第3章实数复习教案 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 第3章 实数复习 教学目标 1.用对比的方法复习概念。 2.熟练实数的运算及数轴上的表示。 3.引导学生梳理和归纳本章内容，把本章的学习内容纳入学生自己的知识体系。 4.通过典型问题的分析，对重点知识有进一步的认识. 教学重难点 教学重点： 1.平方根、立方根、无理数、实数概念的理解。 2.实数的运算。 教学难点： 无理数概念的理解 教学过程 一、引入 回顾的各项情况，如何出现、几何意义、是整数吗？如何得出它是无理数，它在数轴上的表示，等等。 带着回忆一起复习本章知识。 二、教学过程 先进行本章知识网络梳理，再分几部分复习。 开方运算与乘方运算互为逆运算。 开方运算主要学习了开平方和开立方。 无理数和有理数统称为实数。 （一）平方根、算术平方根及立方根的概念及比较。   算术平方根 平方根 立方根 表示方法       a的取值 a≥0, ≥0  a≥0  a是任何数 性 质 正数（一个） 互为相反数（两个）  正数（一个）  0  0  0  没有  没有  负数（一个） 开方   求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 （二）实数的概念及分类 ( 实数 无理数 ( 无限不循环小数 ) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 ( 有限或无限循环小数 ) 整数 分数 正无理数 负无理数 )1 ( 实数 ) 1.无理数的常见形式：①开方开不尽的数。②圆周率Π及一些含有Π的数。 ③看着有规律但不循环的数。 2.实数的相关概念及运算 绝对值、相反数、倒数以及有理数运算法则、运算律，在实数的运算中，仍然成立 （1）运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） （2）运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律 （3）运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷×5），有括号时由小中大。 3.当堂练习： 1）将下列各数分别填入下列的集合括号中 无理数集合：（ ） 有理数集合：（ ） 2）填空： (1)若一个数只有一个平方根，则这个数是 ，它的立方根是 ； (2)若某数的一个平方根是，则这个数是 ； （3）若某数的一个立方根是4，则这个数的平方根是 ； (4)(-4)2的算术平方根是 （7）的平方根是 （三）在数轴上表示无理数 根据在数轴上的表示方法，探究其它无理数如、、、在数轴上的表示。 总结：每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 即，实数与数轴上的点是一一对应的 （四）思想与方法 1 解下列方程： 当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解。 当方程中出现立方时，一般都有一个解 这里体现了转化思想，利用开方运算来求解方程。 2.通过填写表格,归纳总结规律: （1）被开方数a（a≥0）的小数点向右（或向左）每移动两位，它的算术平方根的小数点就向右（或向左）移动一位. （2）被开方数a的小数点向右（或向左）每移动三位，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位. 再利用规律解题。这里用到数学上的归纳法。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$