2015江苏省高中数学赛课：苏教版高中数学选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用——单调性 课件+教案+素材 丁连根（3份打包）

1.3导数在研究函数中的应用 1.3.1单调性 江苏省姜堰第二中学 丁连根 问题情境 几何画板 问题1：导数与函数的单调性有什么联系？ 学生活动 几何画板 问题2：函数的单调区间是如何确定的？ 几何画板 建构数学 问题3：如何描述导数与函数的单调性之间的联系？ 一般地，我们有下面的结论：对于函数y=f(x), 如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的增函数； 如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的减函数. 数学应用 例1：确定函数f(x)=x2-4x+3在哪个区间上单调递增， 在哪个区间上单调递减. 变式：确定函数f(x)=x3的单调区间. 数学应用 例2：确定函数f(x)=2x3-6x2+7在哪些区间上是增函数. 数学应用 例3：确定函数 的单调减区间. 课堂反馈 1.确定函数y=x-x3的单调区间. 2.证明函数f(x)=ex-x在区间(-∞,0)上是单调减函数. 回顾反思 小结： （1）了解了导数和单调性之间的联系； （2）学会了利用导数确定函数单调区间的方法； （3）理解了用导数求函数单调区间的一般性； （4）体验了从特殊到一般，归纳、猜想、检验的数学方法； （5）体会了数形结合、转化的数学思想. 课后作业 P29：练习3、4； P34：习题1.3 1、2. $$导数在研究函数中的应用—单调性 江苏省姜堰第二中学 丁连根 教学目标 1、了解函数的单调性与导数的关系； 2、会利用导数确定函数的单调区间。 教学过程 一、问题情境： 问题1：导数与函数的单调性之间的有什么联系？. 二、学生活动： 问题2：如何探究函数的导数与单调性之间的联系？ 子问题1：数学研究的一般方法是什么？ 子问题2：如何用来研究导数与函数的单调性的联系？. 三、数学构建： 问题3：如何描述导数与函数的单调性之间的联系？ 一般地，我们有下面的结论：对于函数y=f(x), 如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的增函数； 如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的增函数. 四、数学应用： 例1：确定函数f(x)= x2-4x+3在那些区间上是增函数？ 变式：讨论函数f(x)=x3的单调性. 例2：确定函数f(x)=2x3-6x2+7在那些区间上是增函数？ 例3：确定函数的单调减区间. 五、课堂反馈： 1.确定函数y=x-x3的单调区间. 2.证明函数f(x)=ex-x在区间(-∞,0)上是单调减函数. 3.讨论函数的单调性. 4.证明函数在区间上是单调增函数. 五、课堂小结： （1）了解了导数和单调性之间的联系； （2）学会了利用导数确定函数单调区间的方法； （3）理解了用导数求函数单调区间的一般性； （4）体验了从特殊到一般，归纳、猜想、检验的数学方法； （5）体会了数形结合、转化的数学思想. 六、课后作业： P29：练习3、4； P34：习题1.3 1、2. $$