精品解析：山东省桓台第一中学2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷

桓台一中2024级期中质量检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 4. 已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数满足，则等于（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 7. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2] 8. 定义在上的函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若函数满足，则为奇函数 B. 关于的方程至少有一个实根，则 C. 集合，若，则或 D. 命题“”的否定为“” 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 若函数是奇函数，则 C. 函数与是相同的函数 D. 若不等式的解集为或，则 11. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 12. 函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则______. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 14. 已知，函数的最小值为______. 15. 求值：__________． 16. ，则不等式的解集为________． 17. 已知定义域为的奇函数，当时，，若当时，的最大值为，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）若，求的值； （2）已知，用表示． 19. （1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式． 20. 已知函数，， （1）当时，解关于的不等式：； （2）当时，求函数的单调区间及值域． 21. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性并证明，并求的值域. （3）解关于的不等式. 22. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2），解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桓台一中2024级期中质量检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，图中阴影部分所表示的集合为，进而结合交集和补集的定义求解即可. 【详解】已知全集，集合，， 则， 图中阴影部分所表示的集合为 故选：C. 2. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可逐一判断. 【详解】由可得：，,，故A，B，C错误,，故D正确. 故选：D 3. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，再利用求出b的值，进而求得的值． 【详解】是上的奇函数， 定义域关于原点对称，即， 所以，，此时定义域为， 又，则，故， 则 故选：A 4. 已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合指、对数函数单调性运算求解. 【详解】因为， 由在上单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 综上所述：. 故选：D. 5. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将化简，再由充分条件以及必要条件的定义，即可得到结果. 【详解】由可得，即， 由可得，即， 即，所以， 所以是成立的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知函数满足，则等于（ ） A. －3 B. 3 C. －1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】用代入原式中，再与原式联立求解出的解析式，将1代入计算即可. 【详解】解：由 ①， 用代入得 ②， 由②×2－①得，， 所以， 故选：A. 7. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2] 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数，f(x)在R上是增函数，则每一段都为增函数，且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解. 【详解】因为函数，f(x)在R上是增函数， 所以， 解得， 故选：B 8. 定义在上的函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和单调性解不等式. 【详解】定义在上的函数，函数为偶函数且在上单调递增， 若，则有，即，解得. 所以的取值范围为. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若函数满足，则为奇函数 B. 关于的方程至少有一个实根，则 C. 集合，若，则或 D. 命题“”的否定为“” 【答案】AC 【解析】 【分析】对选项A，设出函数，，即可判断A错误，对选项B，分类讨论和时，即可判断B正确，对选项C，根据条件得到，再求解即可判断C错误，对选项D，根据全称量词命题的否定是存在命题即可判断D正确. 【详解】对选项A，设，，满足，此时不是奇函数， 故A错误. 对选项B，当时，，，满足题意， 当时，，解得且. 综上，故B正确. 对选项C，，， 当时，，满足. 当时，，所以或，解得或. 综上：或或，故C错误. 对选项D，命题“”的否定为“，故D正确. 故选：AC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 若函数是奇函数，则 C. 函数与是相同的函数 D. 若不等式的解集为或，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据对勾函数单调性可知A错误；利用奇函数定义可知B正确；根据函数定义域和解析式相同可知C正确；根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根之间的关系可求得D错误. 【详解】对于A，，在上单调递增， ，即最小值为，A错误； 对于B，，， ，解得：，B正确； 对于C，由得：，即定义域为； 由得：，即定义域为； 又，与是相同的函数，C正确； 对于D，根据不等式的解集可得且和是方程的两根， ，解得：，，，D错误. 故选：BC. 11. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】由已知结合指数函数的性质及函数图象的平移可求，进而可求函数解析式，根据解析式分析相关的性质. 【详解】函数的图象过原点，则，即， 函数的图象无限接近直线但又不与该直线相交，故是图象的一条渐近线， 则， ，A选项正确，B选项错误； 函数，定义域为R， ，是偶函数，C选项正确； 时，，所以在上单调递减，D选项错误； 故选：AC 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 12. 函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数性质可得，设幂函数，代入点运算求解即可得，进而可求. 【详解】对于函数，令，解得，此时， 所以函数的图象恒过定点， 设幂函数， 代入可得，解得， 则，所以. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可. 【详解】函数的定义域为， 则，则或 则函数的定义域为. 故答案为： 14. 已知，函数的最小值为______. 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意利用基本不等式运算求解. 【详解】因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为9. 故答案为：9. 15. 求值：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分数指数幂、分数指数幂与根式的互化和对数运算法则计算出答案. 【详解】由题意可得： . 故答案为：. 16. ，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分、和三种情况讨论，解不等式即可. 【详解】因为， 若，则，解得； 若，则，解得； 若，则，解得， 综上所述：不等式的解集为. 故答案为：. 17. 已知定义域为的奇函数，当时，，若当时，的最大值为，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为奇函数可知时，最小值为，考查时的最值情况，可得到的范围，即可求解. 【详解】因为是定义域为的奇函数， 当时，的最大值为， 则时，最小值为， 又当时，， 当时，， 当时，，单调递减， 又当时，， 故则时，最小值为， 必有， 则， 故的最小值为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）若，求的值； （2）已知，用表示． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数运算即可得到答案； （2）根据对数运算性质和换底公式即可. 【详解】已知，将其两边平方得. 根据完全平方公式. 则. 再将两边平方得. 所以，则. （2）因为. 而， 已知，所以，，则. 又. 所以. 19. （1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）令，利用换元法即可求解； （2）设，根据已知条件列方程组求解即可. 【详解】解：（1）令，则，， 因为，所以， 所以. （2）设所求二次函数为， ∵，∴， ∴， 又∵， ∴，即， 所以，即， . 20. 已知函数，， （1）当时，解关于的不等式：； （2）当时，求函数的单调区间及值域． 【答案】（1） （2） 函数的单调递增区间为，单调递减区间为；值域为. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的单调性解不等式； （2）根据对数运算化简函数解析式，再根据二次函数与对数函数复合函数的单调性判断单调区间与值域. 【小问1详解】 由已知当时，在上单调递减， 又，即， 则，解得； 【小问2详解】 当时，， 且，即， 又函数在单调递增， 函数在单调递增，在上单调递减， 综上所述函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 又当时，， 则， 综上所述函数的单调递增区间为，单调递减区间为；值域为. 21. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性并证明，并求的值域. （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 由（1）知，，在R上单调递增， 任取，且， ， 因为，在R上单调递增，故， 又， 所以，即， 所以在R上单调递增， ，变形得到，解得， 故的值域为； （3） 【解析】 【分析】（1）根据，求出； （2）定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论，并由，变形解不等式，求出值域； （3）由函数奇偶性和单调性，得到，解不等式，求出解集. 【小问1详解】 因为是定义域为R的奇函数，故， ，即， 故，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是定义域为R的奇函数， 故， 由（2）知，在R上单调递增， 所以，令， 则，解得， 故，解得， 不等式的解集为. 22. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2），解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质分别求出和的解析式即可. （2）首先证明函数在为增函数，从而得到，在分类讨论求解不等式即可. 【小问1详解】 当时，因为是定义在上的奇函数，所以. 当时，，， 所以. 综上. 【小问2详解】 任取，且， ， 即，所以在为增函数， 又因为是定义在上的奇函数，所以在为增函数. 所以， ， 即. 当时，，解得. 当时，， 当时，，解得或， 当时，，解得， 当时，，解得或， 当时，，解得， 综上：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $