1.3《探索三角形全等的条件》教学课件-2024-2025学年初中数学八年级上册同步教学（苏科版）

1.3　探索三角形全等的条件（2） 四种可能 画一画 ASA AAS 小结 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（2） 四种可能 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（2） 画一画 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（2） ASA 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（2） AAS 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（2） 小结 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（2） $$风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEN里IHNe盖MDAN 1.3探索三角形全等 的条件(2) 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条体2a 探究1 ASA 探究2 AAS 探究3 风图出版传媒股份有限公司 PHOEND PUBUSHING A MEDIA INC 0探究1 探究· 如果两个三角形具备两角一边对应相等， 有几种可能情况？ 1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等 3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。 共三种情况 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PUBUSHING A NEDIA INC ASA 有两个角和它们夹边对应相等的两个 三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”)。 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 I∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E .∴.△ABC≌△DEF(ASA) 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG&NED奥AW 探究2 探 有两个角和其中一个角的对边对应相等 如的公彩希金，∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∠A+∠B+∠C=180° ∠D+∠E+∠F=180° 又.∠A=∠D,∠B=∠E ∴.∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 B ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F E ∴.△ABC≌△DEF (ASA) 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG&NED奥AW AAS 有两个角和其中一个角的对边对应相等 的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AA 用符号语言表达为： A 在△ABC和△DEF中 r∠A=∠D ∠B=∠E B BC=EF .△ABC≌△DEF(AAS) E 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG&NED奥AW 0探究3 探究3 有两个角对应相等，以及一个三角形中两 个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角 的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它 銮们全等，只有满足(ASA)和(AAS)才行 如图：△ABC是直角三角形， ∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。 则在△ACD与△CBD中便有： 「∠A=∠1 ∠ADC=∠CDB=90° CD=CD 试想△ACD与△CBD会全等吗？ ò 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOENE PU用5HNG盖DANC 谢谢！风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEN里IHNe盖MDAN 1.3探索三角形全等 的条件(3) 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条体3a SSS 几何语言 练一练 三角形稳定性 小结 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG&NED奥AW0 SSS 已知三角形三条边分别是4cm,5cm,7cm, 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下 来，并与同伴比一比，发现什么？ 三边对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或SS$ 3i,,19,9 5cm 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOENI PUBUSHING A NEDIA INC )几何语言 书写： B 在△ABC和△EFG中， AB=EF BC=FG AC=EG ∴.△ABC≌△EFG (SSS 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG4ND奥AC 0 练一练 1、如图，AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否 全等？试说明理由。 解：△ABC≌△DCB 在△ABC和△DCB中， B AB CD AC DB BC=B(公共边) ,∴.△ABC≌△DCB( SSS 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG&NED奥AW0 0三角形稳定性 三边对应相等的两个三角形全等。 只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大 小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 比如：用3根木条做成的三角形框架，形状和 大小是完全确定的. 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。四边形不具有稳定性， 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG4ND奥AC 小结 小结：判定两个三角形全等必须具备三个条件： SAS一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ASA一两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AAS一两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 SS$一三边对应相等的两个三角形全等 <三角对应相等的两个三角形不一定全等 S*两边和其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 ò 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOENE PU用5HNG盖DANC 谢谢！风图出版传鼎股份有限公司 1.3探索三角形全等 的条件(4) 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件(4公a 画角平分线 画垂线 利用直角三角板 利用圆规 练一练 风图出版传鼎股份有限公司 PHDEND PURLISHING A MEDIA N i 画角平分线 已知一个角∠BAC,请按以下画法用没有刻 度的直尺和圆规画它的角平分线： 画法：1.以A为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分 别交于E、F两点 2.分别以E、F为圆心，大于1/2EF长为半径画圆弧，两条 圆弧交于∠BAC内一点D 3.过点A,D做射线AD ∴.射线AD就是所求的角平分线 风图出版传鼎股份有限公司 PHOEND PURLISHING MEDIA IN 画垂线 用直尺和圆规完成以下作图： 在图中作出平角∠AOB的平分线 B 结论：过直线上一点作这条直线的垂线就是作 以这点为顶点的平角的角平分线. (1)过直线上一点作已知直线的垂线 风图出版传鼎股份有限公司 PHOEND PURLISHING MEDIA IN ) 利用直角三角板 可以利用直角三角板： 人 B 6 风图出版传鼎股份有限公司 PHOEND PURLISHING MEDIA INC 利用圆规 A B 风图出版传鼎股份有限公司 PHOEND PUBLISHING A MEDIA IN 练一练 已知：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点。 证明：：D是BC的中点（已知） 求证：AD⊥BC BD=CD(线段中点的定义) 在△ADB和△ADC中 AB=AC,BD=CD,AD=AD .△ADB≌△ADC(SSS) ,'∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等) 又，∠ADB与∠ADC是邻补角 ,∠ADB=∠ADC=90 B D :.ADLBC(垂直的定义) ò 风图出版传鼎股份有限公司 P4 QEND PU LISHING MEDIA N 谢谢！1.3　探索三角形全等的条件（1） 研究三角形 实验 结论 简要表述 例题 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（1） 研究三角形 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（1） 实验 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（1） 结论 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（1） 简要表述 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（1） 例题 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（1） $$风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEN里IHNe盖MDAN 1.3探索三角形全等 的条件(1) 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条体m问 活动一 活动二 三角形全等的元素 SAS 几何语言 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG4ND奥AC 活动一 活动一：只量一个数据 1.一条边； 2.一个角： 结论：只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG4ND奥AC 0活动二 活动二：只量两个数据 1、两角； 结论：两个角对应相等的两个三角形 不一定全等 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG4ND奥AC 三角形全等的元素 可见：要使两个三角形全等五有3个 元素对应相等 三角形共有6个元素(3条边、3个角】 角角角 两边和它的夹角 共有4 两边一角了 两边和它一边的对角 种情 两角和夹边 况 两角一边 两角和一角的对边 边边边 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PU5HNG4ND奥AC SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等，简写成“边角边”或“SAS” B E 因为AB=DE,∠B=∠E,BC=EF, 根据“SAS'可以得到△ABC≌△DEF 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOEND PUBUSHING A MEDIA INC )几何语言 B E 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E △ABC≌△DEF BC=EF ò 风图出版传鼎股份有眼公司 PHOENE PU用5HNG盖DANC 谢谢！风传服份有跟么D 1.3 探索三角形全 等的条件(5) 第1章全等三角形 1. 3探索三角形全等的条件65) 如何判定全等 尺规作图 发现 公理 几何语言 风H版传股份有明公回 如何判定全等 Question: 如何判定两个直角三角形全等? 已经有什么元素对应相等? B= B=90 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢? 风反传股份有眼公句 尺规作图 Step1:画 MCN=90*: 尺规作图: 已知: C=90 Rt△ABC, Step2:在射线CM上截取C'A'=8cm Step3:以A为圆心,10cm为半径画孤,交射线CN Step4:连结A'B': N △AB'C'即为所要画的三角形 2 B 10cm 8cm 风反传股份有眼公句 发现 ###了#R cn 10cm 10cm 8cm 8cm Rt△ABCS Rt△ABC' 风反传股份有眼公句 公理 斜边 直角边公理 斜边和 条直角边对应相等的两 个直角三角形全等. NZ ##1 HN 简写成“斜边,直角边”或“H” 风反传股份有眼公句 几何语言 斜边和 条直角边对应 相等的两个直角三角形全等. Z # #1 H c . C= C=90+$$ 在Rt△ABC和Rt△A'B'C中 AB=A'B' c20 BC=B'C' *.Rt△ABCSR△ABC(HL) 风反传股份有眼公句 谢谢!1.3　探索三角形全等的条件（3） 情境问题 想一想 试一试 SSS 三角形稳定性 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（3） 情境问题 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（3） 想一想 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（3） 试一试 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（3） SSS 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（3） 三角形稳定性 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（3） $$1.3　探索三角形全等的条件（4） 情境创设 作图步骤 证明过程 问题变式 垂线作法 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（4） 情境创设 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（4） 作图步骤 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（4） 证明过程 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（4） 问题变式 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（4） 垂线作法 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（4） $$1.3　探索三角形全等的条件（5） 画直角三角形 直角三角形全等条件 知识运用 符号语言 全等证明的方法 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（5） 画直角三角形 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（5） 直角三角形全等条件 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（5） 知识运用 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（5） 符号语言 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（5） 全等证明的方法 第1章全等三角形 1.3探索三角形全等的条件（5） $$