24.7 第1课时 弧长与扇形面积-【木牍教育】2024-2025学年九年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.7 弧长与扇形面积 第一课时 弧长与扇形面积 前 言 1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。 课时A计划 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：与弧长相关的计算 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ O R 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? O R 180° O R 90° O R 45° O R n° 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 (4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 课时A计划 课程讲授 新课推进 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义． n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为 弧长公式 = · 2 = 课时A计划 课程讲授 新课推进 · O A 解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的度数为n°，则 解得 n≈90°. 因此，滑轮旋转的角度约为90°. 一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径 R =10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？ 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法. 如图，点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1 希腊里≈158.5 m). 当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？ O α A S ） 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 O α A S 解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°. 设地球的周长为C，则 答：地球的周长约为39 625km. =250 000 (希腊里) ≈39 625 (km). ∴ 课时A计划 课程讲授 新课推进 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 l =2×700+1570 =2970 (mm). 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 O 定义：由圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 可以发现：扇形的面积除了与圆的半径有关还与组成扇形的__________的大小有关. 圆心角 探索2：扇形面积公式及应用 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题1：如何计算圆的面积？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积？ O R 半径为R的圆,面积是 S=πR2 圆的面积可以看作是_______的圆心角所对的扇形面积. 360° 课时A计划 问题2：1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ n°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 90° 180° 270° 课程讲授 新课推进 O O O O 课时A计划 课程讲授 新课推进 O n° R πR2 360 公式：n°的圆心角所对的扇形面积 S扇形= nπR2 360 对比弧长公式可以得到 S扇形= lR 2 1 归纳：1°的圆心角所对的扇形面积是_____. 课时A计划 课程讲授 新课推进 例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位） O 解： 如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. B A D C ∵ OC＝0.6m, DC＝0.3m, ∴ OD＝OC- DC＝0.3（m）， ∴ OD＝DC. 课时A计划 课程讲授 新课推进 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚. 有水部分的面积： S＝S扇形OAB - SΔOAB O B A D C 课时A计划 课程讲授 新课推进 在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 cm, 则扇形AOB的面积是（ ） A.6π cm2 B.8π cm2 C.12π cm2 D.24π cm2 C 随堂小练习 课时A计划 习题解析 习题1 1.圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（ ） A.6 B.9 C.18 D.36 2.一个扇形的半径为8 cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ） A.60° B.120° C.150° D.180° C B 课时A计划 习题解析 习题2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点 C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B转过的路径长为（ ） A. B. C. D.π B 课时A计划 习题解析 习题3 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是点A，B，C，如果AB=1，求曲线CDEF的长. 解: ∵△ABC是正三角形，AB=1， ∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°， AC=AD=1，BD=BE=2，CE=CF=3， ∴ l弧CD=120×π×1÷180= π, 3 2 3 4 l弧ED=120×π×2÷180= π, l弧EF=120×π×3÷180=2π, ∴ 曲线CDEF的长为 π+ π+2π=4π. 3 2 3 4 课时A计划 习题解析 拓展提升 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°. （1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积. 解: (1)∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. ∵BC=6 cm，AC=8 cm， ∴AB=10 cm，∴OB=5 cm. 连接OD. ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD=45°， ∴∠BOD=90°， (2)S阴影=S扇形-S△OBD = π·52- ×5×5 2 1 = (cm2). 25π-50 4 ∴BD2=OB2+OD2， BD= cm. 课时A计划 课程总结 小结 弧长和扇形面积 弧长公式 及应用 n°的圆心角所对的弧长 l= 正多边形的有关计算 n°的圆心角所对的扇形面积 S扇形= nπR 180 nπR2 360 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$