24.4 第3课时 切线长定理-【木牍教育】2024-2025学年九年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.4 直线与圆的位置关系 *第三课时 切线长定理 前 言 1. 掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2. 初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（难点） 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 问题 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ P O B A 课时A计划 课程导入 O. P A B PA，PB是圆的切线吗？理由呢？ 作法： 1. 连接OP. 2. 以OP为直径作圆，设此圆 交⊙O于点A，B. 3. 连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作. 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索1：切线长定理 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长. P B C O 切线长和切线的区别： 切线是直线，切线长是切线上一部分线段的长度 切线是：直线PB和PC 切线长是：线段PB和PC的长度 课时A计划 课程讲授 新课推进 O. P A B 切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 课时A计划 课程讲授 新课推进 证明：连接OA，OB，如图. ∵ PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得 OB⊥PB. ∵ OA = OB，OP = OP， ∴ Rt△OAP ≌ Rt△OBP， ∴ PA = PB，∠APO =∠BPO. O. P A B 已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 归纳: PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C. B P O A C E D （1）图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角： ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. ∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC （3）图中所有的相等的线段：PA=PB，AC =BC，OA =OB. （4）图中所有的全等三角形: △AOP≌ △BOP，△AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （5）图中所有的等腰三角形: △ABP △AOB 课时A计划 课程讲授 新课推进 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和 ⊙O分别相切于点E，F，G，H. 求证： AB + CD = DA + BC. 证明：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切， E，F，G，H是切点， ∴ AE = AH，BE = BF, CG = CF，DG = DH. ∴ AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH， 即 AB + CD = DA + BC. · A B C D O E F G H 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 随堂小练习 如图，PA、PB 是 ⊙O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在⊙O上，如果 ∠ACB＝70°，那么 ∠OPA 的度数是________度． 解析：如图，连接OA、OB. ∠AOB＝2∠ACB＝140°. ∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B， ∴OP平分∠APB， ∴∠APB＝180°－∠AOB ＝180°－140° ＝40°＝2∠OPA. ∴∠OPA＝20°. 故答案为 20. 20 课时A计划 课程讲授 新课推进 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径.若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径． 解析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径． O B C 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 O Q B C 在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°， 解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP，OA. ∵AP，AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO. 又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°. 故铁环的半径为 ∴ 课时A计划 习题解析 习题1 下列说法正确的是(　　) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 C 课时A计划 习题解析 习题2 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB. 下列结论不一定正确的是(　　) A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB D 课时A计划 习题解析 习题3 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是AB 上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 ，则△PDE的周长为____，∠DOE的度数为____． ⌒ 60° 6 课时A计划 习题解析 拓展提升 如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D. 求证：DE∥OC. 证明：连接OD.∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°. 在Rt△OCD和Rt△OCB中， OD＝OB ，OC＝OC ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）,∴∠DOC=∠BOC. ∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED. ∵∠DOB=∠ODE+∠OED， ∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC． 方法一 课时A计划 习题解析 方法二： 证明：连接BD. ∵AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点B，∴DC=BC，OC平分∠DCB. ∴OC⊥BD. ∵BE为⊙O的直径，∴DE⊥BD. ∴DE∥OC． 课时A计划 课程总结 小结 切线长 定理 切线长 辅助线 图形的轴对称性 作用 提供了证线段和、角相等的新方法 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点. 原理 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$