专题5.1 认识二元一次方程组（5个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题5.1 认识二元一次方程组（5个考点） 【考点1 二元一次方程的概念】 【考点2 二元一次方程组的概念】 【考点3 二元一次方程的解】 【考点4 二元一次方程组的解】 【考点1 二元一次方程的概念】 1．下列式子是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程是二元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 3．若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 4．已知是关于的二元一次方程，则 ． 5．已知是关于x、y的二元一次方程，则 ． 6．方程是关于、的二元一次方程，则的值为 ． 7．若是二元一次方程，则值 ． 8．若是关于x、y的方程和的公共解，则 ． 【考点2 二元一次方程组的概念】 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 11．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 13．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 14．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①       ②         ③          ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 【考点3 二元一次方程的解】 15．已知是方程的一组解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 16．若关于x和y的二元一次方程的一个解是，则a的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 17．二元一次方程的正整数解共有（　　）组． A．2 B．3 C．4 D．5 18．二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 19．已知，用y的代数式表示x，正确的是（    ） A． B． C． D． 20．已知二元一次方程，用含的代数式表示 ． 21．二元一次方程的所有正整数解为 ． 【考点4 二元一次方程组的解】 22．如果是方程组的解，则的值是（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 23．下列各组数是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 24．下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 25．下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（    ） A． B． C． D． 26．以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 27．以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 28．下列以为解的二元一次方程组是（　　　） A． B． C． D． 29．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（     ） A． B． C． D． 30．已知是方程组的解，则=（  ） A．0 B．-2 C．4 D．-4 31．已知是二元一次方程组的解，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 认识二元一次方程组（5个考点） 【考点1 二元一次方程的概念】 【考点2 二元一次方程组的概念】 【考点3 二元一次方程的解】 【考点4 二元一次方程组的解】 【考点1 二元一次方程的概念】 1．下列式子是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，掌握理解定义是解题关键． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可． 【详解】A、含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、是不等式，不是等式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C、是二元一次方程，故本选项符合题意； D、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列方程是二元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 此题考查二元一次方程的定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 【详解】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误； B、该方程中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误； C、该方程不是整式方程，故本选项错误； D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确； 故选：D． 3．若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】考查了二元一次方程的定义，利用平方根求解方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程，根据二元一次方程的定义得，解答即可得出结果． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，解得：， 故答案为：． 4．已知是关于的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的系数不等于0且未知数的次数是1列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：． 5．已知是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 【分析】由二元一次方程的定义（含有两个未知数并且未知数的次数都是1的整式方程）进行解答即可．本题主要考查二元一次方程的定义，有理数的乘方，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ，， 解得：，， 故． 故答案为：4． 6．方程是关于、的二元一次方程，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的定义，可得，，求解即可． 【详解】解：方程是关于、的二元一次方程， ，， ，， ， 故答案为：0． 7．若是二元一次方程，则值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义进行求解即可：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．若是关于x、y的方程和的公共解，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了二元一次方程的解，：把分别代入方程和求解即可． 【详解】解：把分别代入方程和得：，， 解得：， 则． 故答案为：7． 【考点2 二元一次方程组的概念】 9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、含未知数的项的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C、是二元一次方程组，符合题意； D、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是二元一次方程组的判断，掌握二元一次方程组的定义是解决此题的关键． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是三元一次方程组，故A不符合题意； B． 是二元二次方程组，故B不符合题意； C．是二元一次方程组，故C符合题意； D．是分式方程组，故D不符合题意． 故选：C． 11．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程． 根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案． 【详解】解：A．中不都是整式，不属于二元一次方程组； B．中x的最高次数为2，不属于二元一次方程组； C．中的次数为2，不属于二元一次方程组； D．属于二元一次方程组． 故选：D． 12．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是根据由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行判断． 【详解】解：A．∵方程组含有三个未知数， ∴方程组不是二元一次方程组，选项A不符合题意； B．∵方程组中方程是二次方程， ∴方程组不是二元一次方程组，选项B不符合题意； C．方程组是二元一次方程组，选项C符合题意； D．∵方程组中方程不是整式方程， ∴方程组不是二元一次方程组，选项D不符合题意． 故选：C． 13．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点，①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程． 【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； B、符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； C、第二个方程是二次方程，故该选项符合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，解题的熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 14．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①       ②         ③          ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义：两个一次方程，共两个未知数，组成的方程组，进行判断即可． 【详解】解：①是二元一次方程组；②是二元一次方程组；③不是整式方程，不是二元一次方程组；④是二元一次方程组； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的识别，熟记定义，是解题的关键． 【考点3 二元一次方程的解】 15．已知是方程的一组解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程解的概念，掌握方程解的概念是解答本题的关键． 根据方程解的概念，将，代入方程即可求出的值． 【详解】解：是方程的一组解， 将，代入方程，得， 解得：， 故选：B． 16．若关于x和y的二元一次方程的一个解是，则a的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 17．二元一次方程的正整数解共有（　　）组． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解题的关键．由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解共有4组． 【详解】解：， ． 又，均为正整数， 或或或， 二元一次方程的正整数解共有4组． 故选：C 18．二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解．用含x的式子表示出y，求出所有的正整数解即可得出答案． 【详解】解：由得：， 当时，； 当时，； 当时，； ∴二元一次方程的正整数解有3组， 故选：C． 19．已知，用y的代数式表示x，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把y看做已知求出x即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 20．已知二元一次方程，用含的代数式表示 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程及等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的性质表示即可． 【详解】解：∵， 根据等式的性质可得 ， ∴． 故答案为： 21．二元一次方程的所有正整数解为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键． 先用x表示y，再根据x与y为正整数可得x为偶数，从而得到x的取值，即可求得． 【详解】解：根据题意得，， ∵ x和y为正整数， ∴ x为2的倍数， ∴或4， ∴或． 故答案为：或． 【考点4 二元一次方程组的解】 22．如果是方程组的解，则的值是（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 将代入方程组求出a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：将代入方程组得：，解得：，则． 故选D． 23．下列各组数是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解是本题的关键．二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解． 【详解】解：A．将代入方程，左边右边，所以不是方程的解，故A不符合题意； B．将代入方程，左边右边，所以是方程的解，故B符合题意； C．将代入方程，左边右边，所以不是方程的解，故C不符合题意； D．将代入方程，左边右边，所以不是方程的解，故D不符合题意． 故选：B． 24．下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 25．下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项的解代入二元一次方程计算，然后进行判断即可． 【详解】解：将代入得，故不符合要求； 将代入得，故不符合要求； 将代入得，故符合要求； 将代入得，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解．解题的关键在于正确的运算． 26．以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案． 【详解】解：A. 把代入 ，第一个方程不成立，方程组符合题意；     B.     ，两个方程都成立，方程组符合题意； C. ，第二个方程不成立，方程组符合题意；         D. ，第二个方程不成立，方程组符合题意；     故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解． 27．以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案． 【详解】解：A.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意； B.把代入中，两个方程都成立，方程组符合题意； C.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意； D.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解． 28．下列以为解的二元一次方程组是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立即可． 【详解】解：将代入得6-1=5，方程左右两边相等， 将代入得2×2-3×(-1)=4+3=7，方程左右两边相等， ∴是的解． 故选：A． 【点睛】本题考查了方程组的解，解题的关键是知道二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 29．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入方程组检验即可． 【详解】解：A、将代入方程组， 可得：， 即是方程组的解，符合题意； B、将代入方程组， 可得：， 即不是方程组的解，不符合题意； C、将代入方程组， 可得：， 即不是方程组的解，不符合题意； D、将代入方程组， 可得：， 即不是方程组的解，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 30．已知是方程组的解，则=（  ） A．0 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A 【分析】将代入方程组中的两个方程，可解得未知系数，再解答即可． 【详解】解：将代入方程组，得 ∴a+b=-1+1=0． 故选：A． 【点睛】本题考查了怎样利用二元一次方程组的解，求系数，理解二元一次方程组的概念是解答此题的关键. 31．已知是二元一次方程组的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及其解法，解题的关键是正确求解方程组．利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求的值． 【详解】解：把代入，得， 解得， 所以， 故答案为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$