第5单元 分数的意义 解决问题专项训练-2024-2025学年数学五年级上册北师大版

第5单元分数的意义解决问题专项突破练-数学五年级上册北师大版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．一个分数，用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次，最后得到的结果是。这个分数原来是多少？ 【答案】 【分析】根据分数的基本性质，把现在的最简分数的分子和分母同时乘（2×2×3×5），所得结果即为这个分数原来是多少。 【详解】 答：这个分数原来是。 2．下面是五（1）班全班同学通过劳动课学会做菜的统计结果： 学会做菜的道数 0道 1道 2道 3道 人数 4 16 12 8 （1）会做菜的同学占全班同学的几分之几？（会做1道菜或1道以上为“会做菜”） （2）劳动是一切幸福的源泉，学校对“学会做菜”这一劳动技能的要求是：会做菜的人数占全班人数的以上，五（1）班学会做菜的人数达到学校的要求了吗？ 【答案】（1）；（2）达到学校要求。 【分析】（1）用会做菜的同学人数除以全班人数，解答即可； （2）用会做菜的人数占全班人数的分率和比较大小，解答即可。 【详解】（1）（16＋12＋8）÷（4＋16＋12＋8） ＝36÷40 ＝ 答：学会做菜的同学占全班同学的 （2） 所以， 答：五（1）班学会做菜的人数达到学校要求。 第二部分 跟踪训练 1．淘气和笑笑都很喜欢阅读。淘气每3天去一次图书馆，笑笑每4天去一次图书馆。5月31日他们一起去了图书馆，那么6月份有哪几天他们再次一起都去了图书馆？将你的思考过程写下来。 2．五年级一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？ 3．学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 4．如图，一间房间地面要铺正方形地砖，可选边长为多少分米的正方形地砖（地砖的边长是整分米数），能建得整齐且不浪费？每种方案分别需要多少块正方形地砖？    5．一块长方形菜地，它的长同时是2，3，5的倍数，宽既是42的因数，又是14的倍数。你认为这个长方形菜地的面积最小是多少呢？（单位：米） 6．扣板是室内装修常用的一种材料，有着无毒、防霉变质等特点。爸爸想用一些长18厘米，宽12厘米的塑料扣板拼成一个正方形的台面，最少要用多少块这种扣板就能拼成一个正方形？ 7．五（7）班举行了庆祝元旦的美食分享会，家长们准备了115个小面包，148个蛋挞，74个橘子，平均分给班上的同学们。结果小面包多了7个，蛋挞多了4个，橘子多了2个，这个班最多有多少名同学？ 8．把4克的盐加进100克水中，盐占这杯盐水的几分之几？ 9．修一段长24千米的道路，第一天修了8千米，第一天修路的长度占要修道路总长度的几分之几？还剩下几分之几没修？ 10．一筐苹果把它平均分给3个或7个小朋友，都会余下2个，这筐苹果至少有多少个？ 11．商店运来一批糖果，卖了25千克，卖出的比剩下的少5千克。卖出的是剩下的几分之几？剩下的占这批糖果的几分之几？（结果用最简分数表示） 12．五（1）班买来46本书，28支笔，作为奖品奖励表现突出的同学，每位同学得到的奖品类和数量完全相同，最后余下1本书，还缺2支笔。最多有多少名同学得到奖品？ 13．五（1）班有男生21人，女生19人，女生人数是男生的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 14．淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，他哪一天看的页数最多？ 15．《2021抖音春节数据报告》显示，西安大唐不夜城成为全国打卡最多的景区。春节期间，小明一家人也去此地游玩，共用去10小时。其中路上用去2小时，吃午饭与休息共用去3小时，剩下的是游览的时间，吃午饭与休息的时间占所用总时间的几分之几？游览时间占所用总时间的几分之几？（用最简分数表示） 16．有三条彩带，分别长12厘米，42厘米，54厘米，现在要把它们截成长度相等的小段（每段的长为整厘米数），不许有剩余，每小段最长是多少厘米？此时一共截成了多少段？ 17．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了20幅作品，五（2）班创作了31幅作品，五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 18．实验小学的教学区占校园面积的，运动区占校园面积的，教师办公区占校园面积的。哪个区域的占地面积最大？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．6月12日和6月24日； 思考过程：见详解 【分析】要求6月有哪几天他们都去了图书馆，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，在6月中，6月12日和6月24日他们都去了图书馆。 【详解】因为3和4的最小公倍数是12，在一个月中有2个12天，所以6月有2天他们都去了图书馆，即6月12日和6月24日。 【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。 2． 【分析】全班人数是单位“1”，参加篮球兴趣小组的同学人数÷全班人数＝参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几。 【详解】7÷45＝ 答：参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 3．； 【分析】求足球的个数是排球的几分之几，用足球的个数除以排球的个数即可。 求篮球的个数占三种球的总数的几分之几，先用加法求出三种球的总数，再用篮球的个数除以三种球的总数即可。 【详解】12÷15＝ 9÷（12＋9＋15） ＝9÷36 ＝ 答：足球的个数是排球的，篮球的个数占三种球的总数的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，注意计算结果能约分的要约成最简分数。 4．边长1分米的1080块；边长2分米的270块；边长3分米的120块；边长6分米的30块 【分析】根据题意，一间长3.6米、宽3米的房间地面要铺正方形地砖，先根据进率“1米＝10分米”换算单位为长36分米、宽30分米；求需选边长为多少分米的正方形地砖，就是求36和30的公因数。 分别列举出36和30的因数，再找出它们的公因数，即可得出正方形地砖边长的几种可能； 然后分别求出长、宽各需几块这样的地砖，再相乘就是每种方案分别需要地砖的块数。 【详解】3.6米＝36分米 3米＝30分米 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 所以36和30的公因数有：1、2、3、6。 可选边长为1分米、2分米、3分米、6分米的正方形地砖。 ①如果选用边长是1分米的正方形地砖，需要块数： （36÷1）×（30÷1） ＝36×30 ＝1080（块） ②如果选用边长是2分米的正方形地砖，需要块数： （36÷2）×（30÷2） ＝18×15 ＝270（块） ③如果选用边长是3分米的正方形地砖，需要块数： （36÷3）×（30÷3） ＝12×10 ＝120（块） ④如果选用边长是6分米的正方形地砖，需要块数： （36÷6）×（30÷6） ＝6×5 ＝30（块） 答：可以选用边长1分米的地砖1080块，或边长2分米的地砖270块，或边长3分米的地砖120块，或边长6分米的地砖30块。 【点睛】本题考查求两个数的公因数的方法解决实际问题。 5．420平方米 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 同时是2，3，5的倍数，这个数是2，3，5的公倍数，由于长方形面积最小，则长是这三个数的最小公倍数，即2×3×5的积是长方形的长； 根据求一个数的因数的方法和倍数的方法，求出42所有因数和14在42以内所有倍数，求出长方形的宽； 再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形面积，据此解答。 【详解】面积最小，则长也最小，2、3、5的最小公倍数是，所以长是30米； 42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 14的倍数：14，28，42； 宽既是42的因数，又是14的倍数，由此可知宽是14米或42米， 要使这个长方形菜地的面积最小，也就是长方形的宽取最小值，即宽是14米。 30×14＝420（平方米） 答：个长方形菜地的面积最小是420平方米。 【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法，求一个数倍数的方法，求最小公倍数的方法以及长方形面积公式是解答本题的关键。 6．6块 【分析】先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出18和12的最小公倍数，也就是正方形的边长，再用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出有几个长和几个宽，最后用长和宽的个数相乘，即可解答。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是：2×3×2×3＝36 （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（块） 答：最少要用6块这种扣板就能拼成一个正方形。 【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。 7．36名 【分析】首先计算实际分发的各类食物数，再找出这些数的最大公因数，即为班级最多的同学数，据此解答。 【详解】小面包：115－7＝108（个） 蛋挞：148－4＝144（个） 橘子：74－2＝72（个） 108、144、72的最大公因数是：2×2×3×3＝36，所以，这个班最多有36名同学。 答：这个班最多有36名同学。 【点睛】本题考查最大公因数，熟练掌握用短除法求最大公因数是解题的关键。 8． 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用4÷（4＋100）即可求出盐占这杯盐水的几分之几。 【详解】4÷（4＋100） ＝4÷104 ＝ 答：盐占这杯盐水的。 【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 9．； 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用8÷24即可求出第一天修路的长度占要修道路总长度的几分之几；用（24－8）÷24即可求出还剩下几分之几没修。 【详解】8÷24＝ （24－8）÷24 ＝16÷24 ＝ 答：第一天修路的长度占要修道路总长度的；还剩下没修。 【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 10．23个 【分析】这筐苹果平均分给3个或7个小朋友，都会余下2个，说明这筐苹果的数量比3和7的公倍数大2，又3和7是互质数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积，再加上余下的2个，即可求出这筐苹果的个数。 【详解】由分析可知：3和7是互质数，所以，3和7的最小公倍数是： （个） 答：这筐苹果至少有23个。 【点睛】本题考查最小公倍数的应用，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。 11． ； 【分析】根据题意，先求出剩下的和这批糖果是多少千克。再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，计算即可解答。 【详解】剩下的糖果： 25＋5＝30（千克） 25÷30＝ 这批糖果： 25＋30＝55（千克） 30÷55＝ 答：卖出的是剩下的；剩下的占这批糖果的。 【点睛】本题考查的是求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可。结果是分数形式，要化成最简。 12．15名 【分析】根据题意，如果书有46－1＝45本，笔有28＋2＝30支，就正好平均分完，每个人分得的数量相同，那么最多得到奖品的人数就是45和30的最大公因数。 【详解】书：46－1＝45（本） 笔：28＋2＝30（支） 45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数是3×5＝15； 即最多有15名同学得到奖品。 答：最多有15名同学得到奖品。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，找出是求哪两个数的最大公因数是解题的关键。 13．； 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用女生人数除以男生的人数，即可求出女生人数是男生的几分之几；全班人数是（21＋19）人，用男生人数除以全班人数，即可求出男生人数占全班人数的几分之几。 【详解】19÷21＝ 21÷（21＋19） ＝21÷40 ＝ 答：女生人数是男生的，男生人数占全班人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 14．第二天 【分析】把全书页数看作单位“1”，因为第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，单位“1”相同，所以比较、和的大小，即可解答。 【详解】＝ ＝ ＝ ＜＜，即第三天＜第一天＜第二天，第二天看的页数最多。 答：第二天看的页数最多。 【点睛】本题考查异分母分数比较大小，把异分母化成相同的分数，再比较大小。 15．； 【分析】求吃午饭与休息的时间占所用总时间的几分之几，用吃午饭与休息的时间÷所用总时间即可；求游览时间占所用总时间的几分之几，用游览时间÷所用总时间即可。 【详解】3÷10＝ （10－2－3）÷10 ＝5÷10 ＝ 答：吃午饭与休息的时间占所用总时间的，游览时间占所用总时间的。 【点睛】本题主要考查“求一个数是另一个数的几分之几”的简单应用。 16．6厘米；18段； 【分析】要把三条彩带都截成同样长的小段，不许有剩余，所截的长度就应是12，42，54的公因数，每小段最长是多少厘米，就是求这三个数的最大公因数是几，用每条彩带的长度除以它们的最大公因数，再相加，就是一共可截成的段数。 【详解】12＝2×2×3 42＝2×3×7 54＝2×3×3×3 12，42和54的最大公因数是2×3＝6 所以每小段最长是6厘米 12÷6＋42÷6＋54÷6 ＝2＋7＋9 ＝18（段） 答：每小段最长是6厘米，一共可以截成18段。 【点睛】本题的关键是让学生理解，求每小段最长是多少厘米，就是求12，42和54的最大公因数，注意求的是每小段最长是多少厘米。 17． 【分析】求五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的几分之几，用五（1）班创作的书法作品数÷两个班创作的书法作品总数即可。 【详解】20÷（20＋31） ＝20÷51 ＝ 答：五（1）班创作的书法作品数占两个班创作的书法作品总数的。 【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几的简单运用。 18．教学区占地面积最大 【分析】根据题意知：不同区域都以校园面积为单位“1”，单位“1”相同，可以通分后比较大小即可。据此解答。 【详解】 ＞＞ 即：＞＞ 答：教学区占地面积最大。 【点睛】本题考查了异分母分数大小的比较，掌握通分的方法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$