2015江苏省高中数学赛课：苏教版高中数学选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用——单调性 课件+教案+素材 杨晓翔（6份打包）

【苏教版普通高中课程标准实验教科书高中数学（选修2—2）】 江苏省东台中学 杨晓翔 问题：函数单调性是如何定义的？ 一般地，设函数 的定义域为A，区间 如果对于区间I内的任意两个值 ， 当 时，都有 ， 那么就说 在区间I上是单调增函数， I称为 的单调增区间. 当 时，都有 ， 那么就说 在区间I上是单调减函数， I称为 的单调减区间. 问题：如何判断函数单调性？ 2.定义法：取值、作差、变形、断号、定论 1.图象法：依性作图、以图识性 引例：试说明函数 在哪个区间上 是增函数，在哪个区间上是减函数. 问题：能利用这些初等方法讨论研究所有函数的 单调性吗？ 问题：困难在哪里？ 案例：如何判断下列函数的单调性： （1） ； （2） ；（3） （1） （2） （3） 探究1：观察下列函数的图象， （1） ； （2） ；（3） 问题：导数的几何意义是什么？ 702.unknown 猜想：对于函数 在某区间I上 （1）如果 ，那么 为区间I上的增函数 （2）如果 ，那么 为区间I上的减函数 （3）如果 ，那么 为单调区间的分点 探究2：上述猜想适用于所有可导函数吗？ 问题1：函数 在区间 上 恒成立， 几何意义是什么？ 问题2：根据单调性的定义如何阐述函数 在区间 上单调递增的？ 问题3：这个逻辑关系你能用一个表达式来表示吗？ 问题4：如果图象连续的函数 在区间 上 恒成立，则函数 在区间 上单调 递增，你能结合上述3个问题简单说明理由吗？ 猜想：在区间I上如果 ，那么 为该区间I上的增函数. y o A(x1,y1) B(x2,y2) P(x0,y0) x 猜想：对于函数 在某区间I上 （1）如果 ，那么 为区间I上的增函数 （2）如果 ，那么 为区间I上的减函数 结论：对于函数 在某区间I上 （1）如果 ，那么 为区间I上的增函数 （2）如果 ，那么 为区间I上的减函数 探究3：上述结论反之成立吗？试举例说明. 676.unknown 例1、利用导数求下列函数的单调区间： （1） ； （2） ； （3） 导数法讨论函数单调性的基本步骤： 1.确定定义域; 2.求导数； 3.解不等式； 4.确定单调区间。 练习： 1.利用导数法研究函数 的单调性 2.讨论函数 的单调性； 变式：讨论函数 的单调性. 本节课你感受最深的是什么？ $$课 题：导数在研究函数中的应用——单调性 教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书高中数学（选修2—2） 授课教师： 江苏省东台中学 杨晓翔 【教学目标】 1．通过实例，利用几何画板借助函数图象直观地引导学生探索并了解函数的单调性与导数的关系，初步掌握利用导数方法研究函数单调性。 2．在整体把握高中数学课程的理念下，通过初等方法与导数方法在研究函数单调性过程中的比较，让学生不断体会导数方法在研究函数单调性中的一般性和有效性。并在原有基础上进一步加深对函数单调性的理解，同时感受和体会数学自身发展的一般规律。 3．通过对导数与函数单调性关系的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。同时，着重培养学生的合作、探究、积极努力等核心素养。 【教学重点】 导数在研究函数单调性中的应用 【教学难点】 导数与函数单调性关系的探究和发现，以及理论分析。 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习 【教学手段】 计算机、实物投影仪 【教学过程】 一、复习回顾，引入课题 引言：函数单调性是函数的一个非常重要的性质，刻画了函数值随自变量的变化而的变化情况，进而可以讨论函数的最值或值域，甚至画出函数的图象。因此，今天我们再次来研究函数的单调性。 揭示课题：单调性 问题：函数单调性是如何定义的？ 学生：一般地，设函数 的定义域为A，区间 如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有 ，那么就说 在区间I上是单调增函数，I称为 的单调增区间。 如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有 ，那么就说 在区间I上是单调减函数，I称为 的单调减区间。 问题：如何判断函数的单调性？ 引例：确定函数 的单调增区间和减区间。 学生练习，实物投影仪投影板书。 设计意图：以实际数学问题为载体，通过解决问题引导学生复习回顾已掌握的讨论函数单调性的初等方法。 学生： (1)图象法：依性作图，以图识性。渗透数形结合思想。 (2)定义法：取值、作差、变形、断号、定论。渗透解题的规范意识。 教师小结：运用定义或图象讨论函数的单调性都属于初等方法，定义法就是根据函数的单调性定义，用数学符号语言来描述，过程比较严谨；图象法就是利用图形语言来描述，非常直观。当然，我们还有以利用复合函数的性质、