2015江苏省高中数学赛课：苏教版高中数学选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用——单调性 课件+教案 吕娜（2份打包）

导数在研究函数中的应用 南京市中华中学 吕 娜 苏教版高中数学选修2-2 1.教学目标： （1）通过实例，经历发现—猜想—去伪存真的过程，借助几何画板直观探索并了解函数的单调性与导数的关系； （2）学生在解决问题过程中体会如何解决一个问题，即要清楚我要解决什么，我已经有什么； （3）学生在学习过程中感受和体会数学自身发展的一般规律，学会用相互联系的观点辩证地看问题； （4）学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好的思维与学习习惯，提升自主学习能力； （5）利用导数求函数的单调区间． 2.教学重点： （1）如何利用导数求函数的单调区间； （2）为什么利用导数可以研究函数的单调性． 教学难点：为什么利用导数可以研究函数的单调性． 3.教学方法： 采用教师引导学生自主的教学方法．教师引领学生经历研究问题的过程，渗透研究问题的一般方法． 教学手段：元认知提示语、几何画板、多媒体技术． 4.教学过程： 一、引导学生 提出问题 师：同学们，之前我们研究了函数及其相关内容，这段时间我们又学习了函数的导数，也就是瞬时变化率．那么你们觉得接下来可以研究什么？ 师生活动：对话讨论，引导学生提出本节课的问题: 利用导数研究函数的单调性． 设计意图：引导学生提出本节课的课题(问题)．提出问题是教学中最重要的环节，而问题最好由学生提出，但这很困难，必须由教师进行适当的启发．希望通过教师的引导帮助学生提出问题，同时引导学生自己提出学习任务． 活动小结：同学们提了很多想法，其中，有函数的单调性，的确，导数可以刻画函数变化趋势，而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，估计，它们之间是有一定关系的．那么，我们先来探讨导数与函数的单调性之间究竟有什么关系. 二、循序渐进 建构新知 【问题1】函数的导数与函数的单调性有什么关系？(PPT) 师生活动：教师引导学生提出并分享猜想． 设计意图：引导学生提出猜想，提高学生从数学角度发现、猜想的意识和能力．在猜想过程中渗透研究问题的方法，鼓励学生大胆表达自己的想法． 活动小结：通过例子，发现和猜想出不少的结论，通常做研究往往就是这样一个从特殊到一般的过程．那接下来，这些结论到底对不对呢？若不对，你能举个反例吗？想想看． 师：请几个同学来分析一下，你认为这个结论对吗？若不对，你的反例是什么？ 师生活动：教师引导、调动学生积极思考并表达自己的想法． 设计意图：对猜想去伪存真，这是在进行猜想后通常要做的工作． 活动小结：经过大家共同的努力，通过举反例说明了有些结论是不对的，这个大家无法举出反例，而且也认为它是对的．现在将大家认为正确的这个结论打出来． （PPT）结论：如果在区间I上f) (x)＞0，那么函数y=f(x)为区间I上的增函数． 【问题2】你能解释上述结论吗？ 师生活动：在学生充分的独立思考后，交流各自的想法，对问题达成共识． 设计意图：本节课重点即是借助几何直观探索并了解为什么利用导数可以研究函数的单调性，引导学生从数和形两个角度来分析．研究问题的过程也通常是首先关注解决什么问题，其次关注有什么条件或者工具． 活动小结：刚才研究问题的过程说明，要解决一个问题，首先要关注，要解决什么问题？其次要关注，我们有什么条件或者工具？这里，我们要解决的问题是“怎么用导数判断函数单调性”，已有的条件是函数的导数．条件是导数，那我们自然要考虑导数的定义或者几何意义．这样，我们就解决了利用导数研究函数单调性的问题． 三、增强体验 新知运用 【例题】 确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7的单调区间． 师生活动：师生共同完成．让一个同学先发言，然后问大家，是否同意他所说的方法和答案，若同意再进行板书． 设计意图：一是会利用导数研究函数的单调性；二是规范书写，起到例题的示范作用． 活动小结：如果我们知道了函数f) (x)＜0）就很重要．) (x)＞0（或者f) (x)＞0的解集．那么，正确求解不等式f) (x)在哪个区间大于0，就知道了函数在该区间上为增函数，因此他先求了f 【练习】 确定函数f(x)＝x－lnx的单调区间． 师生活动：找两个同学到黑板板演，然后集体评价． 设计意图：巩固利用导数研究函数单调性，同时提醒同学注意函数定义域．再一次说明，正确解不等式f) (x)＞0是重要的，否则判断失误． 活动小结：我们已经做了两道题，接下来应该做什么了？练习练习，总结总结．做完一道题，就要学会做一类题. 所以我们要归纳总结一下，利用导数求函数单调区间的思路或者步骤． 备案：我们现在知道了利用导数的正负可以判断函数的增减，我们既然要研究二者的关系，我们考虑它的逆命题是否也正确呢？ 结论：如果在区间I上f) (x)＞0，那么函数y=f(x)为区间I上的增函数． 【问题3】如果函数y=f(x)为区间I上的增函数，那么在区