2015江苏省高中数学赛课：苏教版高中数学选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用——单调性 课件+教案 夏成龙（2份打包）

江苏省淮海中学 夏成龙 导数在研究函数中的应用 ——单调性 问题情境 1、导数的定义？ 一、复习回顾 2、导数的几何意义？ 二、问题： 导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化得趋势的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联系呢？ 探究新知 1、首先请大家独立思考，写下你的猜想或结论； 2、小组合作交流 在小组内相互交流各自的猜想，并试着进行验证，写下验证的过程； 3、请大声说出你的想法。 曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，也就是说，在点P附近，曲线可以看成直线(局部以直代曲) ，因此P点处的变化趋势可以由该点处的切线的斜率反映 ． 当切线的斜率大于0时，曲线在P点处呈上升趋势； 当切线的斜率小于0时，曲线在P点处呈下降趋势； 探究新知 导数与函数单调性的联系 动画演示 放大 再放大 P P P 探究新知 导数与函数单调性的联系 f(x)在D上是单调增函数 任意 ， 当 时， 同理可得，若在区间D上 ，则f(x)在D上是单调减函数 当 时， 当 时， 或当 时， 导数与函数单调性的联系 建构数学 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b 如果在某区间上 ，那么 为该区间上的增函数； 一般地， 对于函数 如果在某区间上 ，那么 为该区间上的减函数． 单调增区间：（2，+∞） 单调减区间： (－∞，2) 数学应用 法一：利用函数图象判断函数的单调性 法二：利用导数判断函数的单调性 y O x 2 例1: 确定函数 　 的单调区间． 令 ， 得 令 ， 得 数学应用 例2：已知函数 ． （1）判断函数f(x)在区间（-2， - 1）和（4，+∞）上的单调性； （2）求函数f(x)的单调增区间和单调减区间． y O x 1 2 数学应用 例3：确定函数 的单调减区间． 变式：确定函数 的单调减区间． 利用导数求函数单调区间的步骤是： 数学应用 ②求函数 的导数 ； ③令 ，解不等式，得 的范围就是递增区间； 令 ，解不等式，得 的范围就是递减区间． ①确定函数 的定义域； 练习：确定下列函数的单调区间． 数学应用 （3） （1） （2） 小结反思 今天当你上完课离开这里之后，肯定会有同学和老师问：“某某同学，今天这节课上你学到了什么，有哪些收获？”。 你该怎么回答？ $$导数在研究函数中的应用——单调性 江苏省淮海中学 夏成龙 苏教版普通高中课程标准实验教科书 选修2-2 教学目标： 1．能利用导数研究函数的单调性，并会求一些简单的非初等函数的单调区间； 2．通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性. 教学重点、难点： 重点：利用导数研究函数的单调性． 难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系． 教学方法与手段 采用学生自主合作学习，师生共同探究的教学方法，结合多媒体辅助教学． 教学过程 一．问题情境 （1）复习回顾： 1、导数的定义？ 2、导数的几何意义？ （2）问题： 导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化得趋势的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联系呢？ 二．学生活动与师生互动 导数与函数的单调性的联系： 1．从导数的定义和函数的单调性的定义的联系考虑 任意 ， 当 时， 当 时， 当 时， 或当 时， f(x)在D上是单调增函数 同理可得，若在区间D上 ，则f(x)在D上是单调减函数． 2．从几何角度考虑 曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，也就是说，在点P附近，曲线可以看成直线(局部以直代曲) ，因此P点处的变化趋势可以由该点处的切线反