四川省仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高三上学期11月阶段性测试数学试题

仁寿一中南校区高2022级高三上数学11月阶段性测试 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数满足，记为的共轭复数，（ ） A. B. C. D. （必修一P43T8） 2. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 （源于选择性必修一P121T3） 3. “”是“双曲线：的虚轴长为2”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （必修一P254T12改编） 4. 已知正项等差数列满足，，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象向右平移个长度单位得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. （必修二P24T21） 6. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. （源于必修一P161T9） 7. 2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为，其中k为常数，，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ） A. 5% B. 3% C. 2% D. 1% （选择性必修-P99T13改编） 8. 曲线在处的切线为，圆：上恰好存在2个点，到切线的距离为1，则的一个取值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分. （源于选修二P25T7+P20） 9. 已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（ ） A. 是等差数列 B. 是关于n的二次函数 C. 不可能是等差数列 D. “”是“”的充要条件 （源于选修三P71T5+P76+P81探究） 10. 在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为.另一随机变量，则（ ） A. B. C. D. 随的增大先增大后减小 （源于必修二P140例4+P147例2） 11. 在棱长为1的正方体中，点P在线段上运动，有下列四个结论正确的是（ ） A. 面 B. C. 三棱锥的体积是 D. 异面直线所成角的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. （必修一P49T5） 12. 已知，则的最大值为___________． （选修三P12T8+P38T5（2）改编） 13. 将个班分别从个景点中选择一处游览，共有种不同的选法，则在的展开式中，含项的系数为__________. （选择性必修二P32例5+P25T8整合） 14. 已知等比数列是公比为2的数列，且，数列满足，数列与中的所有项分别构成集合与.定义集合且.将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，则数列的前50项和为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分. （必修二P54T22略改） 15. 已知，，分别为三个内角，，的对边， （1）求角 （2）若，的面积为，判断的形状. （选择性必修一P37例8改编） 16. 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点，分别在棱，上，，. （1）求点到直线的距离 （2）求平面与平面夹角的余弦值. （选择性必修二P56T11､T12改编） 17. 已知数列，数列的前n项和为，且. （1）令，求数列的前n项和. （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由. 18. 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了下面的频率分布表（不完整），并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）. 学生与最近食堂间的距离 合计 在食堂就餐 0.15 0.10 0.00 0.50 点外卖 0.20 0.00 0.50 合计 0.20 0.15 0.00 1.00 （1）求出的值并补全频率分布表； （2）根据频率分布表补全样本容量为的列联表（如下表），并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）； 根据频率分布表列出如下的列联表： 学生距最近食堂较近 学生距最近食堂较远 合计 在食堂就餐 点外卖 合计 （3）一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.该校距李明较近的有甲、乙两家食堂，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.记他选择去甲食堂就餐为事件A，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件D，且D、A均为随机事件，证明：. 附：，其中. 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 19. 已知函数. （1）当时，证明：是增函数. （2）若恒成立，求的取值范围. （3）证明：（，）. 仁寿一中南校区高2022级高三上数学11月阶段性测试 一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D （必修一P43T8） 【2题答案】 【答案】B （源于选择性必修一P121T3） 【3题答案】 【答案】A （必修一P254T12改编） 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B （必修二P24T21） 【6题答案】 【答案】A （源于必修一P161T9） 【7题答案】 【答案】B （选择性必修-P99T13改编） 【8题答案】 【答案】A 二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分. （源于选修二P25T7+P20） 【9题答案】 【答案】AD （源于选修三P71T5+P76+P81探究） 【10题答案】 【答案】CD （源于必修二P140例4+P147例2） 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. （必修一P49T5） 【12题答案】 【答案】 （选修三P12T8+P38T5（2）改编） 【13题答案】 【答案】 （选择性必修二P32例5+P25T8整合） 【14题答案】 【答案】3066 四､解答题：本题共5小题，共77分. （必修二P54T22略改） 【15题答案】 【答案】（1） （2）为正三角形 （选择性必修一P37例8改编） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. （选择性必修二P56T11､T12改编） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 由（1）知，. 所以. 所以. 设数列中存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列. 则，所以，即. 又因为m，k，p成等差数列，所以，所以， 化简得，所以， 又，所以与已知矛盾. 所以在数列中不存在3项，，成等比数列. 【18题答案】 【答案】（1），频率分布表如下： 学生与最近食堂间的距离 合计 在食堂就餐 0.15 0.20 0.10 0.05 0.00 0.50 点外卖 0.05 0.20 0.15 0.10 0.00 0.50 合计 0.20 0.40 0.25 0.15 0.00 1.00 学生距最近食堂较近 学生距最近食堂较远 合计 在食堂就餐 700 300 1000 点外卖 500 500 1000 合计 1200 800 2000 （2）列联表如下：能； （3） 依题意，，， 显然，则， 由条件概率公式知，即， ， 所以成立. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：当时，，定义域为， 则. 令，则在上恒成立， 则在上单调递增， 则，故在上恒成立，是增函数. （2） （3） 证明：由（2）可知，当时，有，则， 所以，…，， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $