专项三：长方体和正方体解决问题（提升版61题）-2024-2025学年六年级数学上册期末核心考点专练（苏教版）

练习三： 长方体和正方体解决问题 1．如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面？ 2．李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 3．养鸡场新建了一排鸡舍，为保证鸡舍的适宜温度和通风，要安装一些通风管。如果要做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管，至少需要铁皮多少平方米？做15节这样的通风管呢？ 4．第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 5．有一张宽20厘米的长方形铁皮，先从它的四个角分别裁去一个边长5厘米的正方形，然后将剩余铁皮焊接成一个无盖的盒子。如果盒子的容积是1200立方厘米，那么原来这张铁皮的面积是多少平方厘米？（铁皮厚度忽略不计） 6．先用两根长度都是60厘米的铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架，再在框架上贴一层纸，比较一下哪个框架用的纸少。 7．一个长方体游泳池，长100米，宽50米。如果每分钟往里面注入5立方米水，要使游泳池的水深1.2米，需要注水多长时间？ 8．把一根横截面直径是40厘米、长是120厘米的圆柱形木料（如下图）锯成一根尽可能大的长方体木料（横截面是正方形），锯后木料的体积是多少？ 9．有4盒卡片，每盒卡片长10厘米、宽7厘米、高2厘米。请你设计一种合适的包装方式，使得包装更省纸（重叠处忽略不计），并算出按这样包装一共需要多少平方厘米包装纸？ 10．做1节长是160厘米、宽和高都是10厘米的长方体通风管至少需要多少平方厘米铁皮？做8节这样的通风管呢？ 11．一间长方体形状的教室，长8米，宽6米，高3米，门窗面积共14平方米。要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？ 12．操场上有一个长8米、宽3.5米、深0.4米的长方体沙坑，沙坑内沙面离坑口有0.06米。这个沙坑的占地面积是多少？如果把这个沙坑填满，还需要多少立方米沙子？ 13．李叔叔想用18平方米的铁皮焊接做成一个无盖的长方体水箱，长2.5米、宽2米、高1米，够吗？（焊接处材料损耗忽略不计） 14．厨房间的长方体水槽，长25厘米，宽18厘米，放了9厘米深的水，现在放入几个土豆，土豆完全浸没在水中，这时水面上升到11厘米。这几个土豆所占的空间有多大？ 15．小林有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米。这块长方体积木的体积是多少立方厘米？ 16．一块正方体的石料，棱长为5分米，若将这块正方体石料粉碎并填入一个长、宽均为4分米、深7分米的长方体土坑中，则能否将这个土坑填满？ 17．有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米） （1）第二层水箱容积是多少升？ （2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ 18．爸爸买回一个长12分米、宽5分米、高8分米的鱼缸，往鱼缸里倒入360升水，水面距离缸口多少分米？此时水和鱼缸的接触面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 19．一个长方体容器，底面是边长9分米的正方形，容器内部灌有水，将一个铁球放入容器，容器内部水位升高了6厘米，这个铁球的体积为多少？ 20． 21．张师傅给长方体A的表面刷油漆，正好用了一桶油漆。王师傅要给长方体B的表面刷油漆，长方体B的长、宽、高正好都是长方体A长、宽、高的2倍。王师傅说：我去购买两桶张师傅这样的油漆就够了。王师傅说的对吗？说说你的理由。 22．某型号洗衣机，底面长55厘米，宽50厘米，高95厘米，要给洗衣机做一个布罩，并在每两个面的相接处缝上花边，共需要用多少厘米的花边？ 23．一个长方体的长是20分米，宽是12分米，高是8分米，如果只把它的高增加4分米，那么它的表面积会增加多少平方米？ 24．李叔叔要邮寄一箱水果。包装箱是一个长方体，长是5分米，宽是3分米，高是2分米。包装箱使用编制绳在三个方向上加固（如图）。每圈用一根编织绳。接头处重叠0.5分米进行封圈和加固。打包这样一箱水果需要编织绳多少分米？ 25．张师傅做了两个外形大小一样的长方体木盒（如图），这两个木盒的容积相等吗，为什么？ 26．王叔叔在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图，底面也浇筑混凝土），这个水槽从外面量长12分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚1分米。 （1）这个水槽最多可以盛水多少升？ （2）如果在水槽外贴一圈瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 27．一个长方体蓄水池，长50米，宽20米，深1.2米。 （1）如果要在这个蓄水池的底部和四周墙壁上贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？ （2）如果向这个蓄水池内注入800立方米的水，水深多少米？ 28．一个长2分米、宽16厘米、高12厘米的长方体玻璃缸中浸入一块棱长8厘米的正方体铁块，当取出铁块时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？ 29．我们平顶教室的长是8米，宽6.5米，高4米，教室门窗和黑板的面积一共是35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，粉刷的面积有多少平方米？ 30．暑假即将来临，张明想约同学李亮一起去小区旁边的池塘游泳，你认为他们是（    ）的。（填“安全”或“危险”） 夏季是溺水安全事故的高发期，我们要牢记老师告诉我们的预防溷水“六不准”原则，珍爱自己的生命，最终张明和同学选择了设施齐全的正规游泳馆。游泳馆内一个标准的泳池，长50米，宽25米，并且泳池底部是有一定的倾斜度，泳池由1.2米深的浅水区，自然过渡到1.8米的深水区。怎样求这个泳池最多能装多少立方米水呢？ 张明和李亮想到在数学课上推导图形的面积和体积时常常用到转化思想，受到启发，找到了解决这一问题的不同思路。 请根据上面两位同学的研究思路，选择一种解答“这个泳池最多能装多少立方米水呢？”这个问题。 31．潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？ 32．一个长方体石块，长5厘米，宽4厘米，投入到一个棱长为10厘米装满水的正方体水箱里，具体情况如图所示，求这个长方体石块的高。 33．一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料500克，一共需涂料多少千克？ 34．一个长方体的体积是225立方厘米，底面是周长为20厘米的正方形，这个长方体的高是多少厘米？ 35．把120升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器里，水的高度是多少？ 36．妈妈买了一个四层书架，如图。书架外包装标明“书架尺寸：6分米×4分米×20分米”。做这个书架，至少需要木板多少平方分米？（木板材质相同，厚度忽略不计） 37．“生鲜快递”APP运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长是56厘米，宽是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ 38．中秋节做花灯是一种古老的传统民俗。东东用一根铁丝正好围成一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体花灯框架。若用这根铁丝围成一个正方体花灯框架，棱长是多少分米？ 39．一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？ 40．将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 41．模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？ 42．一间教室长8米、宽6米、高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚（除去门、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 43．用乳胶漆粉刷一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3米，扣除门窗面积34平方米。如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳胶漆多少千克？ 44．一个足够高的长方体容器中装有水，小明将一个棱长厘米的正方体铁块完全浸没在水中（水没有溢出），水面上升了厘米；再将一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体铁块也完全浸没在水中（水仍没有溢出），水面又会上升多少厘米？ 45．学校要做无盖的长方体木箱装篮球，木箱的长和宽都是8分米，高6分米，做3个这样的木箱至少需要木板多少平方米？ 46．一个装满沙子的长方体沙坑长5米，宽3米，深0.2米。如果每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？ 47．一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米，宽和高20厘米。当水箱如图①放置时，水深16厘米，当水箱如图②放置时，水深多少厘米？ 48．心心家新买了一台洗衣机，长6分米，宽4分米，高8.5分米。妈妈要给这台洗衣机缝制一个布罩（不含前面和底面），至少需要多少平方米的布？（损耗忽略不计） 49．把一个棱长是6厘米的正方体钢材，锻造成一个长18厘米，宽8厘米的长方体钢材，长方体钢材的高是多少厘米？（用方程解） 50．小亮家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，从里面量，长8分米，宽3分米，高4分米。一天小亮不小心把鱼缸的前面打碎了（如图1）。 （1）如果这个鱼缸的玻璃1.5元/平方分米，那么小亮把打碎的玻璃重新配一块，需要多少元？ （2）把这个坏的鱼缸转过来盛水（如图2），算一算，这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？ 51．小华家有一个储物箱，容积为240立方分米（有盖），现在用它装一款体积为8立方分米的小储物盒，一共可以装多少个？ 你赞同小华的算法吗？试着说明你的观点。 52．一种月饼包装盒长30厘米，宽20厘米，高10厘米。 （1）制作这个月饼盒需多少平方厘米的硬纸板？ （2）如果买2盒这样的月饼，如图所示，用彩带包扎，打结处用去50厘米，至少需多长的彩带？ 53．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 54．一个长方体食品盒（如图），长8厘米，宽8厘米，高15厘米。如果沿食品盒的四周贴满一圈商标纸，商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 55．有一个长方体花坛，高0.6米，底面是边长为1.2米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米。 （1）花坛的占地面积有多大？ （2）花坛中间填满泥土，大约有多少立方米？ 56．两个完全相同的长方体纸盒装满了橡皮，甲盒装了12块，乙盒装了20块。哪个盒子里的橡皮规格大些？为什么？ 57．当当家有一个长10分米，宽4分米，深4.5分米的鱼缸，但他不小心把鱼缸的前面打碎了（如图所示）。 （1）如果这种鱼缸的玻璃每平方分米3元，要把打碎的玻璃重新配一块，需要多少钱？ （2）把这个坏的鱼缸倾斜盛水（如图所示），算一算，这个坏的鱼缸最多能盛水多少升？ 58．一个长方体饼干盒，长3分米，宽2分米，高1.5分米，现在要在它的四周贴上商标纸，至少需要商标纸多少平方分米？ 59．做一个长和宽都是40厘米，高15厘米的长方体礼盒，在它的表面贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 60．把一块体积为80立方厘米的铁块完全浸入一个长8厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面会上升多少厘米？ 61．测量不规则物体体积时，可以把该物体放进盛有水的长方体容器里测量。一个长方体容器长10厘米，宽8厘米，高9厘米，里面水的高度是6厘米，现把一个马铃薯放进去后完全沉没于水中，这时水面高度是8厘米，这个马铃薯的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1．1500毫升或2250毫升 分析：已知长方体水箱的长是15厘米、宽是10厘米、高是20厘米，10＜15＜20，在注入水时，水的高度是在变化的。 情况一：当注水高度为10厘米时，水形成的长方体的左面和右面会出现边长为10厘米的正方形； 情况二：当注水高度为15厘米时，水形成的长方体的前面和后面会出现边长为15厘米的正方形； 根据长方体的体积公式V＝abh，分别代入数据计算，求出这两种情况时注入水的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 详解：情况一：当注水高度为10厘米时，会出现边长为10厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 10×10×15＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 情况二：当注水高度为15厘米时，会出现边长为15厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 15×15×10＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：当小明注入1500毫升或2250毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面。 2．2袋 分析：种植箱是一个长方体的形状，用种植箱的高减去3厘米，求出种植箱内营养土的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出需要营养土的体积，再除以1袋营养土的体积即可解答，注意采用“进一法”。 详解：120×40×（15－3） ＝4800×12 ＝57600（立方厘米） 57600立方厘米＝57.6升 57.6÷30≈2（袋） 答：李叔叔至少要买2袋这样的营养土。 3．4平方米；60平方米 分析：求做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管至少需要铁皮的面积，就是求长方体通风管的表面积，这个通风管只有前后左右四个面，且四个面的面积相等，都是长2米、宽50厘米的长方形，先根据进率“1米＝100厘米”统一单位后，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即可； 用一根通风管所需铁皮的面积乘15，就是做15根这样的通风管需要铁皮的面积。 详解：50厘米＝0.5米 做一节至少需要：0.5×2×4＝4（平方米） 做15节就至少需要：15×4＝60（平方米） 答：做1节通风管至少需要铁皮4平方米，做15节这样的通风管至少需要铁皮60平方米。 4．74厘米 分析：观察图形可知，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋彩带打结部分的长度，代入数据计算解答。 详解：15×2＋8×2＋4×4＋12 ＝30＋16＋16＋12 ＝74（厘米） 答：包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要74厘米的彩带。 5．680平方厘米 分析：由图可知，这个长方体盒子的高为5厘米、宽为（20－5×2）厘米，根据长方体的体积＝底面积×高可以求出这个盒子的底面积，再用底面积除以宽就可以得到这个长方体盒子的长，那么铁皮的长就等于盒子的长度＋2×5厘米，最后根据长方形的面积＝长×宽求得这个原来这张铁皮的面积是多少平方厘米。据此解答即可。 详解：盒子的底面积：1200÷5＝240（平方厘米） 盒子的宽：20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 盒子的长：240÷10＝24（厘米） 铁皮的长：24＋5×2 ＝24＋10 ＝34（厘米） 铁皮的面积：34×20＝680（平方厘米） 答：原来这张铁皮的面积是680平方厘米。 6．长方体 分析：铁丝长度相当于长方体和正方体的棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和；正方体棱长总和÷12＝棱长，据此确定长方体的长、宽、高，正方体的棱长，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别计算出长方体和正方体表面积，比较即可。 详解：60÷4＝15（厘米） 15＝6＋5＋4，长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。 长方体表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 60÷12＝5（厘米） 正方体的棱长是5厘米。 正方体表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 148＜150 答：长方体框架用的纸少。 7．1200分钟 分析：注入水池的水形成一个长方体，水的体积＝水池底面积×水位高度＝长×宽×水位高度，代入数据计算即可，再求水的体积里有多少个5立方米，即需要多少分钟，用水的体积÷5即可。 详解：100×50×1.2÷5 ＝6000÷5 ＝1200（分钟） 答：需要注水1200分钟。 8．96000立方厘米 分析：先计算其底面积，因为底面是一个正方形，正方形的对角线的长等于圆柱形木料的底面直径，正方形面积等于对角线乘积的一半，再利用长方体的体积公式：V＝Sh解答即可。 详解：40×40÷2×120 ＝1600÷2×120 ＝800×120 ＝96000（立方厘米） 答：锯后木料的体积是96000立方厘米。 9．412平方厘米 分析：根据题意要使包装更省纸，也就是把卡片盒的最大面重合，卡片盒最大的面是底面（长10厘米、宽7厘米），所以4盒卡纸拼成一个长10厘米，宽7厘米，高8厘米的长方体最省包装纸，根据长方体的表面积公式解答。 详解：4盒卡片拼成如下长方体最省纸：长：10厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米） （10×7＋10×8＋7×8）×2 ＝（70＋80＋56）×2 ＝206×2 ＝412（平方厘米） 答：按这样包装一共需要412平方厘米包装纸。 10．6400平方厘米；51200平方厘米 分析：通风管没有左右两个面，因为通关管的宽和高都是10厘米，所以通风管上下前后是4个完全一样的长方形，1节通风管的表面积＝长×宽×4，再乘8是8节通风管的表面积，据此列式解答。 详解：160×10×4＝6400（平方厘米） 6400×8＝51200（平方厘米） 答：1节通风管至少需要6400平方厘米铁皮，做8节这样的通风管至少需要51200平方厘米铁皮。 11．29.5千克 分析：粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答。 详解：8×6＋8×3×2＋6×3×2－14 ＝48＋48＋36－14 ＝118（平方米） 118×0.25＝29.5（千克） 答：共需要涂料29.5千克。 12．28平方米；1.68立方米 分析：这个沙坑占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。求还需要多少沙子把这个沙坑填满，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长是8米，款是3.5米，高是0.06米处的体积即可，据此解答。 详解：8×3.5＝28（平方米） 8×3.5×0.06＝1.68（立方米） 答：这个沙坑的占地面积是28平方米，还需要1.68立方米沙子。 13．够。 分析：李叔叔要做一个无盖的长方体水箱，需要做五个面，即前面、后面、左面、右面和下面，算出这五个面的面积之和，然后与18平方米比较，即可得知铁皮够不够。 详解：2.5×1×2＋2×1×2＋2.5×2 ＝5＋4＋5 ＝14（平方米） 14平方米＜18平方米 答：够。 14．900立方厘米 分析：求这几个土豆所占空间的体积，就是求水面上升（11－9）厘米部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 详解：25×18×（11－9） ＝450×2 ＝900（立方厘米） 答：这几个土豆所占的空间有900立方厘米。 15．192立方厘米 分析：用这个长方体积木的表面积减去两个底面面积，得到长方体前后、左右四个面的面积之和；而这四个面的面积之和是由底面周长乘高得到的，所以用这四个面的面积之和除以底面周长，计算出长方体积木的高；最后根据长方体的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 详解：208－48×2 ＝208－96 ＝112（平方厘米） 长方体积木的高：112÷28＝4（厘米） 长方体积木的体积：48×4＝192（立方厘米） 答：这块长方体积木的体积是192立方厘米。 16．能将这个土坑填满 分析：正方体石料粉碎前后体积不变。可先求出正方体体积，再求出长方体土坑的容积。然后两者比较，如果正方体体积小于长方体容积则不能填满，反之则能填满。据此解答。 详解：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 4×4×7 ＝16×7 ＝112（立方分米） 125＞112 答：能将这个土坑填满。 17．（1）100升 （2）20分钟 分析：（1）观察图形可知，第二层水箱是长是（2＋6＋2）分米，宽是5分米，高是2分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出第二层水箱的容积； （2）利用长方体容积公式，求出第一层水箱的容积；再用第一层水箱的容积÷7.5，求出每分钟水的流速，再用第二层水箱的容积÷每分钟水的流速，求出注满第二层水箱需要的时间，再加上第一层注满水箱的时间，即可解答。，注意单位名数的换算。 详解：（1）（2＋6＋2）×5×2 ＝（8＋2）×5×2 ＝10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 答：第二层水箱的容积是100升。 （2）6×5×2 ＝30×2 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 100÷（60÷7.5）＋7.5 ＝100÷8＋7.5 ＝12.5＋7.5 ＝20（分钟） 答：注满整个水箱需要20分钟。 18．2分米；264平方分米 分析：根据1升＝1立方分米，把360升转化为以立方分米为单位； 先根据公式h＝V÷S，用水的体积除以鱼缸的底面积，求出水的深度；再用鱼缸的高度减去水的深度，即可求出水面距离缸口的距离； 求水和鱼缸的接触面积就是把水看成一个长12分米、宽5分米、高等于水的深度的长方体，计算这个长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和。据此解答。 详解：升立方分米 （分米） （分米） （平方分米） 答：水面距离缸口2分米；此时水和鱼缸的接触面积是264平方分米。 19．48.6立方分米 分析：水面上升部分的体积，就是铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 详解：6厘米＝0.6分米 9×9×0.6 ＝81×0.6 ＝48.6（立方分米） 答：这个铁球的体积为48.6立方分米。 20．76.5千克 分析：根据题意，结合长方体的体积公式：底面积×高，求出油桶的体积，换算成容积单位，再乘每升汽油重量，即可求出这个油桶装汽油重量。 详解：18×5＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 90×0.85＝76.5（千克） 答：这个油桶最多可以装76.5千克汽油。 21．不对；理由见详解 分析：设长方体A的长是3米，宽是2米，高是1米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体A的表面积，也就是一桶油漆刷的面积；长方体B的长是3×2＝6米，宽是2×2＝4米，高是1×2＝2米，代入长方体表面积公式，求出长方体B的表面积，再用长方体B的表面积÷长方体A的表面积，即可求出长方体B需要油漆的桶数，进而解答。 详解：设长方体A的长是3米，宽是2米，高是1米； 则长方体B的长是：3×2＝6（米），宽是：2×2＝4（米），高是：1×2＝2（米）。 [（6×4＋6×2＋4×2）×2]÷[（3×2＋3×1＋2×1）×2] ＝[（24＋12＋8）×2]÷[（6＋3＋2）×2] ＝[44×2]÷[11×2] ＝88÷22 ＝4（桶） 王师傅说得不对，需要4桶油漆。 答：王师傅说得不对。 22．590厘米 分析：根据题意，作图如下： 洗衣机做一个布罩，只有5个面，没有下面。在每两个面的相接处缝上花边，下面的4条棱就不需要缝上花边。因此花边的长度＝长×2＋宽×2＋高×4。据此解答。 详解：55×2＋50×2＋95×4 ＝110＋100＋380 ＝590（厘米） 答：共需要用590厘米的花边。 23．2.24平方米 分析： 如图，增加了前后左右4个面，增加的表面积＝长×增加的高×2＋宽×增加的高×2，据此列式解答，注意统一单位。 详解：20×4×2＋8×4×2 ＝160＋64 ＝224（平方分米） ＝2.24（平方米） 答：它的表面积会增加2.24平方米。 24． 41.5分米 分析：由题意可知，编织绳有三圈，每一圈就有一个接头，即有3个接头，因此需要编织绳的长度就是这个长方形的棱长总和加3个0.5分米，根据，代入数据计算即可。 详解： （分米） 答：打包这样一箱水果需要编织绳41.5分米。 25．不相等；理由见详解 分析：容积是指容器所能容纳物体的体积。长方体的容积＝木盒里面的长×木盒里面的宽×木盒里面的高，从图上可见，两个木盒外壁的厚度并不一样，据此解答。 详解：木盒的容积是木盒里面的长宽高的积，从图中可以看出，盒壁厚度不一样，木盒里面的长宽高也不一样，所以这两个木盒的容积不相等。（答案不唯一） 26．（1）240升 （2）2平方米 分析：（1）水槽最多可以盛水多少升，是求长方体的容积，要从里面量。因此长方体的容积＝（长方体的长－混凝土厚×2）×（长方体的宽－混凝土厚×2）×（长方体的高－混凝土厚），代入数据计算即可。 （2）在水槽外贴一圈瓷砖，即求前后左右4个面的面积，因此贴瓷砖的面积＝长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 详解：（1）（12－1×2）×（8－1×2）×（5－1） ＝（12－2）×（8－2）×（5－1） ＝10×6×4 ＝240（立方分米） ＝240（升） 答：这个水槽最多可以盛水240升。 （2）12×5×2＋8×5×2 ＝120＋80 ＝200（平方分米） ＝2（平方米） 答：贴瓷砖的面积是2平方米。 27．（1）1168平方米；（2）0.8米 分析：（1）要在这个蓄水池的底部和四周墙壁上贴瓷砖，贴瓷砖的面积就是长方体缺少上面的其余五个面的面积之和。 （2）将注入的水看作一个长方体，已知体积、长和宽，求高，用体积÷（长×宽）即可。据此解答。 详解：（1）50×20＋50×1.2×2＋20×1.2×2 ＝1000＋120＋48 ＝1168（平方米） 答：贴瓷砖的面积有1168平方米。 （2）800÷（50×20） ＝800÷1000 ＝0.8（米） 答：水深0.8米。 28．1.6厘米 分析：水面下降的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水面下降的体积，水面下降的高度＝下降的体积÷玻璃缸底面积，据此列式解答。注意统一单位。 详解：2分米＝20厘米 8×8×8÷（20×16） ＝512÷320 ＝1.6（厘米） 答：玻璃缸中的水会下降1.6厘米。 29．132.2平方米 分析：求粉刷的面积相当于求长方体表面积，地面不粉刷，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积，据此列式解答。 详解：8×6.5＋8×4×2＋6.5×4×2－35.8 ＝52＋64＋52－35.8 ＝132.2（平方米） 答：粉刷的面积有132.2平方米。 30．危险；1875立方米 分析：游泳应该选择设施齐全的正规游泳馆，不能随意到小区旁边的池塘游泳。 根据张明的思路：一个游泳池装水的体积等于长50米、宽25米、高（1.2＋1.8）米的长方体体积的一半，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 详解：小区旁边的池塘存在安全隐患，游泳应该选择设施齐全的正规游泳馆，因此他们一起去小区旁边的池塘游泳是危险的。 我选择张明的研究思路。 50×25×（1.2＋1.8）÷2 ＝1250×3÷2 ＝3750÷2 ＝1875（立方米） 答：我认为他们是危险的；这个泳池最多能装1875立方米水。 31．1800平方厘米 分析：需要玻璃的平方数，就是求这个长方体的5个面的面积和即可以用长方体的表面积再减去一个底面积即可解答。长方体的表面积（长宽长高宽高）。 详解： （平方厘米） 答：需要1800平方厘米的玻璃。 32．5厘米 分析：由图发现，拿出石块，水面下降10－9＝1厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，先用正方体的底面积×1求出下降水面水的体积，也就是石块的体积；再用石块的体积÷石块底面积即可求出石块的高。 详解：10－9＝1（厘米） 10×10×1＝100（立方厘米） 100÷（5×4） ＝100÷20 ＝5（厘米） 答：这个长方体石块的高是5厘米。 33．370千克 分析：要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，就是刷这个长方体的五个面的面积，分别是前、后、左、右、上，则需要涂料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，然后计算一共需涂料多少克。注意最后要换算单位，低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率，则1千克＝1000克。 详解：20×15＋20×8×2＋15×8×2－120 ＝300＋320＋240－120 ＝860－120 ＝740（平方米） 740×500＝370000（克） 370000÷1000＝370（千克） 答：一共需涂料370千克。 34．9厘米 分析：已知长方体的底面是周长为20厘米的正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积； 已知长方体的体积是225立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，可知长方体的高＝体积÷底面积，据此求出这个长方体的高。 详解：20÷4＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 225÷25＝9（厘米） 答：这个长方体的高是9厘米。 35．4.8分米 分析：1升＝1立方分米，正方体容器的棱长是5分米，根据正方体的底面积＝棱长×棱长，求出正方体的底面积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算，即可求出水的高度。 详解：120升＝120立方分米 120÷（5×5） ＝120÷25 ＝4.8（分米） 答：水的高度是4.8分米。 36．400平方分米 分析：由图可知，需要木料的面积包含5个长×宽的面，2个宽×高的面，1个长×高的面，把这些面的面积全部相加即可。 详解：6×4×5＋4×20×2＋6×20 ＝120＋160＋120 ＝400（平方分米） 答：至少需要木板400平方分米。 37．34.5立方分米 分析：这个泡沫箱的容积是指从里面量长方体泡沫箱的体积，用从外面量的长、宽、高分别减去（3×2）厘米就是从里面量的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。注意单位的换算。 详解：56－3×2 ＝56－6 ＝50（厘米） 36－3×2 ＝36－6 ＝30（厘米） 29－3×2 ＝29－6 ＝23（厘米） 50×30×23 ＝1500×23 ＝34500（立方厘米） 34500立方厘米＝34.5立方分米 答：这个泡沫箱的容积是34.5立方分米。 38．4分米 分析：长方体花灯框架长、宽、高分别为4分米、3分米、5分米，则这个长方体花灯框架棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，计算出棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此计算得出答案。 详解：（4＋3＋5）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（分米） 答：棱长是4分米。 39．40.05千克 分析：根据长方体体积＝横截面面积×长，先求出铜条体积，铜条体积×每立方分米重量＝这根铜条的重量，据此列式解答，注意统一单位。 详解：5厘米＝0.5分米 1.8米＝18分米 0.5×0.5×18＝4.5（立方分米） 4.5×8.9＝40.05（千克） 答：这根铜条共重40.05千克。 40．图见详解；90平方厘米 分析：根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。 详解：如图： 10÷2＝5（厘米） （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：一个小长方体的表面积90平方厘米。 41．120平方米 分析：通风管没有底面，所以只需要求4个侧面的面积，根据长方体侧面积的计算方法：底面周长×高，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。 详解：15分米＝1.5米 1.5×4×2×10 ＝6×2×10 ＝120（平方米） 答：做这些通风管共需要120平方米的铁皮。 42．16.2千克 分析：先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长方体教室5个面的面积和减去门、窗和黑板的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的重量，即可解答。 详解：[8×6＋（8×3＋6×3）×2－24]×0.15 ＝[48＋（24＋18）×2－24]×0.15 ＝[48＋42×2－24]×0.15 ＝[48＋84－24]×0.15 ＝[132－24]×0.15 ＝108×0.15 ＝16.2（千克） 答：一共需要16.2千克涂料。 43．61.6千克 分析：根据题意可知，先求出粉刷会议室的面积，就是求这个长方体会议室5个面的面积和，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出粉刷的面积，再用粉刷的面积÷5，即可解答。 详解：15×12＋（15×3＋12×3）×2－34 ＝180＋（45＋36）×2－34 ＝180＋81×2－34 ＝180＋162－34 ＝342－34 ＝308（平方米） 308÷5＝61.6（千克） 答：一共需要乳胶漆61.6千克。 44．2.4厘米 分析：根据正方体的体积棱长棱长棱长可知正方体铁块的体积，再利用长方体的体积公式底面积高可知长方体容器的底面积为(平方厘米)，再利用 长方体的体积长宽高可知长方体铁块的体积，最后利用长方体的体积底面积解答即可。 详解：（平方厘米） （厘米） 答：水面又会上升厘米。 点睛：本题考查了长方体的体积公式，正方体的体积公式，熟记长方体和正方体的体积公式是解题的关键。 45．7.68平方米 分析：根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，求出1个木箱需要的木板表面积，再把单位换算成平方米，然后乘3即可求出总面积。 详解：8×8＋2×8×6＋2×8×6 ＝64＋96＋96 ＝256（平方分米） 256平方分米＝2.56平方米 2.56×3＝7.68（平方米） 答：做3个这样的木箱至少需要木板7.68平方米。 46．4.2吨 分析：根据题意，先计算沙坑的体积：长方体沙坑的体积＝长×宽×高，已知长5米、宽3米、深0.2米，那么沙坑体积为5×3×0.2＝3（立方米），再计算沙子的重量：每立方米沙子重1400千克，沙坑体积为3立方米，所以沙子总重量为3×1400＝4200千克，最后进行单位换算，据此解答。 详解：5×3×0.2＝3（立方米）； 3×1400＝4200（千克） 4200千克＝4.2（吨） 答：这个沙坑里共装沙子4.2吨 47．64厘米 分析： 由题意可知，无论水箱按图放置还是按图放置，水箱内水的体积不变； 先根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个长方体内水的体积； 再除以图的底面积，即可得出图形中水的高度。 详解：80×20×16÷（20×20） ＝1600×16÷400 ＝25600÷400 ＝64（厘米） 答：水深64厘米。 48．1.43平方米 分析：根据长方体的表面积公式，不算前面和底面，则用长×宽＋长×高＋宽×高×2计算即可。 详解： （平方分米） （平方米） 答：至少需要1.43平方米的布。 49．1.5厘米 分析：根据题意可知，锻造前后钢材的体积不变，即正方体钢材的体积＝长方体钢材体积；设长方体钢材的高为x厘米；根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；列方程：6×6×6＝18×8×x，解方程，即可解答。 详解：解：设长方体钢材的高是x厘米。 6×6×6＝18×8×x 36×6＝144x 144x＝216 x＝216÷144 x＝1.5 答：长方体钢材的高是1.5厘米。 50．（1）48元；（2）48升 分析：（1）通过观察可知，鱼缸前面的面积＝长×高，代入数据即可求出前面的面积，再根据单价×数量＝总价，代入数据即可求出重新配一块需要的总价； （2）通过观察可知，可把水的体积看作底面是个直角三角形、高为8分米的立体图形，两条直角边分别是3分米、4分米，先根据三角形的面积＝底×高÷2求出底面积，再根据立体图形等于底面积乘高，代入数据即可求出水的体积，最后把单位换算成升。 详解：（1）8×4×1.5 ＝32×1.5 ＝48（元） 答：需要48元。 （2）3×4÷2＝6（平方分米） 6×8＝48（立方分米） 48立方分米＝48升 答：这个坏的鱼缸最多能盛水48升。 51．不赞同；观点见详解 分析：考虑储物箱与小储物盒形状及倍数关系的影响：若均为规则形状且储物箱长、宽、高是小储物盒对应值整数倍，可直接用容积比体积计算装盒数。若形状不规则或倍数关系不满足，实际装盒数可能小于理论值。 考虑储物箱有盖的影响：可能影响小储物盒摆放方式从而影响装盒数。 详解：若储物箱和小储物盒为规则形状且倍数关系满足，同时不考虑盖子影响，小华算法正确，即240÷8 ＝ 30是理论装盒数。但若形状不规则或倍数不满足及考虑盖子影响，实际装盒数可能小于30个。 综上所述，不赞同小华的算法，一般情况需考虑多种因素对实际装盒数的影响，不能简单认为一定装30个。 52．（1）2200平方厘米； （2）330厘米 分析：（1）求制作月饼盒所需硬纸板的面积，就是求这个长方体月饼盒的表面积。 长方体表面积公式为S ＝2×（长×宽 ＋长×高＋ 宽×高） （2）先确定包扎两盒月饼的方式，使所需彩带长度最短。两个盒子上下叠放，此时彩带的长度包括两个盒子的长4倍、宽4倍、高8倍，再加上打结处的长度，据此解答。 详解：（1）求制作月饼盒所需硬纸板面积： S＝2×（30×20＋30×10＋20×10） ＝2×（600＋300＋200） ＝2×1100 ＝2200（平方厘米） 答：制作这个月饼盒需2200平方厘米。 （2）求包扎两盒月饼所需彩带长度： （4×30＋4×20＋8×10）＋50 ＝（120＋80＋80）＋50 ＝330（厘米） 答：至少需330厘米的彩带。 53．64000立方厘米 分析：看图可知，制成的长方体盒子长是（100－80）厘米，宽是（80－20×2）厘米，高是小正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 详解：（100－20）×（80－20×2）×20 ＝80×（80－40）×20 ＝80×40×20 ＝64000（立方厘米） 答：这个盒子的体积是64000立方厘米。 54．480平方厘米 分析：求商标纸的面积，就是求这个长方体食品盒的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解：（8×15＋8×15）×2 ＝（120＋120）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 答：商标纸的面积至少有480平方厘米。 55．（1）1.44平方米 （2）0.384立方米 分析：（1）求花坛所占地有多大，计算求它的底面积，利用正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 （2）求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，四周用砖砌成，厚度是0.2米，也就是花坛里面的边长是（1.2﹣0.2×2）米，再利用长方体的容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答． 详解：（1）1.2×1.2＝1.44（平方米） 答：花坛的占地面积有1.44平方米。 （2）（1.2－0.2×2）×（1.2－0.2×2）×0.6 ＝（1.2－0.4）×（1.2－0.4）×0.6 ＝0.8×0.8×0.6 ＝0.64×0.6 ＝0.384（立方米） 答：大约有0.384立方米。 56．甲盒里的橡皮规格大些。因为盒子容积相同，装的橡皮数量越少，说明每块橡皮就大；装的橡皮数量越多，说明每块橡皮就小 分析：物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。两个完全相同的长方体纸盒，说明两个纸盒的容积一样大，装的橡皮数量越少，说明每块橡皮就大；装的橡皮数量越多，说明每块橡皮就小；甲盒装了12块，乙盒装了20块，所以甲盒里面的橡皮规格大一些。 详解：12＜20 答：甲盒里的橡皮规格大些。因为盒子容积相同，装的橡皮数量越少，说明每块橡皮就大；装的橡皮数量越多，说明每块橡皮就小。 57．（1）135元；（2）90升 分析：（1）通过观察可知，鱼缸前面的面积＝长×高，代入数据即可求出前面的面积，再根据单价×数量＝总价，代入数据即可求出重新配一块需要的总价； （2）通过观察可知，可把水的体积看作底面是个直角三角形、高为10分米的立体图形，两条直角边分别是4分米、4.5分米，先根据三角形的面积＝底×高÷2求出底面积，再根据立体图形等于底面积乘高，代入数据即可求出水的体积，最后把单位换算成升。 详解：（1）10×4.5×3 ＝45×3 ＝135（元） 答：需要135元。 （2）4×4.5÷2＝9（平方分米） 9×10＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 答：这个坏的鱼缸最多能盛水90升。 58．15平方分米 分析：围着它的四周贴一圈商标纸就是贴这个长方体四个面，也就是左右和前后四个面。则这张商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 详解：（3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（4.5＋3）×2 ＝7.5×2 ＝15（平方分米） 答：至少需要商标纸15平方分米。 59．5600平方厘米 分析：求包装纸的面积就是求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 详解：（40×40＋40×15＋40×15）×2 ＝（1600＋600＋600）×2 ＝2800×2 ＝5600（平方厘米） 答：至少需要5600平方厘米的包装纸。 60．2厘米 分析：铁块的体积就是水面上升的体积，铁块体积÷长方体容器底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。 详解：80÷（8×5） ＝80÷40 ＝2（厘米） 答：水面会上升2厘米。 61．160立方厘米 分析：根据题意，把一个马铃薯浸没在一个有水的长方体容器里，水的高度由6厘米变成8厘米，水面上升了（8－6）厘米，则水上升部分的体积就是这个马铃薯的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出这个马铃薯的体积。 详解：10×8×（8－6） ＝10×8×2 ＝160（立方厘米） 答：这个马铃薯的体积是160立方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$