精品解析：浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2024学年第一学期温州十校联合体期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定集合，逐项判断即可. 【详解】由， ， 故选：D 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. “，使得” B. “，使得” C. “，使得” D. “，使得” 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定式特称命题分析判断. 【详解】命题“，使得”的否定是“，使得”. 故选：C. 3. 若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项；利用特殊值法可判断CD选项. 【详解】对于A选项，因为，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，因为，当时，由不等式的基本性质可得，B错； 对于C选项，取，，则，C错； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：A. 4. 下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项比对定义域及化简后的解析式即可选出答案. 【详解】对于A，定义域为， 而的定义域为，定义域不同，故A错误； 对于B，化简后为，定义域和解析式相同，故B正确； 对于C，化简后为，解析式不同，故C错误； 对于D，的定义域为，与的定义域为不相同，故D错误. 故选：B. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先结合函数的奇偶性可排除CD选项；再结合指数函数的性质可得当时，可排除B选项，进而求解. 【详解】函数的定义域为， ， 则函数为奇函数，故排除CD选项； 当时，，则，则，故排除B选项，A选项符合题意. 故选：A. 6. 函数是定义在上的偶函数，当时，，则在上的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，则，再根据函数为偶函数求出时的解析式，即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 当时，， 令，则， 则， 所以当时，， 综上所述，. 故选：A. 7. 某催化剂的活性指标（单位：kgPP/gCat）与反应温度（单位：）满足函数关系：（其中为常数，···，是一个和类似的无理数）.若在时的活性指标为11kgPP/gCat，若在时的活性指标为83kgPP/gCat，则该催化剂在的活性指标为（ ） A. 125kgPP/gCat B. 225kgPP/gCat C. 245kgPP/gCat D. 250kgPP/gCat 【答案】C 【解析】 【分析】由方程，，求得即可求解. 【详解】由题意可得：，， 两式相减可得：， 所以， 所以或（舍去），即，所以， 所以该催化剂在的活性指标为. 故选：C. 8. 设函数的定义域为，且，当时，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析出函数的解析式，确定函数与交点所在区间，求出不等式的解，再由图象得出定义域上的解即可. 【详解】设，则，所以， 因为，所以， 设时，与相交， 则，即，解得， 所以，即在定义域上，只有当时，函数与相交， 当时，由，解得，如图， 结合图象可知，的取值范围是， 故选：C 【点睛】关键点点睛：根据所给函数的性质及在上的解析式，得出函数在定义域上的解析式，确定与直线相交交点所在区间，利用数形结合得解. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若幂函数的图象经过点，则幂函数具有的函数性质有（ ） A. 的定义域为 B. 的图象过点 C. 在定义域上单调递减 D. 是奇函数 【答案】BD 【解析】 【分析】代入可得，即可根据幂函数的性质，结合选项逐一求解. 【详解】将代入可得，故， 故，定义域为，故A错误， ，故B正确， 在，单调递增，但在整个定义域上不单调，故C错误， 故为奇函数，故D正确， 故选：BD 10. 已知，且满足则下列正确的是（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式分别将等式化为积与和的不等式形式，可分别解得A正确，B错误，易知，可得，利用基本不等式计算可得C正确；利用基本不等式中“1”的应用计算即可得出D正确. 【详解】对于A，由可得， 即可得，也即，解得； 所以，当且仅当时，等号成立，即A正确； 对于B，又可得，即， 解得或（舍），因此的最大值为4，即B错误； 对于C，易知，即， 因此， 当且仅当时，即时等号成立，即C正确； 对于D，由易得， 所以 ， 当且仅当时，即时，等号成立，即D正确. 故选：ACD 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，为增函数. B. 当时，的值域为. C. . D. 与轴有两个交点时，. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，当时，可得为增函数；对于B，当时，分别求出当时和当时的值域，即可判断；对于C，当时，分和时，，再代入计算即可；对于D，分类讨论当和时， 和，与轴交点情况，得出与轴有两个交点时 ，即可判断； 【详解】对于A，当时，， 当时，为增函数，当时，为增函数， 且在处连续，所以为增函数，故A正确； 对于B，当时，函数的值域为， 函数，因为对称轴，所以当时， 函数单调递增，所以其值域为， 因为当时，， 所以的值域不为，故B错误； 对于C，当时，若，则， 若，则， 所以，故C正确； 对于D，当时，若，函数与轴有一个交点， 若，则函数与轴的交点由方程决定， 此时方程须有一个实根， 则，解得， 则， 当时，若，函数与轴没有交点， 若，方程有两个不同实根时， 函数的对称轴， 则，解得或，且， 则， 综上，与轴有两个交点时，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：判断分段函数与轴交点个数，须分类讨论每段函数与轴交点个数， 并且注意交点要满足自变量的范围. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. 计算：_________（用数字作答）. 【答案】22 【解析】 【分析】根据指数幂的运算即可得到答案. 【详解】. 故答案为：22. 13. 函数的单调递减区间为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数、根式性质，利用复合函数的单调性确定函数递减区间. 【详解】令，则或， 又在上递减，在上递增， 而在定义域上递增，所以的递减区间为. 故答案为： 14. 设函数，若且，则当取得最小值时__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数的特征结合基本不等式计算求参即可. 【详解】因为函数， 又因为且，则, 所以， 所以, 则， 则当取得最小值时,所以, 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合， （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）由得，再利用集合的补集和并集的定义求解即可； （2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，分情况讨论即可. 【小问1详解】 当时，， 因为，所以， 所以或， 所以或； 【小问2详解】 由于是的充分不必要条件，故是的真子集， 若，则，所以， 若，则，且且（等号不同时取得）， 当时，真包含于， 当时，真包含于， 故：， 综上所述，实数的取值范围是或. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2）或. 【解析】 【分析】（1）由和求得，再验证即可求解； （2）分析在R上的单调性，再利用的奇偶性与单调性转化求解不等式，从而得解. 【小问1详解】 ，①， 因为是定义在上的奇函数， 所以，②， 由①②得，， ，又， 所以是奇函数， 故的解析式为，. 【小问2详解】 由（1）得，，， 设，且， ， 因为，，，所以，即， 所以是上的单调递增函数， 则由，得， 则，即， 所以或. 17. 已知函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），即，即， 当时,原不等式解得； 当时，原不等式无解； 当时,原不等式解得； 综上所述：当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （2）. 【解析】 【分析】（1）将不等式因式分解，对参数a进行讨论即可； （2）恒成立问题用分离参数的方法，然后利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ,即， 即， ， ， 由题意可知只需即可, 令， 则 当且仅当即时，等号成立. ， 18. 随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，经调研，每件衣服的售价(单位：元)与销量(单位：万件)之间满足关系式已知公司每年固定成本为万元，每生产万件衣服需要再投入万元设该公司一年内生产的衣服全部销售完.当公司销售万件衣服时，年利润为万元；当公司销售万件衣服时，年利润为万元． （1）写出年利润(万元)关于年销量万件的函数解析式； （2）当年产量为多少万件时，公司利润最大并求出最大利润． 【答案】（1） （2）时，取得最大值为1150万元. 【解析】 【分析】（1）依题意可求得参数的值，再根据利润与年销量间的关系即可求得解析式； （2）根据相应解析式利用基本不等式计算可得结果. 【小问1详解】 因为当销售8万件衣服时，年利润为990万元， 所以，解得. 当销售20万件衣服时，年利润为1145万元， 所以，解得. 当时，； 当时， 所以 【小问2详解】 当时，，所以； 当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号，此时的最大值为1150， 综上可知，当时，取得最大值为1150万元. 19. 定义：对函数和，，若对任意，且，均有，则称“函数与具有类性质”. （1）判断与是否具有类性质，并说明理由； （2）已知， ①若与具有类性质，求的取值范围； ②若与具有类性质，且，证明： 对任意，. 【答案】（1）与具有2类性质，理由如下： 要证明与具有2类性质， 即验证不等式：， 化简，得：， 两侧同时除以，得：， 由于， 所以，故不等式成立， 所以函数与具有2类性质. （2）①； ②证明：因为与具有2类性质， 所以对，， 当时，则， 当时，由于在单调递增， 不妨设， 因为， 故 ， 综上所述，，. 【解析】 【分析】（1）利用定义证明函数具有2类性质； （2）①根据1类性质定义，将问题转化成证明，，化简为，由函数单调性及基本不等式可求出的范围；②由题意，在上恒成立，结合单调性及即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①与具有1类性质， 故， 化简，得：， 两侧同时除以，得：， 解得：， 因为与在上单调递减， 所以（时取等号，故无法取等） 又， 等号成立条件无法取得， 故（时取等号，故无法取等） 故. ②略 【点睛】关键点点睛：本题关键是理解函数的类性质，将问题转化成不等式证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2024学年第一学期温州十校联合体期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. “，使得” B. “，使得” C. “，使得” D. “，使得” 3. 若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数是定义在上的偶函数，当时，，则在上的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 某催化剂的活性指标（单位：kgPP/gCat）与反应温度（单位：）满足函数关系：（其中为常数，···，是一个和类似的无理数）.若在时的活性指标为11kgPP/gCat，若在时的活性指标为83kgPP/gCat，则该催化剂在的活性指标为（ ） A. 125kgPP/gCat B. 225kgPP/gCat C. 245kgPP/gCat D. 250kgPP/gCat 8. 设函数的定义域为，且，当时，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若幂函数的图象经过点，则幂函数具有的函数性质有（ ） A. 的定义域为 B. 的图象过点 C. 在定义域上单调递减 D. 是奇函数 10. 已知，且满足则下列正确的是（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，为增函数. B. 当时，的值域为. C. . D. 与轴有两个交点时，. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. 计算：_________（用数字作答）. 13. 函数的单调递减区间为________. 14. 设函数，若且，则当取得最小值时__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合， （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 18. 随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，经调研，每件衣服的售价(单位：元)与销量(单位：万件)之间满足关系式已知公司每年固定成本为万元，每生产万件衣服需要再投入万元设该公司一年内生产的衣服全部销售完.当公司销售万件衣服时，年利润为万元；当公司销售万件衣服时，年利润为万元． （1）写出年利润(万元)关于年销量万件的函数解析式； （2）当年产量为多少万件时，公司利润最大并求出最大利润． 19. 定义：对函数和，，若对任意，且，均有，则称“函数与具有类性质”. （1）判断与是否具有类性质，并说明理由； （2）已知， ①若与具有类性质，求的取值范围； ②若与具有类性质，且，证明： 对任意，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $