第14章全等三角形单元测试卷2024-2025学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册第14章全等三角形单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组的两个图形中，属于全等形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 3.所谓全等图形是能够完全重合的图形．下列哪些不是全等图形(    ) A. 两条射线 B. 两条直线 C. 两个等边三角形 D. 两条长度相等的线段 4.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是(    ) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5.下列说法正确的是(    ) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等形 C. 两个全等形形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等形 6.下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． 如图，以点为 圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； 作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； 过点作射线，则．   上述方法通过判定得到，其中判定的依据是(    ) A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7.如图，在中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，设，，，，则与的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 无法确定 8.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 垂线段最短 9.如图，在中，，一条线段两点分别在线段和的垂线上移动，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 10.已知，，，其中，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动它们的运动时间为秒． 若，则点运动路程始终是点运动路程的倍； 当、两点同时到达点时，； 若，，时，与垂直； 若与全等，则或． 以上说法正确的选项为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知，的面积为，边上的高为，则          ． 12.如图，要测量池塘的宽度，在池塘外选取一点，连接，并各自延长，使，，连接，测得长为，则池塘宽为           13.把一个等腰直角三角板放在一平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为          ． 14.如图，点，，，在的边上，，且，且，于点，于点，，，，则图中阴影部分的面积为          用含，，的代数式表示． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.与现实生活联系的应用题如图，为码头，，两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船离开码头，计划沿的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔和灯塔的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由． 16.如图，中，，，为中线，求中线的取值范围． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：． 18.本小题分 如图，在中，，点是斜边上一点，且． 作的平分线，交于点；要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，连接，求证：． 19.本小题分 如图，已知，，与相交于点． 求证：． 20.本小题分 如图，，，求证：． 21.本小题分 课外兴趣小组活动中，老师提出了如下问题：如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连结． 根据已知条件和小明的作图方法能得到，依据是(    ) A. B. C. D. 如图，是的中线，交于点，交于点，且若，，求线段的长． 22.本小题分 如图，，，，点在的延长线上，连结． 求证：． 当时，请直接写出的度数． 23.本小题分 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图，已知：在中，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点，结论：． 模型分析： 填空： 如图，若，则______； 如图，，，点的坐标为，则点的坐标为______． 这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线经过点，，三点，且请判断与是否全等，并说明理由． 数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，若，则______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】解：两条射线可以完全重合，则两条射线是全等图形，所以选项不符合题意； B.两条直线可以完全重合，则两条直线是全等图形，所以选项不符合题意； C.两个等边三角形不一定完全重合，则两个等边三角形不一定是全等图形，只有边长相等得两个等边三角形全等，所以选项符合题意； D.两条长度相等的线段可以完全重合，则两条长度相等的线段是全等图形，所以选项不符合题意； 故选：． 根据全等图形的定义对、、进行判断；根据等边三角形的性质和全等图形的定义对进行判断． 4.【答案】  【解析】见答案 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等图形，根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形，进而分别判断即可． 【解答】 解：、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误； B、两个长方形不一定是全等图形，故B错误； C、两个全等形形状一定相同，故C正确； D、两个正方形不一定是全等图形，故D错误； 故选C． 6.【答案】  【解析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边定理，解答即可． 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边定理是解题的关键． 【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是三边分别相等的两个三角形全等， 故选A． 7.【答案】  【解析】解析：在的延长线上取点，使，连接是的外角平分线，由可证得≌，在中，，，，，． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．根据三角形具有稳定性解答即可． 【解答】 解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质．分两种情况，由全等三角形对应边相等，即可解决问题． 【详解】解：当时， ； 当时， ， 的值是或． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：若，即点的速度时点的倍，故点运动路程始终是点运动路程的倍，正确，符合题意； 点到达的时间为：，当时，点到达点的时间为：，故正确，符合题意； 若，，时，如下图， 假设：：， ， ∽， ， 而， ， 即， 而此时，，则，则， 而，则， 则：：，：：， 故AC：：， 故错误，不符合题意； 由题意得，，则，，则， 若与全等， 则且或且， 即且或且， 解得：或， 故正确，符合题意， 故选：． 若，即点的速度时点的倍，即可求解； 求出、的运动时间即可求解； 证明：：，即可求解； 若与全等，则且或且，即可求解． 本题为三角形综合题，涉及到三角形全等和相似、动点问题，分类求解是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， ． ， ，． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】如图，过作轴于，过作轴于． ， ，． ， ． ． ， ，， ． 又， ， ，， ， ． 14.【答案】  【解析】，，， ，， ． 在和中， ， ，，，． 梯形的面积， ， ， 题图中阴影部分的面积． 15.【答案】解：此时轮船没有偏离航线． 理由：由题意知：假设轮船在处，则，， 在和中， ， ≌， ， 即为的角平分线， 此时轮船没有偏离航线．  【解析】只要证明轮船与点的连线平分就说明轮船没有偏离航线，也就是证明，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等． 本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决． 16.【答案】解：延长至点，使，连接， 是中线， ， 在和中， ， ≌， ， 在中，， ， ， ．  【解析】延长至点，使，连接，证明≌，得出，由三角形三边关系可得出答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 17.【答案】解：， ， ，，且 在和中 ， ≌， ．  【解析】先证明，再根据推出≌，便可得结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，证明三角形的边相等，往往转化证明三角形的全等． 18.【答案】解：如图，为所作； 证明：平分， ， 在和中， ， ≌， ， ．  【解析】利用基本作图作的平分线； 证明≌得到，从而得到． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线也考查了全等三角形的判定与性质． 19.【答案】证明：在与中， ≌  【解析】见答案 20.【答案】证明：， ， 即． 在和中， ．   【解析】见答案 21.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 证明：， ， ． 在和中， ， ． 【小题】．   【解析】 见答案   由可知，， ． ， ． ，， ． 23.【答案】解：．  ． ，理由如下： ，，， ， ，，  ． ．   【解析】本题是考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论； 如图，过作轴于，过作轴于，根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，证明，根据全等三角形的性质即可得到结论； 根据已知条件得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 如图，过作于，的延长线于根据正方形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质得到，，同理，，，证明，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 解：直线，直线， ． ， ， ， ， 在和中， ， ，， ， ，， ， 故答案为：． 如图， 过作轴于，过作轴于， ． ， ， ， 在与中， ， ，， 点的坐标为， ，， ，， ， 故答案为： ． 见答案． 如图，过作于，的延长线于． 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，， 同理，，， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$