第一章 二次函数（单元重点综合测试，湘教版）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记•巧练（湖南专用）

第一章 二次函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·安徽合肥·期中）下列函数中，y是x的二次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的概念，掌握概念是关键，特别强调：二次函数中的二次项系数非零． 形如的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数；根据二次函数的定义判断即可． 【详解】A、的自变量在分母上，不是二次函数，不符合题意； B、不一定是二次函数，当a为零时，则不是，不符合题意； C、是二次函数，符合题意； D、，整理后得到，是一次函数，不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）关于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴为 C．最大值为 D．当，y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟知二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数的性质即可进行判断． 【详解】解：， 抛物线开口向下， 故选项A错误，不符合题意； ， 抛物线的对称轴为直线， 故选项B错误，不符合题意；； ， 函数有最大值， 故选项C错误，不符合题意； 抛物线开口向下，且对称轴为， 当时，函数值随自变量的增大而减小， 故选项D正确，符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）（24-25九年级上·山东淄博·期中）拋物线与坐标轴交点个数为（     ） A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解方程等知识点，当时，计算出，则抛物线与y轴的交点坐标为，再解方程得抛物线与x轴无交点，从而可判断抛物线与坐标轴的交点个数，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的性质是解决此题的关键． 【详解】当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为， 当时，， ∵， ∴方程无解， ∴抛物线与x轴无交点， ∴抛物线与坐标轴有1个交点， 故选：B． 4．（本题3分）（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握抛物线形状、开口方向，待定系数法求解析式，是解决问题的关键． 根据抛物线形状、开口方向得到，根据顶点为即可得出解析式． 【详解】解：∵抛物线的形状、开口方向与抛物线相同， ∴， ∵抛物线顶点为， ∴抛物线解析式为，． 故选：B． 5．（本题3分）（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小，由题意可得对称轴为轴，则关于轴的对称点为，根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系． 【详解】解：抛物线解析式为， 对称轴为轴 ∵关于对称轴轴对称点为， ∴是抛物线上点， 又∵， 当时，随的增大而减小， ，点，，是抛物线上的三点， ， 故选：D． 6．（本题3分）（24-25九年级上·山东济南·期中）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，首先根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案． 【详解】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故， 则反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数经过第一、二、四象限， 故选：A． 7．（本题3分）（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的几何变换、对称的性质的知识．根据旋转的性质，折叠后的函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，设折叠后得到的函数解析式为，将代入得，即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点， ∴折叠后的函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点， ∴设折叠后得到的函数解析式为， 将代入得，， 解得， ∴折叠后得到的函数解析式为， 故选：B． 8．（本题3分）（24-25九年级上·山东威海·期中）如图，在等腰中，，，点为斜边的中点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，方向运动，到达点，时停止运动．设两点的运动时间为，的面积为，则与的关系可用图象表示为（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题与函数图象及二次函数图像性质．首先连接，过点作、，得到，用含的代数式把、表示出来，根据三角形的面积公式得到，从而可以判断函数图像是抛物线，再根据运动的速度和距离求出的取值范围，从而可得函数图像． 【详解】解：如下图所示，连接，过点作、， ，，点为斜边的中点， ，， ， ， 同理可得：， 点、运动的时间为， ， ， ， ， ， 由图可知 ， 与的函数关系式是， 整理得：， ，运动速度为， ， ， 当时，， 与的关系用图像表示应是开口向上，对称轴为，且在范围内的一段抛物线． 故选：B． 9．（本题3分）（23-24九年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，两点之间线段最短，勾股定理，先利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据轴对称及两点之间线段最短确定点的位置，利用勾股定理即可求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：把点代入得，， ∵抛物线称轴为直线， ∴， ∴， 把代入得， ， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 当时，， 解得，， ∴， 当时，， ∴， ∴，， 如图，连接，与对称轴相交于点， ∵点和点关于对称轴对称， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，此时周长的最小，则点即为所求， ∴周长最小值， 故选：． 10．（本题3分）（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④若，则，其中正确结论为（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了利用二次函数的性质判断符合特征等；①由图象得，，由对称轴可判断的符号，即可判断；②由对称轴得图象与x轴交于另一点，，可得，将化为，即可判断；③由二次函数的最值得，可得，即可判断；④由②可求，，代入，即可判断；能熟练利用二次函数的性质进行运算判断是解题的关键． 【详解】解：①由图象得：， ， ， ， ，故①正确； ②对称轴为直线， 图象与x轴交于点， 图象与x轴交于另一点， ， ， ， ， ， ，即， ， ，故②错误； ③，对称轴为直线， 当时， ， ，即（为任意实数）， ， ， ，故③错误； ④由②得，，， ，， ， ， ， ，故④正确； 故正确的结论有：①④， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·山东东营·期中）若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二次函数，利用二次函数的概念是解题关键，注意二次项的系数不等于零．根据是不为0的常数）是二次函数，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 ，且， 解得， 故答案为：3． 12．（本题3分）（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知函数，则该函数图象的对称轴是 ． 【答案】直线 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由抛物线对称轴的公式即可求解． 【详解】解：由抛物线对称轴的公式得：， 故答案为：直线． 13．（本题3分）（24-25九年级上·江西南昌·期中）将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为：． 故答案为：． 14．（本题3分）（24-25九年级上·江苏泰州·期中）二次函数的图像不经过第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限． 【详解】解：当时， ∵， ∴该函数图象的顶点坐标为且经过点，函数图象开口向上， ∴该函数图象不经过第三象限， 故答案为：三． 15．（本题3分）（24-25九年级上·上海青浦·期中）如果二次函数的图象经过原点，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象的性质，需要注意解出的值要满足二次项系数不能为零的隐藏条件．根据二次函数图象过原点，把代入解析式，求出的值． 【详解】解：根据二次函数图象过原点，把代入解析式，得， 解得：或， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25九年级上·江苏泰州·期中）二次函数的最大值为4，则实数的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的最值，根据配方法得到，即可求解． 【详解】解：∵的最大值为4， ∴ 解得：或 故答案为：或． 17．（本题3分）（24-25九年级上·辽宁大连·期中）已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确理解二次函数的性质是解题的关键．判断图象开口向下，顶点坐标为，结合，，可得当时，函数取最小值，再进一步可得答案. 【详解】解：∵， ∴图象开口向下，顶点坐标为， ∵，， ∵当时，函数有最小值， ∴当时，函数取最小值，最小值为：； 故答案为：． 18．（本题3分）（24-25九年级上·广东珠海·期中）如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图象上，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，二次函数图像上点的坐标特点，利用一线三等角，构造全等三角形，证明对应边相等，利用，坐标，即可得出点坐标，代入，即可得出的值 【详解】作轴于，于， 四边形是正方形， ，， ， ， 又， ， ，， 设， 点、的坐标分别是、， ，解得， ， 在抛物线的图像上， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）一个二次函数的图象经过、、三点，求这个二次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数，二次函数的解析式为，把、、三点代入解析式求解即可． 【详解】解：设二次函数的解析式为， 把、、三点代入得 ， 解得． 则抛物线解析式为． 20．（本题6分）（24-25九年级上·广西贺州·期中）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、两点，二次函数的图象经过点A，． (1)求二次函数的表达式； (2)直线与二次函数图象的对称轴交于点，求点坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）可得抛物线的对称轴为直线，然后代入一次函数解析式可求解． 【详解】（1）解：令的，则，令，则． ，． 把，代入得： ，解方程组得， 二次函数的表达式为； （2）解：由 二次函数的对称轴为直线， 把代入得， 点的坐标为． 21．（本题8分）（24-25九年级上·贵州黔南·期中）如图，二次函数的图象的对称轴为，与直线 相交于点和点，其中A点轴上． (1)求该二次函数的解析式； (2)当时，根据图象写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，理解相关知识是解答关键． （1）先求出点的坐标，再把点的坐标代入二次函数求出，根据二次函数的对称轴求出即可求解． （2）根据抛物线与直线相交于点，，观察图形来求解． 【详解】（1）解：在中，令，得， ． 把代入二次函数， 得， ． 二次函数的图象的对称轴为， ， 解得， 该二次函数的解析式为． （2）解：抛物线与直线相交于点，， 由图象可得，当时，的取值范围是或． 22．（本题8分）（23-24九年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，已知二次函数的图象与轴交于A，两点，其中A点坐标为，与轴交于点.    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标： (3)若抛物线上有一点，使的面积为6，直接写出点坐标.. 【答案】(1) (2) (3)或或或． 【分析】（1）根据题目中点A和点C的坐标可以求得该抛物线的解析式； （2）根据二次函数图象具有对称性和两点之间线段最短可以求得点P 的坐标； （3）根据（1）中求得的函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据的面积为 6，可以求得点Q的纵坐标的绝对值，然后根据点Q在抛物线上，即可求得点Q的坐标． 【详解】（1）∵二次函数的图象过点A和点， ∴， 得， 即抛物线的解析式为； （2）∵抛物线解析式为，如图：    ∴该抛物线的对称轴为直线， ∵点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线对称， ∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离， ∵两点之间线段最短， ∴连接点A和点C与直线的交点就是使得最小时的点P， 设过点A和点的直线解析式为， ，得， 即直线的函数解析式为， 当时，， 即点P的坐标为； （3）∵抛物线解析式为， 当时，， 解得或， ∴点B的坐标为， ∵点A的坐标为， ∴， 设Q点的坐标为， ∵抛物线上有一动点Q，使的面积为6， ∴， ∴， 当时，得，， 当时，得，， ∴点Q的坐标为或或或． 23．（本题9分）（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设垂直于墙的一边的长为，矩形的面积为． (1)求与之间的函数关系式；（不要求写自变量取值范围） (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可． （1）根据长方形的面积公式即可求得S与x的函数关系式； （2）将代入即可求解，注意舍解． 【详解】（1）解：若垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， ∴矩形的面积， ∴S与x的函数解析式． （2）解：当，则， 解得：， 由题意得，解得， ∴舍， ∴． 24．（本题9分）（24-25九年级上·广西钦州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何探测水火箭的轨道设计 素材：在我校第十三届科技节“米水火箭”项目中，某同学制作了一款水火箭（图），为验证水火箭的一些性能，通过测试收集发现水火箭相对于出发点的飞行水平距离（单位：）随飞行时间（单位：）的变化满足一次函数关系：；飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）的变化满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间 … 飞行高度 … 素材：图是参加“米水火箭”项目的同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 问题解决： 任务：确定函数表达式．求出关于的函数表达式． 任务：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求飞行的水平距离． 任务：确定弹射口高度．当水火箭落到回收区域内（不包括端点，）时，请直接写出发射台弹射口高度的变化范围________． 【答案】任务：；任务：飞机落地时，飞行的水平距离为；任务：． 【分析】本题考查了二次函数的实际应用．理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 任务：根据表格中的数据，待定系数法求出关于的函数表达式即可； 任务：令，解方程，求出的值即可求解； 任务：设发射台弹射口高度为，表示出此时抛物线的解析式，分别求出落地点和点时，的值，即可求解． 【详解】解：任务：设关于的函数表达式为，将，，代入得： ， 解得：， 故关于的函数表达式为； 任务：当飞机落地时，即， ∴， 解得，或（不合题意，舍去）， ∵， ∴时，， 故飞机落地时，飞行的水平距离为； 任务3：由和得：， 设发射台弹射口高度为，则此时抛物线的表达式为：， 当抛物线经过点，即时，， 解得：， 当抛物线经过点，即时，， 解得：， 即， 故答案为：． 25．（本题10分）（24-25九年级上·山东烟台·期中）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于两点，与y轴交于点，设抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，试判断的形状，并说明理由； (3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)是直角三角形，理由见解析 (3)存在， 【分析】（1）将三点坐标分别代入抛物线中即可求出的值，从而得出抛物线的解析式； （2）根据（1）中求出的抛物线解析式得出的坐标，通过两点间距离公式可求出的值，计算发现，根据勾股定理逆定理可得，为直角三角形； （3）利用平行四边形的性质：对角线互相平分，则对角线的中点为固定值进行分类讨论：两条对角线为时；两条对角线为，时；两条对角线为时，即可得出符合条件的的坐标． 【详解】（1）解：将代入抛物线中， 得， 可解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：应为直角三角形， 证明如下： 由（1）得：抛物线的解析式为， 且是抛物线的顶点， ， 又， ， ， ， ， 故根据勾股定理逆定理可得，为直角三角形． （3）解：存在，均可满足条件． ∵要使以为顶点的四边形为平行四边形， 且平行四边形中对角线互相平分， ∴对角线的中点为固定值． ∵在抛物线对称轴上，在抛物线上， ∴可设， 则可分为以下三种情况进行讨论：①两条对角线为时， 有， 解得， 即此时； ②两条对角线为时， 有， 解得， 即此时； ③两条对角线为时， 有， 解得， 即此时． 故满足条件的点有3个，分别为． 26．（本题10分）（24-25九年级上·江西南昌·期中）在平面直角坐标系中，抛物线和与轴的交点分别为，和，，抛物线，的顶点分别用，表示，其中点，，的坐标分别为，，． (1)如图，当时， ①求抛物线和的解析式； ②求，两点间的距离． (2)当时，如图，直线，分别是抛物线和的对称轴． ①直线，之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由； ②是直线上一点，若为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】(1)①和；②． (2)，，或 【分析】（1）①利用待定系数法求解即可；②把抛物线和化为顶点式，求出顶点坐标即可得解； （2）①根据抛物线与轴的交点分别求出两抛物线的对称轴即可得解；②把抛物线和化为顶点式，求出顶点坐标，，进而分当，且点在点的下方时，当，且点在点的上方时，当，且点在点的下方时，当，且点在点的上方时，四种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴抛物线为：，抛物线为； ②∵抛物线为：，抛物线为 ∴，， ，两点间的距离为． （2）解：①直线，之间的距离是定值，定值为．理由如下： ∵，，， ∴抛物线的对称轴直线为，抛物线的对称轴直线为， ∴直线，之间的距离为， ∴直线，之间的距离是定值，定值为． ②∵，，， ∴设抛物线，抛物线， ∴，， ∴，， 如图，当，且点在点的下方时，     ∵是等腰直角三角形，直线，之间的距离是定值，定值为． ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴的坐标为， 如图，当，且点在点的上方时，     同理可得：， 解得， ∴， ∴， ∴的坐标为， 如图，当，且点在点的下方时，过点作于点，    ∵是等腰直角三角形，直线，之间的距离是定值，定值为． ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴的坐标为， 如图，当，且点在点的上方时， 同理可得的坐标为， 综上可得，符合条件的点的坐标为，，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 二次函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·安徽合肥·期中）下列函数中，y是x的二次函数是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）关于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴为 C．最大值为 D．当，y随x的增大而减小 3．（本题3分）（24-25九年级上·山东淄博·期中）拋物线与坐标轴交点个数为（     ） A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 4．（本题3分）（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（24-25九年级上·山东济南·期中）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A．B． C． D． 7．（本题3分）（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（24-25九年级上·山东威海·期中）如图，在等腰中，，，点为斜边的中点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，方向运动，到达点，时停止运动．设两点的运动时间为，的面积为，则与的关系可用图象表示为（   ） A．B．C．D． 9．（本题3分）（23-24九年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线对称轴上一动点，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④若，则，其中正确结论为（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·山东东营·期中）若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 12．（本题3分）（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知函数，则该函数图象的对称轴是 ． 13．（本题3分）（24-25九年级上·江西南昌·期中）将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ． 14．（本题3分）（24-25九年级上·江苏泰州·期中）二次函数的图像不经过第 象限． 15．（本题3分）（24-25九年级上·上海青浦·期中）如果二次函数的图象经过原点，那么 ． 16．（本题3分）（24-25九年级上·江苏泰州·期中）二次函数的最大值为4，则实数的值为 ． 17．（本题3分）（24-25九年级上·辽宁大连·期中）已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是 ． 18．（本题3分）（24-25九年级上·广东珠海·期中）如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图象上，则的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）一个二次函数的图象经过、、三点，求这个二次函数的表达式． 20．（本题6分）（24-25九年级上·广西贺州·期中）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、两点，二次函数的图象经过点A，． (1)求二次函数的表达式； (2)直线与二次函数图象的对称轴交于点，求点坐标． 21．（本题8分）（24-25九年级上·贵州黔南·期中）如图，二次函数的图象的对称轴为，与直线 相交于点和点，其中A点轴上． (1)求该二次函数的解析式； (2)当时，根据图象写出的取值范围． 22．（本题8分）（23-24九年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，已知二次函数的图象与轴交于A，两点，其中A点坐标为，与轴交于点.    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标： (3)若抛物线上有一点，使的面积为6，直接写出点坐标.. 23．（本题9分）（24-25九年级上·湖北武汉·期中）如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设垂直于墙的一边的长为，矩形的面积为． (1)求与之间的函数关系式；（不要求写自变量取值范围） (2)当时，求的值． 24．（本题9分）（24-25九年级上·广西钦州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何探测水火箭的轨道设计 素材：在我校第十三届科技节“米水火箭”项目中，某同学制作了一款水火箭（图），为验证水火箭的一些性能，通过测试收集发现水火箭相对于出发点的飞行水平距离（单位：）随飞行时间（单位：）的变化满足一次函数关系：；飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）的变化满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间 … 飞行高度 … 素材：图是参加“米水火箭”项目的同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 问题解决： 任务：确定函数表达式．求出关于的函数表达式． 任务：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求飞行的水平距离． 任务：确定弹射口高度．当水火箭落到回收区域内（不包括端点，）时，请直接写出发射台弹射口高度的变化范围________． 25．（本题10分）（24-25九年级上·山东烟台·期中）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于两点，与y轴交于点，设抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，试判断的形状，并说明理由； (3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本题10分）（24-25九年级上·江西南昌·期中）在平面直角坐标系中，抛物线和与轴的交点分别为，和，，抛物线，的顶点分别用，表示，其中点，，的坐标分别为，，． (1)如图，当时， ①求抛物线和的解析式； ②求，两点间的距离． (2)当时，如图，直线，分别是抛物线和的对称轴． ①直线，之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由； ②是直线上一点，若为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 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