3.3.2抛物线的简单几何性质导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《3.3.2抛物线的简单几何性质》导学案--第一课时 一 将素养化为目标（导） （1） 目标呈现 直观想象：了解抛物线的几何图形及简单几何性质 数学运算、直观想象：通过抛物线方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用 知识回顾 抛物线的标准方程： 二 将目标化为问题（问） 1.抛物线的几何图形是什么样子的？ 2.抛物线的几何性质有哪些？ 三 将问题化为活动（做） （一）、创设情境 一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒里，经过适当调节，就能射出一束较强的平行光，这是什么原因呢？ （二）、探究新知 活动一:画出抛物线的几何图形，类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法,你认为应研究抛物线的哪些几何性质?它们分别是什么？ 1、抛物线的简单几何性质 标准方程 ＝2px（p＞0） ＝－2px（p＞0） ＝2py（p＞0） ＝－2py（p＞0） 图形 性 质 焦点 F F F F 准线 x＝ x＝ 　 y＝ 　 y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 对称轴 　　轴 　　轴 顶点 O　　　 离心率 e＝　　　 开口方向 向　 向　 向　 向　 练习：. 1判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）抛物线x2＝2py（p＞0）有一条对称轴为y轴.（　　） （2）抛物线y＝－x2的准线方程是x＝.（　　） （3）抛物线是中心对称图形.（　　） 四 将活动化为导图（构） 题型一、根据抛物线方程求其几何性质 1、在同一坐标系中画出下列抛物线,并计算抛物线的准线，对称轴，顶点以及离心率 (1); (2); (3); (4). 总结：观察观察它们开口的大小,并说明抛物线开口大小与方程中的系数的关系: 2.若抛物线y2＝4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 题型二、根据不同的几何性质求抛物线方程 例1、已知抛物线关于轴对称,它的顶点在原点,并且经过点,求它的标准方程. 思考:上题中顶点在原点。对称轴是坐标轴，并且经过点M（2，-2）的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程。 举一反三 1、顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与准线的距离为3的抛物线的标准方程为（　　） A.x2＝±6y　　　　　　B.y2＝±6x C.x2＝±12y D.y2＝±12x 2.求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1)关于轴对称,并且经过点; (2) 关于轴对称,准线经过点; (3) 准线在轴的右侧,顶点到准线的距离是4; (4) 焦点在轴负半轴上,经过横坐标为16的点,且平行于准线. 方法总结： 题型三：带有参数的抛物线方程 1、（2024·台州月考）若抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则实数a＝（　　） A.－ B.－ C.－4 D.－2 3.（2024·济宁月考）设抛物线的焦点到顶点的距离为6，求抛物线上的点到准线距离的最小值. 方法总结： 五 将理论化为检测（用） 1．（2019·湖北东西湖·武汉为明学校高二月考）对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 2．（多选题）（2020·湖北黄石一中高二期末）经过点的抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·银川市六中期末）抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为 . 作业：教科书P138习题3.3 1,2 《3.3.2抛物线的简单几何性质》导学案--第二课时 一、目标呈现 直观想象：了解抛物线的几何图形及简单几何性质 数学运算、直观想象：通过抛物线方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用 2、 构中学 题型一：直线与抛物线的位置关系 1、 已知点A（0，2）和抛物线C：y2＝6x，求过点A且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程. 方法总结： 举一反三 2已知直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）只有一个交点，则直线l与抛物线的位置关系是（　　） A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 题型二：抛物线与直线相交的问题 角度一：弦长问题 1、斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长. 举一反三： 2.过点作斜率为1的直线,交抛物线于两点,求. 3、过抛物线x2＝4y的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若｜AB｜＝10，则AB的中点到x轴的距离为（　　） A.2　　 　B.3　　 　C.4　　 　D.8 4（2024·平顶山月考）过点（1，0）作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为（　　） A.2 B.2 C.2 D.2 5.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，｜AF｜＝2，则｜BF｜＝　　　　. 6设直线y＝2x＋b与抛物线y2＝4x交于A，B两点.已知弦AB的长为3，则b＝　　　　. 方法总结： 角度2　中点弦问题 1、已知抛物线y2＝2x，过点Q（2，1）作一条直线交抛物线于A，B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程. 举一反三 2.若直线x－y＝2与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的中点坐标是（　　） A.（2，1） B.（1，2） C.（4，2） D.（2，4） 题型三、求动点的轨迹方程 1、如图3.3-6,已知定点轴于点是线段上任意一点,轴于点于点与相交于点,求点的轨迹方程. 举一反三 2、已知两点的坐标分别是,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是2,求点的轨迹方程. 题型四、抛物线的实际应用问题 1、如图,吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一段,宽为,高为.根据图中的坐标系,求这条抛物线的方程. 2、图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面,水面宽.水面下降后,水面宽多少?（精确到） 题型五、抛物线的综合应用 1、（2024·许昌质检）已知圆x2＋y2＝r2（r＞0）与抛物线y2＝2x交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点.若四边形ABCD是矩形，则r＝（　　） A.　　 　B. 　　C.　　 　 D. 2、.已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且｜MF｜＝4｜OF｜，△MFO的面积为4，则抛物线方程为（　　） A.y2＝6x B.y2＝8x C.y2＝16x D.y2＝x 链接高考 1、（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 1 学科网（北京）股份有限公司 $$