专项六：分数除法解决问题（拓展版66题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（苏教版）

练习六： 分数除法解决问题 1．小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 2．下图是我县一个风景区一角的一个园林规划图。其中正方形的是草地，圆的是竹林，正方形和圆的公共部分是水池（图中的阴影部分）。已知竹林面积比草地面积大450平方米，则水池的面积是多少平方米？ 3．数学实验活动课上，张老师让同学们按如下步骤进行操作实验： （1）将甲乙两个长方体形容器盛满水； （2）将两个同样的小正方体铁块用细线拴住，然后轻轻放入甲乙两个容器内，使两个铁块都没入水中，这时甲乙两个容器都有部分水溢出，如图（1）； （3）待水平静后，轻轻将两个小正方体铁块取出，量出这时水面的高度并做好记录，如图（2）。 （1）    （2） 乐乐的实验记录表里有这样的记载： （1）两个容器的容积之和是1600毫升； （2）铁块取出后，甲容器水面的高度是容器高度的，乙容器水面的高度是容器高度的。 请根据以上实验步骤和实验记录写出实验结果，并把你得到实验结果的过程写在下面。（容器壁厚不计）我的实验结果： 4．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2∶5，如果小强买了这把小刀，那么两人剩余钱数之比是8∶13，小明和小强原来各有多少钱？ 5．一杯盐水中，盐与水的质量之比为2∶5，加进45g水后，盐与水的质量比是3∶10，杯子中原有盐水多少克？ 6．夏天酸酸甜甜的酸梅汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升的酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？ 7．甲、乙、丙三辆卡车共同运一批苹果，甲车运走了总吨数的，比乙车少运了36吨，乙、丙两车运的吨数比是2∶1，这批苹果共有多少吨？ 8．某工厂有240名工人，其中女工占，后来，工厂又调进若干名女工，这时女工占现有人数的。工厂又调进女工多少名？ 9．幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的给大班后，大班的饼干袋数就比原来分到的增加了。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？ 10．甲乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务？ 11．修一条路，甲队单独修需要6天。现在甲乙两队合修，完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3。已知乙队每天修36米，如果这条路单独由乙队修，需要多少天？ 12．某工厂三个车间共有520名工人，第一、二车间人数的比是2∶3，第三车间比第一车间多30名工人。第三车间有多少名工人？ 13．两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。如将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积是520平方厘米。则图中大长方形的面积和小长方形的面积分别是多少平方厘米？ 14．五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，两个班原来各有多少人？ 15．六（6）班同学开班会，一位男同学上讲台数了一下人数，说台下男女生人数的比是3∶2，他下去后，又上来一位女同学数了一下，说台下男女生人数的比是5∶3，请问六（6）班有多少人？ 16．甲、乙两数的比是5∶6，乙、丙两数的比是4∶5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？ 17．小米早上从家步行去上学，速度是每分钟60米，放学回家的速度是每分钟80米，来回共用了35分钟，小米家到学校的距离是多少米？ 18．六年级一班和二班原有图书本数的比是5∶3，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的，原来二班有图书多少本？ 19．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8厘米，长和宽的比是1∶1。如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？ 20．有三筐同样重的苹果，售货员从这三筐苹果中分别取出了一部分。称一称后，他发现这三筐苹果中一共取出了100千克。同时他还发现甲筐取出的苹果与乙筐中剩下的苹果同样重，丙筐取出的是该筐苹果的，你知道每筐苹果有多少千克吗？ 21．甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们加工一个零件分别需要用时10分、12分和25分，那么当工作完成时，甲比丙多加工了多少个零件？ 22．甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发。沿同一公路追赶前面的一个行人，为三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上这个行人，已知甲车每小时行24千米，乙车每小时行20千米，则丙车每小时行多少千米？ 23．一个水池，底部有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，打开2个进水管15小时可以注满，若打开4个进水管5小时可以注满。现需要2小时将水池注满，那么至少要打开几个进水管？ 24．陈浩参加数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有15分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 25．一个小球从高处自由落下，每次弹起的高度都是前一次下落高度的，第三次下落的高度是40厘米。 （1）第一次下落的高度是多少厘米？ （2）第四次弹起的高度是多少厘米？ 26．修一条小路，已修的和未修的米数比是1∶4，如果再修115米，已修的和未修的米数比是7∶5，这条小路全长多少米？ 27．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至全程的处时，乙车超过中点15千米，这时甲车比乙车多行45千米。A、B两地相距多少千米？ 28．学校阅览室里有36名学生在看书，其中男生和女生的比是5∶4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，问后来又有几名女生来看书？ 29．将一根绳子先对折，再从处剪开，得到的三根绳子中最长的长度是3米。这根绳子原来长度可能是多少米？ 30．有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？ 31．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？ 32．小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。 33．小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？ 34．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 35．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 36．甲、乙两组同学做红花，每人做8朵正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？ 37．一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？ 38．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 39．某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 40．已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 41．阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 42．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 43．有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 44．学校田径队原来女生的人数占，后来又有5名女生参加进来，这样的女生就占田径队总人数的，田径队原来有男女生各多少人？ 45．甲、乙两个书架原有图书本数的比是2∶3，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 46．电视机厂第一季度生产电视机5000台，其中一月份生产1500台，二月份和三月份生产台数的比是2∶3，二月份比三月份少生产电视机多少台？ 47．袋里有若干个皮球，其中花皮球占，后来又往袋中放入6个花皮球，这是花皮球占总个数的，求现在袋里有多少个皮球？（先画线段图再解答） 48．两个车间共有240人，如果从外地调入40人到第二车间，这时一车间的人数是二车间的，二车间原来有多少人？ 49．单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？ 50．玲玲和芳芳两人的围棋盒里共有围棋子180粒，玲玲从自己的盒子里拿出的围棋子放入芳芳的盒子里，芳芳盒子里的围棋子数恰好比原来增加。原来芳芳盒子里的围棋子有多少粒？ 51．甲、乙两个仓库共有存粮2400吨，如果从甲仓库运出，乙仓库运出，那么剩下的存粮相等，甲仓库原有存粮多少吨？ 52．三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费？ 53．一列客车和一列货车同时从甲乙两地出发，相向而行，在离中点30千米处相遇，已知货车的速度是客车的，甲乙两地相距多少千米？ 54．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？ 55．有甲、乙两个蓄水池，原来甲池的存水量是乙池的，如果从乙池调6立方米到甲池，甲池的存水量就是乙池的，原来甲、乙两池各存水多少立方米？ 56．小明用三天时间读完了一本故事书，第一天读了42页，占全书的，第二天与第三天看的页数比是4∶3，第二天看了多少页？ 57．一列货车和一列客车分别从甲、乙两站同时出发，相向而行。客车每小时行60千米，货车行完全程需要12小时；两车相遇时，客车一共行驶了全程的。甲、乙两站之间的铁路长多少千米？ 58．原来甲书架上的书是乙书架上书的，后来从甲书架搬4本书到乙书架。这时甲书架上的书是乙书架上的书的，原来两个书架各有多少本书？ 59．甲筐有苹果80千克，乙筐有苹果60千克，从乙筐取出多少千克给甲筐后，可以使甲、乙两筐苹果的质量比是5∶2？ 60．果园里桃树、梨树和苹果树共有720棵，其中梨树占，桃树和苹果树棵数的比是3：5，果园里苹果树比梨树多多少棵？ 61．从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 62．甲放学回家需要走10分钟，乙放学回家需要走14分钟，已知乙回家的路程比甲回家的路程多，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是多少米？ 63．一个等腰三角形，相邻两边的比是2∶1，如果这个等腰三角的周长是20厘米，那么它的底边长是多少厘米？ 64．甲、乙两人去卖米，甲说：“你给我100千克大米，咱俩同样多。”乙说：“你给我100千克大米，我的大米与你的大米的质量比为5∶1。”请你来算算，甲、乙两人各有多少千克大米？ 65．张大伯经营一个水果店，有一次他一共进了苹果和梨40箱，每箱质量均为12.5㎏，已知梨的箱数是苹果的，苹果和梨各有多少千克？ 66．一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是9∶3，卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比是2∶1，卖掉了多少只鸡？ 参考答案 1．1120米 分析：把从家到学校的距离看成单位“1”，从家到少年宫是全程的 ，那么从学校到少年宫就是全程的（1－） ，因为“小芳走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半”，所以全程的比从学校到少年宫（1－）的路程多80米，由此用除法求出全程。 详解：1－ ＝ 80÷（－） ＝80÷ ＝1120（米） 答：小芳家到学校有1120米。 点睛：本道题主要考查了分数除法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用部分量除以所对应的分率即可求出单位“1”的量。 2．150平方米 分析：据题意可知，正方形的面积×＝圆的面积×，把圆的面积看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则正方形的面积相当于圆的，再用乘法计算草地面积相当于圆的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用竹林与草地的面积差除以它们的分率差，即得出圆的面积，再用圆的面积乘，得到水池的面积。 详解：正方形占圆的： 草地面积占圆的： 圆的面积： （平方米） 水池的面积： （平方米） 答：水池的面积是150平方米。 点睛：此题关键是把两个不同的单位“1”，统一为把圆的面积看作单位“1”。 3．甲容器容积600毫升；乙容器容积1000毫升；过程见详解 分析：因为甲乙两个长方体形容器都盛满水，因此溢出的水的体积相同，将两个小正方体铁块取出，水面下降的体积也相同；由此可知，甲容器容积的（1－）＝乙容器容积的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲容器容积×（1－）＝乙容器容积×（1－）＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算甲容器和乙容器容积，根据比的意义，写出甲容器和乙容器的容积比，将比的前后项看成份数，两个容器的容积之和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲容器和乙容器的对应份数，即可求出两个容器的容积。溢出的水的体积不确定，无法得出小正方体铁块的体积，据此分析。 详解：假设甲容器容积×（1－）＝乙容器容积×（1－）＝1 甲容器容积：1÷（1－）＝1÷＝3 乙容器容积：1÷（1－）＝1÷＝5 甲容器和乙容器的容积比：3∶5 1600÷（3＋5） ＝1600÷8 ＝200（毫升） 甲容器容积：200×3＝600（毫升） 乙容器容积：200×5＝1000（毫升） 答：甲容器容积是600毫升，乙容器容积是1000毫升。 点睛：关键是理解甲乙两个容器容积之间的关系，确定两个容器的容积比，根据按比分配问题的解题方法求出两个容器的容积。 4．小明12元；小强22.5元。 分析：如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2∶5，由此可知，小明与小强、小明剩余钱数和的比为2∶（2＋5）＝2∶7，同理如果小强买了这把小刀，小明与小强、小明剩余钱数和的比为8∶（8＋13）＝8∶21，由于小刀的售价一定，都是3元，所以两人剩余的钱数之和不变，据此可得：2∶7＝6∶21，小明买这把刀时，小强的钱数与原来的钱数相等，小强买这把刀时，小明的钱数不变，但小明买这把刀与小强买这把刀份数变了，由6份变为了8份，用3元除以对应的（8－6）份，求出1份是多少钱，再乘8份就是小明原来的钱数，乘13份、再加上3元就是小强原来的钱数。 详解：2∶（2＋5）＝2∶7＝6∶21 8∶（8＋13）＝8∶21 3÷（8－6） ＝3÷2 ＝1.5（元） 1.5×8＝12（元） 1.5×13＋3 ＝19.5＋3 ＝22.5（元） 答：小明原来有12元，小强原来有22.5元。 点睛：明确两人剩余的钱数之和不变，转化为小明、小强剩余的钱数与二人之和的钱数比是解题的关键。 5．189克 分析：在往盐水中加水时，盐的质量不变，可以两次质量比进行通分，使两次盐所占得份数相等，而水所占的份数会发生变化，这部分变化所对应的就是新加入的45克水。 详解：原来盐∶水为2∶5＝6∶15 现在盐∶水为3∶10＝6∶20 一份：45÷（20－15） ＝45÷5 ＝9（克） 原盐水：9×（6＋15） ＝9×21 ＝189（克） 答：杯子中原有盐水189克。 点睛：明确加水前后盐的质量不变是解题的关键。 6．加水；200毫升 分析：首先确定应该加酸梅原汁还是加水，分别求出明明配制的酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值、妈妈的说法中酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值，通过比较即可确定应该加酸梅原汁还是加水。通过计算得知，应该再往酸梅汤加水。按妈妈的说法，当酸梅原汁与水的比是3∶7时口感最佳，则把酸梅原汁看作3份，水看作7份，即水占酸梅原汁的，根据分数乘法的意义，用240毫升乘就是240毫升酸梅原汁应加水的毫升数，用600毫升减240毫升就是已加水的毫升，再用应加水的毫升数减已加水的毫升数。 详解： ， 应该再往酸梅汤加水 （毫升） 答：明明应该再往酸梅汤里加水，加200毫升。 点睛：解答此题的关键一是根据明明配制的、妈妈说的，确定应该再往酸梅汤里加水还是再往酸梅原汁；二是按妈妈说的，计算出240毫升原汁需要加水多少毫升，进而计算出再加水多少毫升。 7．84吨 分析：将这批苹果总吨数看作单位“1”，甲车运走了总吨数的，则乙丙运走了总吨数的（1－），将比的前后项看成份数，乙丙对应分率和÷总份数，求出一份数，一份数×乙对应份数＝乙运走总吨数的几分之几，甲乙两车运走吨数的差÷对应分率差＝总吨数，据此列式解答。 详解：（1－）÷（2＋1） ＝÷3 ＝× ＝ ×2＝ 36÷（－） ＝36÷ ＝36× ＝84（吨） 答：这批苹果共有84吨。 点睛：关键是掌握按比分配问题的解题方法，确定乙的对应分率，根据分数除法的意义求出总吨数。 8．160名 分析：已知工厂有240名工人，其中女工占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出原来女工人数；再用原来工厂的总人数减去女工人数，即是男工人数。 根据题意可知，男工人数不变，后来又调进若干名女工，现在女工占现有人数的，那么男工占现有人数的（1－），把现在工厂的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出现在工厂的总人数。 最后用现在工厂的总人数减去原来工厂的总人数，即是调进的女工人数。 详解：原来女工有：240×＝90（名） 男工有：240－90＝150（名） 现在总人数有： 150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝400（名） 调进女工：400－240＝160（名） 答：工厂又调进女工160名。 点睛：本题考查分数乘除法的应用，抓住男工人数不变，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 9．35袋；5袋 分析：设原来小班分到饼干x袋，那么原来大班分到（65－x）袋。现在小班分给大班x袋，那么现在大班饼干的袋数可以表示为（x＋65－x）袋。同时，“大班的饼干袋数就比原来分到的增加了”，那么大班现在的饼干数也可以表示为（65－x）×（1＋）袋。现在大班的饼干数一定，据此列方程解方程先求出原来小班的饼干袋数，从而求出现在的大班和小班的饼干袋数，最终利用减法求出现在大班比小班多分到饼干多少袋。 详解：解：设原来小班分到饼干x袋。 x＋65－x＝（65－x）×（1＋） x＋65－x＝（65－x）× x＋65－x＝65×－x x＋65－x＋x＝65×－x＋x x＋65＝65× x＋65－65＝65×－65 x＝65×（－1） x＝65× x÷＝65×÷ x＝65×× x＝35 现在小班： 35×（1－） ＝35× ＝30（袋） 现在大班：65－30＝35（袋） 现在大班比小班多：35－30＝5（袋） 答：小班原来分到饼干35袋，现在大班比小班多分到饼干5袋。 点睛：本题考查了简易方程的应用，解题关键是能利用两种方式表示出大班现在的饼干袋数，从而列方程。 10．0.5小时 分析：先推算出早上8：30到12：00经过的时间，根据甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是7∶8，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是8∶7，用乙的工作时间除以7再乘8，可以计算出甲的工作时间，最后用甲的工作时间减去乙的工作时间，可以计算出甲还得工作多长时间才能完成任务。 详解：12时－8时30分＝3时30分 3时30分＝3.5小时 3.5÷7×8－3.5 ＝0.5×8－3.5 ＝4－3.5 ＝0.5（小时） 答：甲还得工作0.5小时才能完成任务。 点睛：本题解题关键是理解：甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是7∶8，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是8∶7。 11．10天 分析：把修这条路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率是，由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3，则两队的工作效率比也是5∶3，用甲队的工作效率除以5，再乘3，就可以计算出乙队每天修这条路的几分之几，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出这条路单独由乙队修，需要多少天。 详解：1÷6＝ ＝××3 ＝×3 ＝ 1÷ ＝1×10 ＝10（天） 答：这条路单独由乙队修，需要10天。 点睛：本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，理解由于二人的工作时间相同，所以完成任务时，甲乙两队修的米数比是5∶3，则两队的工作效率比也是5∶3，先求出乙队的工作效率后，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算。 12．170名 分析：已知三个车间共有工人520名，第一、二车间人数的比是2∶3；第三车间比第一车间多30名工人，用三个车间总人数－30名后，三个车间的人数比就是2∶2∶3，用三个车间人数减去30后的人数平均分成了（2＋2＋3）份，用三个车间人数减去30后的人数除以（2＋2＋3）份，求出一份有多少名工人，再乘2，求出第一车间有多少名工人，再加上30，即可求出第三车间有多少名工人。 详解：520－30＝490（名） 490÷（2＋2＋3） ＝490÷（4＋3） ＝490÷7 ＝70（名） 70×2＋30 ＝140＋30 ＝170（名） 答：第三车间有170名工人。 点睛：解答本题的关键是用540名工人－30名工人后，第一、二、三车间的人数比是2∶2∶3，进而按比例分配进行解答。 13．大长方形320平方厘米，小长方形240平方厘米 分析：重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的，根据分数的意义，把小长方形的面积看作6份，大长方形的面积看作8份，重叠部分的面积是1份，则小长方形、大长方形、重叠部分的面积比是6∶8∶1。将这个图形放在桌面上，它所覆盖的桌面面积就是6＋8－1＝13份，则小长方形的面积占覆盖面积的，大长方形的面积占覆盖面积的，用覆盖面积分别乘和即可求出两个长方形的面积。 详解：6＋8－1＝13 大长方形：520×＝320（平方厘米） 小长方形：520×＝240（平方厘米） 答：大长方形的面积是320平方厘米，小长方形的面积是240平方厘米。 点睛：本题考查比的应用。根据分数的意义，得出大长方形、小长方形、重叠部分的面积比，从而求出两个长方形的面积各占覆盖面积的几分之几是解题的关键。 14．五（1）班：40人；五（2）班：36人 分析：根据题意，五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，即五（2）班人数是五（1）的；设五（1）班有x人，则五（2）班有x人；两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，即（五（2）班人数－10）∶（五（1）人数－10）＝，列方程：（x－10）∶（x－10）＝，解方程，即可解答。 详解：解：设五（1）班人数有x人，则五（2）人数为x人。 （x－10）∶（x－10）＝ 15×（x－10）＝13×（x－10） 13.5x－150＝13x－130 13.5x－13x＝150－130 0.5x＝20 x＝20÷0.5 x＝40 五（2）人数：×40＝36（人） 答：五（1）班有40人，五（2）班有36人。 点睛：根据方程的实际应用，利用比的意义，比的应用，根据两班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 15．41人 分析：假设六（6）班有x人，男同学上讲台时，台下有（x－1）人，台下男生占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出台下男生的人数，再加上1，即是男生的总人数；女同学上台时，台下有（x－1）人，台下男生占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，表示出台下男生的人数，即男生的总人数，据此列出方程，解方程即可求出六（6）班的总人数。 详解：解：设六（6）班有x人， （x－1）×＋1＝（x－1）× （x－1）×＋1＝（x－1）× x－＋1＝x－ x－＋1＝x－ x－x＝－＋1 x－x＝－＋ x＝ x＝÷ x＝41 答：六（6）班有41人。 点睛：此题主要考查比的应用，把六（6）班的总人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 16．甲数是30；丙数是45 分析：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是5∶6，利用比的基本性质，5∶6＝10∶12；乙、丙两数的比是4∶5，利用比的基本性质，4∶5＝12∶15；所以甲∶乙∶丙＝10∶12∶15。由连比可以看出，甲∶丙＝10∶15，已知甲、丙两数的差是15，所以甲为15÷（15－10）×10＝30；丙为15÷（15－10）×15＝45。据此解答。 详解：甲∶乙＝5∶6＝10∶12 乙∶丙＝4∶5＝12∶15 甲∶乙∶丙＝10∶12∶15 甲∶丙＝10∶15 15÷（15－10）×10 ＝15÷5×10 ＝3×10 ＝30 15÷（15－10）×15 ＝15÷5×15 ＝3×15 ＝45 答：甲数是30，丙数是45。 点睛：此题考查了比的基本性质，利用比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，将单比化为连比，再根据按比例分配解题。 17．1200米 分析：先写出上学和放学的速度比，将速度比反过来就是时间比，总时间÷时间比的总份数，求出一份数，一份数分别乘上学和放学对应份数，求出上学和放学的时间，再用上学速度×上学时间＝家到学校的距离。 详解：速度比：60∶80＝6∶8＝3∶4 时间比：4∶3 35÷（4＋3）×4 ＝35÷7×4 ＝20（分钟） 20×60＝1200（米） 答：小米家到学校的距离是1200米。 点睛：关键是理解比的意义，先确定时间比，根据时间比求出上学需要的时间，再根据速度、时间、路程之间的关系求出距离。 18．105本 分析：一、二两班原有图书本数的比是5∶3，两班图书总数是5＋3＝8份，一班占总数的，如果一班给二班65本，一班图书本数就是二班的，这时的两班图书总数不变即单 位“1”不变，两班图书总数是2＋3＝5份，一班占总数的，一班由原来的占图书总数的变为，是因为一班给二班65本，也就是两班图书总数的－是65本，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，求出两班图书总本数。然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出原来甲班有图书多少本。 详解：3＋5＝8（份） 2＋3＝5（份） 63÷（－） ＝63÷ ＝63× ＝280（本） 280×＝105（本） 答：原来二班有图书105本。 点睛：解答本题关键是找出65本是两班图书总数的几分之几，明白题中的单位“1” 是图书总数不变。 19．64平方厘米 分析：根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高，求出长与宽之和，再按比例分配求出长、宽；求长方体的侧面糊纸的面积，就是求长方体的前后面和左右面共4个面的面积之和，因长、宽相等，所以这4个面的面积相等，面积之和是“长（或宽）×高×4”，代入数据计算即可。 详解：长与宽之和： 48÷4－8 ＝12－8 ＝4（厘米） 长或宽：4×＝2（厘米） 长方体的侧面积： 2×8×4 ＝16×4 ＝64（平方厘米） 答：至少需要64平方厘米的纸。 点睛：掌握长方体的特征，灵活运用棱长总和公式、表面积公式，以及利用按比例分配的方法求出长方体的长、宽是解题的关键。 20．80千克 分析：三筐同样重的苹果，甲筐取出的苹果与乙筐中剩下的苹果同样重，即从甲、乙两筐合取了一整筐，将每筐苹果的重量看作单位“1”，根据三筐苹果中一共取出了100千克，可知100千克对应的分率是1＋，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 详解：100÷（1＋） ＝100÷ ＝80（千克） 答：每筐苹果有80千克。 点睛：本题考查分数除法的应用，关键是求出100千克对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法求解。 21．540个 分析：先求出三人工作效率的比，甲∶乙∶丙＝∶∶＝30∶25∶12，也就是完成任务时，甲做了30份，乙做了25份，丙做了12份，甲比丙多做了18份，每份是2010÷（30＋25＋12）＝30（个），由此解决问题。 详解：甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷12＝ 丙的工作效率：1÷25＝ 甲∶乙：∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 甲∶丙：∶ ＝（×50）∶（×50） ＝5∶2 工作效率比：甲∶乙∶丙＝30∶25∶12 每份零件的个数：2010÷（30＋25＋12） ＝2010÷67 ＝30（个） 甲比丙多加工：30×（30－12） ＝30×18 ＝540（个） 答：甲比丙多加工540个。 点睛：本题主要考查工程问题，先求出甲、乙、丙三人的效率比，是解答此题的关键。 22．19千米 分析：6分＝时，10分＝时，12分＝时，根据速度差×时间＝路程差可知6分钟内，甲车比乙车多行：（24－20）×＝0.4千米，这也是6分钟后，乙车和行人之间的距离。乙车又用了－时追上了行人，则乙车比行人速度快：0.4÷（－）＝6千米，所以，行人的速度：20－6＝14千米/时，原来与行人之间的距离为：（24－14）×＝1千米，则丙车的速度比行人多：1÷＝5千米/时，丙车速度为：14＋5＝19千米/时。 详解：6分＝时，10分＝时，12分＝时， 乙车比行人速度快： （24－20）×÷（－） ＝4×÷ ＝6（千米） 行人的速度：20－6＝14（千米/时） 原来与行人之间的距离为： [24－（20－6）]× ＝[24－14]× ＝1（千米） 丙车的速度比行人多：1÷＝5（千米/时） 则丙车速度为：14＋5＝19（千米/时） 答：丙车每小时行19千米。 点睛：此题考查的是追及问题，解答此题关键是先根据速度差×时间＝路程差求出甲车追上行人时，乙车和行人的距离是完成本题的关键。 23．9个 分析：分析题意可知，同时开一个排水管和2个进水管15小时可以注满水池，由此计算出一个进水管的工作效率，进水管和排水管的工作效率相同，计算一个注水管2个小时的工作总量，需要注水管的个数＝水池的总水量÷一个注水管2小时的注水量，因为底部有一个排水管，所以最后注水管的个数加1即可。 详解：假设水池的总水量为1 注水管工作效率：1÷15＝ 1÷（×2）＋1 ＝1÷＋1 ＝＋1 ≈9（个） 答：至少要打开9个进水管。 点睛：分析题意计算出一个注水管的工作效率是解答题目的关键。 24．120分钟 分析：他用考试时间的做完了所有的题目，那么剩余的考试时间就是1－＝；又因为检查的时间是剩余时间的，则距离考试结束的时间是剩余时间的1－＝，则剩余的时间占考试时间的×＝；距离考试结束的15分钟是考试时间的，则考试规定的时间用15÷即可求解，总量＝分量÷分率。 详解：1－＝ 1－＝ 15÷（×） ＝15÷ ＝120（分钟） 答：这场考试规定的时间是120分钟. 点睛：此题考查分数乘除法的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法，解题的关键在于“量率对应”。 25．（1）250厘米 （2）6.4厘米 分析：（1）可以设第一次下落高度为x厘米，则第二次下落的高度也是第一次弹起的高度：x×，由于第三次下落的高度也是第二次弹起的高度，即x××＝40，根据等式的性质2解方程即可； （2）由于第三次下落的高度是40厘米，则第三次弹起的高度：40×，由于第三次弹起的高度也是第四次下落的高度，则第四次弹起的高度：40××，由此即可列式解答。 详解：（1）解：设第一次下落高度为x厘米。 x××＝40 x＝40 x＝40÷ x＝250 答：第一次下落的高度是250厘米。 （2）40×× ＝16× ＝6.4（厘米） 答：第四次弹起的高度是6.4厘米。 点睛：本题主要考查分数乘除法的应用，要注意当前弹起的高度等于下次下落的高度。 26．300米 分析：这条公路长是一定的，就把它看作单位“1”，又知已修的和未修的比是1∶4，就知已修的占这条公路长的，再修了115米，已修的和未修的米数比是7∶5，已修的占这条路的，进而得出再修115米所占全长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 详解：115÷ ＝115÷ ＝115÷ ＝300（米） 答：这条小路全长300米。 点睛：解答此题的关键是计算出115所占的分率。 27．280千米 分析：当甲车行至全程的处时，比乙车行驶到中点，即全程的多行（45＋15）千米，甲车比乙车多行驶的分率为－，用具体数量除以对应的分率即是A、B两地的距离。 详解：（45＋15）÷（－） ＝60÷ ＝280（千米） 答：A、B两地相距280千米。 点睛：本题考查分数除法的应用，关键是求出甲车比乙车多行的分率和对应的数量。 28．4名 分析：根据题意，阅览室有36人，男生和女生比是5∶4，男生占总人数的，女生占总人数的，求出男生和女生人数；后来又来了几名女生，这时女生人数占所有看书人数的，就是说男生和女生人数一样多，用男生人数减去原来女生人数，就是后来几名女生，即可解答。 详解：男生和女生一共有5＋4＝9（份） 男生占，女生占 男生人数有：36×＝20（人） 女生人数有：36×＝16（人） 20－16＝4（人） 答：后来又来了4名女生。 点睛：本题考查按比例分配问题，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法。 29．4米或8米 分析：本题需要是从始端的，还是末端的进行分情况讨论： （1）若是始端的，则最长部分为对折且相连部分，剪掉了2个，对折后的应是原长的，把原长看成单位“1”，3米对应的分数就是1－×2；用除法可以求出全长； （2）若是末端的，则最长部分为尾部，尾部就是对折后的，把原长看成单位“1”，尾部就是原长的，它对应的数量是3米，用除法求出原长。 详解：（1）从始端剪开，对折后的是原长的：×＝， 3÷（1－×2） ＝3÷ ＝4（米）； （2）从末端剪开， 3÷[（1－）×] ＝3÷[×] ＝3÷ ＝8（米）； 答：这根绳子原来长度可能是4米也可能是8米 点睛：本题需要根据的位置不同进行分情况讨论，还要注意对折后的分数应是原长的一半。 30．15米 分析：将每段布用去的长度设为x米，据此将两段布剩下的长度表示出来，再根据“长的一段布剩下的长度×＝短的一段布剩下的长度”这一等量关系列方程解方程即可。 详解：解：设每段布用去x米。 （40－x）×＝30－x 24－x＝30－x x－x＝30－24 x＝6 x＝6÷ x＝15 答：每段布用去15米。 点睛：本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。 31．240米 分析：由“猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”可知，猎狗与兔子的速度比为（2×7）∶（3×4）＝14∶12，即7∶6，所以猎狗速度是兔子的速度的，所以若设兔再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了x米，由于两者原来相距40米，由此可得方程：x－x＝40，解此方程即可得解。 详解：由题意分析可得：猎狗与兔子的速度比为（2×7）∶（3×4）＝14∶12，即7∶6，所以猎狗速度是兔子的速度的。 解：设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了x米。 x－x＝40 x＝40 x＝240 答：兔再跑240米，猎狗可以追到它。 点睛：根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键。 32．4千米 分析：假设单程路程是1，路程÷速度＝时间，用路程和÷速度和＝平均速度，据此列式解答。 详解：假设单程路程是1。 1×2÷（＋） ＝2÷ ＝4（千米） 答：上山后又沿原路下山的平均速度是每小时4千米。 点睛：关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 33．小强：14张；小华：10张 分析：最后两人各有12张，一共有12×2＝24张，在此之前小强的张数看成单位“1”，它的（1－）就是12张，根据分数除法的意义，此时小强的张数就是12÷（1－）＝16张，进而求出此时小华的张数为24－16＝8张；再把原来小华的张数看成单位“1”，它的（1－）就是8张，再根据分数除法的意义求出小华原来的张数，进而求出小强原来的张数。 详解：一共有12×2＝24（张） 小强拿到小华给的后的画片张数： 12÷（1－） ＝12÷ ＝16（张） 24－16＝8（张） 8÷（1－） ＝8÷ ＝10（张） 小强原有邮票张数： 24－10＝14（张） 答：小强原来有邮票14张，小华原来有邮票10张。 点睛：解决本题运用逆推的方法，找清楚两个不同的单位“1”以及它们对应的数量，根据分数除法的意义逐步向前推算。 34．120个 分析：将苹果总数看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，从剩下的15个依次除以对应分率即可得到苹果总数。 详解：15÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝15÷÷÷ ＝15×4×× ＝120（个） 答：这堆苹果共有120个。 点睛：关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 35．1200千米 分析：将总路程看作单位“1”，用第三天走的路程÷对应分率＝第一天后剩下的路程，第一天后剩下的路程÷对应分率＝总路程。 详解：250÷（1－）÷（1－） ＝250÷÷ ＝1200（千米） 答：甲、乙两地间的路程是1200千米。 点睛：关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 36．24朵 分析：把甲乙两组同学做的红花总数看作整体“1”，根据总数÷平均每人做的朵数＝人数，可知：甲乙的总人数为1÷8＝，甲组同学人数为1÷（8＋4）＝，乙组人数为−＝，用总数÷乙组人数＝每人做的朵数，即可列式解答。 详解：1÷（−） ＝1÷（−） ＝1÷ ＝24（朵） 答：如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做24朵。 点睛：解答此题可按工程问题的思路，把甲乙两组同学做的红花总数看作单位“1”，表示出人数，即可求出每人做的朵数。 37．600千克 分析：把这批水果总量看作单位“1”，第三、四天共卖出这批水果的一半，则第一、二天卖出这批水果的1－＝ 等量关系式：第一天卖出的质量＋第二天卖出的质量＝批水果的总质量×，据此列方程解答。 详解：解：设这批水果有x千克。 180＋（x－180）×＝x 180＋x－180×＝x 180－180×＝x－x 180×＝x x＝180× x＝180×÷ x＝180×× x＝60×5×2 x＝600 答：这批水果有600千克。 点睛：分析题意找出题目中的等量关系式是解答本题的关键。 38．甲：126个；乙：56个 分析：设甲准备加工x个零件，甲完成自己的后剩（1－）x个，乙也剩（1－）x个，则乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件，根据等量关系：甲准备加工的零件×＝乙准备加工的零件×＋70，列方程解答即可得甲准备加工的零件，再求乙准备加工得个数即可。 详解：解：设甲准备加工x个零件。 x＝（1－）x÷（1－）×＋70 x＝x＋70 x＝70 x＝126 126×（1－）÷（1－） ＝126×÷ ＝42× ＝56（个） 答：甲准备加工126个零件，乙准备加工56个零件。 点睛：本题考查了分数四则复合应用题，关键是设甲准备加工x个零件，得出乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件。 39． 分析：需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，根据分数乘法的意义，此是他已得到全部票数的×＝，根据分数减法的意义，还需要得到全部票数的－＝才能当选，剩下的选票占全部的1－＝，根据分数的意义，用还需要得到票数占全部的分率除以剩下选票占全部的分率，即得他还要得到剩下选票的几分之几才能当选。 详解：－× ＝－ ＝ ÷（1－） ＝÷ ＝ 答：他还要得到剩下选票的才能当选。 点睛：完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”后边。 40． 分析：把乙校学生数看作单位“1”，根据题意，甲校的女生数是（×），乙校的女生数是（1－），两校的学生总数是（1＋），那么，两校女生总数占两校学生总数的：[（×）＋（1－）]÷（1＋），解决问题。 详解：[（×）＋（1－）]÷（1＋） ＝（＋）÷ ＝× ＝ 答：两校女生总数占两校学生总数的。 点睛：此题解答的关键是把乙校学生数看作单位“1”，分别表示出两校的女生数，以及两校学生总数，进而解决问题。 41．75名 分析：原来女同学占，则女生是男生的÷＝，阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，则此时女生是男生的÷＝，则这5名女生占男生总数的 －＝，所以男生原来有5÷＝30人，所以原来共有30÷（1－）人。 详解：男生原来有： 5÷[（÷）－（÷）] ＝5÷ ＝30（人） 原来共有： 30÷（1－） ＝30÷ ＝75（人） 答：原来阅览室一共有75名同学在看书。 点睛：明确这一过程中男生人数没有变化，根据女生人数占男生人数分率的变化求出男生有多少人是完成本题的关键。 42．117公顷 分析：先将第一天余下的看作单位“1”，（第二天剩下的＋3）÷对应分率＝第一天余下的，再将总面积看作单位“1”，（第一天余下的＋2）÷对应分率＝总面积。 详解：（35＋3）÷ ＝38÷     ＝76（公顷） （76＋2）÷（1－） ＝78÷ ＝117（公顷） 答：这块地共有117公顷。 点睛：关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 43．甲27千克；乙21千克 分析：依据题意可得：两桶油的总重量是24×2＝48千克，设原来甲桶油x千克油，则乙桶就有48－x千克，从甲桶中倒出给乙桶后，乙桶就有x＋48－x千克油，又从乙桶中倒出给甲桶，此时乙桶就剩余（x＋48－x）×（1－），也就是24千克；据此列出方程即可求解。 详解：解：设原来甲桶油x千克油。 24×2＝48（千克） （x＋48－x）×（1－）＝24 （48－x）×＝24 （48－x）＝30 48－30＝x x＝27 48－27＝21（千克） 答：原来甲有27千克油，乙桶有21千克油。 点睛：解答本题用方程比较容易理解，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，列出方程即可解答。 44．男生25人；女生15人 分析：在这一过程中，只有男生人数没有发生变化，原来女生占，则男生占1－＝，即女生人数是男生人数的；后来女生是全部人数的，则男生占1－＝，即女生人数是男生人数的；女生的人数增加的5人对应的分率是－，用除法求出男生的人数，进而求出女生原来的人数。 详解：原来女生人数是男生人数的：÷（1－） ＝÷ ＝ 现在女生人数是男生人数的：÷（1－） ＝÷ ＝ 男生人数为：5÷（－） ＝5÷ ＝25（人） 原来女生人数：25×＝15（人） 答：田径队原来有男生25人，女生15人。 点睛：完成本题的关键是明确这一过程中，男生人数没有变化，然后根据前后女生占男生人数分率的变化求出男生是多少。 45．80本 分析：设甲书架原有图书x本，则乙书架原有图书x本，从乙书架上拿20本到甲书架，甲、乙书架的图书册数分别变为：x＋20，x－20；根据甲、乙书架上的图书本数相等列方程解答即可。 详解：解：设甲书架原有图书x本，则乙书架原有图书x本。 答：原来甲书架有80本图书。 点睛：此题主要考查了比的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 46．700台 分析：根据题意，一月份生产1500台，则二三月份一共生产的5000－1500台，又因为二月份与三月份生产的台数的比是2：3，再根据比与分数的关系，求出二月份比三月份少生产了二三月份和的几分之几，再列式解答。 详解：（5000－1500）×（－） ＝3500×0.2 ＝700（台） 答：二月份比三月份少生产电视机700台。 点睛：本题的关键是求出二三月份一共生产的台数及二月份比三月份少生产了二三月份和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。 47．42个 分析： 根据题意可作出如上线段图，可先设原来袋中的皮球数为x，则放入花皮球之前花皮球的数量为x，放入6个花皮球后袋中的总球数为（x＋6）个，而花皮球的个数为：（x＋6）个，据此可列式得出答案。 详解：线段图如下： 设原来袋中的皮球数为x，则放入花皮球之前花皮球的数量为x，放入6个花皮球后袋中的总球数为（x＋6）个，而花皮球的个数为：（x＋6）个，则可列方程： ，即袋中原来有36个皮球，现在袋中的皮球个数为：（个）。 答：现在袋里有42个皮球。 点睛：本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是通过线段图能直观地看出袋中皮球在放入花皮球前后之间的数量关系，进而列出方程解答。 48．128人 分析：由“两个车间共有240人，如果从外地调入40人到第二车间，这时一车间的人数是二车间的”可知，是把二车间的人数看成单位“1”，两个车间现有人数是（240＋40）人，总人数就是二车间人数的（1＋），根据分数除法的意义，用总人数除以（1＋）可求出二车间现在的人数，用现在人数减去40，即为二车间原来的人数。 详解：（240＋40）÷（1＋）－40 ＝280÷－40 ＝168－40 ＝128（人） 答：二车间原来有128人。 点睛：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量，最后一定要减去增加的人数才为二车间原来的人数。 49．天 分析：将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，则甲、乙的工作效率分别为、，两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为；用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用12减去就是乙休息的时间。 详解：甲的工作量为： 乙的工作量：； 乙实际工作时间：（天） 则乙休息了：（天） 答：乙休息了天。 点睛：本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算即可。 50．84粒 分析：根据题意，设：玲玲盒子里的围棋子有x粒，则芳芳的围棋盒里的围棋子是180－x粒；玲玲拿出的围棋子是x粒，正好芳芳围棋子数棋子比原来增加，也就是（180－x）×粒等于玲玲的x粒，列方程，x＝（180－x）×，解方程，即可。 详解：解：设玲玲有x粒围棋子，则芳芳有180－x粒 x＝（180－x）× x＝－x x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝96 180－96＝84（粒） 答：芳芳盒里的围棋子有84粒。 点睛：本题考查等量关系，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 51．1440吨 分析：根据题意可知，甲仓库的（1－）等于乙仓库的（1－），由此求出甲、乙两个仓库原来存粮的质量比，已知存粮总量，按比例分配求各自的存粮即可。 详解：1－＝ ，1－＝ 甲、乙存粮之比：∶，化简得3∶2。 2400× ＝2400× ＝1440（吨）； 答：甲仓库原有存粮1440吨。 点睛：此题主要考查了按比例分配问题，根据两仓库剩下的存粮相等，求出甲、乙两个仓库原来的存粮之比是解题关键。 52．1430元 解析：三个班级，三种车型，总共有6种搭配方式，但我们不可能把每一种都试一下，可以分别求出三种车型每个人的花费是多少，然后从座位的利用率最高这一点进行分析。 详解：（元），（元）， （元） 大车最便宜，小车最贵； 从尽量不浪费座位方面考虑人44坐小车，41人坐中车，34人坐大车，这样浪费的座位最少，需要9辆小车，7辆中车，5辆大车； 车费为： （元） 答：这三个班至少要花1430元车费。 点睛：本题考查的是方案优化的问题，由于每种车型每个人的花费是比较接近的，所以座位的利用率就起到了决定性的作用。 53．420千米 分析：根据题意画图如下。 由题可得两车相遇所用时间相等，则两车行驶路程比等于速度比，即V客车∶V货车＝1∶＝4∶3。则客车路程：货车路程＝4∶3。从图中可以得出客车比货车多行了30×2＝60千米，全部路程的分成7份，客车比货车多行。据此解答。 详解：30×2÷ ＝60÷ ＝420（千米） 答：甲乙两地相距420千米。 点睛：理解“速度比等于路程比”、“60千米对应着全路程的”是解答本题的关键。对行程问题，画图可以帮助我们对题意有更好的理解。 54．400人 分析：全校人数不变，原来参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，则原来参加大扫除的人数占全校总人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，现在参加大扫除的人数占全校总人数的，由此可知后来参加的20人占全校人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 详解：20÷（－） ＝20÷（） ＝20 ＝400（人） 答：这个学校有400人。 点睛：此题解答关键是把全校的总人数这个不变的量看作单位“1”，求出后来参加的20人占全班人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 55．90m3；126m3 分析：根据题意可知“原来乙池的存水量×＝原来甲池的存水量”、“原来甲池的存水量＋6＝（原来乙池的存水量－6）×”，据此列方程解答即可。 详解：解：设原来乙池的存水量为x立方米，则原来甲池的存水量为x立方米； x＋6＝（x－6）× x＋6＝x－6× x＝ x＝126； 126×＝90（立方米）； 答：原来甲池的存水量为90立方米，原来乙池的存水量为126立方米。 点睛：根据原来甲、乙两个存水池的关系设出未知量，再根据变化后的关系列方程解答是解答本题的关键。 56．36页 分析：第一天读的页数÷第一天读的页数所占分率＝全书总页数，全书总页数－第一天看的页数＝第二、三天看的页数之和；再根据这两天所看页数比，按比例分配计算即可。 详解：42÷－42 ＝105－42 ＝63（页） 63×＝36（页） 答：第二天看了36页。 点睛：此题是考查分数除法的应用、比的应用。关键是根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再求出剩下的页数。 57．540千米 分析：把两站之间的距离看作单位“1”，则货车行驶了全程的（1－），乘货车行完全程需要的时间，就是相遇时间，相遇时间×客车的速度＝相遇时客车行驶的路程，已知客车行驶了全程的，根据分数除法的意义解答即可。 详解：（1－）×12 ＝ ×12 ＝ （小时） 60×÷ ＝60×36× ＝540（千米） 答：甲、乙两站之间的铁路长540千米。 点睛：此题考查了行程问题，找出相遇时间，进而求出客车行驶的距离是解题关键。 58．甲书架原有16本，乙书架原有24本 分析：从甲书架搬4本书到乙书架，两个书架的总数是不变的，原来甲书架的数量是总数的，现在甲书架的数量是总数的，求出4本所对应的分率，先求出总数，再计算各自的数量。 详解： （本） （本） （本） 答：甲书架原有16本，乙书架原有24本。 点睛：本题也可以求出原来和现在甲、乙的数量比，然后根据总量不变，统一份数求解。 59．20千克 分析：乙筐取出一部分给甲筐后，总量不变，还是140千克，把140千克按比分配，求出最后的重量，然后求给了多少千克。 详解： （千克） （千克） （千克） 答：乙筐取出20千克给甲筐。 点睛：见比设份是求解按比分配问题最常用的方法，先求出一份量是多少，再求出多份量。 60．90棵 分析：用720×（1－）求出桃树和苹果树共有多少棵，再除以总份数即可求出每份是多少棵，再乘苹果树对应的份数即可求出苹果树有多少棵，进而求出苹果树比梨树多多少棵。 详解：720×（1－） ＝720× ＝560（棵） 560÷（3＋5）×5 ＝70×5 ＝350（棵） 350－720× ＝350－160 ＝90（棵） 答：果园里苹果树比梨树多90棵。 点睛：解答本题的关键是根据按比例分配的方法求出苹果树有多少棵，再用苹果树棵数减去梨树棵数即可。 61．70千米 分析：从甲地到乙地去时上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路，可知下坡路占1－－＝，返回时原来的下坡路变成上坡路，原来的上坡路变成下坡路，总之往返一次下坡路走了＋＝，根据对应的数是42千米，进而求得甲乙两地间的距离。 详解：1－－＝ ＋＝， 42÷＝70（千米） 答：甲乙两地之间的路程70千米。 点睛：解决此题关键是先求出往返一次共行下坡路的分率，再根据分率对应的具体的数量求得问题。 62．840米 分析：根据题意，设乙每分钟走米，则甲每分钟走（x＋12）米，然后根据速度×时间＝路程，分别求出甲、乙回家的路程各是多少，再根据乙回家的路程＝甲回家的路程×（1＋ ），列出方程，求出的值是多少；最后根据速度×时间＝路程，用乙的速度乘乙回家用的时间，求出乙回家的路程是多少米即可。 详解：解：设乙每分钟走米，则甲每分钟走（x＋12）米， 14x＝10（x＋12）×（1＋） 14x＝x＋140 14x－x＝140 x＝140 x＝140÷ x＝60 60×14＝840（米） 答：乙回家的路程是840米。 点睛：本题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，灵活运用三者之间的关系解答。同时还考查了方程的应用，找出合适的等量关系，进而列出方程解答是解答此类题目的关键。 63．4厘米 分析：等腰三角形相邻两边的比是2∶1，则三条边的比是2∶2∶1，不可能是2∶1∶1（因为1＋1＝2，根据三角形的三边关系，两条边之和必须大于第三条边）。已知等腰三角形的周长是20厘米，则底边占周长的，用20乘即可求出底边长度。 详解：20× ＝20× ＝4（厘米） 答：它的底边长是4厘米。 点睛：本题主要考查比的应用，根据等腰三角形的特点和三角形的三边关系确定三角形三条边的比是解题的关键。 64．甲200千克，乙400千克 分析：设甲有x千克大米，根据甲说的话，可知乙比甲多200千克，则乙有x＋200千克大米，根据乙说的话，可以乙的大米质量＋100＝（甲的大米质量－100）×5，据此列方程解答。 详解：解：设甲有x千克大米，则乙有x＋200千克大米。 x＋200＋100＝（x－100）×5 x＋300＝5x－500 4x＝800 x＝200 x＋200＝200＋200＝400（千克） 答：甲有200千克大米，乙有400千克大米。 点睛：此题考查了用方程解决实际问题，找出两人大米的数量关系以及等量关系式是解题关键。 65．苹果重400千克，梨重100千克 分析：根据题意可知，把苹果的箱数看成“单位1”，则梨占，总箱数为1＋，对应总箱数40箱，用40÷（1＋）即可求得苹果的箱数，进而求得梨的箱数；再根据每箱重12.5kg，即可算得苹果与梨的重量。 详解：40÷（1＋） ＝40÷ ＝32（箱） 40－32＝8（箱） 苹果：32×12.5＝400（千克） 梨：8×12.5＝100（千克） 答：苹果重400千克，梨重100千克。 点睛：本题主要考查了分数除法的应用。解答此类问题要弄清题目中量与分率的对应关系。 66．600只 分析：根据开始鸡与鸭的数量比，可知鸡与鸭共9＋3份，据此求出一份数，用一份数分别乘鸡和鸭的对应份数，求出鸡和鸭的数量，卖掉一些鸡，鸭的数量不变，通过卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比，用鸭÷对应份数×鸡的对应份数，求出还剩下的鸡，用原来鸡的数量－现在鸡的数量即可。 详解：2400÷（9＋3） ＝2400÷12 ＝200（只） 200×9＝1800（只） 200×3＝600（只） 600÷1×2＝1200（只） 1800－1200＝600（只） 答：卖掉了600只鸡。 点睛：关键是理解比的意义，明白份数变，鸭的数量不变。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$