24.6 第1课时 正多边形与圆-【木牍教育】2024-2025学年九年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.6 正多边形与圆 第一课时 正多边形与圆 前 言 1. 了解正多边形的有关概念. 2. 理解并掌握正多边形与圆的关系.（重点） 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 问题1 （1）等边三角形的边、角各有什么性质？ （2）正方形的边、角各有什么性质？ （3）等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？ 问题2 （1）我们已知学过正多边形，符合什么条件的多边形叫正多边形？ （2）你能举出几个正多边形的实例吗？正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形吗？ 各边相等、各角相等. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 课时A计划 问题3 正多边形在日常生活中无处不在.你能举出一些这样的例子吗？ 日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案. 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 正多边形:各边相等,各角也相等的多边形 三条边相等， 三个角也相等（60°） 四条边都相等， 四个角也相等（90°） 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可（你能举出反例吗？矩形和菱形是吗？） 探索1：正多边形的概念 课时A计划 课程讲授 新课推进 下列说法不正确的是(　　) A．等边三角形是正多边形　 B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形 C．菱形不一定是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 解析：等边三角形是正三角形；当菱形的四角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故D不对． D 随堂小练习 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索2：利用圆画正多边形 问题1 如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？ · A O E D C B P Q R S T 课时A计划 · A O E D C B 课程讲授 新课推进 问题2 五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. ① ② AB____BC____CD____DE____AE. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ∠A___∠B___∠C___∠D___∠E. ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ∵顶点A，B，C，D，E都在☉O上， ∴五边形ABCDE是☉O的内接正五边形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形. 内接正n边形 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题3 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由. · A O E D C B P Q R S T 五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA,OB,OC.则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB， ∵ TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ， ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB. 课时A计划 课程讲授 新课推进 又∵AB=BC， ∴ △PAB≌△QBC， ∴ ∠P=∠Q，PQ=2PA. 同理，得 ∠Q=∠R=∠S=∠T， QR=RS=ST=TP=2PA. ∵五边形PQRST的各边与☉O相切， ∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形. · A O E D C B P Q R S T 课时A计划 课程讲授 新课推进 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形. 外切正n边形 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形. 解：内接正方形的做法： （1）用直尺作圆的一条直径AC； A C O （2）作与AC垂直的直径BD； B D （3）顺次连接所得的圆上四点. 四边形ABCD即为所求作的正方形. 课时A计划 课程讲授 新课推进 O 解：内接正六方形的做法： （1）用直尺作圆的一条直径AD； （2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与⊙O交于点B、F； （4）顺次连接所得的圆上六点. 六边形ABCDEF即为所求作的正六边形. A D B F （3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E. C E 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长． 解：连接BD． 在Rt△ABD中， ∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE， ∴△DEB∽△FEC. 例2 课时A计划 习题解析 习题1 2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为_____. 1.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　） A．6 B．11 C．12 D．18 C 108° 课时A计划 习题解析 习题2 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________. 解析：连接BE、AE，如图所示. ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE， ∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°， ∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径， ∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆， ∴BE=8，即则B、E两点间的距离为8. 8 课时A计划 习题解析 习题3 如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小． 解：∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠ABC=120°，AB=BC． ∵四边形ABMN为正方形， ∴∠ABM=90°，AB=BM． ∴∠MBC=120°-90°=30°，BM=BC． ∴∠BCM=∠BMC． ∴∠BCM=75°． 课时A计划 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数． 解：∵ ABCDE是正五边形， ∴∠C=∠CDE=108°,CD=CB， ∴∠1=36°， ∴∠2=108°-36°=72° ∵AF∥CD， ∴∠F=∠1=36°， ∴∠G=180°-∠2-∠F=72° 习题解析 习题4 课时A计划 课程总结 小结 正多边形与圆 正多边形与圆的关系 正多边形 各边相等 各角相等 内接正多边形 外切正多边形 缺一不可 正多边形的画法 量角器等分圆周 尺规等分圆周 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$