1.2 锐角三角函数的计算 第一课时 课件-2024-2025学年浙教版数学九年级下册

1.2.1锐角三角函数的计算（第一课时） 年 级：九年级 学 科：初中数学（浙教版） 教学目标 1.经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义 2.会使用计算器进行由已知锐角求三角函数值的计算，并解决简单的实际问题。 新知讲解 如图，将一个直角三角形形状的楔子(Rt△ABC) 从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm(如箭头所示)，那么木桩上升多少厘米? 1.楔子向前运动过程中，木桩上升的高度指哪条线段的长度？ 线段PN的长度 2.在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，求另一条直角边，我们需要用什么来解决问题？ 锐角三角函数 3.用10°的正切表示一下两直角边与角之间的关系. 解：由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm， 即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN． 在Rt△PBN中， 10° F P A B C N tan10°等于多少呢？ ∵tan10°=， ∴PN＝BN·tan10°=5tan10°(cm). 前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，那么一些非特殊角(如10°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢? 利用计算器求锐角三角函数值 如何利用科学计算器求锐角三角函数值呢？ 请同学们拿出准备好的计算器 动手操作 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: sin cos tan 按 键 顺 序 显 示 结 果 sin300 sin 3 0 = 0.5 cos550 0.573 576 436 5 5 cos = tan 1 6 8 15.394 276 04 7 = 动手操作 计算器的型号不同，按键方法也不一定相同．另外当我们计算以度分秒为单位的数据时，一般化成以度为单位来进行计算． 【做一做】 2.请解答本节开头提出的有关木桩运动的问题（PN的值精确到0.0001） 在Rt△PBN中， ∴PN=BN·tan10°=5tan 10°(cm). ∵tan 10°≈0.1763 ∴PN≈5×0.1763=0.8815（cm） 1.求下列三角函数值(精确到0.0001): sin 60°，cos 70°， tan 45°，sin 29.12°， cos 37°42'6"，tan18°31'. 解：sin 60°≈0.8660， cos 70°≈0.3420， tan 45°≈1.0000， sin 29.12°≈0.4866， cos 37°42'6"≈0.7912， tan 18°31'≈0.3349. 做一做 做一做 2.计算（1） 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°. 求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2). 例题讲解 要求RT△ABC周长主要求什么？ 求边AC和BC的长度 在直角三角形中已知一个锐角和一条斜边长，如何表示它的两条直角边？ 用锐角三角函数表示： 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°. 求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2). 解：在Rt△ABC中， ∴BC=AB·sin A，AC=AB·cos A. ∴△ABC的周长=AB+BC+AC 例题讲解 =AB+AB · sin A+AB · cos A =AB(1+sin A+cos A) =12(1+sin 35°+cos 35°) ≈28.7(cm); 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm，∠A=35°. 求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2). 答：△ABC的周长约为28.7cm， 面积约为33.8cm2. 例题讲解 进阶挑战 1.求下列正切值（精确到0.0001），然后用“＜”号把它们连起来. tan53°49′,tan14°32′，tan89°43′22″，tan60°，tan7° 解：tan53°49′≈1.3672， tan14°32′≈0.2592， tan89°43′22″≈206.6765， tan60°≈1.7321， tan7°≈0.1228. ∴tan7°＜tan14°32′＜tan53°49′＜tan60°＜tan89°43′22″ 规律：对于两个锐角 角度越大，正切值越大； 角度越大，正弦值越大； 角度越大，余弦值反而越小； 进阶挑战 2.计算 ：3tan10°-2sin20°+cos60°（精确到0.001） 解： 3tan10°-2sin20°+cos60° 探究活动 前面我们已经发现锐角三角函数之间的一些关系，如,sin²α+cos²α=1. 探索下列关系式是否成立(0°<α<90°). (1)sina+cosa≤1: (2)sin2α=2sina; (3)当0°<a<β<90°时，0<sin a<sin β<1. 当结论不成立时可以举反例说明 综合应用 1.某河道上要建造一座公路桥，为了使船只能顺利通过，桥面离水面的高度h不小于3m.如果要求引桥的坡角α不超过15°,那么引桥的水平距离l至少要多长(精确到0.1m)? 解：由题意得： 答：引桥的水平距离l至少要11.2m. 2. 如图，河两岸AB,CD互相平行，小明和小慧要测量河的宽度，小明在A点测得对岸河边的树G正好在他的正北方向，小慧站在小明正东方向的B点，测得∠ABG=70°.A,B两点之间的距离是5m.根据上述测量数据，你能求出河的宽度吗(精确到0.1m)? 锐角三角函数的计算 会用计算器求已知锐角的三角函数值 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同 会用计算器进行混合运算 课堂总结 会用三角函数值解决简单的实际问题 同学们再见 $$