24.1 第2课时 中心对称与中心对称图形-【木牍教育】2024-2025学年九年级数学下册同步教学优质课件（沪科版）

数 学 HK 九年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 沪科版九年级下册 第二十四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 24.1 旋 转 第二课时 中心对称与中心对称图形 前 言 1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. （重点） 2. 会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点） 学习目标及重难点 课时A计划 课程导入 在平面内，一个图形绕着一个定点O，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.定点O 叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角. 复习回顾 O A B C A’ B’ C’ 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 课时A计划 2、图形旋转的性质 ① 对应点到旋转中心的距离相等； ② 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； ③ 旋转中心是唯一不动的点； ④ 旋转前后的两个图形一定全等. 课程导入 O A B C A’ B’ C’ 旋转的作图： 明确旋转中心； 明确旋转方向； 明确旋转角度. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，将△ABC 绕定点 O 旋转180°，得到△DEF，这时，图形 △ABC 与图形 △DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点O就是对称中心. A B C D E F O 中心对称是两个图形之间一种特殊的 位置关系. 探索1：中心对称的性质及其作图 课时A计划 课程讲授 新课推进 中心对称与旋转的联系： 中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转，旋转后和另一个图形重合，中心对称是特殊的旋转. O A B C A’ B’ C’ B A O D C 180° 课时A计划 课程讲授 新课推进 观察上图，两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢？ A B C C' B' A' O 180° ① 成对称中心的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. ② 中心对称的两个图形是全等图形. 中心对称的性质 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 A 如图所示的4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是（ ） 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可. A B C D O 例2 探索2：中心对称作图 课时A计划 作法： 1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； 2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3. 顺次连接A'，B'，C'，D'. 则四边形A'B'C'D'即为所作. A B C D O A' B' C' D' 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 步骤：(1)确定对称中心和图形上的关键点． (2)作各关键点的对应点：连接图形上每个关键点与对 称中心，并在延长线上截取对应连线的一倍即得到 关键点的对应点． (3)按照原图顺序，顺次连接各对应点，即得到图形关 于对称中心的对称图形． 课时A计划 课程讲授 新课推进 1．下列说法正确的是(　　) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称 D 随堂小练习 课时A计划 探索3：中心对称图形 课程讲授 新课推进 （1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ 可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合． A B 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ O 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合． A B C D 课时A计划 课程讲授 新课推进 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心. B A C D O 中心对称图形是指一个图形. 注意： 课时A计划 课程讲授 新课推进 常见的中心对称图形 归纳： 矩形、菱形、正方形和圆都是中心对称图形，这些图形还是轴对称图形，它们的对称轴的交点就是对称中心 课时A计划 课程讲授 新课推进 中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 区别 联系 (1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置)关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之间 (1)是针对1个图形而言的 (2)是指具有某种性质的一个图形 (3)对称点在一个图形上 (4)对称中心在图形上或其内部 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 课时A计划 课程讲授 新课推进 1.判断下列图形是否为中心对称图形． （1） （9） （8） （7） （6） （5） （4） （3） （2） 解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形， （2）（4）（7）（8）不是中心对称图形. 随堂小练习 课时A计划 1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分； 2.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分. 课程讲授 新课推进 探索4：中心对称图形的性质 课时A计划 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2， BC＝3，则图中阴影部分的面积为____. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3． 3 课程讲授 新课推进 例3 课时A计划 习题解析 习题1 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是(　　) A 课时A计划 习题解析 习题2 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法： ①∠BAC＝∠B1A1C1； ②AC＝A1C1； ③OA＝OA1； ④△ABC与△A1B1C1的面积相等， 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 课时A计划 1、画一个与已知四边形ABCD成中心对称图形. (1) 以顶点A为对称中心； (2) 以BC边的中点为对称中心. D A B C B' D' A' D A B C O D' (1) (2) (B') (C') C' 习题解析 习题3 课时A计划 A' O A B C 2、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称. B' C' 习题解析 课时A计划 图中网格中有一个四边形和两个三角形， (1) 请你先画出三个图形关于点O成中心对称的图形； 习题解析 习题4 课时A计划 (2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合? 解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转90°才能与自身重合． O 习题解析 课时A计划 习题解析 如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是 △ABC外一点． (1) 画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称； (2) 画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称． 习题5 课时A计划 习题解析 解：(1)①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM； ②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M的对称点C′即为点B； ③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求． (2)①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″， C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO； ②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求． 课时A计划 习题解析 拓展提升 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？ 割法 补法 课时A计划 课程总结 小结 概念：旋转角是180° 性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图：1. 作中心对称图形；2. 找出对称中心 中心对称和中心对称图形 中心对称图形 定义：绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形 中心 对称 性质：经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$