精品解析：福建省宁德市鼎石高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

宁德市鼎石高级中学2024—2025学年 第一学期第一次月考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 班级_________姓名__________座号__________ 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共计40分) 1. 设集合，，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合并集的定义求解即可. 【详解】因为，，所以， 故选：C 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题“，”是全称命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：B 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【详解】利用基本不等式求出最小值. 【点睛】因为，所以，由基本不等式可得：， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是4. 故选：A 5. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由得：，所以不等式的解集为． 故选：A. 考点：本题考查一元二次不等式的解法． 点评：解一元二次不等式要注意二次项系数和两根的大小，要是不确定的话需要讨论． 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例，取，可判断 ,取可判断B；根据不等式性质可判断D. 【详解】取 ，满足，但，A错误； 当 ，若，则，B错误； 取 ，满足，但，C错误； 若，则 ，故， 所以，故D正确， 故选:D. 7. 已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，∴B=或B＝{－1}或B＝{1}，∴a=0,-1,1． 考点：子集关系 点评：本题考查了子集关系，勿忘空集． 8. 若，，，则ab的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用基本不等式可得，以为整体，解一元二次不等式即可. 【详解】因为，，由基本不等式可得， 即，解得或（舍去），即， 当且仅当，即时，等号成立， 故ab的取值范围是． 故选：D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，全选对得6分，有错误选项得0分，部分选对得3分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解. 【详解】由题意0是整数，故A正确；不是有理数，故B错误；0是自然是，0.5不是自然数，故C错误，D正确. 故选：AD. 10. 下列命题中，错误的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. ， C. 命题“，”的否定为假命题 D. “三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断AD选项；利用特殊值法可判断B选项；利用一元二次方程的判别式、存在量词命题的否定可判断C选项. 【详解】对于A选项，解方程可得或， 所以，“”是“”的充分不必要条件，A错； 对于B选项，当时，，B错； 对于C选项，对于方程，，即方程无实解， 故命题“，”为假命题，其否定为真命题，C错； 对于D选项，“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”， 但“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”， 所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D对. 故选：ABC. 11. 已知，且，在下列结论正确的是（ ） A. 有最小值为4 B. 有最小值为 C. 有最大值为2 D. 有最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项正确； B：因为正实数a，b满足， 所以，当且仅当时，取等号， 即有最大值，因此本选项不正确； C：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当时取等号，因此本选项不正确； D：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当时取等号，因此本选项正确， 故选：AD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12 已知全集，，______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据集合的补集运算求解即可. 【详解】因为全集，， 所以或， 故答案为：或 13. 已知，则的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式来求得正确答案. 【详解】依题意，， 当且仅当时等号成立. 所以的最大值为. 故答案为： 14. 若关于的一元二次不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】对进行分类讨论，结合判别式来求得正确答案. 【详解】对于不等式， 当时，有恒成立，符合题意. 当时，要使一元二次不等式对于一切实数都成立， 则需，解得 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共计77分） 15. 已知集合A={x∈N∣-1<x<3},B={x∈Z∣-3≤x≤4}. （1）用列举法表示集合A、集合B； （2）若全集由集合A、B全体元素构成，求A∪(UB)，A∩B. 【答案】（1）A={0,1,2}，B={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}；（2）A∪(UB)={ 0,1,2}，A∩B ={0,1,2}. 【解析】 【分析】（1）根据集合中描述，应用列举法直接写出集合A、B即可. （2）由题设写出全集，再应用集合的交、并、补运算求A∪(UB)，A∩B. 【详解】（1）由题设，A={x∈N∣-1<x<3}={0,1,2}，B={x∈Z∣-3≤x≤4}={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}； （2）由题设，U={-3，-2，-1，0,1,2,3,4}，则UB=， ∴A∪(UB)={ 0,1,2}，A∩B={0,1,2}. 16 已知集合，． （1）若，求；； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集、交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，从而求得的取值范围. 【小问1详解】 时，， 所以 【小问2详解】 由于，， 所以，解得， 所以的取值范围是. 17. 解下列不等式 （1）； （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法来求得正确答案. （2）根据一元二次不等式的解法来求得正确答案. 【小问1详解】 由，得， 解得，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由，得， 解得或，所以不等式的解集为或. 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，进而求得. （2）根据必要不充分条件列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 ，解得，所以. 当时，，或. 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 由于“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以（两个等号不同时成立）， 上述不等式无解， 所以的取值范围是. 19. （1）已知正实数，满足等式，求的最小值； （2）已知，，，则的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用“1”的妙用求出最小值作答； （2）利用均值不等式建立不等关系，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 所以， 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为4； （2）因为， 而， 当且仅当时取等号， 因此， 即， 化为， 解得或（舍去）， 由解得， 所以当时，取得最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德市鼎石高级中学2024—2025学年 第一学期第一次月考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 班级_________姓名__________座号__________ 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共计40分) 1. 设集合，，则等于（    ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 5. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知集合，，若，则实数所有可能取值的集合为 A. B. C. D. 8. 若，，，则ab的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，全选对得6分，有错误选项得0分，部分选对得3分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C D. 10. 下列命题中，错误的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. ， C. 命题“，”的否定为假命题 D. “三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 11. 已知，且，在下列结论正确的是（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值为 C. 有最大值为2 D. 有最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12 已知全集，，______. 13. 已知，则的最大值为_________． 14. 若关于的一元二次不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本题共5小题，共计77分） 15. 已知集合A={x∈N∣-1<x<3},B={x∈Z∣-3≤x≤4}. （1）用列举法表示集合A、集合B； （2）若全集由集合A、B全体元素构成，求A∪(UB)，A∩B. 16 已知集合，． （1）若，求；； （2）若，求实数的取值范围． 17. 解下列不等式 （1）； （2） 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. （1）已知正实数，满足等式，求的最小值； （2）已知，，，则的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$