25.1 第2课时 正投影-【木牍教育】2024-2025学年九年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级下册 第二十五章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 25.1 投 影 第二课时 正投影 前 言 1. 了解正投影的概念.（重点） 2. 了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？ 东 北 （1） （2） (3) （4） 东 北 东 北 东 北 → → → . ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 4 ) 课时A计划 探索1：线段的正投影 课程讲授 新课推进 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影. 想一想，图形的正投影有什么规律？ 课时A计划 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒 问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律吗？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 H A B A B A B 铅笔可看作线段AB A' B' A' B' A'(B') H为投影面 A'B'=AB A'B'＜AB A'B'=0 平行 倾斜 垂直 课时A计划 线段正投影有如下规律： 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（　　） A．一根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上 C．两根木杆不平行 D．一根倒在地上 C 1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　） A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m D 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：平面图形的正投影 问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？ A B D C 课时A计划 课程讲授 新课推进 H A B D C A' B' C' D' A' B' C' D' A B D C 平行 倾斜 垂直 D'(A') C'(B') A B D C 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合 四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变 四边形A'B'C'D'变为线段C'D' (或A'B') 课时A计划 课程讲授 新课推进 平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ 　　） A B C D D 课时A计划 课程讲授 新课推进 2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）. ②③ 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出 长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？ H A1 B1 C1 D1 A B C D A' B' C' D' 长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'. 探索3：几何体的正投影 课时A计划 课程讲授 新课推进 想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？ A1 B1 C1 D1 A B C D 长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1 垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段. 长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形. 课时A计划 几何体的正投影有如下规律： 一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个几何体的视图. 课程讲授 新课推进 课时A计划 1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（　　） A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 D 2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（　　） A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 B 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是______. 4 4 圆柱的高为4 圆柱的底面直径为4 课时A计划 习题解析 习题1 1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形 C 2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”). ≥ 课时A计划 习题解析 习题2 下列说法正确的是（　　） ①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 课时A计划 习题3 习题解析 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解：如图所示. 课时A计划 习题解析 拓展提升 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②)． 解：(1) A1B1=8cm. E (2)A2B2= cm. 课时A计划 课程总结 小结 正投影及其性质 平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点 平面图形的正投影 线段的正投影 几何体的正投影 平面图形 视图 影长≤线段长 平行形不变， 倾斜形改变， 垂直成线段 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$