2015江苏省高中数学赛课：苏教版高中数学选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用——单调性 课件+教案 陆丽（2份打包）

苏教版高中数学选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性 教案 课题：1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性 授课教师:江苏省太仓高级中学 陆丽 教材:苏教版普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-2 一. 教学目标 1.通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，会利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间． 2.通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律． 3.在探索函数单调性与导数关系的过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合、化归、特殊到一般等数学思想方法． 二. 教学重点与难点 1. 教学重点：利用导数研究函数的单调性． 2. 教学难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系． 三. 教学方法与教学手段 1. 教学方法：“自主、合作、探究”教学法． 2. 教学手段： 多媒体课件辅助． 四．教学过程 1．创设情境，引入新知. 某市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时至5时的气温f(x)与时间x可近似地用函数 拟合. 问：这段气温f(x)随时间x的变化趋势如何？ 【问题1】如何研究函数 的单调性？ 2．观察探究，形成新知. 【问题2】函数的单调性是如何定义的？ 第一阶段：寻找函数的单调性与平均变化率间的联系． 函数单调性定义的再认识：设函数 的定义域为 ，如果对于定义域 内的某个区间I上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，即 与 同号，从而有 ，即 ，则函数 在区间I上是单调增函数；当 ，即 ，则函数 在区间I上是单调减函数. 【小结1】设函数 的定义域为 ，区间 ，任意 ，都有 （ ），则函数 在区间I上是单调增（减）函数. 【问题3】能不能利用瞬时变化率（导数）研究函数的单调性呢？ 第二阶段：探究瞬时变化率（导数）与函数的单调性间的联系． [师生活动]以函数 为例，引导其从导数几何意义的角度，借助几何画板演示寻找单调性与导数的关系.再让学生自主举出一些常见的初等函数，寻找单调性与导数的关系. 【小结2】一般地，对于函数 ， 如果在某区间上 ，那么 为该区间上的增函数； 如果在某区间上 ，那么 为该区间上的减函数． 【问题4】上面是由特殊函数归纳出的结论，对于一般函数是否有这样的结论成立呢？ 第三阶段：借助几何画板，引导学生从“形”的角度来验证，并说明此结论的严格证明要到大学才学习，有兴趣同学可上网查阅相关资料. 3．自主训练，理解新知. 活动一 确定函数 的单调性. 活动二 确定下列函数的单调区间. （1） ；（2） . 【小结3】利用导数求函数单调性的步骤：①求函数的定义域；②求导函数 ；③解不等式 ，得 单调递增区间；解不等式 ，得 单调递减区间. 4. 回顾反思，提升能力. 【问题5】通过这节课的学习，你有哪些收获？ 5. 分层作业，因材施教. （1）必做题：课本P29 练习1—4． （2）选做题：利用导数研究函数单调性这一知识还可以探究函数的哪些性质？ 2 感谢您的阅读！敬请提出宝贵意见！ $$ 执教：江苏省太仓高级中学 陆丽 渐行渐北渐微寒， 数一数二数盐中。 问题情境 某市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示，从2时至5时的气温f(x)与时间x可近似地用函数 拟合. 问：这段气温f(x)随时间x的变化趋势如何？ 合作交流 函数 的单调性如何？ 函数的单调性 设函数y=f(x)的定义域为A，区间 I A. 如果对于I上的任意两个自变量的值x1, x2， 当 时，都有 ，则f(x)在区间I上是单调增函数. 当 时，都有 ，则f(x)在区间I上是单调减函数. 温故知新 函数的单调性(增函数) 设函数y=f(x)的定义域为A，区间 I A. 如果对于I上的任意两个自变量的值x1, x2， 当 时，都有 ，则f(x)在区间I上是单调增函数. 平均变化率 （几何意义：割线PQ的斜率） O x y x1 x2 f(x1) f(x2) P Q 合作交流 函数的单调性(增函数) 设函数y=f(x)的定义域为A，区间 I A. 如果对于I上的任意两个自变量的值x1, x2， 当