168；（2） 【总结】(1)已知长方形的相邻边长，求面积，即，代入数据求值即可； (2)已知长方形面积和一边长，求另一边长，即，代入数据求值即可． 【解析】解：（1） ． （2）． ． 【总结】本题主要考查二次根式的乘除，解题的关键是能够熟练地掌握二次根式的乘除的运算法则． 37．它摆动60个来回大约需要 【总结】先运用公式求出这个座钟的周期．再用60乘以周期即可． 【解析】解： ，取3， ． ． 答：它摆动60个来回大约需要． 【总结】本题主要考查了二次根式的乘除，解题的关键是运用公式求出这个座钟的周期． 38．(1) (2)2 【总结】本题考查了二次根式混合运算，分母有理化，乘法公式等，熟练掌握分母有理化的方式是解题关键． （1）利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将代数式变形，代入计算即可． 【解析】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， ，即， ， 39．(1) (2)，证明见解析 (3) 【总结】本题考查二次根式的运算中的规律探究，解题的关键是得到： （1）根据题意，抽象概括出面积记为的正方形边长即可； （2）根据已有等式，推导出的结果，利用平方差公式法因式分解计算求证即可； （3）利用（2）中点的结论，进行求解即可． 【解析】（1）解：∵将边长分别为a，，，，……的正方形面积分别记为，，，，…… ∴面积记为的正方形边长为； 故答案为：； （2）猜想，证明如下： ∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 40．（1）；（2）；；（3）；（4）符合条件的包装纸箱型号有两种，选择C型号包装纸箱 【总结】本题考查二次计算与化简与应用， （1）根据题目所给的方法将根号下的数变成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给出的、与、的关系式，列式算出结果即可； （3）将所给式子两边平方求解即可； （4）先判断B，C两种型号的包装纸箱符合条件，再求出体积进行比较即可； 解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 【解析】解：（1）， 故答案为：； （2）∵，且a，b，m，n均为正整数， ∴， 即， ∴，， 故答案为：；； （3）∵，且x，y均为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴x的值为； （4）∵，， ∴底面积的饰品盒底面边长为， 底面积的饰品盒底面边长为， ∵，， ∴两个正方形的长之和：， ∴B，C两种型号的包装纸箱符合条件， B型号的包装纸箱的体积为：， C型号的包装纸箱的体积为：， ∵， ∴应选择C型号包装纸箱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：数与式之二次根式 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 2．下列式子中，是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B．3 C． D．9 5．将化简后的结果是（    ） A．2 B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 9．下列二次根式中，不能与合并的是（     ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．估计的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 12．已知，，则与的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 13．已知，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 14．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 15．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 16．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 二、填空题 17．当时，二次根式的值是 ． 18．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 19．若有意义，则的值是 ． 20．计算的结果为 ． 21．化简 ． 22．化简＝ 23．若与最简二次根式能合并，则 ． 24． ． 25．写出一个的有理化因式 ． 26．已知，，则的值为 27．已知，，则的值为 ． 28．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知 ． 29．学习完“二次根式”后，小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理，理解A是研究本章内容的关键，那么A处应填 ． 30．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，其中a、b、c为三角形的三条边，c为最长边．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则此三角形面积为 ． 三、解答题 31．计算： (1)； (2)． 32．计算： (1) (2) 33．已知x=+1 , y=－1 , 求x2+xy+y2的值． 34．先化简，再求值，其中，． 35．已知矩形的长为a，宽为b且，． (1)求矩形的周长； (2)当时，求正方形的边长m的值．（注：S表示面积） 36．设长方形的面积为，相邻两边长分别为，（其中，）．请根据已知条件解答问题： （1）若，，求； （2）若，，求． 37．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：），，假如一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么，它摆动60个来回大约需要多少秒？（，取3，结果保留整数） 38．阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： (1)计算：___________； (2)若，求的值． 39．阅读下面材料： 将边长分别为a，，，，……的正方形面积分别记为，，，，……． 则 ； ； …… 根据以上材料解答下列问题： (1)根据材料中的规律可得面积记为的正方形边长是 ； (2)猜想的结果，并证明你的猜想； (3)令，，，…，，且，求T的值． 40．【观察发现】 ∵． ∴； ∵， ∴． 【初步探索】 （1）化简： ； （2）形如可以化简为，即，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得 ， ； （3）若，且x，y均为正整数，求x的值； 【解决问题】 （4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为和．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（说明：纸箱厚度不计，参考数据）； 型号 长 宽 高 A型 B型 C型 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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